【文档说明】《人教A版（2019）高一数学下学期期末考试分类汇编》七种平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理解题方法（学生版）【高考】.docx，共(13)页，862.306 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-1e532223d7506448b89e180e36473265.html

以下为本文档部分文字说明：

专题01七种平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理解题方法题型一：利用图形关系进行向量加减、数乘运算题型二：利用几何性质解决线性运算问题题型三：定理法解决平面向量共线问题题型四：坐标公式法解决平面向量共线问题题型五：利用结论解决平面向量共线问

题题型六：利用基底法解决平面向量基本定理问题题型七：利用坐标方程法解决平面向量基本定理问题题型一：利用图形关系进行向量加减、数乘运算一、单选题1．（2021·安徽·六安市裕安区新安中学高一期末）如图，已知3ABBP=，用OA，OB

表示OP，则OP等于（）A．1433OAOB−B．1433OAOB+C．1433OAOB−+D．1433OAOB−−2．（2021·江西赣州·高一期末）在边长为1的正方形ABCD中，M为AB上靠近B的三等分点，N为BC的中点.若MNABAD=+(,R)，则32

+=（）A．0B．56C．2D．136二、多选题3．（2021·重庆复旦中学高一期末）已知正方形ABCD的边长为1，ABa=，BCb=，ACc=，下列说法正确的是（）A．abc+=B．AC在a上的投影向量为aC．()

()aacbbc=D．5ac+=rr4．（2020·江西九江·高一期末）已知梯形ABCD中，//DCAB，且2ABDC=，E为BC的中点，则下列各式中不正确的是（）A．12ACADAB→→→=+B．1324AEADAB→→→=+C．12BCABAD→→→=+D．BDADAB→→→=+三、填空题

5．（2021·陕西·榆林市第十中学高一期末）如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若,ABaADb==，用,ab表示AG=________.四、解答题6．（2021·广东深圳·高一期末）如图，在ABC中，25ADAB=，点E为AC中点，

点F为BC的三等分点，且靠近点C，设CBa=，CAb=.（1）用a，b表示EF，CD；（2）如果60ACB=，2AC=，且CDEF⊥，求CD.题型二：利用几何性质解决线性运算问题一、单选题1．（2021·河南南阳·高一期末）ABBCAD+−=（）A．CDB．BDC．DC

D．AC2．（2021·广东汕尾·高一期末）在三角形ABC中，已知ABACABAC+=−，2AB=，点G满足0GAGBGC++=，则向量BG在向量BA方向上的投影向量为（）A．13BAB．23BAuurC．2B

AD．3BA3．（2021·四川乐山·高一期末）如图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F分别是腰AD、BC的中点，点P是EF的一个三分点，2ABCD=，若APABBC=+，则+=（）A．14B．12C．34D．54二、填空题4．（2021·吉林·长春市

实验中学高一期末）在ABC中，点D在直线AC上，且23ADAC=，点E在直线BD上，且2BDDE=，若12AEABAC=+，则12+=______．题型三：定理法解决平面向量共线问题一、单选题

1．（2020·四川·高一期末）已知向量(2,3)a=，(,4)bm=，若a，b共线，则实数m=（）A．6−B．83−C．83D．62．（2021·江苏·南京师大附中高一期末）已知ABC，，为圆O上的

三点，线段CO的延长线与线段OAB的延长线交于圆O外的一点D，若OCmOAnOB=+，则mn+的取值范围为（）A．()01，B．()0+，C．()1，−+D．()10−，3．（2021·河南安阳·高一期末）如图

所示，在ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若ABmAM=，ACnAN=，则mn+的值为（）A．1B．2C．3D．4二、多选题4．（2021·吉林白城·高一期末）下列说法错误的是（）A．若//abrr，//bc，则//acB

．若//abrr，则存在唯一实数使得λab=C．若abac=，且0a，则bc=D．两个非零向量a，b，若abab−=+，则a与b共线且反向5．（2021··高一期末）关于平面非零向量a，b，c，下列说

法错误的是（）A．若0ab，则a与b的夹角为锐角B．若()()abcabc=rrrrrr，则//acC．若abac++，则bcD．若230abc++=，则()()//acbc++三、填空题6．（2021·山西省长治市第二中学校高一期末）已知向量a，b不平行，向量ab+

与()12ab−+平行，则实数=___________.7．（2020·内蒙古·赤峰二中高一期末（文））设a和b是两个不共线的向量，若4ABakb=+，CBab=+，32CDab=−，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于__

______.8．（2020·江苏·常州高级中学高一期末）已知1e，2e是两个不共线的向量，122aee=−，12beke=+.若a与b是共线向量，则实数k的值为__________．题型四：坐标公式法解

决平面向量共线问题一、单选题1．（2021·河南·济源市第五中学高一期末）已知向量()2,1a=r，()3,b=，且//abrr，则=（）A．6−B．6C．32D．32−2．（2021·云南·罗平县第二中学高一期末）已知向量(1

,2),(,1)abm==，若//ab，则m＝（）A．12B．-2C．2D．12−3．（2022·宁夏·石嘴山市第一中学高一期末）已知向量()1,2a=−r，(),4bm=，且//abrr，那么m=（）A．2B．-2C．6D．-6二、多选题4．（2

021·湖北黄冈·高一期末）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．2130,2(0),2ee→→＝,＝B．()()12120,0ee→→−＝，＝,C．()()121,326ee→→−−＝，＝,D．()()123,5,5,3ee→→＝＝5．（2021·湖南

·常德市第二中学高二期末）已知向量()()1,1,2axbx=−=，，则（）A．abB．若//ab，则2x=C．若ab⊥，则23x=D．2ab−三、填空题6．（2022·四川泸州·高一期末）已知向量()1,1

a→=−，()0,2b→=，(),2c→=，若//abc→→→+，则=______.7．（2017·天津市红桥区教师发展中心高一期末）已知向量(2,5)a=，(,2)bx=−，且//abrr，则x=_________．题型五

：利用结论解决平面向量共线问题一、单选题1．（2020·江苏泰州·高一期末）已知向量()1,1m=−，()2,na=−．若//mn，则实数a的值为（）A．2−B．2C．1−D．12．（2021·江苏省镇江中学高一期末）若()3,1a=r，()2,5b=−，()(

)2//3abamb−+，则m=（）．A．12B．32C．32−D．12−二、填空题3．（2021·河南开封·高一期末）与向量()1,1a=−共线的单位向量是_________．4．（2021·河南·高一期末

（理））在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，N为AC上一点，BN交AM于点Q，若BQxBAyBC=+，则2xy+=______.5．（2019·湖南·宁乡市教育研究中心高一期末）已知向量(,4)am=，(3,2)b=−，且//ab，则m=______

____.6．（2020·湖北荆门·高一期末）如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且3ACAE=，P为BE上一点，且满足(0,0)APmABnACmn=+，则21mn+的最小值为_______．题型六：利用基底法解决平面向量基本定理问题一、单选题1．（2021·云南昆明·高一期末）在ABC

中，D是AB的中点，则CD=（）A．1122CACB+B．CACB+C．12CACB+D．12CACB+2．（2021·浙江省桐庐中学高一期末）设1e，2e是平面内一组基底，若1122sin+=0ee，1，2R，则以下不正确．．．的是（）A．1

sin0=B．2tan0=C．120=D．2cos1=二、填空题3．（2021·天津·高一期末）在ABC中，已知D是BC延长线上一点，满足3BCCD=，若E为线段AD的中点，且23AEmABAC=+，则实数m=_______4．（2021·山东日照·高一期末）平行四边形ABCD中，

M，N，P分别为BC，CD，AD边上的点，2,3,MCBMNCDNAPPD===，设AMa=，,ANbCPab==+，则+=___________.5．（2020·重庆八中高一期末）设D为ABC的边AC靠

近A的三等分点，13BDBABC=+，则=________.6．（2020·陕西渭南·高一期末）设D为ABC所在平面内的一点，若3ADBD=，CDCACB=+，则=______.题型七：利用坐标方程法解决平面向量基本定理问题一、单选题1．（2021·

北京朝阳·高一期末）向量12abee，，，在正方形网格中的位置如图所示，若12()abeeR−=+，，则=（）A．3B．13C．-3D．13−2．（2021·天津·南开中学高一期末）如图，在矩形ABCD中，3,4,ABBCE==为AD上一

点，BEAC⊥，若BABEAC=+，则−的值为（）A．15B．725C．1625D．1二、填空题3．（2021··高一期末）在等边三角形ABC中，2ADDB=，2DEEC=，P为线段AE上一点，且BPCACD=+，则实数的

值为___________.三、解答题4．（2019·湖南邵阳·高一期末）已知向量()()()2,1,3,5,4,11abc=−==．（1）求2ab−；（2）若cxayb=+，求xy+的值．一、单选题1．（2021·浙江嘉兴·高一期末）已知等腰直角ABC，2ABA

C==，P为BC边上一个动点，则()ABACAP+的值为（）A．1B．2C．3D．22．（2021·浙江金华·高一期末）在ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交AB，AC于M，N两点，设AMmAB=，(0,0)ANnACmn=，则（）A．mn+

为定值B．mn为定值C．4mn+的最小值为94D．4mn+的最小值为63．（2021·四川资阳·高一期末）在ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量()222,mabcab→=+−，()1,1n→=−，若//mn→→，则C=（）A．5

6B．23C．3D．64．（2021·河南平顶山·高一期末）在ABC中，3CB=，2AB=，AT平分CAB交BC于点T，若ATACAB=+，则22+=（）A．49B．29C．23D．595．（2019·福建省永春第一中学

高一期末）如图，BCD△与ABC的面积之比为2，点P是区域BCD内的任意一点（含边界），且)APABACR=+(,，则+的取值范围是（）A．[0,2]B．[21,2]+C．[1,2]D．[1,21]+6．（2021·江苏泰州·高一期末）已知ABC外接圆的圆心为O

，半径为1.设点O到边BC，CA，AB的距离分别为1d，2d，3d.若1OAOBOBOCOCOA→→→→→→++=−，则222123ddd++=（）A．34B．1C．32D．3二、多选题7．（2021·广东广州·高一期末）在ABC中，角A，B，C所对的边

分别为a，b，c，点O为ABC所在平面内点，满足0xOAyOBzOC++=，下列说法正确的有（）A．若1xyz===，则点O为ABC的重心B．若1xyz===，则点O为ABC的外心C．若xa=，yb=，zc=，则点O为ABC的内心D．若xa

=，yb=，zc=，则点O为ABC的垂心8.（2021·广东江门·高一期末）已知OAB的顶点坐标为()0,0O、()2,9A、()6,3B−，点P的横坐标为14，且O、B、P三点共线，点Q是边AB上一点，且0OQ

AP→→=，R为线段OQ上的一个动点，则（）A．点P的纵坐标为-5B．向量OA→在向量BP→上的投影向量为14BP→−C．2ABAQ→→=D．QRRB→→的最大值为19．（2021·江苏·南京市建邺高级中学高一期末）共和国勋章，是中华人民共

和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山“共和国勋章”．某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图，O为图中

两个同心圆的圆心，三角形ABC中，ABAC=，大圆半径2OA=，小圆半径1OBOC==，记S为三角形OAB与三角形OAC的面积之和，其中2(0,]3BOC，AOABAC=+，当S取到最大值时，则下列说法正确的是（）

A．S的最大值是32B．S的最大值是3C．34+=D．45+=10．（2021·江苏·泰州中学高一期末）在直角梯形ABCD中，//CDAB，ABBC⊥，1CD=，2ABBC==，E为线段BC的中点，则（）A．12ACADAB→→→=+B．3142DEABAD→→→=−C．2A

BCD→→=D．6AEAC→→=11．（2021·浙江·高一期末）已知梯形ABCD中，2,2ABDCBCEC==，则下列结论正确的是（）A．3143AEABAD=+B．12ACABAD=+C．若2AMABAC=−，则点M在线

段BC的反向延长线上D．若AMmABnAC=+uuuruuuruuur，且14mn+=，则ABC的面积是MBC△面积的43倍12．（2021·浙江·高一期末）下列说法正确的是（）A．在ABC中，若1122ADABAC=+，则点D是

边BC的中点B．已知(1,2),(,1)abxx=−=−，若(2)//baa−，则1x=−C．已知A，B，C三点不共线，B，C，M三点共线，若(21)AMxABxAC=+−，则12x=D．若三角形的两内角,

满足sincos0，则此三角形必为钝角三角形13．（2020·江苏宿迁·高一期末）下列说法中正确的是（）A．对于向量a→，b→，c→，有abcabc→→→→→→=B．在ABC中，向量AB→与AC→满足0||||ABACBCABAC→→→→

→+=，且12||||BABCBABC→→→→=，则△ABC为等边三角形C．若230OAOBOC→→→→++=，,AOCABCSS分别表示,AOCABC的面积，则:1:6AOCABCSS=△△D．在ABC中，设D是BC边上一点，且满足2CDDB

CDABAC→→→→→==+，，则λ+μ＝0三、填空题14．（2022·辽宁营口·高一期末）平行四边形ABCD中，F是CD边中点，2BEEC→→=，点M在线段EF（不包括端点）上，若AMxAByAD→→→=+，则12xy+的最小值为

______．15．（2021·河南·焦作市第一中学高一期末）如图所示，在平面四边形ABCD中，4AB=，2AD=，23BD=，AC与BD交于点O，若6CO=，(2)CACDCB=+−（为常数），则DO=______．16．（202

1·重庆南开中学高一期末）已知向量()2,3a=，()1,bm=，且2ab+与ab−平行，则m=______．17．（2021·全国·高一期末）在△AOB中，11,42OCOAODOB==，AD与BC

交手M点，设,OAaOBb==，在线段AC上取一点F，在线段BD上取一点E，使EF过M点，使,OEOBOFOA==，则13+=________．18．（2019·山东·枣庄市第三中学高一期末）在直角梯形.ABCD

中，,//,22ABADADBCABBCAD⊥===，,EF分别为,BCCD的中点，以A为圆心，AD为半径的圆交AB于G，点P在DG上运动（如图）.若APAEBF=+，其中,R，则2+的最大值是________.19．（2020·浙江·高一期末）如图，直角梯形ABCD中，1,2A

BADADCDAB⊥==，若P为ABC三条边上的一个动点，且APmABnAD=+，则下列结论中正确的是__________.（把正确结论的序号都填上）①满足12m=的点P有且只有1个；②满足1mn+=的点P有且只有1个；③

能使mn+取最大值的点P有且只有1个；④能使2mn+取最大值的点P有无数个.四、解答题20．（2021·广东广州·高一期末）已知角A是ABC的内角，若()sin,3cosaAA=，()1,1b=−r.(1)若ab，求角A的值；(2)设()fx

ab=，当()fx取最大值时，求a在b上的投影向量（用坐标表示）.21．（2021·湖南张家界·高一期末）已知向量()cos,sina=，()0,1j=，0,=，向量b满足()0abj+=，且ab⊥．（1）已知()1,2c=，且//ac，求tan的值；

（2）若()()=fxbxab+−在1,2+上为增函数，求的取值范围．22．（2021·浙江·高一期末）如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.（1）设BOxAByAC=+uuuruuuruuur，求xy+的值

；（2）若6ABACAOEC=，求ABAC的值.23．（2021·江苏省天一中学高一期末）如图，在ΔABC中，90BAC=，2AB=，3AC=，D是BC的中点，点E满足2AEEC=，BE与AD交于点G.（1）设A

GAD=，求实数的值；（2）设H是BE上一点，且HAHBHCHA=，求GHBC的值.