【文档说明】《七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）》第五章 生活中的轴对称B卷压轴题考点训练（解析版）.docx，共(15)页，526.431 KB，由管理员店铺上传

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第四章三角形B卷压轴题考点训练1．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】A．130°B．120°C．110°D．100°【答案】B【详解】如图

，作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH．∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°．∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA

′＝60°．∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A

″)＝2×60°＝120°．故选B．2．如图，在Rt∆ACB中，∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt∆ABC沿CD折叠，使B点落在C边上的B’处，则∠CDB’等于（）A．40°B．60°C．70°D．80°【答案】C【详解】解：∵

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=90°-25°=65°．∵△B′CD由△BCD翻折而成，∴∠BCD=∠B′CD=12×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，∴∠CDB′=180°

-45°-65°=70°．故选C．3．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为ABC的角平分线，l与m相交于P点．若60,24BACACP==，则ABP是（）A．24B．30C．32D．36【答案】C【详解】

解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=24°，∴3∠ABP+24°+60°=180°，解得：∠ABP=32°．故选：C．4

．如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（）A．2B．4C．22D．32【答案】C

【详解】解：延长DC到D'，使CD=CD'，G关于C对称点为G'，则FG=FG'，同样作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，则

H'E'=HE．容易看出，当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，最小路程为EE'=22(2)(2)44ABBC+=+=22．故选：C．5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E

，BFAC∥交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【详解】解：∵BF

AC∥，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确，在△CDE与△DBF中，CCBFCDBDEDCBDF===，∴△CDE

≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．6．如图，将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，若22.5DBC=，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45的角（虚线也视为

角的边）的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2【答案】A【详解】由折叠知△BDC≌△BDC∴∠C′BD=∠CBD=22.5°∠C′=∠C=90°，∴∠C′BC=45°又∵∠ABC=90°∴∠ABE=45°易得：∠AEB=45°，∠C′ED=45°，∠C′DE=45°．综上所述共

有5个角为45°，故选A．7．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______．【答案】16或8【详解】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两

种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8经验证，这两种情况都是成立的∴这个三角形的

底边长为8或16故答案为：16或88．如图所示，AOB内一点P，1P，2P分别是P关于OA，OB的对称点，12PP交OA于点M，交OB于点N，若125cmPP=，则PMN的周长是__________．【答案】5cm【详解】∵1P，2P分别是P关于OA，OB的对称点，∴MP1=MP，N

P2=NP，∵P1P2=5cm，∴MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2=5，∴△PMN的周长为5cm，故答案为：5cm9．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P

，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号）【答案】①②③【详解】解：∵等边ABC和等边CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，

∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD与BCE中，ACBCACDBCECDCE===，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小题正确；∵ACD≌BCE（已证）

，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP与BCQ中，CADCBEACBCACBBCQ===，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝

QC，∴PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠

CDE，故④小题错误．综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．10．如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，且点F在ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm.【答案】3【详解】解：由折叠性质可得D

FAD=，EFAE=，所以()()=3CBDDFCEEFBCABACBCcm++++=++=阴影.故答案为：3.11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠

，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．【答案】108．【详解】如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×54°=27°．又∵AB=AC，∴∠ABC=（

180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB．∴∠ABO=∠BAO=27°．∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°．∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，∴点O是△ABC的外心．∴OB

=OC．∴∠OCB=∠OBC=36°．∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=36°．在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108

°．12．如图①，点PQ、分别是等边ABC边ABBC、上的动点（端点除外），点P从点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连续AQCP、交于点M．（1）求证：ABQCAP≌；（2）点PQ、分别在ABBC、边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若

不变，求出它的度数．（3）如图②，若点PQ、在运动到终点后继续在射线ABBC、上运动，直线AQCP、交点为M，求QMC的度数．【答案】（1）见解析；（2）60°；（3）120°【详解】解：（1）证明：如图1，AB

C是等边三角形，60ABQCAP==，ABCA=，又点P、Q运动速度相同，AP=BQ，在ABQ与CAP中，ABCAABQCAPAPBQ===，()ABQCAPSAS；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过

程中，QMC不变．理由：ABQCAP，BAQACP=，QMC是ACM的外角，QMCACPMACBAQMACBAC=+=+=，60BAC=，60QMC=；（3）如图，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变．

理由：同理可得，ABQCAP，BAQACP=，QMC是APM的外角，QMCBAQAPM=+，18018060120QMCACPAPMPAC=+=−=−=，即若点P、Q在运动到终点后

继续在射线AB、BC上运动，QMC的度数为120．13．如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，

∠BAC=90°．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由

．【答案】（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明见解析；（2）（1）的结论仍然成立，理由见解析【详解】解：（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明如下：∵∠FAD=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠DAB．在△ACF和△ABD中，ABACCAFBADADAF===，∴△ACF≌△ABD，∴C

F=BD，∠FCA=∠DBA，∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°，∴FC⊥CB，故CF=BD，且CF⊥BD．（2）（1）的结论仍然成立，如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△

ABD中，ABACCAFBADADAF===，∴△ACF≌△ABD，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；∴CF=BD，且CF⊥BD．14．数学课上，

李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC=，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直

接写出结论：AE_____DB（填“>”，“<”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：如图2，题目中，AE与DB的大小关系是：AE____DB（填“>”“<”或“=”）．理由如下：（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC

中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC=．若ABC的边长为1，2AE=，求CD的长（请你直接写出结果）．【答案】（1）=；（2）=；（3）3或1【详解】解：（1）如图1，过点E作//EFBC，交AC于点F，AB

C为等边三角形，60AFEACBABC===，∠A=60°，∴AEF为等边三角形，120EFCEBD==，EFAE=，EDEC=，EDBECB=，ECBFEC=，EDBFEC=，

在BDE和FEC中，EBDEFCEDBFECEDEC===()BDEFECAAS，BDEF=，AEBD=，故答案为：=；（2）如图1，过E作EF∥BC交AC于F，∵等边三角形A

BC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=6

0°，∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF，在△DEB和△ECF中，DEBECFDBEEFCDECE＝＝＝∴△DEB≌△ECF（AAS），∴BD

=EF=AE，即AE=BD，故答案为：=．（3）CD=1或3，理由是：分为两种情况：①如图2过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵A

M⊥BC，∴BM=CM=12BC=12，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AB=1，AE=2，∴AB=BE=1，∵EN⊥DC，AM⊥BC，∴∠AMB=∠ENB=90°，在△ABM和△EBN中，ABMEBNAMBENBABBE＝＝＝∴△AMB≌△ENB（AAS），∴

BN=BM=12，∴CN=1+12=32，CD=2CN=3；②如图3，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=12BC=12，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN

，∵AM∥EN，∴ABBMAEMN=，∴1122MN=，∴MN=1，∴CN=1-12=12，∴CD=2CN=1，即CD=3或1．15．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用这一知识解决有关问题吗？(1)如图①所示，将长方形笔记本的一张活页纸的一角折叠，使该角的顶点A落在点A

′处，BC为折痕．若∠ABC＝55°，求∠A′BD的度数；(2)在(1)的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，点D落在点D′处，折痕为BE，如图②所示，求∠D′BE和∠CBE的度数；(3)若改变图②中∠ABC的大小，则BA′的位

置也随之改变，那么(2)中∠CBE的大小会不会改变？请说明理由．【答案】（1）∠A′BD＝70°；（2）∠D′BE＝35°，∠CBE＝90°；（3）∠CBE的大小不会改变，为定值90°，理由详见解析.【详解】解：(1

)因为∠ABC＝55°，由折叠的性质，得∠A′BC＝∠ABC＝55°，所以∠A′BD＝180°－∠ABC－∠A′BC＝180°－55°－55°＝70°.(2)由(1)中的结论可知∠DBD′＝70°，由折叠的性质，得11D'BEDBD'703522＝＝＝，

所以CBEABCDBE553590＝＋＝+=.(3)不会改变．理由：由折叠的性质，得1A'BCABCABA'2＝＝，1D'BEEBDDBD'2＝＝，所以()11CBEA'BCD'BE?ABA'DBD'1809022＝＋＝＋＝＝，所以∠CB

E的大小不会改变，为定值90°.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com