【文档说明】《人教A版（2019）高一数学下学期期末考试分类汇编》三种平面向量数学思想方法-（学生版）【高考】.docx，共(6)页，427.665 KB，由小赞的店铺上传

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专题03三种平面向量数学思想方法题型一：函数与方程思想题型二：数形结合思想题型三：转化与划归思想题型一：函数与方程思想一、单选题1．（2021·浙江台州·高一期末）已知向量,ab满足：3,2abab−==.设ab−与ab+的夹角为，则sin的最

大值为（）A．45B．35C．12D．32二、解答题2．（2020·重庆·高一期末）已知点()2,1A−，()3,11B−.（1）求AB的值；（2）若点C满足30ABBC+=，求点C坐标.3．（2021·甘肃张掖·高一期末（理））设1e，2e

为两个不共线的向量，若12aee=+，122bee=−.（Ⅰ）若()//abb+，求实数的值；（Ⅱ）若1e，2e是夹角为23的单位向量，且ab⊥，求实数的值.4．（2021·河南·高一期末（文））已知向量()1,22a=，b与a的夹

角为．（I）若atb−的最小值为32，求．（Ⅱ）若向量()1,0c=r，(),bxy=r且6=b，b与c的夹角等于，求x，y的值．5．（2021·重庆·西南大学附中高一期末）已知向量()0,6OA=−，()8,0OB=，(),OCxy=.（1）若点A，B，C不能构成三角形，求x，y满足的关系

；（2）若1x=且ACB为钝角，求OC的取值范围.题型二：数形结合思想一、单选题1．（2020·江苏常州·高一期末）已知ABC是以C为直角顶点且斜边长为2的等腰直角三角形，P为ABC所在平面内一点

，则()PAPBPC+的最小值为（）.A．12−B．54−C．18−D．52−2．（2020·江苏南通·高一期末）平行四边形ABCD中，已知4AB=，3AD=，60BAD=，点E，F分别满足AEED=，DFFC=，若6AFBE=−，则等于（）A．23B．13C．1D．23．（

2020·浙江·高一期末）已知单位向量,ab的夹角为60°，若向量c满足|2|3abc−+，则||c的最大值为（）A．3B．33+C．13+D．313+4．（2021·安徽黄山·高一期末）已知AOB，存

在非零平面向量OC，满足4OA=，2OBOC=，且3CACB=，则AB的最小值（）A．355B．3C．2D．2635．（2021·广东肇庆·高一期末）平面四边形ABCD是边长为2的菱形，且120A=，点

N是DC边上的点，且3DNNC=，点M是四边形ABCD内或边界上的一个动点，则AMAN的最大值为（）A．1B．3C．72D．4二、多选题6．（2021·湖北·高一期末）已知平面四边形ABCD，O是ABCD所在平面内任意一点，则下列命题正确的是（）A．若ABDC=，则ABCD是平行四

边形B．若ABADABAD+=−，则ABCD是矩形C．若2OAOBOAOBOC−=+−，则ABC为直角三角形D．若动点P满足()0sinsinABACOPOAmmABABCACACB=++

，则动点P的轨迹一定通过ABC的重心三、填空题7．（2020·江苏南通·高一期末）矩形ABCD中，2AB=，1AD=，点P为矩形ABCD内（包括边界）一点，则PAPB+的取值范围是________．8．（2021·北

京·临川学校高一期末）一条从西向东的小河的河宽为3.5海里，水的流速为3海里/小时，如果轮船希望用10分钟的时间从河的南岸垂直到达北岸，轮船的速度应为______；题型三：转化与划归思想一、单选题1．（2021·广东广州·高一期末

）已知向量a，b满足1a=，2=b，且a与b的夹角为60，则ab+=rr（）A．7B．3C．5D．222．（2021·江苏·南京师大附中高一期末）已知向量()1cos,2ax=+，()sin,1bx=r，0,2x

，若//ab，则sinx=（）A．45B．35C．25D．2553．（2020·四川·雅安市教育科学研究所高一期末）如下图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且2OD=，点P为BCD△内(含边界)的动点，设(,)OPOC

ODR=+，则+的最大值等于()A．3B．2C．52D．324．（2020·重庆·西南大学附中高一期末）已知ABC，若对任意mR，BCmBACA−恒成立，则ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不确定5．（2021·浙江·高一期末）如

图，在三角形OPQ中，M、N分别是边OP、OQ的中点，点R在直线MN上，且(,)ORxOPyOQxyR=+，则代数式2212xyxy+−−+的最小值为（）A．24−B．32−C．24D．326．（2

021·福建省永春第一中学高一期末）已知P为ABC在平面内的一点，2,||4BPPCAP==，若点Q在线段AP上运动，则(2)QAQBQC+的最小值为A．92−B．12−C．32−D．4−7．（2020·甘肃·镇原中学高一期末）已知ABC为等边三角形

，2AB=，设P，Q满足APAB=uuuruuur，()()1AQAC=−R，若32BQCP=−uuuruur，则=（）A．12B．122C．1102D．3222二、填空题8．（2019·福建省福州第一中学高一期末）

已知圆()()22:549Cxy−+−=及点()3,2A，若(),0Mm满足：存在圆C上的两点P和Q，使得MPMAMQ=+，则实数m的取值范围是________.三、解答题9．（2021·陕西宝鸡·高一期末）如图，已知,,ADBECF分别是ABC的三条高，试用向量的方法

求证：,,ADBECF相交于同一点．一、单选题1．（2020·浙江·高一期末）设,ab是两个非零向量，则（）A．若||||||abab+=−，则ab=−rrB．若2ab=，则||||||abab+=−C．若存在实数，使得ba=，则||||||abab+=−D．||||||ab

ab+=−，则存在实数，使得ba=2．（2019·山西吕梁·高一期末）在ABC中，5AB=，53BC=，3A=，点P是ABC内（包括边界）的一动点，且3255APABAC=−（R），则AP的最大值为（）A．6B．37C．35D．63．（2017·河南驻马店·高一期末（理））生于瑞士

的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上．”这就是著名的欧拉线定理，在ABC中，,,OHG分别是外心、垂心和重心，D为BC边的中点，下列四个结论：（1）2GHOG=；（2）0GAGBGC++=；（3）2AHO

D=；（4）ABGBCGACGSSS==正确的个数为A．1B．2C．3D．44．（2018·江西·临川一中高一期末）在ABC中，1267,cos,sin57BCAC===.若动点P满足()()213APABAC

R=+−，则点P的轨迹于直线ABAC、所围成的封闭区域的面积为（）A．36B．46C．66D．1265．（2018·江西·高一期末）已知向量,ab满足3,2ab==，且ab⊥，若向量m→满足2abm→+−，则m的取值范围是A．132,133−+

B．132,132−+C．2,133+D．2,132+二、多选题6．（2021·浙江·高一期末）已知向量(4,3)ak=，(4,3)bk=，则（）A．若ab⊥，则0k=B．若//ab，

则1k=C．若ab，则1kD．若abab+=−，则ab⊥三、填空题7．（2021·河北保定·高一期末）已知向量(),1a=，()3,5b=−，且a与b的夹角为锐角，则的取值范围是___________.

8．（2021·安徽·六安市裕安区新安中学高一期末）在ABC中，90A=，2AB=，M是BC中点，则AMAB=__________．9．（2021·浙江·高一期末）已知点O是ABC的外心，60BAC=

，设AOmABnAC=+，且实数m，n满足42mn+=，则mn的值是___________.10．（2019·浙江绍兴·高一期末）已知等边三角形ABC的边长为2,点P在边AB上,点Q在边AC的延长线上,若CQBP=,则PCPQ的最小值为______.11．（2019·湖北

襄阳·高一期末）已知点G是ABC的重心，点P是GBC内一点，若(),APABACR=+，则+的取值范围是______.