【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第一册同步试题 第2章 圆与方程综合能力测试（原卷版）.docx，共(5)页，970.635 KB，由小赞的店铺上传

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第2章圆与方程综合能力测试第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆221xy+=和228690xyxy+−++=的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切2．圆心坐标为()2,1−，并经过点()

2,2A−，则圆的标准方程为（）A．()()22215xy−+−=B．()()22215xy++−=C．()()222125xy+++=D．()()222125xy++−=3．直线10xy−+=被圆221xy+=所截得的弦长为（）A．22B

．1C．2D．24．如图所示，,AB是直线l上的两点，且2AB=，两个半径相等的动圆分别与l相切于,AB两点，C是两个圆的公共点，则圆弧,ACCB与线段AB围成图形面积S的取值范围为（）A．π0,2B．(0,π]C．π0,22−D．(0,2π]−5．圆2240

xyx+−=在点(1,3)P处的切线方程为（）A．320xy+−=B．340xy+−=C．340xy−+=D．320xy−+=6．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果

一个动点P到两个定点的距离之比为常数（0，且1），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到(1,0)A−，(1,0)B的距离之比为3，则点C到直线280xy−+=的距离的最小值为（）A．253−B．53−C．25D．37．已知圆C：

22430xyy+−+=，一条光线从点()2,1P射出经x轴反射，则下列结论不正确的是（）A．圆C关于x轴的对称圆的方程为22430xyy+++=B．若反射光线平分圆C的周长，则入射光线所在直线方程为3240xy−−=C．若反射光线

与圆C相切于A，与x轴相交于点B，则2PBPA+=D．若反射光线与圆C交于M，N两点，则CNM面积的最大值为128．已知点P为直线l：20xy+−=上的动点，过点P作圆C：2220xxy++=的切线PA，PB，切点为,AB，当PCAB

最小时，直线AB的方程为（）A．3310xy++=B．3310xy+−=C．2210xy++=D．2210xy+−=二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．圆22230xyy++−=被

直线0xyk+−=分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1:3，则k的值可以是（）A．21−B．1C．3−D．210．如图所示，已知直线l的方程是443yx=−，并且与x轴、y轴分别交于A，B两点，一个半径为1.5的圆C，圆心C从点

(0，1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当圆C与直线l相切时，该圆运动的时间可以为（）A．6B．8C．10D．1611．设有一组圆()()()224：kCxkykk−+−=R，下列命题正确的是（）A．不论k如何变化，圆心

C始终在一条直线上B．所有圆kC均不经过点()3,0C．经过点()2,2的圆kC有且只有一个D．所有圆的面积均为412．已知动直线m：0xy−+=和n：320xy+−−=，P是两直线的交点，A、B是两直线m和n分别过的定点，下列说法正确的是（）A．B点的坐标为()3,2

−B．mn⊥C．PAPB的最大值为10D．P的轨迹方程为222230xyxy+−−−=第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆()()221:481Cxy−+−=，圆()()222:669Cxy−

++=，若圆心在x轴上的圆C同时经过圆C1和圆C2的圆心，则圆C的方程是．14．已知(),Pab是圆2224200xyxy+−+−=上的点，则22ab+的最小值是．15．若圆1C：224xy+=与圆2C：()2217xy++=相交于,

AB两点，则公共弦AB的长为．16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆()()221:2Cxaya−+−+=，点(0,2)A，若圆C上的点M均满足2210MAMO+，则实数a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答

应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）如图，已知两点()14,9P和2(6,3)P.(1)求以12PP为直径的圆的方程；(2)试判断点(6,9),(3,3),(5,3)MNQ是在圆上，在圆内，还是在圆外？1

8．（12分）已知圆C的圆心在直线2yx=−上，并经过点(2,1)A−，与直线1xy+=相切．(1)求圆C的方程；(2)已知(2,0)Q，动点M到圆C的切线长等于MQ的2倍，求出点M的轨迹1C方程．19．（12分）圆C：22280xyx+−−＝内有一点()2,2P，过

点P作直线l交圆C于A，B两点.(1)当弦AB最长时，求直线l的方程；(2)当直线l被圆C截得的弦长为42时，求l的方程.20．（12分）已知曲线2:14Cyx=+−，直线:(2)4lykx=−+．(1)试探究曲线C的形状；(2)若直线l与曲线C有两个公共点，求k的取值范围．21．（1

2分）已知直线l过定点()0,3，且与圆22:40Cxxy−+=交于MN、两点．(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)若O为坐标原点，直线OMON、的斜率分别为12kk、，试问12kk+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．（12分）在平面直角坐标系xOy

中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线33yx=上.(1)设直线l：343yx=−+与圆M交于C，D两点，且OCOD=，求圆M的方程；(2)设直线3y=与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线5x=上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：

直线GH过定点，并求出定点坐标.