【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第一册同步试题 第1章 直线与方程综合能力测试（原卷版）.docx，共(5)页，985.969 KB，由小赞的店铺上传

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第1章直线与方程综合能力测试第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线20230xy+−=的倾斜角为（）A．π4−B．π4C．π2D．3π42．不论k为任何实数，直线(21)(3)

(11)0kxkyk−−+−−=恒过定点，则这个定点的坐标为（）A．(2,3)−B．(2,3)C．(2,3)−D．(2,3)−−3．已知直线1l过()()2,3,4,0AB−，且12ll⊥，则直线2l的斜率为（）A．23B．23−C．12D．12−4．如图，若直线123,,lll的斜率

分别为123,,kkk，则（）A．132kkkB．312kkkC．123kkkD．321kkk5．设点3(2,)A−､(3,2)B−−，若直线l过点(1,1)P且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．34k或4k−B．34k或14k−

C．344k−D．344k−6．已知三条直线为123:240;:60;:240(0)lxyalxyalxyaa−+=−−=−−=，则下列结论中正确的一个是（）A．三条直线的倾斜角之和为90B．三条直线在y轴上的截距123,,

bbb满足1322bbb+=C．三条直线的倾斜角123,,满足1322+=D．三条直线在x轴上的截距之和为12||a．7．设直线1:220lxy−−=与2l关于直线:240lxy−−=对称，则直线2l的方程是（）A．112

220xy+−=B．11220xy++=C．5110xy+−=D．10220xy+−=8．在等腰直角三角形ABC中，3ABAC==，点P是边AB上异于AB､的一点，光线从点P出发，经BCCA､反射后又回到点P，如图，若光线QR经过ABC的重心，则AP=（）A．32B．

34C．1D．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知直线()2:110laaxy++−+=，其中Ra，下列说法正确的是（）.A．若直线l与直线0xy−=平行，则0a=B

．当1a=−时，直线l与直线0xy+=垂直C．当0a=时，直线l在两坐标轴上的截距相等D．直线l过定点()0,110．已知点()()()()4,2,6,4,12,6,2,12PQRS−−，则下列结论正确的是（）A．//PQSRB．PQPS⊥C．//PSQRD．PRQ

S⊥11．下列结论正确的是（）A．若直线10axy++=与直线420xay++=平行，则它们的距离为55B．点()5,0关于直线2yx=的对称点的坐标为(3,4)−C．原点到直线(21)310kxkyk++−−=的距

离的最大值为2D．直线122xymm+=+与坐标轴围成的三角形的面积为2mm+12．对于两点11(,)Axy，22(,)Bxy，定义一种“距离”：1212ABxxyy=−+−，则（）A．若点C是线段AB的中

点，则2ABAC=B．在ABC中，若90C=，则222ACCBAB+=C．在ABC中，ACCBAB+D．在正方形ABCD中，有ABBC=第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过直线240xy−+=与50xy−+=的交点，且垂直于直

线20xy−=的直线的斜截式．．．方程为.14．已知斜率为2的直线l与x轴交于点A，直线l绕点A逆时针旋转60得到直线l，则直线l的斜率为．15．若动点A，B分别在直线1:70lxy+−=和直线2:50lxy+−=上

移动，求线段AB的中点M到原点的距离的最小值为．16．设()111,Pxy，()222,Pxy为直线l上的两个不同的点，则()122121,PPxxyy=−−，我们把向量12PP及与它平行的非零向量都称为

直线l的方向向量．当直线l与x轴不垂直时，()122111,PPkxx=−（其中2121yykxx−=−叫做直线l的斜率）也是直线l的一个方向向量．如果直线l经过点()11,2P，且它的一个方向向量是()1,3，则直线l上任意一点(),Pxy的坐标x，y满足的关系式为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率是3，且经过点()5,3A；(2)经过点()()1,5,2,1AB−−两点；(3)在x轴，

y轴上的截距分别为3,1−−；(4)经过点()4,2B，且平行于x轴．(5)求过点()1,3A，斜率是3的直线方程.(6)求经过点()5,2A−，且在y轴上截距为2的直线方程.18．（12分）已知ABC三个顶点是()()()4

,4,4,0,2,0ABC−.(1)求AB边中线CD所在直线方程；(2)求AB边上的高线所在方程；19．（12分）已知直线l：20kxyk−+−=（Rk）交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B．(1)O为坐标原点，求AOB的面积最小时直线l的方程；(2)设点P是直线l经过的定

点，求PAPB的值最小时直线l的方程．20．（12分）（1）求函数224848yxxxx=+++−+的最小值．（2）过点()3,0P作直线l，使它被两条相交直线220xy−−=和30xy++=所截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程．21

．（12分）在ABC中，已知点()()()1,0,0,1,2,2ABC−−(1)在BC边上是否存在一点D，使ADBD⊥，若存在，求BDBC的值；若不存在，说明理由(2)求ABC的面积.22．（12分）如图，OAB是一张三角形纸片，90,1,2AOBOAOB===，设

直线l与边,OAAB分别交于点,MN，将AOB沿直线l折叠后，点A落在边OB上的点A处．(1)若12OA=，求点N到OB的距离；(2)设(0)OAmm=，求点N到OB距离的最大值．