【文档说明】《人教A版（2019）高一数学下学期期末考试分类汇编》三种空间几何体解题方法-（学生版）【高考】.docx，共(12)页，778.556 KB，由小赞的店铺上传

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专题05三种空间几何体解题方法题型一：几何体体积的求法题型二：几何体表面积的求法题型三：几何体“内切”、“外接”球问题题型一：几何体体积的求法一、单选题1．（2022·陕西商洛·高一期末）《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已

知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若π取3.14，则圆柱的母线长约为（）A．0.38寸B．1.15寸C．1.53寸D．4.59寸2．（2020·新疆·乌鲁木齐市第三十一中学高

一期末）一个球的体积为36π，则这个球的表面积为（）A．9πB．18πC．36πD．72π3．（2021·北京市延庆区教育科学研究中心高一期末）如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为a，那么三棱锥1DABC−的体积是（）A．31

2aB．313aC．314aD．316a4．（2021·广东惠州·高一期末）已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（）A．3π3B．3πC．2π3D．2π二、填空题5．（2021·广东广州·高一期末）

卢浮宫玻璃金字塔是著名美籍华裔建筑设计师贝聿铭的重要作品之一，主玻璃金字塔是一个底边长为35m，高为21m的正四棱锥，则该主玻璃金字塔所占空间的大小是______m3.6．（2021·江苏连云港·高一期末）

已知圆台下底面的半径为4cm，高为4cm，母线长为25cm，则圆台的体积为______3cm．7．（2021·北京通州·高一期末）已知半径为R的球，其表面积为S，体积为V，若S＝V，则R＝________．三、解答题8．（2022·陕西咸阳·

高一期末）已知正方体ABCD-1111DCBA的棱长为2.(1)求三棱锥1ACBD−的体积；(2)证明：1ACBD⊥.题型二：几何体表面积的求法一、单选题1．（2020·新疆·乌鲁木齐市第三十一中学高一期末）一个球的体积为36π，则这个球的表面积为（）A．9πB

．18πC．36πD．72π2．（2021·北京师大附中高一期末）圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为（）A．220cmB．210cmC．228cmD．214cm二、双空题3．（20

21·北京师大附中高一期末）如图，这个组合体是小张同学自己设计的一个小奖杯，计划送给小刘同学，以鼓励其认真努力的学习数学，已知该奖杯中的四棱柱的高为10cm，底面是长和宽分别为3cm､2cm的矩形，则该四棱柱的体积是_____

_____3cm：奖杯顶部两个球的半径分别为5cm和2cm，则这两个球的表面积之和为__________2cm.三、填空题4．（2021·重庆·高一期末）已知一个圆锥的轴截面(过圆锥轴的一个截面)是一个等腰直角三角形，且圆锥的底面半径为1，则该圆锥的

侧面积为__________.5．（2021·北京顺义·高一期末）以边长为1的正方形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周得到一个圆柱，则该圆柱的表面积是_____.6．（2021·福建福州·高一期末）已知一个正六棱柱的所有顶点都在球面上，若正六棱柱的底面边长与侧棱

长均为2，则这个球的表面积为_____．7．（2021·北京西城·高一期末）已知半径为r的球的表面积为236cm，那么半径为2r的球的表面积为___________2cm.题型三：几何体“内切”、“外接”球问题一、单选题

1．（2021·黑龙江·绥化市第二中学高一期末）设正方体的棱长为3，则它的外接球的表面积为（）A．92B．94C．9D．3二、多选题2．（2021·辽宁·铁岭市清河高级中学高一期末）已知正四面体PABC的棱长为2,MN、分别为PAPB、的中点．下列说法正

确的有（）A．MNPC⊥B．异面直线BM与PC所成角的余弦值为36C．该正四面体的体积为2D．该正四面体的内切球体积为627三、填空题3．（2020·天津市红桥区教师发展中心高一期末）将棱长为1的正方

体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为______.4．（2021·福建福州·高一期末）已知一个正六棱柱的所有顶点都在球面上，若正六棱柱的底面边长与侧棱长均为2，则这个球的表面积为_____．5．（2021·浙江·高一期末）若长方体的长，宽，高分别为3，5，4，

且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是_______．6．（2019·湖南衡阳·高一期末）已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的表面积为_____.一、单选题1．（2021·吉林·长春外国语学校高一期末）已知正方体1111ABC

DABCD−中，以下结论错误的有（）A．点P在直线1BC上运动时，三棱锥1ADPC−的体积不变B．点P在直线1BC上运动时，直线AP与平面1ADC所成角的大小不变C．点P在直线1BC上运动时，二面角1PADC−−的大

小不变D．M是平面1111DCBA上到点D和1C距离相等的点，则点M的轨迹是过点1D的直线2．（2021·浙江湖州·高一期末）已知球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆公共弦长为23.若两个圆的半径分别为23和4，则该球的体积

是（）A．36B．52133C．125D．50033．（2021·四川成都·高一期末（理））已知A，B是球O的球面上两点，23AOB=，P为该球面上动点，若三棱锥OPAB−体积的最大值为233，则球O的表面积为（）A．12B．16C．24

D．364．（2021·福建泉州·高一期末）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为矩形的棱台称为刍童.如图所示的某刍童1111ABCDABCD−中，1O，O为上､下底面的中心，1OO⊥平面ABCD，11112ABAD==，4A

BAD==，侧棱1AA所在直线与直线1OO所成的角为45°，则该刍童1111ABCDABCD−的体积为（）A．282B．2823C．563D．56235．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高一期末）设,,,ABCD是同一个半径为2的球的球面上四点，ABC是以为BC底边的等腰三

角形，且面积为331204BAC=，，则三棱锥DABC−体积的最大值为（）A．932B．33C．934D．3346．（2021·黑龙江·铁人中学高一期末）给出下列四个命题：（1）一个圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的体积

为2；（2）若样本数据1x，2x，L，10x标准差为2，则数据121x−，221x−，L，1021x−的方差为16．（3）若ABC中，π3A=，2AB=，若满足上述条件的三角形有两个，则BC边的范围是()3,2．（4）设a，e均为单位向量，当a，e的夹角为2

3时，a在e方向上的投影向量为12e其中你认为正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（2021·福建省福州第一中学高一期末）我国南北朝名著《张邱建算经》中记载：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，预接筑为方锥，问：接筑高几何？”大致

意思是：有一个正四棱台的上､下底面边长分别为一丈､三丈，高为二丈五尺，现从上面补上一段，使之成为正四棱锥，则所补的小四棱锥的高是多少？那么，此高和原四棱台的体积分别是(注：1丈等于10尺)（）A．12.5尺､10833立方尺B．12.5尺､32500立方尺C．3.125尺

､10833立方尺D．3.125尺､32500立方尺8．（2022·陕西渭南·高一期末）古希腊数学家阿基米德最为满意的一个数学发现是“圆柱容球”，即在球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等时，球的体积是圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23.已知体积为63的圆柱的轴

截面为正方形.则该圆柱内切球的表面积为（）A．12B．63C．6D．43二、多选题9．（2021·湖南·常德市第二中学高一期末）希罗平均数(Heronianmean)是两个非负实数的一种平均，设,ab是两个非负实数，则

它们的希罗平均数3aabbH++=.关于希罗平均数有如下说法，其中正确的有（）A．若0,0ab，则,ab的希罗平均数2abHab+；B．三棱台111ABCABC−的体积V恰好是以此三棱台的上、下底面

为底面且与此三棱台等高的两个三棱柱的体积12,VV的希罗平均数；C．在直角ABC中，π2C=，则sin,sinAB的希罗平均数的取值范围为12,32；D．已知正四棱锥PABCD−的底面ABCD的内切圆O的半径为r(点O为内切圆圆心)，记POh=.若2hr，则正四棱锥PABC

D−的外接球的半径R不小于,rh的希罗平均数.10．（2021·浙江省桐庐中学高一期末）在边长为2的等边三角形ABC中，点D，E分别是边AC，AB上的点，满足//DEBC且ADAC=，()()0,1

，将ADE沿直线DE折到'ADE的位置，在翻折过程中，下列结论不成立的是（）A．在边AE上存在点F，使得在翻折过程中，满足//BF平面ACDB．存在102,，使得在翻折过程中的某个位置，满足

平面ABC⊥平面BCDEC．若12=，当二面角ADEB−−为直二面角时，104AB=D．在翻折过程中，四棱锥ABCDE−体积的最大值记为()f，()f的最大值为23911．（2021·江苏宿迁·高一期末）已知边长为a的

菱形ABCD中，π3ADC=，将ADC沿AC翻折，下列说法正确的是（）A．在翻折的过程中，直线AD，BC所成角的范围是0,2B．在翻折的过程中，三棱锥DABC−体积最大值为38aC．在翻折过程中，三棱锥DABC−表面积最大时，其内切球表面积为2(1483)a

−D．在翻折的过程中，点D在面ABC上的投影为D¢，E为棱CD上的一个动点，ED的最小值为34a三、双空题12．（2021·湖北·高一期末）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào）.已知在鳖臑MABC−中，面⊥MAABC，2MAABBC===

，则该鳖臑的表面积为__________，它的内切球的半径为__________．四、填空题13．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，PAD△是边长为4的等边三角形，四边

形ABCD是等腰梯形，12ABADBC==，则四棱锥PABCD−外接球的表面积是____________.14．（2022·陕西商洛·高一期末）在棱长为2的正方体ABCD－1111DCBA中，E，F，G，H分别为棱1

1AD，11AB，11BC，11CD的中点，将该正方体挖去两个大小完全相同的四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，现有下列四个结论：①CG//平面ADE；②该几何体的上底面的周长为42+；③该几何体的的体积为83−；④三

棱锥F－ABC的外接球的表面积为414．其中所有正确结论的序号是____________．15．（2021·湖南·常德市第二中学高一期末）如图，在水平面上放置两个边长为1的正三角形ABC与DEF，将DEF沿垂直于水平面的方向向上平移至DEF△，得到多面体

ABCDEF−，已知各侧面（DBC，DEC△，EAC，EFA△，FBA△及FDB△）均为正三角形，则多面体ABCDEF−的外接球的体积为__________．16．（2021·陕西·西安市第三中学高一期末）A，B，

C，D为球面上四点，M，N分别是AB，CD的中点，以MN为直径的球称为AB，CD的“伴随球”，若三棱锥ABCD−的四个顶点在表面积为64π的球面上，它的两条边AB，CD的长度分别为27和43，则AB，CD的伴随球的体积的取值范围是________．17．（2020·福建漳州·高一

期末）正四面体PBDE−和边长为1的正方体1111ABCDABCD−有公共顶点B，D，则该正四面体PBDE−的外接球的体积为______，线段AP长度的取值范围为_______.五、解答题18．（2021·浙江宁波·高一期末）在棱长均为2的正三棱柱111ABCABC−中，

E为11BC的中点．过AE的截面与棱1BB，11AC分别交于点F，G．（1）若F为1BB的中点，求三棱柱被截面AGEF分成上下两部分的体积比12VV；（2）若四棱雉1AAGEF−的体积为7312，求截面AGEF与底面ABC所成二面角的

正弦值；（3）设截面AFEG的面积为0S，AEG面积为1S，AEF面积为2S，当点F在棱1BB上变动时，求2012SSS的取值范围．19．（2021·湖北黄冈·高一期末）如图，已知在四棱锥PABCD－中，底面ABCD是梯形，/

/BCAD且=2BCAD，平面PAC⊥平面ABCD，=?PAPC，PAAB⊥.（1）证明:ABPC⊥;（2）若PAPC⊥，=2=PBPC4，求四棱锥PABCD－的体积.20．（2021·安徽蚌埠·高一期末）如图，四边形ABCD是边长

为4的菱形，60C=，PA⊥平面ABCD，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得点C到达点Q的位置，且平面QBD⊥平面ABD．（1）求证：//PA平面QBD；（2）若点,,,,ABDPQ在同一个球面上，求三棱锥PABD−与三棱

锥QABD−的公共部分的体积．21．（2021·广东中山·高一期末）如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，点G在棱11DC上，且11114DGDC=，点E、F、M分别是棱1AA、AB、BC的

中点，P为线段1BD上一点，4AB=．（1）若平面EFP交平面11DCCD于直线l，求证：1//lAB；（2）若直线1BD⊥平面EFP，试作出平面EGM与正方体1111ABCDABCD−各个面的交线，并写出

作图步骤，保留作图痕迹；设平面EGM与棱11AD交于点Q，求三棱锥QEFP−的体积．22．（2021·重庆·西南大学附中高一期末）为了求一个棱长为2的正四面体的体积，某同学设计如下解法.解：构造一个棱长为1的

正方体，如图1：则四面体11ACBD为棱长是2的正四面体，且有11111111111133BACBAABDCBCDDACDACBDVVVVVVV−−−−=−−−−==四面体正方体正方体.（1）类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分

别为5，13，10，求此四面体的体积；（2）对棱分别相等的四面体ABCD中，ABCD=，ACBD=，ADBC=.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；（3）有4条长为2的线段和2条长为m的线段，用这6条线

段作为棱且长度为m的线段不相邻，构成一个三棱锥，问m为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？[参考公式：三元均值不等式()3,,03abcabcabc++及变形()3,,03abcabcabc++，当且仅当abc==时取得等号]

23．（2022·广西·昭平中学高一期末）如图，在圆柱12OO中，AB，CD分别是上、下底面圆的直径，且ABCD∥，EF，GH分别是圆柱轴截面上的母线.(1)若26CEDE==，圆柱的母线长等于底面圆的直径

，求圆柱的表面积.(2)证明：平面ABH∥平面ECD.24．（2021·浙江温州·高一期末）已知矩形ABCD中，3AB=，1AD=，E为线段CD上一点（不在端点），沿线段AE将ADE折成ADE，使得平面ADC⊥平面ABC．（1）证明：平面ABD与平面BCD不可能

垂直；（2）若二面角DAEB−−大小为60°，（ⅰ）求直线AD与BC所成角的余弦值；（ⅱ）求三棱锥DABC−的外接球的体积．