【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册单元复习试题 单元复习14 统计 提高题Word版含解析.docx，共(49)页，4.723 MB，由小赞的店铺上传

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单元复习14统计一、单选题1．下列调查方式合适的是（）A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式C．为了了解一条河流的水质，采用抽样调查的方式D．为了了解一个寝室的学生（共6个

人）每周体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式【答案】C【分析】根据普查和抽样调查的特征，即可求解.【解析】个体数少且易于完成的可以采用普查的方式；个体数量多，工作量大，或破坏性大，不易完成的可以采用抽样调查的方式.故选：C.2．某校有40个班，每

班55人，每班选派3人参加“学代会”，这个问题中样本容量是（）A．40B．50C．120D．155【答案】C【分析】求出该校“学代会”成员总人数，即可得出结果.【解析】由题意可得，该校“学代会”成员总人数为403120=，所以样本容量为120.故选：C.3

．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，拟抽

取一个容量为200的样本．较为合理的抽样方法分别是（）A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【答案】B【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义和特点，以

及适用范围，判断即可．【解析】对于①，总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样；对于②，总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，要选32名听众而刚好有32排，每排选一人，宜用系统抽样；对于③，总体中的个体数较多，

又是由差异明显的两部分组成，宜用分层抽样．故选：B．4．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以5为组距，将数据分组，则下列频率分布直方图正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】解法一：根据题中数据分别计算各组的频数，频率及频率组距，观察

各选项的频率分布直方图即可得解.解法二：选项C，D中组距不符合要求，由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，故频率、频率组距也分别相等，比较选项A，B即可得解.【解析】解法一：由题意知样本容量为20，组距为5，列表如下:分

组频数频率频率组距[0,5)11200.01[5,10)11200.01[10,15)4150.04[15,20)21100.02[20,25)4150.04[25,30)33200.03[30,35)33200.03

[35,40]21100.02合计201观察各选项的频率分布直方图知A正确.解法二：选项C，D中组距不符合要求，由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，故频率、频率组距也分别相等，比较选项A，

B知A正确.故选：A.5．李明父亲从2022年1月开始，每月1日购买了相同份数的某一种理财产品，连续购买4次，并在5月1日将持有的理财产品全部卖出.已知该理财产品的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且李明父亲在本次投资中没有亏损，那么下列四

个折线图中反映了这种理财产品每份价格（单位：万元）可能的变化情况的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】逐项分析选项中4次投资的总金额与卖出时收获的金额即可判断.【解析】由于本次投资中没有亏损，所以需要计算判断4次投资的总金额与卖出时收获的金额，两者持平，即为没有亏损，不妨设李明父亲

每月只买1份理财产口，对于A，4次投资的总金额为0.7511.2514+++=(万元)，卖出时收获的金额为40.753=(万元)，显然这属于亏本，故A错误；对于B，4次投资的总金额为11.250.751.254.25+++

=(万元)，卖出时收获的金额为414=(万元)，显然这属于亏本，故B错误；对于C，4次投资的总金额为1.2510.7514+++=(万元)，卖出时收获的金额为414=(万元)，显然这属于没有亏损，故C正确；对

于D，4次投资的总金额为1.2511.2514.5+++=(万元)，卖出时收获的金额为414=(万元)，显然这属于亏本，故D错误.故选：C.6．《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法.某研究学习小组共7人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间分别为83，84，80

，69，82，81，81（单位:min）.则这组时间数据的（）A．极差为14B．方差为22C．平均数为80D．中位数为80【答案】C【分析】根据极差，平均数，方差公式计算即可判断A、B、C选项，根据中位数定义即可判断D选项.【解析】极差为样本最大值与最小值之差：

846915−=，A错误；平均数为：83848069828181807++++++=，C正确；方差为：()()()()()()()222222221152838084808080698082808180818077s=−+−+−+−+−+−

+−=，B错误；样本由大到小排列：69，80，81，81，82，83，84，中位数为81，D错误.故选：C.7．为了了解市民的环保意识，某校高（1）班50名学生在6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，得到有关数据如下

表：每户丢弃旧塑料袋个数2345户数6161513则这50户居民每天丢弃塑料袋的标准差为（）A．0.955B．0.965C．0.975D．0.985【答案】D【分析】根据数据表先求平均数，再根据方差公式求方差，最后计算标准差即可.【解析】因为(263

16415513)503.7+++=，所以()()()()()22222623.71633.71543.71353.75017.347.841.3521.97500.97s=−+−+−+−=+++=，所以0.985s.故选:D.8．已知两组数据12345,,

,,xxxxx和12345,,,,yyyyy的中位数､方差均相同，则两组数据合并为一组数据后，（）A．中位数一定不变，方差可能变大B．中位数一定不变，方差可能变小C．中位数可能改变，方差可能变大D．中位数可能改变，方差可能变小【答案】A【分析】

根据中位数、方差的概念分析运算.【解析】对于中位数：不妨设12345xxxxx，12345yyyyy则两组数据12345,,,,xxxxx和12345,,,,yyyyy的中位数分别为33,xy，则33xy=，两组数据合并为一组数据后，则中位数为33332yxyx+

==，故中位数一定不变；对于方差：设12345xxxxx的平均数为x，方差为21s，12345yyyyy的平均数为y，方差为21s，则()()2255555522222211111111111111,5,,5555555iiiiiiiiiiiixxsxxxxyysyyyy===

=====−=−==−=−，可得()()55552222221111115,5,5,5iiiiiiiixxxsxyyysy======+==+，则两组数据合并为一组数据的平均数()5511115510102

iiiixyzxyxy==+=+=+=，方差()()()()555522222222222111111111105510101010iiiiiiiisxzyzxyzsxsyz====

=−+−=+−=+++−()2222222222211112224xyxyxyxyszsss−+++=+−=+−=+，当且仅当xy=时等号成立，故方差可能变大，一定不会变小；故选：A.二、多选题9．下列

抽取样本的方式不属于简单随机抽样为（）A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里C．从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验D．某班有56名同学，指定个子最高的

5名同学参加学校组织的篮球赛【答案】AD【分析】根据简单随机抽样的特点，逐一对每个选项分析即可.【解析】对于选项A，不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；对于选项B，是有放回简单随机抽样；对于选项C，是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是

“逐个”抽取；对于选项D，不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选：AD.10．下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C．老师要求学生从实数集中逐个抽取

10个分析奇偶性D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑【答案】AD【分析】根据简单随机抽样的定义，逐项分析判断即可.【解析】选项A：“一次性”抽取与逐个不放回的抽取等价，符合不放回简单随机抽样要求，故正确；选项B：老师表扬的是发言积极的

，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故错误；选项C：因为总体容量是无限的，不符合简单随机抽样要求，故错误；选项D：8条跑道，抽取1条，总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故正确.故选：AD11．小王家2015年总收入210000元，2

020年总收入370000元，2015年各项支出如表，2020年各项支出如条形图，则下列说法正确的是（）各项支出储蓄及投资日用旅行就医费用占比29%24%23%14%A．小王家2020年的就医支出费用比2015年的就医支出费用少B．小王家202

0年的旅行支出费用超过2015年的旅行支出费用的两倍C．小王家2020年日用支出费用不足80000元D．小王家2020年储蓄及投资支出费用比2015年多50100元【答案】CD【分析】根据表中的数据和统计

图逐个分析判断即可.【解析】对于A，210000×14%<370000×13%，故A错误；对于B，370000×37%<210000×23%×2，故B错误；对于C，37000020%74000=，故C

正确；对于D，3700030%21000029%50100−=（元），故D正确.故选：CD.三、填空题12．某校为了解学生的课外阅读情况﹐随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，该调查中，得到的数据为______．

（填“观测数据”或“实验数据”）【答案】观测数据．【分析】根据数据收集的方式，结合观测数据和实验数据的定义，即可求解.【解析】由题意，从课外阅读的学生中﹐随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，这个数据为观测数据.故答案为：观测数据.13．为了了解一批炮弹的杀伤半径，

从中选取了50发炮弹进行试验，在这次调查中，总体是________________；个体是________________；样本是________________；样本容量是________________．【答案】一批炮弹的杀

伤半径每发炮弹的杀伤半径50发炮弹的杀伤半径50【分析】根据总体，个体，样本，样本容量的概念即得.【解析】总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查对象，样本是从总体中所抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数目；所以在这次调查中，总体是一批炮

弹的杀伤半径；个体是每发炮弹的杀伤半径；样本是50发炮弹的杀伤半径；样本容量50.故答案为：一批炮弹的杀伤半径；每发炮弹的杀伤半径；50发炮弹的杀伤半径；50.14．某高中共有学生1200人，其中高一､

高二､高三的学生人数比为6:5:4，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取___________人.【答案】16【分析】根据由已知可求得抽样比，再求出高三的学生数，即可求出结果.【解析】设高一学生数为6k，则高二学生数为5k

，高三学生数为4k，所以，该高中共有学生数为654151200kkkk++==，解得80k=，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，抽样比为601120020=，所以高三年级应该抽取14801620=人.故答案为：16.四、解答题15．在下面两个问题中，指出总体和样本分别

是什么？样本量是多少？(1)一项民意调查联络了1000位路人，问他们：“你对该区域的绿化是满意还是不满意？”(2)为了解各种品牌尿布的价格行情，一位准妈妈在某超市挑选了10种品牌的尿布，并记录了它们的价格．

【答案】(1)总体是绿化满意情况，样本是1000位路人的绿化满意情况，样本量1000；(2)总体是各品牌尿布的价格，样本是挑选的10种品牌尿布的价格，样本量10.【分析】（1）（2）根据给定条件，利用总体、样本的定义直接求解作答

.【解析】（1）联络1000位路人，对该区域的绿化的满意情况调查，总体是绿化满意情况，样本是1000位路人的绿化满意情况，样本量为1000.（2）了解各种品牌尿布的价格行情，在某超市挑选了10种品牌的尿布，并记录了它们的

价格，总体是各品牌尿布的价格，样本是挑选的10种品牌尿布的价格，样本量为10.16．某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），得到如图所示的频率分布直方图．(1)求

a的值；(2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则在)70,90分数段抽取的人数是多少？【答案】(1)0.030(2)11【分析】（1）根据频率之和为1计算即可；（2）根据分层抽样的定义计算即可.【解析】（

1）由题意()100.0100.0150.0150.0250.0051a+++++=，解得0.030a=；（2）在)70,90分数段抽取的人数为()100.0300.02520111+=人.17．为了估计某

校的一次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在)40,100上，将这些成绩分成六段)40,50，)50,60，…，)90,100，后得到如图所示部分频率分布直方图.(1)求抽出的60名学生中分数在)70,80

内的人数；(2)若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数；(3)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数.【答案】(1)15人(2)135人(3)76【分析】（1）根据频率的和等于1求出成绩在)70,80内的频率，计算对应的频数即可.

（2）计算小于85分的频数即可.（3）根据中位数平分频率直方图的面积，求出即可.【解析】（1）解：由题意得：在频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，频率的和等于1，成绩在)70,80内的频率()10.0050.010.020.0350.0

05100.25−++++=人数为0.256015=人；（2）估计该校的优秀人数为不小于85分的频率再乘以样本总量600，即0.0356000.005101352+=人；（3）分数在)70,80内的频

率为0.25，∵分数在)40,70内的频率为()0.0050.0100.020100.350.5++=，∴中位数在)70,80内，∵中位数要平分方图的面积，∴中位数为0.50.3570760.

025−+=18．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40,50),[50,60),[60,70),,[90,100]后得到如下频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位

有效数字）(2)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则[70,80)分数段抽取的人数是多少？【答案】(1)平均数为71，众数为75，中位数为73.3(2)6【分析】（1）根据频率分布直方图中众数，平均数，中位数的计算方法解决即可；（2）由抽取

比例为13，[70,80)分数段人数为18人，即可解决.【解析】（1）由图可知众数为75，因为0.10.150.15100.250.051a+++++=，解得0.030a=，设中位数为x，所以0.10.150.15(70)0.030.5x+++−=

，解得73.3x=，所以中位数为73.3，平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571+++++=（2）因为总人数有60人，抽取20人，所以抽取比例为201603=，因为60

人中[70,80)分数段人数为600.031018=人，所以[70,80)分数段抽取的人数是11863=.一、单选题1．某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（）A．该市场监管局的调查方法是普查B．样本的个体是每种冷冻饮品

的质量C．样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品D．样本容量是该超市的20种冷冻饮品数【答案】B【分析】根据抽样方法、样本、总体、个体的概念可得答案.【解析】该市场监管局的调查方法是随机抽样，A错误；样本的个体是每种冷冻饮品的质

量，B正确；样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，C错误；样本容量是20，D错误，故选：B2．某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为,,,,,,ABCDEFG.其中，有些工序因为是制造不

同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序Y必须要在工序X完成后才能开工，则称X为Y的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下

：工序ABCDEFG加工时间3422215紧前工序无C无C,ABD,AB现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是（假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.)A．11个小时B．10个小时C．9个小时D．8

个小时【答案】A【分析】有两台机器同时加工，根据所给表格分析好可以合并的工序，及所有工序的先后顺序，绘制统筹工序图，即可通过计算得到答案．【解析】由题意可知：工序C在工序B、D前完成，工序A、B需要在工序E，G之前完成，工序

D需要在工序F前完成.绘制统筹工序图．由图可知，机器一：①—③—④—⑤—⑦，3+2+1+2=8小时机器二：①—②—⑥—⑦，2+4+5=11小时所以，两台机器同时加工完成该产品的最短加工时间为11小时.故选：A．点睛：本题考查统筹问题的思想和工序流程图，根据已知画出

符合条件的工序流程图，利用图象的直观性进行分析是解题关键．3．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组：第1组)45,50，第2组)50,55，第3组)55,60，第4组)60,65，

第5组65,70，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生，则第3，4，5组抽取的学生人数依次为（）A．4，5，6B．3，2，1C．2，4，5D．2，1，3【答案】B【分析】利用频率之和为1，直接求解a的值，按照分层抽样的方

程求出3，4，5组抽取的学生人数即可.【解析】频率分布直方图矩形面积为1，()50.010.020.060.071a++++=，解得0.04a=．由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3：2：1．所以，每组抽取的人数分别为：第3组：3

636=；第4组：2626=；第5组：1616=．从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生．故选：B．【点睛】本题考查了频率分布直方图，必须认真观察、分析、才能作出正确的判断和解决问题，属于中档题．4．演讲比赛共有9位评委分别

给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．极差【答案】A【分析】可不用动笔，直接得到答案

，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【解析】设9位评委评分按从小到大排列为123489xxxxxx．则①原始中位数为5x，去掉最低分1x，最高分9x，后剩余2348xxxx，中位数仍为5x，A正确．②原始平

均数1234891()9xxxxxxx=+++++，后来平均数234817xxxxx=+++（）平均数受极端值影响较大，x与x不一定相同，B不正确③()()()222219119Sxxxxxx=−+−++−()()()2

22223817sxxxxxx=−+−++−由②易知，C不正确．④原极差91=x-x，后来极差82=x-x可能相等可能变小，D不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.5．下表是某生活超市2021年第四季度各

区域营业收入占比和净利润占比统计表：生鲜区熟食区乳制品区日用品区其它区营业收入占比48.6%15.8%20.1%10.8%4.7%净利润占比65.8%4.3%−16.5%20.2%1.8%该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（

营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；④本季度此生活超市生鲜区的营业

利润率超过40%.其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．②③④【答案】D【分析】根据表中数据以及营业利润率的概念逐项进行分析并判断.【解析】由题中数据知，其它类营业收入占比4.7%，为最低的，故①错；生鲜区的净利润占比65.8%50%，故②正确；生鲜区的营业利润率

为65.8%32.5%44%40%48.6%=，故④正确；熟食区的营业利润率为4.3%32.5%015.8%−；乳制品区的营业利润率为16.5%32.5%26.68%20.1%=；其他区的营业利润率为1.8%32.5%12.45%4.7%=；日

用品区为20.2%32.5%60.787%10.8%=，最高，故③正确．故选：D.6．已知一组数据的平均数和方差分别为91，27，若向这组数据中再添加一个数据为91，新数据组的平均数和方差分别为x，2s，则（）．A．227sB．227sC．91xD．91x【答案】B【分析】设这组

数据为：123，，，，nxxxx，由题有2211912791，nniiiixnxnn====+，后利用平均数，方差计算公式可得答案.【解析】设这组数据为：123，，，，nxxxx.由题有1119191nniiiixxnn====，22221

1191272791nniiiixnxnnn==−==+.则新数据平均数为1191911niixxn==+=+，新数据方差为()22221127911912711niinsxnnn=

=+−+=++.故ACD错误，B正确.故选：B7．若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推，且可以有名次并列的情况）均不超过3，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过

去连续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是（）A．甲同学：平均数为2，中位数为2B．乙同学：平均数为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2D．丁同学：众数为2，方差大于1【答案】D【分析】根据平均数、众数、中位数及方差的定义，依次

对选项判断即可.【解析】甲同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6，由中位数为2，得出三次考试名次均不超过3，断定甲是尖子生；乙同学名次数据的平均数为2，设乙同学3次考试的名次分别为1x、2x、3x，

由题意可得1236xxx++=则方差()()()2222123122213sxxx=−+−+−，所以，()()()()222221212312233412222xxxxxxxxx=+−+−−++++−+222123

123xxx=++−，则22212315xxx++，所以，1x、2x、3x均不超过3，由此可断定乙是尖子生；丙同学名次数据的中位数为2，众数为2，说明三次考试中至少有两次名次为2，故丙可能是尖子生；丁同学名次数据的众数为2，说明某两次名

次为2，设另一次名次为x，平均数为43x+，方差为()2222221442213339xxxsx−++=−+−=，即()2922x−，所以，1x=或2或3均不满足()2922x−，故4x，断定丁一定不是尖子生.故选：D

.8．一组数据123,,,,nxxxx的平均数为x，现定义这组数据的平均差123nxxxxxxxxDn−+−+−++−=.下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差12,DD的大小关系是（）A．12DDB．12DD=C．12DDD．无法确定

【答案】C【分析】利用平均差公式知数据越集中于平均值附近，平均差越小，再结合甲乙数据的频率分布折线图即可得到结果.【解析】由给定的平均差公式可知：数据越集中于平均值附近，平均差越小.甲乙两图的纵坐标表示

的为频率/组距，即指数据落在此处的概率，甲图中，不同组距区间的概率相差不大，即指数据较为均匀的分布在各区间，而乙图数据较为集中的分布在乙图最高处指代的区间，其他区间分布的比较少，故乙图平均差比较小.故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查了平均

差，解题的关键是理解新定义，弄清楚已知条件折线图的纵坐标表示的是概率，考查学生的转化能力，属于基础题.二、多选题9．对于下列调查，其中不属于抽样调查的是（）①某商场对所进的一批盒装牛奶中三聚氰胺含量进行调查；②入学报考者的学历调查；③某种灯泡使用寿命的测定；④

要了解高一一班50名学生的身高.A．①B．②C．③D．④【答案】BD【分析】根据抽样调查和普查的特征判断.【解析】①某商场对所进的一批盒装牛奶中三聚氰胺含量进行调查采用的抽样调查；②对入学报考者的学历调查，采用的是普查分式；③对某种灯泡使用寿命的测定，采用的抽样调查；④要了解高一一班50名

学生的身高，采用的是普查分式；.A、C是抽样调查，B、D是用普查的方式调查.故选：BD10．某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（）A．中位数为3B．众数为3，

6，8C．平均数为5D．方差为4.75【答案】BCD【分析】由中位数、众数、平均数及方差的概念与计算公式可得解.【解析】将该组数据从小到大重新排列为：2,3,3,4,6,6,8,8,所以中位数为4652+=，故A错误；众数

为出现次数最多的数，为3，6，8，故B正确；平均数为2334668858+++++++=，故C正确；方差为()()()()()2222225352456528524.758−+−+−+−+−=，故D正确.故选：BCD．11．某校为了解高中

学生的身高情况，根据男､女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生30名和女生50名，测量他们的身高所得数据（身高单位：cm）如下：性别人数平均数方差男生3017218女生5016430根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本

平均数x与总样本方差2s分别是（）A．167x=B．168x=C．220.5s=D．240.5s=【答案】AD【分析】根据均值公式和期望公式计算．【解析】平均数为17230164501673050x+==+，男生数据记为1230,,,

ttt，均值为t，方差为21s，女生数据记为1250,,,yyy，均值为y，方差为22s，305080tyx+=，则总样本方差为222222212301250()()()()()()80txtxtxyxyxyxs−+−++−+−+−++−=22

22222212301230125012502()302()5080tttxtttxyyyxyyyx+++−++++++++−++++=2222222212301230125012502()302()5080ttttttttyyyyyyyy++

+−++++++++−++++=2222123012502()()2()()30()50()80txtttyxyyyxtxy−++++−++++−+−+2212305080ss+=22230502(3050)8080tyxtyx+−+++2212305080ss+

=22222()302()5030()50()80txtyxyxtxy−+−+−+−+2222212305030508080sstyx+++−=2223018503030172501648016780+++−=40.5=，故选：AD．12．习近平总书记强调，要坚持健康第一的教育理念

，加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某学校对高一和高二年级每周在校体育锻炼时长进行了统计，得到数据（单位：小时）如下：高一年级在校体育锻炼时长分组频率)2,30.25)3,40.30)4,50.205

,60.25关于高一和高二年级在校体育锻炼时长，下列说法正确的是（）A．高一年级时长的众数比高二年级的大B．高一年级时长的平均数比高二年级的小C．高一年级时长的中位数比高二年级的大D．高一年级时长的方差比高二年级的大【答案】BD【分析】根据频率分

布表和频率分布直方图所提供的数据计算各数据特征并判断．【解析】由题意，高一众数估计是3.5，高二众数估计是4.5，A错；高一的均值为2.50.253.50.304.50.205.50.253.95+++=，高二的均值为2.50.153.50.254.50.355.50.254.20

+++=，B正确；高一前两组频率和为0.20.350.550.5+=，因此中位数小于4，高二前两组频率和为0.150.250.5+，中位数大于4，C错；高一方差为22220.25(2.53.95)0.3(3.53.95)

0.2(4.53.95)0.25(5.53.95)1.2475−+−+−+−=，高二方差为22220.15(2.54.2)0.25(3.54.2)0.35(4.54.2)0.25(5.54.2)1.0181−+−+−+−，D正确．故选：BD．1

3．已知总体划分为三层，采用样本量比例分配的分层随机抽样，得到各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：l，x，2xs；m，y，2ys；n，z，2zs．记总的样本平均数为，样本方差为2s，则下列判断正确的是（

）A．1()3xyz=++B．lmnxyzlmnlmnlmn=++++++++C．记第一层的每一个数据为ix（1,2,i=…l），则有2222212()lxxxxlsx+++=+D．()()

()22222221xyzslsxmsynszlmn=+−++−++−++【答案】BCD【分析】根据均值、方差的定义求解判断．【解析】lxmynzlmnxyzlmnlmnlmnlmn++==++++++++++，A错，B正确．222222121()()(

)1(2)llxiiixxxxxxsxxxxll=−+−++−==−+222222222211111(2)22lllllxiiiiiiiiiiilsxxxxxlxxxxlxlxxlx======−+=+−=+−=−，所以222

2212()xllsxxxx+=+++，C正确；2222111()()()()lmniiiiiilmnsxyz===++=−+−+−222222111111222llmmnniiiiiiiiiiiixxlyymzzn

=======−++−++−+222222222222xyzlslxlxlmsmymymnsnznzn=+−+++−+++−+()()()22222][][[]xyzlsxsy

smnz+−+−++−=+，所以()()()22222221xyzslsxmsynszlmn=+−++−++−++D正确．故选：BCD．三、填空题14．已知总体的各个个体的值由小到大依次为3,7,,,17,20ab，且总体的中位数为1

2，若要使该总体的标准差最小，则a=____.【答案】12【分析】根据中位数的定义可得24ab+=，再根据标准差的定义分析其取最小值时a的取值即可.【解析】由中位数为12可得122ab+=，所以24ab+=，所以总体的平均数为37122011

6ab+++++=，要使该总体的标准差最小，需要22(11)(11)ab−+−最小，而22222(11)(11)(11)(2411)2(12)2abaaa−+−=−+−−=−+，所以12a=时总体的标准差最小.故答案为：12.15．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000户，其中农民1800

户，工人100户．现从中抽取一个容量为40的样本来调查家庭收入情况，以下给出了几种常见的抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有_____．【答案】①

②③【分析】根据抽样方法，可得整个抽样过程三种抽样方法都要用到．【解析】由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户；又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家

庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程三种抽样方法都要用到．故答案为①②③．【点睛】本题考查的知识点是收集数据的方法，其中熟练掌握各种抽样方法的适用范围，是解答本题的关键．四、解答题16．某校从

参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组)90,100，)100,110，…，)140150,后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（1）求分数在)120130,内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组

区间的中点值作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为)110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段)120130,内的概率．【答案】（1）0.3；（2

）121；（3）35.【分析】（1）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在[120，130）内的频率；（2）用每组区间的中点值乘以该组的频率再相加即可得出平均分；（3）计算出[110，12

0）与[120，130）分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）[120，130）为事件A，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件A包含的基本事件，进而可求得结

果.【解析】（1）分数在)120130,内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3−++++=−=；（2）估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121x

=+++++=．（3）)110,120分数段的人数为600.159=（人）．)120130,分数段的人数600.318=（人）．∵用分层抽样的方法在分数段为)110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在)110,120分数段内抽

取2人，并分别记为m、n；在)120130,分数段内抽取4人，并分别记为a、b、c、d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段)120130,内”为事件A，则基本事件共有(),mn，(),ma，(),mb，(),mc，(),md，(),na，(),nb，(),nc，(),nd，()

,ab，(),ac，(),ad，(),bc，(),bd，(),cd共15种．则事件A包含的基本事件有(),mn，(),ma，(),mb，(),mc，(),md，(),na，(),nb，(),nc，(),nd共9种．∴93()155PA==．17．共享单车入驻某城区5年以来，因其“绿色出行，低碳环

保”的理念而备受人们的喜爱，值此5周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放10000份调查问卷，回收到有效问卷6300份，现从中随机抽取160份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～3

5岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表（一）使用者年龄段25岁以下26岁～35岁36岁～45岁45岁以上人数40802020表（二）使用频率0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/

月人数10204010表（三）满意度非常满意（10）满意（9）一般（8）不满意（7）人数30202010(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：(2)某城区现有常住人口80万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的

人数.【答案】(1)答案见解析(2)10（万人）【分析】（1）依据表格完成三个统计图形即可；（2）由表（一）年龄在26岁～35岁之间的人数占总抽取人数的比估算80万人口中年龄在26岁～35岁之间的人数即可；由表（二）年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～1

4次之间的人数占总抽取人数的比来估算年龄在26岁～35岁之间的40万人中每月使用共享单车在7～14次之间的人数可得答案.【解析】（1）（2）由表（一）可知年龄在26岁～35岁之间的有80人，占总抽取人

数的12，所以80万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有180402=（万人）．由表（二）可知，年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有20人，占总抽取人数的12，所以年龄在26岁～35岁之

间的40万人中，每月使用共享单车在7～14次之间的约有140104=（万人）18．从某校500名12岁男孩中用简单随机抽样的方法抽取一个容量为120的身高(单位：cm)样本，具体数据如下表所示：分组[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138

,142)人数58102233分组[142,146)[146,150)[150,154)人数201165(1)列出频率分布表；(2)画出频率直方图；(3)画出频率折线图；(4)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分

比.【答案】(1)频率分布表见解析(2)频率直方图见解析(3)频率折线图见解析(4)19%【分析】(1)根据所给数据列出频率分布表；(2)由频率分布表画出频率分布直方图；(3)由频率分布直方图画出频率分布折线图(4)由频率分布表可得身高小于134cm的学生的频率；(1)频率分布表如下表所示：分

组频数频率频率组距[122,126)50.040.01[126,130)80.070.0175[130,134)100.080.02[134,138)220.180.045[138,142)330.280.

07[142,146)200.170.0425[146,150)110.090.0225[150,154)60.050.0125[154,158)50.040.01合计12010.25(2)(3)(4)由频率分布表可知身高小

于134cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以身高小于134cm的人数约占总人数的19%.19．从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组)75,85)85,95)95,105)105,11

5)115,125频数62638228(1)根据上表补全所示的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占

全部产品的80%”的规定？【答案】(1)答案见解析；(2)平均数为100，方差为104，中位数为99.7；(3)答案见解析﹒【分析】（1）由图表绘制直方图即可；（2）根据直方图，结合平均数、中位数的概念求值；（

3）根据质量指标值不低于95的产品所占比例说明即可.【解析】（1）质量指标值分组)75,85)85,95)95,105)105,115)115,125频数62638228频率/组距0.0060.0260.0380.0220.008则频率分布直方图如下图所示：（

2）质量指标值的样本平均数为：800.06900.261000.381100.221200.08100++++=，质量指标值的样本方差为：()()222222200.06100.2600.3

8100.22200.08104s=−+−+++=，∴这种产品质量指标值的平均数约为100，方差约为104．第一组频率为：0.06，第二组频率为：0.26，第三组频率为：0.38，∵0.06+0.26<0.5，0.06+0.26

+0.38>0.5，∴中位数落在第三组)95,105内，设中位数为x，则()0.06100.026100.038950.5x++−=，解得99.7x，因此，中位数为99.7；（3）质量指标值

不低于95的产品所占比例约为0.380.220.080.68++=，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．20．某工厂36名工人的年龄数据如下表．工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄A.4

0B.44C.40D.41J.36K.31L.38M.39S.27T.43U.41V.37AB.34AC.39AD.43AE.38E.33F.40G.45H.42I.43N.43O.45P.39Q.38R.36W.

34X.42Y.37Z.44AA.42AF.42AG.53AH.37AI.49AJ.39(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算（1）中样本的平

均值x和方差2s；(3)36名工人中年龄在xs−与xs+之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01%）？【答案】(1)44，40，36，43，36，37，44，43，37；(2)40，1009；(3)63

.89%.【分析】（1）根据系统抽样的方法，求出样本的年龄数据即可;（2）根据平均数和方差的公式求出其平均数和方差即可;（3）分别求出xs−和xs+，从而即可求解年龄落在此段所占的百分比.【解析】（1）由系统抽样可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以样本的年龄数

据为44，40，36，43，36，37，44，43，37.（2）444036433637444337409x++++++++==，()()()()222221100444040404340374099s=−+−++−+−=.（3）因为21

009s=，所以()103,43s=，所以36名工人中年龄再xs−和xs+之间的人数等于在区间37,43内的人数，即40,40,41,,39，共23人，所以36名工人中年龄再xs−和xs+之间的人数所占的百分比为2363.89%3

6.21．某校有高一学生1000人，其中男女生比例为3:2，为获得该校高一学生的身高（单位：cm）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为172，标准差为3，女生样本的均值为162，标准差为4．(1)计算总样本均值，并

估计该校高一全体学生的平均身高；(2)计算总样本方差．【答案】(1)167；168(2)37.5【分析】（1）根据男女生的样本均值计算样本均值；根据男女生的平均身高得到全校所有学生的身高总和，再求学生身高的平均值；（2）根据男女生的样本均值和方差，直

接计算样本总体的方差即可.【解析】（1）把男生样本记为1225,,,xxxL，平均数记为172x=，方差记为29xs=；把女生样本记为1225,,,yyyL，平均数记为162y=，方差记为216ys=；把样本数据的平均数记为z，方差记为2s；高一全体学

生的身高均值记为Z.根据平均数的定义，总样本均值为：2525111()50iiiyzxy===+邋252516750xy+==；高一全体学生的身高均值为：6004001000xyZ+=6004001681000xy+==；（2）根据方差的定义，总

样本方差为：2525222111[()()]50ijijsxzyz===-+-邋252522111[()()]50ijijxxxzyyyz===-+-+-+-邋，由252511()250iiiixxxx==-=-=邋，可得

：2512()()0iixxxz=--=å，同理，2512()()0jjyyyz=--=å.因此，252525252222211111[()()()()]50ijiijjsxxxzyyyz=====-+-+-+-邋邋22221[2525

()2525()]50xysxzsyz=+-++-221[25925(172167)251625(162167)]50=?-+?-37.5=所以，总的样本方差为37.5.22．某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为26

0元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提

供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上

专营店销售量的80%，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？【答案】（1）0.55；（2

）该实体店应该每天批发2大箱衬衫.【分析】（1）先利用不等式性质求得要使得日销售总利润高于9500元时日销售衬衫的件数的取值范围，然后根据频数分布图计算对应的天数，从而求得响应频率；.（2）由题可知，该实体店20天的日销

售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.分别就选择批发2小箱时和2大箱时各种情况下的日利润列举计算，并求得相应的总利润，进行比较大小即可做出判断.【解析】解：（1）因为试销期间每件衬衫的利润为26

020060−=元，所以要使得日销售总利润高于9500元，则日销售衬衫的件数大于9500158.360，故所求频率为740.5520+=.（2）由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量

为128件，4天日销售量为160件.若选择批发2小箱，则批发成本为60216519800=元，当日销售量为48件时，当日利润为()483600.812048165198006984+−−=元；当日销售量为

80件时，当日利润为()483600.8120801651980014280+−−=；当日销量为128件或160件时，当日利润为1203601980023400−=元.所以这20天销售这款衬衫的总利润为6984314280623400

11364032++=元.若选择批发2大箱，则批发成本为70216022400=元，当日销售量为48件时，当日利润为()483600.814048160224006656+−−=元；当日销售量为80件时，当日利润为()803600.814080160224001

4080+−−=元；当日销量为128件时，当日利润为()1283600.81401281602240025216+−−=元.当日销售量为160件时，当日利润为140360224002800

0−=元.所以这20天销售这款衬衫的总利润为66563140806252167280004392960+++=元.因为392960364032，所以该实体店应该每天批发2大箱衬衫.一、单选题1．（2023·江西·统考模拟预测）已

知a，b，c，d的平均数和方差分别为5和10，则a，b，c，d，5的方差为（）A．4B．6C．8D．12【答案】C【分析】根据平均数、方差公式计算可得.【解析】因为a，b，c，d的平均数和方差分别为5

和10，所以5420abcd+++==，()()()()222215555104abcd−+−+−+−=，所以()()()()2222555540abcd−+−+−+−=所以a，b，c，d，5的平均数也为5，所以()()()()()222221155555540

855abcd−+−+−+−+−==，即a，b，c，d，5的方差为8.故选：C2．（2023·全国·模拟预测）某汽车生产厂家研发了一种电动汽车，为了了解该型电动汽车的月平均用电量（单位：度）情况，抽取了150名户主手中的该型电动汽车进行调研，绘制了如图所

示的频率分布直方图，其中，第5组小长方形最高点的纵坐标为x，则该型电动汽车月平均用电量在)200,280的户主人数为（）A．98B．103C．108D．112【答案】C【分析】由频率和为1列方程求x，再根据直方图中)200,280区间频率求样本中对应的户主人数.【解

析】由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x++++++=，得0.0075x=.月平均用电量在)200,280的用户()200.0110.01250.00750.005150108+++=户.故选

：C3．（2023·河北石家庄·统考一模）为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是3:1，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（）A．16

B．24C．32D．40【答案】A【分析】根据分层抽样的要求计算即可.【解析】设被抽取参与调研的乙村村民有x人，则根据分层抽样按两村人口比例，甲村被抽取参与调研的有3x人，所以38xx−=，即4x=，

所以参加调研的总人数316xx+=.故选：A4．（2023·全国·模拟预测）如图所示的频率分布直方图，则平均数､众数和中位数的大小关系是（由小到大排列）（）A．众数中位数平均数B．平均数众数中位数C．中位数平均数众数D．众数平均数中位数【答案】A【分析】根据众数、中位数、平

均数的定义求解即可.【解析】众数是最高矩形的中点横坐标，因此众数为2.5.设中位数为x，则()0.200.2430.200.5x++−=，解得3.3x=，即中位数为3.3.平均数为1.50.22.50.243.50.24.50.165

.50.12+6.50.04+7.50.043.54++++=.因此有众数中位数平均数.故选：A.5．（2023·河南·许昌实验中学校联考二模）十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是

按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者．如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法正确的是（）A．在400米跑项目中，

甲的得分比乙的得分低B．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡C．在跳高和铁饼项目中，甲、乙水平相当D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大【答案】D【分析】根据雷达图对选项进行分析，从而确定正确答案.【解析】由雷达图可知，400米

跑项目中，甲的得分比乙的得分高，A错误；甲各项得分的波动较大，乙的各项得分均在(600,800内，波动较小，B错误；在铁饼项目中，乙比甲水平高，C错误；甲的各项得分的极差约为1000470530−=，乙的各项得分的极差小于200，D正确．故选：D6．（2023·陕西渭南·统考

二模）2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出

均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（）A．2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递减B．2021年全国居民人均消费支出24100元C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居

住占比超过60%【答案】B【分析】根据条形图、折线图、扇形图等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【解析】A选项，根据条形图可知，2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增，A选项错误.B选项，根据扇形图可知，2021年全国居民人均消费支出为：564

1+1419+7178+569+2115+2599+3156+142324100=元，B选项正确.C选项，根据条形图可知，2020年全国居民人均可支配收入较前一年上升，C选项错误.D选项，2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占

比：71785641100%53.2%60%24100+，D选项错误.故选：B二、多选题7．（2023·江苏南通·二模）已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.8，10.0，10

.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则（）A．甲种的样本极差小于乙种的样本极差B．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数C．甲种的样本方差大于乙种的

样本方差D．甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数【答案】ABD【分析】根据极差判断A，计算平均数判断B，计算方差判断C，分别计算甲乙的样本60百分位数判断D.【解析】对A，10.29.80.4,10.59.60.90.4−=−=，故A对；对B

，1(9.810.010.010.010.2)10.05x=++++=甲，1(9.69.710.010.210.5)10.05xx=++++==乙甲，故B对；对C，因为甲、乙平均值都为10，所以()()2229.61010.21

05S−+−=甲，()()()()222229.6109.71010.21010.5105S−+−+−+−=乙，显然甲种的样本方差小于乙种的样本方差，故C错误；对D，60%53=为整数，故甲的60百分位数10.010.010.02+=，乙的

60百分位数为10.010.210.110.02+=，故D对.故选：ABD8．（2023·辽宁朝阳·校联考一模）给定数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则这组数据的（）A．中位数为3B．方差为8

5C．众数为3D．85%分位数为4.5【答案】AB【分析】先将数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，按小到大的顺序排列，再逐项判断.【解析】解：将数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，按小到大的顺序排

列为：1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这组数据的中位数为3332+=，故A正确；数据中2，3，出现的此时最多，所以众数为2和3，故C错误；平均数为：12333452310++++=，则方差为()()()()()()2222221813132333334353

2105−+−+−+−+−+−=，故B正确；第85%分位数是数据中至少有85%的数据小于或等于该数，因此，从小到大第9个数字为5，故D错误，故选：AB9．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）在一次全市视力达标测试后，该市甲乙两所学校统计本校理科和文科学生视力达标率结果

得到下表：甲校理科生甲校文科生乙校理科生乙校文科生达标率60%70%65%75%定义总达标率为理科与文科学生达标人数之和与文理科学生总人数的比，则下列说法中正确的有（）A．乙校的理科生达标率和文科生达标率

都分别高于甲校B．两校的文科生达标率都分别高于其理科生达标率C．若甲校理科生和文科生达标人数相同，则甲校总达标率为65%D．甲校的总达标率可能高于乙校的总达标率【答案】ABD【分析】根据表中数据，结合达标率的计算公式对各选项逐一判断即可.【解析】由表中数据

可得甲校理科生达标率为60%，文科生达标率为70%，乙校理科生达标率为65%，文科生达标率为75%，故选项AB正确；设甲校理科生有x人，文科生有y人，若0.60.7xy=，即67xy=，则甲校总达标率为0.60.74265xyxy+=+，选项C错误；由总达标率的计算公式可知当学校

理科生文科生的人数相差较大时，所占的权重不同，总达标率会接近理科生达标率或文科生达标率，当甲校文科生多于理科生，乙校文科生少于理科生时，甲校的总达标率可能高于乙校的总达标率，选项D正确；故选：ABD10．（2023·全国·模拟预测）2023年春运期间

，某地交通部门统计了该地2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率（−=今年车流量去年同期车流量同比增长率去年同期车流量）数据，绘制了如下统计图

，则下列结论正确的是（）A．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的极差为25B．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的中位数为18C．2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量比2022年同期高速公路车流量大的有4天D．2022年1月25日的

高速公路车流量小于20万车次【答案】BC【分析】根据标准数据，依次分析各选项即可得答案.【解析】对于A：由题图知，2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的极差为27324−=，故A错误；对于B：易知2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量的中位

数为18，故B正确；对于C：2023年1月23日，1月26日，1月27日，1月28日这4天的同比增长率均大于0，所以2023年1月22日至1月28日的高速公路车流量比2022年同期高速公路车流量大的有4天，故C正确；对于D：2023年1月25日的高速公路车

流量为18万车次，同比增长率为10%−，设2022年1月25日的高速公路车流量为x万车次，则1810%xx−=−，解得20x=，故D错误．故选：BC三、填空题11．（2023·山西·校联考模拟预测）中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民

族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝．某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x（单位：克）与药物功效y（单位：药物单位）之间具有关系210yxx=−．检测这种药品一

个批次的6个样本，得到成分甲的平均值为6克，标准差为2，则估计这批中医药的药物功效的平均值为________________．【答案】20【分析】设这6个样本中成分甲的含量分别为123456,,,,,xxxxxx，平均值为x，即可求出222126xx

x+++，即可求出126yyy+++，从而求出平均数.【解析】设这6个样本中成分甲的含量分别为123456,,,,,xxxxxx，平均值为x，则12345666xxxxxxx+++++==，所以12345

636xxxxxx+++=++，所以()()()()2222222126126624xxxxxxxxxx−+−++−=+++−=，所以222126240xxx+++=，于是()()22212612612610120yyyxxxxxx+++=+++−+++=，则126206yyyy+++==．故答

案为：2012．（2023·河南·统考模拟预测）若样本数据1210,,,xxx的标准差为10，则数据121031,31,,31xxx−−−的方差为_________.【答案】900【分析】设1210,,,xxx的平均数为x，标准差为s，则有10s=，则数据121

031,31,,31xxx−−−的标准差3=ss，进而可得答案.【解析】解：设1210,,,xxx的平均数为x，标准差为s，则22212101[()()()]1010sxxxxxx=−+−++−=L，设121031,31,,31xxx−−−的平均数为x，标准差为

s，则有()()()121031313110xxxx−+−++−=121012103()1031311010xxxxxxx++−++==−=−LL，所以()()()()()()22212101313131

31313110sxxxxxx=−−−+−−−++−−−，1102222331[(3)(3)(3)]031xxxxxx−−+−=++L22221109[()()()]10xxxxxx−−+−=++L122221

013[()()()]10xxxxxx=−−++−+L3s=30=所以2900s=.故答案为：900四、解答题13．（2023·安徽黄山·统考二模）为了深入学习领会党的二十大精神，某高级中学全体学生参加了《二十大知识竞赛》，试卷满分为100分，所有学生成

绩均在区间[40.100]分内，已知该校高一､高二､高三年级的学生人数分别为800､1000､1200现用分层抽样的方法抽取了300名学生的答题成绩，绘制了如下样本频率分布直方图.年级样本平均数样本方差高一6075高二6322s高三55(1)根据样本频率分布直方图估

计该校全体学生成绩的众数､平均数､第71百分位数；(2)已知所抽取各年级答题成绩的平均数､方差的数据如下表，且根据频率分布直方图估计出总成绩的方差为140，求高三年级学生成绩的平均数3x，和高二年级学生成绩的方差

22s.【答案】(1)65；69；75；(2)380x=，2248s=.【分析】（1）根据给定的频率分布直方图，利用频率分布直方图估计众数、平均数、百分位数的方法求解作答.（2）根据表中数据，利用分层抽样结合平均数、方差的定义计算作答.【

解析】（1）由频率分布直方图知，学生成绩在[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]内的频率分别为：0.06,0.12,0.4,0.26,0.10,0.06，显然学生成绩在[60,70)内的频率最大，所以估计该

校全体学生成绩的众数为65；平均数0.06450.12550.4650.26750.10850.069569x=+++++=；显然第71百分位数(70,80)m，由0.060.120.4(70)0.0260.71m+++−=，解得75m=，所以第71百分位数为75.（2）显

然样本中高一、高二、高三年分别抽取了80人、100人、120人，记样本中高一学生的成绩为(180,N)iaii，高二学生的成绩为(1100,N)ibii，高三学生的成绩为(1120,N)icii

，于是8018060iia==，100110063iib==，12031120iicx==，因此80100120311111()(806010063120)300300iiiiiixabcx====++=++380100120606369300300

300x=++=，解得380x=，样本中三个年级成绩的方差8010012022221111[()()()]300iiiiiisaxbxcx====−+−+−，高一、高二、高三年级学生成绩的平均数分别为12

3,,xxx，方差分别为222123,,sss，则有8022111()80iiaxs=−=，8080111111()8080800iiiiaxaxxx==−=−=−=，8080802222111111111()[()()][()2()()()]ii

iiiiiaxaxxxaxaxxxxx===−=−+−=−+−−+−8080222211111111()2()()80()80[()]iiiiaxxxaxxxxxs===−+−−+−=−+，同理100222221()100[()]iibxxxs=−=−+

，120222331()120[()]iicxxxs=−=−+，因此22222221122331{80[()]100[()]120[()]}300sxxsxxsxxs=−++−++−+2222221122338

0100120[()][()][()]300300300xxsxxsxxs=−++−++−+2222280100120[(6069)75][(6369)][(8069)55]300300300s=−++−++−+222220813521121241405353ss=+++=+=，解得2248

s=，所以估计高三年级学生成绩的平均数380x=，高二年级学生成绩的方差2248s=.14．（2023·吉林·统考二模）坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干､腰､髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性､弹性

及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2c

m和17.56.(1)求抽取的总样本的平均数；(2)试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差.参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量､样本平均数和样本方差分别为：1n，x，21s，2n，y，22s.记总样本的平均数为，样本方差为2s

，222221122121()()snsxnsynn=+−++−+【答案】(1)14cm(2)16【分析】（1）根据分层抽样的比例确定男女生人数分别为60,40，结合两个样本平均数即可求得总样本的平均数；（2）

根据（1）中求得数据代入计算即可得出结果.【解析】（1）设在男生､女生中分别抽取m名和n名，则10090015009001500mn==−，解得：60,40mn==.记抽取的总样本的平均数为，根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本

平均数的关系，可得：604013.215.214(cm)100100=+=所以，抽取的总样本的平均数为14cm.（2）男生样本的平均数为13.2x=，样本方差为2113.36s=；女生样本的平均数为15.2y=，样本方差为2217.56s=；由（1）知，总样本的平均数为14=.记总样

本的样本方差为2s，则22216013.36(13.214)4017.56(15.214)16100s=+−++−=所以，估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差为16.