【文档说明】《七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）》第二章 相交线与平行线B卷压轴题考点训练（解析版）.docx，共(20)页，1.204 MB，由管理员店铺上传

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第二章相交线与平行线B卷压轴题考点训练1．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．【答案】y=90°-x+z．【详解】解：作CG∥AB，DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CG∥HD∥

EF，∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，∴∠y=∠z+90°-∠x．即y=90°-x+z．2．如图，已知12

//ll，直线l分别与12,ll相交于,CD两点，现把一块含30°角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若1130=，则2=___________．【答案】20【详解】解：如图，∵121130,ll=∥，∴50CDB=，∵30ADB=，∴2503020C

DBADB=−=−=．故答案为：20°.3．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3=__________．【答案】110°【详解】解：如图：延长直线：∵a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5

=180°-∠1=180°-70°=110°，又∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，∴∠2-∠3=∠5=110°故答案为：110°．4．如图，AB∥GF，则∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG=．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，则∠H+∠L+∠M=．【答案】720°，41

8°．【解析】试题解析：连接BF，ABCCDEEFG++++ABFBFG=++五边形BFEDC的内角和180540720=+=；HLM++=五边形BHLMF的内角和()()A

BFBFGABHMFG−+−+，()540[1803028]418=−−+=．故答案为720°，418°．5．如图，已知AB//CD，BE、DE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠CDE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠C

DE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠CDE2的平分线，交点为E3，...第n（n≥2）次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠CDEn﹣1的平分线，交点为En，若∠En＝α度，则∠BED＝___度．

【答案】2na【详解】解：如下图，过E作//EFAB，∵//ABCD，∴////ABEFCD，∴BBEFDDEF==，，∵BEDBEFDEF=+，∴BEDABECDE=+；如下图，∵ABE和CDE的平分线交点为1E∴1111112

22DEBABECDEABECDEBED=+=+=∵1ABE和1CDE的平分线交点为2E，∴22211111122412BEABECDEABECDEDEDEBBD=+=+==；∵2ABE和2CDE的平分线交点为3E，∴3332221112281

2BEABECDEABECDEDEDEBBD=+=+==；…以此类推，12nnEBED=∴当nE=度时，2nBED=度．故答案为2n．6．图1是一张足够长的纸条，其中//PNQM，点A、B分别在PN，QM上，记()090ABM=．如图2，将纸

条折叠，使BM与BA重合，得折痕1BR；如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与1BR重合，得折痕2BR：将纸条展开后继续折叠，使BM与2BR重合，得折痕3BR；．．．依此类推，第n次折叠后，nARN=_______（用含和n的代数式表示）．【答案】

180°-112n−．【详解】解：设纸条QM所在直线为QC，第一次将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕1BR；∵PR1∥QB，∴∠MAR1=∠ABM=.∠AR1B=∠R1BC=12，∵AM∥R1N，∴∠MAR1

+∠AR1N=180°，∴∠AR1N=180°-∠MAR1=180°-；第二次将纸条折叠，使BM与1BR重合，得折痕2BR；∵PR2∥QB，∴∠MR1R2=∠R1BC=12.∠R1R2B=∠R2BC=14，∵R1M∥R2N，∴∠MR1R2+∠AR2N=180°，∴∠AR2N=180°-∠

MR1R2=180°-12；第三次将纸条折叠，使BM与2BR重合，得折痕3BR；∵PR3∥QB，∴∠MR2R3=∠R2BC=14.∠R2R3B=∠R3BC=18，∵R2M∥R3N，∴∠MR2R3+∠

AR3N=180°，∴∠AR3N=180°-∠MR2R3=180°-14；……第n次将纸条折叠，使BM与1nBR−重合，得折痕nBR；∵PRn∥QB，∴∠MRn-1Rn=∠Rn-1BC=112n−.∠Rn-1RnB=∠RnBC=12n，∵Rn-1M∥RnN，∴∠MR

n-1Rn+∠ARnN=180°，∴∠ARnN=180°-∠MRn-1Rn=180°-112n−．故答案为：180°-112n−．7．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）

如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且150=，则2=_________，3=________．（2）在（1）中，若155=，则3=_______；若140=，

则3=________；（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角3=________时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．请说明理由．【答案】（1）100°，90°；（2）90°，90°；（3）90°，理由见解

析．【详解】解：(1)∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，根据邻补角的定义可得71801480=−−=，根据m∥n,所以21807100=−=，所以56(180100)240.==−=根据三角形内角和为180,所以31804590=−−=；故答案为：100°，90

°；(2)由(1)可得∠3的度数都是90，故答案为：90°；90°；(3)因为∠3=90所以∠4+∠5=90.又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，27180(56)180(14)36024253602(45)180.+=−++−+=−−=−+

=由同旁内角互补,两直线平行,可知：m∥n．8．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3

之间有怎样的大小关系？请说明理由；（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________．【答案】（1）∠3=∠1+∠2；（2）∠1=∠2+∠3;

（3）∠2=∠1+∠3．【详解】（1）解：如图1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE．∵a∥b，PE∥a，∴PE∥b，∴∠2=∠DPE，∴∠3=∠1+∠2；（2）解：如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，∵直线a∥b，∴a∥

PE，∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3．故答案为∠1=∠2+∠3;（3）解：如图3，设直线AC与DP交于点F，∵∠PFA是△PCF的外角，∴∠PFA=∠1+∠3，∵a∥b，∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3．故答案为∠2=∠1+∠3．9．（1）如图①，12MANA∥，则1

2AA+=_________．如图②，13MANA∥，则123AAA++=___________．如图③，14MANA∥，则1234AAAA+++=___________．如图④，15MANA，则12345AAAAA++++=_______

____．从上述结论中你发现了什么规律？请在图②，图③，图④中选一个证明你的结论．（2）如图⑤，1nMANA∥，则123nAAAA++++=______________．（3）利用上述结论解决问题：如图已知ABCD∥，ABE和CDE

的平分线相交于F，140E=，求BFD的度数．【答案】（1）180，360，540，720（2）()1180n−；（3）证明见解析.（3）过F点作FGABP，则ABFGCD.则()12BFDABECDE=+，又360ABECDEE++=，得220ABECDE

+=，故110BFD=.【解析】（1）(1)如图①,根据MA1∥NA2,可得12180AA+=，如图②,过2A作PA2∥MA1，∵MA1∥NA3，∴PA2∥MA1∥NA3，112332180,180AAAPAAAP+=

+=，11233360AAAAA++=；如图③,过A2作PA2∥MA1,过A3作QA3∥MA1，∵MA1∥NA3，∴QA3∥PA2∥MA1∥NA3，1123232443180,180,180AAAPQA

AAAPAAAQ+=+=+=，1234540AAAA+++=；同理可得：12345720.AAAAA++++=故答案为180，360，540，720（2）根据()1可得：()1231180.nAAAAn++++=−（3

）过F点作//FGAB，则////ABFGCD.则()12BFDABECDE=+，又360ABECDEE++=，得220ABECDE+=，故110BFD=.10．如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、D

E所在直线交于点E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否

改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．【答案】（1）25°（2）12n°+35°（3）215°-12n°【解析】（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=12∠ADC=12×70°=35°；（2）过点E作EF∥A

B，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=3

5°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=12n°+35°；（3）过点E作EF∥AB∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12

∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-12n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-12n°+35°=215°-12n°．11．在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线AB，CD和一块含45

°的直角三角板EFG（90EFG=）”为背景，开展数学探究活动．如图，将三角板的顶点G放置在直线AB上．（1）如图①，在GE边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作//CDAB，且241=，求1的度数；（2）如图②，过点E作//CD

AB，请探索并说明AGF与CEF之间的数量关系；（3）将三角板绕顶点G旋转，过点E作//CDAB，并保持点E在直线AB的上方．在旋转过程中，探索AGF与CEF之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）27；（2）90AG

FCEF+=；（3）①当点F在直线CD的上方时，90AGFCEF−=；②当点F在直线AB与直线CD之间时，90AGFCEF+=；③当点F在直线AB的下方时，90CEFAGF−=．【详解】解：（1）如图

1中，//ABCD，1EGB=，2180FGEEGB++=，241=，41451180++=，解得127=．（2）90AGFCEF+=，理由如下：如图，过点F作//FP

AB，//CDABQ，////FPABCD，AGFPFG=，CEFPFE=，PFGPFEAGFCEFEFG+=+=，90EFG=，90AGFCEF+=；（3）①如图31−中，当

点F在直线CD的上方时，过点F作//MNAB．//MNAB，//ABCD，////MNCDAB，AGFNFG=，CEFNFE=，90NFGNFEGFE−==，90AGFCEF−=．②当点F在直线AB与直线CD之间时，90AGFCEF+=，如下图：

//,//MNCDMNAB，,CEFNFEAGFNFG==，90GFENFENFG=+=，90AGFCEF+=；③当点F在直线AB的下方时，过点F作//MNAB．//MNAB，//ABCD，////MNCDAB，AGFNFG

=，CEFNFE=，90NFEGFNGFE−==，90CEFAGF−=．综上所述，①当点F在直线CD的上方时，90AGFCEF−=．②当点F在直线AB与直线CD之间时，90AGFCEF+=．③

当点F在直线AB的下方时，90CEFAGF−=．12．已知AMCN∥，点B为平面内一点，ABBC⊥于B．(1)如图，直接写出A和C之间的数量关系．(2)如图，过点B作BDAM⊥于点D，求证：ABDC=．(3)如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接B

E，BF，CF，BF那平分DBC，BE平分ABD，若180FCBNCF+=，3BFCDBE=，求EBC的度数．【答案】(1)90AC+=；(2)证明见解析；(3)105【解析】(1

)如图1，∵//AMCN，∴CAOB=，∵ABBC⊥，∴90ABC=，∴90AAOB+=，90AC+=，故答案为：90AC+=；(2)如图2，过点B作//BGDM，∵BDAM⊥，∴DBBG⊥，∴90=DBG，∴

90ABDABG+=，∵ABBC⊥，∴90CBGABG+=，∴ABDCBG=，∵//AMBG，∴CCBG=，ABDC=．(3)如图3，过点B作//BGDM，∵BF平分DBC，BE平分ABD，∴DBFCBF

=，DBEABE=，由（2）知ABDCBG=，∴ABFGBF=，设DBE=，ABF=，则ABE=，2ABDCBG==，GBFAFB==，33BFCDBE==，∴3AFC=+∵180AFCNCF+=，1

80FCBNCF+=，∴3FCBAFC==+，BCF△中，由180CBFBFCBCF++=得233180++++=，∵ABBC⊥，∴290++=，∴15=，∴15ABE

=，∴1590105EBCABEABC=+=+=．13．已知直线AB∥CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．(1)如图1，连接GM，HM．求证：MAGMCHM=+；(2)如图2，在GHC的角平分线上取两点M、Q，

使得AGMHGQ=．请直接写出M与GQH之间的数量关系；(3)如图3，若射线GH平分BGM，点N在MH的延长线上，连接GN，若AGMN=，12MNHGN=+，求MHG的度数．【答案】(1)见解析；(2)∠GQH+∠GM

H=180°，理由见解析；(3)60°【解析】(1)证明：如图，过点M作MI∥AB交EF于点I，∵MI∥AB，∴∠AGM=∠GMI，∵AB∥CD，∴MI∥CD，∴∠CHM=∠HMI，∴∠GMH=∠HMI+∠GMI=∠AGM+∠CHM；(2)解

：∠GQH+∠GMH=180°，理由如下：如图，过点M作MP∥AB交EF于点P，∵MP∥AB，∴∠GMP=∠AGM，∵AB∥CD，∴MP∥CD，∴∠PMH=∠CHM，∵MH平分∠GHC，∴∠PHM=∠CHM，∴∠PHM=∠PMH，∵A

GMHGQ=，∴∠HGQ=∠GMP，∵∠GMH=∠GMP+∠PMH，∴∠GMH=∠HGQ+∠PHM，∵∠GQH+∠HGQ+∠PHM=180°，∴∠GQH+∠GMH=180°(3)解：如图，过点M作MK∥AB交EF于点K，设,AGMNCHM===，∵GH平分∠B

GM，∴()1118090222MGHBGMAGM==−=−，∵MK∥AB，∴GMKAGMN===，∵AB∥CD，∴MK∥CD，∴∠HMK=∠CHM，∴∠GMH=∠GMK+HMK=+，∵12MNHGN=+，∴12HG

N=+−=，即2HGN=，∵∠GMH+∠N+∠MGN=180°，∴9021802+++−+=，解得：302+=，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG=180°，即901802MHG++−+=，∴902MHG

++=，∴∠MHG=60°．14．已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC，OD，OE，使60BOCEOD==．（1）如图①，若OD平分BOC，则AOE的度数是_______；（2）如图②，将EOD绕点O

按逆时针方向转动到某个位置，且OD在BOC内部时，①若:1:2CODBOD=，求AOE的度数；②若:1:CODBODn=（n为正整数），直接．．用含n的代数式表示AOE．【答案】（1）90；（2）①80°；②601201nAOEn=−+．【详解】解：（1）因

为OD平分BOC，60BOCEOD==，所以30BOD=，603090BOE=+=，所以1809090AOE=−=．故答案为：90；（2）①因为60BOC=，:1:2CODBOD=，所以40BOD=

，所以6040100BOE=+=，所以18010080AOE=−=．②601201nAOEn=−+．因为60BOC=，:1:CODBODn=，所以601nBODn=+，所以60601nBOEn

=++，所以60601806012011nnAOEnn=−+=−++．15．如图①．已知AMCN∥，点B为平面内一点，ABBC⊥于点B，过点B作BDAM⊥于点D，设BCN=．（1）若30=，求ABD的度数；（2）如图②，若点E、F在DM上，

连接BE、BF、CF，使得BE平分ABD、BF平分DBC，求EBF的度数；（3）如图③，在（2）问的条件下，若CF平分BCH，且3BFCBCN=，求EBC的度数．【答案】（1）30°；（2）45°；（3）97.5°【详解】解：（1）延长DB，交NC于点H，如

图，//AMCN，BDAM⊥，DHNC⊥．90BHC\??．30BCN==，9060HBCBCN=−=．ABBC⊥，90ABC=．18030ABDABCHBC=−−=；（2

）延长DB，交NC于点H，如图，//AMCN，BDAM⊥，DHNC⊥．90BHC\??．BCN=，90HBC=−．ABBC⊥，90ABC=．180ABDABCHBC=−−=．BE平分ABD，12DBEABE==．90

HBC=−，18090DBCHBC=−=+．BF平分DBC，114522DBFCBFDBC===+．11454522EBFDBFDBE=−=+−=；（3）BCN=，180180HC

BBCN=−=−．CF平分BCH，119022BCFHCFHCB===−．//AMCN，1902DFCHCF==−．3BFCBCN=，3BFC=．7902DFBDFCBFC=−=−．由（2）知：1452DBF=+

．BDAM⊥，90D=．90DBFDFB+=．1745909022++−=．解得：15=．4552.5FBCDBF==+=．52.54597.5EBCFBCEBF=+=+=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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