【文档说明】《人教A版（2019）高一数学下学期期末考试分类汇编》三种统计解题方法-（教师版）【高考】.docx，共(26)页，1.222 MB，由小赞的店铺上传

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专题07三种统计解题方法题型一：随机抽样题型二：用样本估计总体题型三：统计案例题型一：随机抽样一、单选题1．（2022·辽宁锦州·高一期末）要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行

检验，将它们编号为000、001、002、L、499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则第三袋牛奶的标号是（）（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767

217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211A．358B．169C．455D．206【答案】B【分析】利用随机数表法可得结果.

【详解】由随机数表法可知，前三袋牛奶的标号依次为206、301、169，故第三袋牛奶的标号是169.故选：B.2．（2022·北京房山·高一期末）某校高一共有10个班，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的可能性为a，高

一（6）班被抽到的可能性为b，则（）A．310=a，29b=B．110a=，19b=C．310=a，310b=D．110a=，110b=【答案】C【分析】根据简单随机抽样的定义，分析即可得答案.【详解】由简单随机抽样的定义，知每个个体被抽到的可能性相等，故高一（5）班和高

一（6）班被抽到的可能性均为310.故选：C3．（2022·贵州·遵义市南白中学高一期末）管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据

以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（）A．2800B．1800C．1400D．1200【答案】C【分析】由从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，可得所有池塘中有标记的鱼的概率，结合池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，按照比例即得解.【详解

】设估计该池塘内鱼的总条数为n，由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：217035=，又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，所以40135n=，解得35401400n==，即

估计该池塘内共有1400条鱼.故选：C.4．（2021·广东广州·高一期末）高一年级有男生510人，女生490人，小明按男女比例进行分层随机抽样，总样本量为100.则在男生中抽取的样本量为（）A．48B．51C．50D．49【答案

】B【分析】利用分层抽样的比例关系列式求解即可得到答案。【详解】高一年级共有5104901000+=人，所以男生抽取的人数为510100511000=人.故选：B.5．（2020·广东茂名·高一期末）某商场有四类食品，食品类别和种数见下

表，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020A．7B．6C．5D．4【答案】B【分析】根据分层抽样，按照比例即可计算.【详解】由条件可知抽取的植物油

类与果蔬类食品种数之和102020640103020+=+++.故选：B二、多选题6．（2021·浙江丽水·高一期末）已知某地区有小学生120000人，初中生75000人，高中生55000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、

高中生进行分层抽样，抽取一个容量为2000的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为30%，70%，80%．下列说法中正确的有（）A．从高中生中抽取了440人B．每名学生被抽到的概率为1125C．估计该地区中小学

生总体的平均近视率为60%D．估计高中学生的近视人数约为44000【答案】ABD【分析】根据得意求出抽样比，进一步即可判断A，B，D；算出样本中的近视人数即可判断C.【详解】由题意，抽样比为200011200007500055000125=++，则B正

确；从高中生中抽取了155000=440125人，A正确；高中生近视人数约为：5500080%44000=人，D正确；学生总人数为：250000人，小学生占比：1200001225000025=，同理，初中生、高中生分别占比：310，

1150，在2000的样本中，小学生、初中生和高中生分别抽取：960人，600人和440人，则近视人数为：960×30%+600×70%+440×80%=1060人，所以估计该地区中小学总体的平均近视

率为：106053%2000=，C错误.故选：ABD.7．（2021·浙江台州·高一期末）某公司为检测某型号汽车的质量问题，需对三个批次生产的该型号汽车进行检测，三个批次产量分别为100000辆､150000辆和250

000辆，公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测，则下列说法正确的是（）A．样本容量为500B．采用简单随机抽样比分层随机抽样合适C．应采用分层随机抽样，三个批次的汽车被抽到的概率不相等D．应采用分层随机抽样，三个批次分别抽取100辆､150辆､250辆【答案】AD【

分析】根据样本容量的定义即可判断A；根据分层抽样的定义与特征即可判断B、C、D；【详解】解：由题意易知样本容量为500，故A正确；公司为检测某型号汽车的质量问题，三个批次产量分别为100000辆､150000辆和250000辆，公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测，故

采用分层抽样，故B错误；对于分层抽样的每一辆轿车被抽到的可能性相等，故C错误；100000150000250000500000++=，所以三个批次分别抽取500100000100500000=辆，500150000150500000=辆，5002500

00250500000=辆，故D正确.故选：AD.三、填空题8．（2022·河南南阳·高一期末）某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁

专业中抽取的学生人数为______．【答案】12【分析】利用分层抽样的性质直接求解【详解】由题意应从丁专业抽取的学生人数为：3004012150150400300=+++．故答案为：12．9．（2022·北京昌平·高一期末）某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学

生750人，高二年级有学生650人.为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为___________.【答案】60【分析】求出高三年级

的学生人数，再根据分层抽样的方法计算即可.【详解】高三年级有学生2000750650600−−=人，用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本，应抽取高三年级学生的人数为600200602000=.故答案为：6010．

（2021·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末）有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则=a______．【答案】400【分析】根据分层抽样列方程，化简求得a.【详解】依题意452040030

0200aaa==++.故答案为：400题型二：用样本估计总体一、单选题1．（2022·贵州·遵义市南白中学高一期末）在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球个数是1.5，全年比赛失球个位数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球个数是2.1，全年比赛失球个数的标准差是0

.4.则下列说法错误的是（）A．平均来说一队比二队防守技术好B．二队很少不失球C．一队有时表现差，有时表现又非常好D．二队比一队技术水平更不稳定【答案】B【分析】利用平均数和标准差的定义及意义即可求解.【详解】对于A，因为一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均

失球数是2.1，所以平均说来一队比二队防守技术好，故A正确；对于B，因为二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以二队经常失球，故B错误；对于C，因为一队全年比赛失球个数的标准差

为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；对于D，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以二队比一队技术水平更稳定，故D正确;故选：B.2．（2022·贵州

遵义·高一期末）某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的70%分位数是（）A．100B．111C．113D．11

5【答案】D【分析】根据第p百分位数的定义直接计算，再判断作答.【详解】由870%5.6=知，这组数据的70%分位数是按从小到大排列的第6个位置的数，所以这组数据的70%分位数是115.故选：D二、多选

题3．（2021·吉林·长春市第二实验中学高一期末）已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（）A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C．把这100个

数据从小到大排列后，9.3是第75个与第76个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第74个数据的平均数【答案】AC【分析】举反例否定选项AB；依据第75百分位数的定义去判断

选项CD.【详解】易知.选项A正确；当这100个数据均为9.3时，把这100个数据从小到大排列后，9.3不一定是第75个数据.选项B判断错误；把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第76个数据的平均数.则选项C判断正确，选项D判断错误.故选：AC三、填空题4．（20

21·广东·深圳中学高一期末）数据1,5,9,12,13,19,21,23,28,36的第50百分位数是__________.【答案】16【分析】第50百分位数为数据的中位数,即得.【详解】数据1,5,

9,12,13,19,21,23,28,36的第50百分位数，即为数据的中位数为13+19162=.故答案为：16.5．（2022·宁夏·银川二中高一期末）在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显

示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)．①平均数3x；②标准差2S；③平均数3x且极差小于或等于2；④平均数3x且标准差2S；⑤众数

等于1且极差小于或等于4．【答案】③⑤【分析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.【详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错；连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6

，标准差是0<2，②错；平均数3x且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不满足平均数3x，所以单日最多增加4人，③对；连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对.故答

案为：③⑤.四、解答题6．（2022·宁夏·银川二中高一期末）现有银川二中高一年级某班甲、乙两名学生自进入高中以来的历次数学成绩（单位：分），具体考试成绩如下：甲：110、107、75、91、86、89、71、65、76、88、94、95、81；乙：106、101、93、99、88、103、

98、114、98、79、78、83、86.(1)请你画出两人数学成绩的茎叶图；(2)根据茎叶图，运用统计知识对两人的成绩进行比较.（最少写出两条统计结论）【分析】（1）直接按照茎叶图定义画出即可；（2）通过中位数、平均数、方差依次比较.(1)甲、乙两人

数学成绩的茎叶图如图所示：(2)①从整体分析：乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88；②平均分的角度分析：甲同学的平均分为1(1101077591868971657688949

581)86.813++++++++++++，乙同学的平均分为1(106101939988103981149879788386)94.313++++++++++++，乙同学的平均成绩比甲同学高；③方差（稳定性）的角度：乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好.7．（2021·湖南

·宁乡市教育研究中心高一期末）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满

分为100分)进行统计，请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：组号分组频数频率1[50，60)40.082[60，70)80.163[70，80)100.204[80，90)160.325[90，100]合计(1)填充频

率分布表中的空格；(2)如图，不具体计算频率组距，补全频率分布直方图；(3)估计这900名学生竞赛的平均成绩(结果保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).【答案】(1)四个空格应分别填12，0.24，50，1；

(2)直方图见解析；(3)80分．【分析】（1）：先求样本量，就可求第5组的频数与频率，总频数为样本量，总频率为1；（2）：根据各组的频数比率即可确定要补全的长方形的高；（3）：根据直方图中数据平均数公式即可求解．(1)40.08＝50，即样本量为50.

第5组的频数为50－4－8－10－16＝12，从而第5组的频率为1250＝0.24.又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12，0.24，50，1.(2)设第一个小长方形的高为h1，第二个小长方形的高为h2，第五个小长方形的高为h5，则12hh＝48

＝12，15hh＝412＝13．补全的频率分布直方图如图所示：(3)50名学生竞赛的平均成绩为x＝45586510751685129579.88050++++=(分)．所以估计这900名学生竞赛的平均成绩约为80分．8．（2021·

广东·深圳中学高一期末）从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图）.(1)求直方图中a的值；(2)试估计该小学学生的平均身高；(3)若要从身高在)))120,130,130,140,140,150三组内的学生中，用分层抽样的

方法选取24人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为多少人？【答案】(1)0.03(2)124.5cm(3)4人【分析】（1）根据频率和为1，求出a的值；（2）根据频率分布直方图，计算平均数即

可．（3）根据分层抽样方法特点，计算出总人数以及应抽取的人数比即可；(1)解：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10(0.0050.0350.0200.010)1a++++=，解得0.03

0a=；(2)解：根据频率分布直方图，计算平均数为()m1050.0051150.0351250.031350.021450.011012.5c4++++=(3)解：由直方图知，三个区域内的学生总数为10010(0.0300.

0200.010)60++=人，其中身高在140,150内的学生人数为100100.01010创=人，所以从身高在140,150范围内抽取的学生人数为2410460=人；题型三：统计案例一、单选题1．（2022·河南南阳·高一期末）已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为

2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为x，方差为2s，则（）A．5x=，22s=B．5x=，21.6s=C．4.9x=，21.6s=D．5.1x=，22s=【答案】B【分析】设这10个数据分别为：1278910,,,,4,5,6xxxxxx===，进而根据题

意求出127xxx+++和()()()222127555xxx−+−++−，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.【详解】设这10个数据分别为：1278910,,,,4,5,6xxxxxx===，根据题意1271275357xxxxxx+

++=+++=，()()()()()()2222221271275552555147xxxxxx−+−++−=−+−++−=，所以12103545651010xxxx++++++===，()()()()()

()22222212102555144555651.61010xsxx−+−++−+−+−++−===.故选：B.2．（2022·北京海淀·高一期末）甲､乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论

正确的是（）A．甲得分的极差大于乙得分的极差B．甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数C．甲得分的平均数小于乙得分的平均数D．甲得分的标准差小于乙得分的标准差【答案】B【分析】根据图表数据特征进行判断即可得解.【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，

甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误.故选：B

二、多选题3．（2021·湖北·高一期末）有甲、乙两组数据，甲：1、2、a、b、10，乙：1、2、5、6、11，其中*,abN，若甲组数据的平均数等于乙组数据的中位数，要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差，则(,)ab可以为（）A．(5,6)B．(7,5)C．(6,6)D．(8,

4)【答案】BCD【分析】根据平均数与方差的定义，得到a，b满足的条件，求解即可．【详解】解：由题意可得，()1121055ab++++=，所以12ab+=，平均数为5，又乙组数据的平均数()11256115

5++++=因为甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所以2222222222(15)(25)(5)(5)(105)(15)(25)(55)(65)(115)ab−+−+−+−+−−+−+−+−+−，即22(5)(5)12ab−+−，又*,ab

N，所以(,)ab可以为(4,8)，(6,6)，(5,7)，(7,5)，(8,4)．故选：BCD．4．（2022·甘肃天水·高一期末）高一某班的同学在学习了“统计学初步”后，进行了交流讨论，甲同学说：“均值是刻画一组数据集中趋势最主要的指标.”乙同学说：“众数刻

画了总体中个数的稳定或波动程度.”丙同学说：“方差越小，表明个体越整齐，波动越小.”丁同学说：“两组样本数据对比分析时，极差较大的一组数据其方差也较大.”其中说法正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】AC【分析】根据均值、方差、极差的定义即可判断答案.【

详解】均值是刻画一组数据集中趋势最主要的指标，甲的说法正确.方差刻画了总体中个数的稳定或波动程度，乙的说法错误.方差越小，表明个体越整齐，波动越小，丙的说法正确.两组样本数据对比分析时，极差较大的一组数据不能说明其方差也较大，丁的说法错误.故选：A

C.5．（2022·贵州遵义·高一期末）根据2021年年初国家统计局发布的数据显示，我国2020年完成邮政行业业务总量21053亿元，比上年增长29.7%．快递业务量833.6亿件，快递业务收入8795亿元．下图为2016—2020年

快递业务量及其增长速度，根据该统计图，下列说法正确的是（）A．2016—2020年，我国快递业务量持续增长B．2016—2020年，我国快递业务量增长速度持续下降C．预计我国2021年快递业务量将持续增长D．估计我国2015年的快递业务量少于210亿件【答案】ACD【分析】根据统

计图对业务量和增长速度的数据进行分析可得．【详解】根据统计图可得，2016—2020年，我国快递业务量持续增长，A正确．2016—2019年，我国快递业务量增长速度持续下降，但2019—2020年，我国快递业务量增长速度上升，B错误．2017—2020年

，我国快递业务量增长速度比较平稳，且保持在较高水平，可以预测我国2021年快递业务量将持续增长，C正确．设我国2015年的快递业务量为x亿件，则()151.4%312.8x+=，312.8312.8208.52101.5141.5x=，

D正确．故选：ACD．三、解答题6．（2021·安徽宿州·高一期末）某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了M名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组，并根据所得数

据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组频数频率)40,50)50,6025p)60,70s0.30)70,80mn)80,90100.1090,100合计M1(1)求出表中,Mp及图中a的值

；(2)（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.【答案】(1)100,0.25,0.02Mpa===；(2)中位数是2003，平均数是68.5.【分析】（1）根据样本总体和频数，频率的定义结合频率和为1计算得到答案.（2）根据平均数和中位数的定义计算得到答案.

(1)100.10100M==；251000.25p==；()0.0050.0250.0300.0100.010101a+++++=，解得0.02a=.(2)设中位数为x，则()0.005100.02510600.030.5x++−=，解得2003x=；

平均数为：()450.005550.025650.03750.02850.01950.011068.5+++++=.一、单选题1．（2021·福建省厦门集美中学高一期末）四名同学各掷骰子五次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的

统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）．A．平均数为3，中位数为2B．中位数为3，众数为2C．平均数为2，方差为2.4D．中位数为3，方差为2.8【答案】C【分析】根据题意举出反例，即可得出正确选项．【详解】解：对于A，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为

3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误；对于B，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B错误；对于C，若平均数为2，且出现6点，则方差S2＞15（6﹣2）2＝3.2＞

2.4，∴平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6，故C正确；对于D，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，平均数为：x＝15（1+2+3+3+6）＝3方差为S2＝15[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+

（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8，可以出现点数6，故D错误．故选：C．2．（2020·宁夏·海原县第一中学高一期末）为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图.有下列结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近

五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的序号是（）A．②③B．①④C．①③D．②④【答案】A【分析】根据茎叶图得到甲、乙的得分，求出中位数

、平均数、方差，即可判断；【详解】甲的得分为25,28,29,31,32；乙的得分为28,29,30,31,32；因为()12528293132295++++=，()12829303132305++++=()()()()()

2222212529282929293129322965−+−+−+−+−=()()()()()2222212830293030303130323025−+−+−+−+−=故甲、乙得分中位数分别为2

9、30；平均数分别为29、30；方差分别为6、2；故正确的有②③；故选：A3．（2021·浙江丽水·高一期末）新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据

，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平B．第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值C．

若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D．若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为1665001亿元【答案】D【分析】利用扇形统计图和第三产业中各行业比重统计图的数据即可求解.【详解】对于A，57%×6%=3.

42%<6%，错误；对于B，57%×13%=7.41%>6%，错误；对于C，750016%40003%=（亿），错误；对于D，根据题意，第二产业生产总值为4104037%16650016%57%=

亿元，正确.故选：D.4．（2021·辽宁·高一期末）从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如

下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（）……8442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695566711691056717512867358

07443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A．105B．556C．671D．169【答案】C【分析】由随机表及编号规则确定抽取的6件产品编号，再从小到大排序

，应用百分位数的求法求75%分位数.【详解】由题设，依次读取的编号为{859,169,556,671,169,105,671,751,286,......}，根据编号规则易知：抽取的6件产品编号为{169,556,671,105,751,286}

，所以将它们从小到大排序为{105,169,286,556,671,751}，故975%642=，所以75%分位数为671.故选：C5．（2021·江苏南通·高一期末）某公司为了解用户对其产品的满意度，

从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为1m，2m，平均数分别为1s，2s，

则（）A．12mm，12ssB．12mm，12ssC．12mm，12ssD．12mm，12ss【答案】C【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能

求出结果．【详解】由频率分布直方图得：甲地区[40，60)的频率为：(0.0150.020)100.35+=，[60，70)的频率为0.025100.25=，甲地区用户满意度评分的中位数10.50.35601066

0.25m−=+=，甲地区的平均数1450.01510550.02010650.02510750.02010850.01010950.0101067s=+++++=．乙地区[50，70)的频率为：(0.0050

.020)100.25+=，[70，80)的频率为：0.035100.35=，乙地区用户满意度评分的中位数20.50.25701077.10.35m−=+，乙地区的平均数2550.00510650.0201075

0.03510850.02510950.0151077.5s=++++=．12mm，12ss．故选：C．6．（2021·天津南开·高一期末）某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，

下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图（如图）．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀

且分数为整数）（）．A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇【答案】D【分析】解析根据频率和为1求出频率，求出对应的频数即可.【详解】根据频率分布直方图，得:分数大于80分的频率为1-(0.05+0.15+0.35)=0.45，所

以被评为优秀的调查报告有60×0.45=27篇.故选：D二、多选题7．（2022·广西钦州·高一期末）某学校为了调查学生在放学后体育运动的情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中运动时间在)40,50分钟内的有72人，则下列说法正确的是（）A．样

本中放学后体育运动时间在)40,50分钟的频率为0.36B．样本中放学后体育运动时间不少于40分钟的人数有132C．n的值为200D．若该校有1000名学生，则必定有300人放学后体育运动时间在)50,60分钟【答案】ABC【分析】由频率分布直方图求得运动时间

在)40,50分钟的频率，从而得出总人数，再计算后判断各选项．【详解】由频率分布直方图得运动时间在)40,50分钟的频率是1(0.010.0240.03)100.36−++=，A正确；所以总人数为722000.3

6=．C正确；运动时间不少于40分钟的人数为200(0.360.3)132+=，B正确；若该校有1000名学生，根据样本频率估计总体频率，只能说明可能有300人放学后体育运动时间在)50,60分钟，D错误．故

选：ABC．8．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高一期末）有一组样本数据12,,nxxx，另一组样本数据12,,nyyy，其中2(1,2,)iiyxcin=−=，c为非零常数，则（）A．两组样本数据平均数相同B．两组样本数据与各自平均数的“平均

距离”相等C．两组样本数据方差相同D．两组样本数据极差相同【答案】BCD【分析】根据题意，结合平均数、方差、极差、“平均距离”的计算公式，一一判断即可.【详解】对于选项A，1niixxn==，112nniiiiyxycnn====−，故A错；对于选项B，11niixxdn=

−=，112nniiiiyyxxdnn==−−==，故B正确；对于选项C，()2211niixxSn=−=，()()222112nniiiiyyxxSnn==−−==，故C正确；对于选项D，()()maxminmaxminmaxmi

n22yyxcxcxx−=−−−=−，故D正确.故选：BCD.9．（2021·湖北武汉·高一期末）2.5PM是衡量空气质量得重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即规定2.5PM日均值小于335μg/m时空气质量为一级.如图是某地12月1日至10日的2.5PM（单位：3μg/m）的日均值，则

下列说法正确的是（）A．这10天中有3天空气质量为一级B．从6日到9日2.5PM日均值逐渐降低C．这10天中2.5PM日均值的中位数是60D．这10天中2.5PM日均值的平均值是45【答案】AB【分析】由图得到这10天中每一天的2.5PM日均值，可判断A、B；求

出这10天中2.5PM日均值的中位数可判断C；求出这10天中2.5PM日均值的平均值可判断D.【详解】对于A，由图可知，这10天中第1日、第3日、第4日的2.5PM日均值小于335μg/m，空气质量为一级，故A正确；对于B，由图可知，从

6日到9日2.5PM日均值分别为380μg/m，378μg/m，360μg/m，345μg/m，逐渐降低，故B正确；对于C，将10天中2.5PM日均值按从小到大排序为：30,32,34,40,41,45,48,60,78,80，根据中位数的定义

，可得这10天中2.5PM日均值的中位数是4145432+=，故C错误；对于D，这10天中2.5PM日均值的平均值是3032344041454860788010+++++++++48.8=，故D错误.故选：AB10．（2021·江苏省天一中

学高一期末）给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）A．平均数为3B．众数为2和3C．方差为85D．第85百分位数为4.5【答案】ABC【分析】求得平均数判断选项A；求得众数判断选项B；求得方差

判断选项C；求得第85百分位数判断选项D.【详解】选项A：此组数据平均数为1(105+5+4+3+3+3+2+2+2+1)3=.判断正确；选项B：此组数据中3出现3次，2出现3次，5出现2次，4出现1次，1出现1次.则此组数据众数为2和3.判断正确；选项

C：此组数据方差为2222218(53)2(43)(33)3(23)3(13)=105−+−+−+−+−.判断正确；选项D：将此组数据从小到大排列为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5.108

5%=8.5，但8.5不是整数，则第85百分位数为为第9个数字5.判断错误.故选：ABC三、填空题11．（2021·湖北武汉·高一期末）一组数据12,,,nxxx的平均值为3，方差为1，记12332,32,32,,32nxxx

x++++的平均值为a，方差为b，则ab+=_________.【答案】20【分析】利用平均数和方差的运算性质可求出,ab值，再求ab+即可.【详解】因为一组数据12,,,nxxx的平均值为3，方差为1，所以12332,32,32,,32nxxx

x++++的平均值为33211+=，方差为2319=，所以11a=，9b=，所以20ab+=.故答案为:2012．（2021·山西运城·高一期末）已知样本数据1x，…，20x的平均数为5，方差为3，另一组样本数据1y，…，30y的平均数为10，方差为4，则样本

数据1x，…，20x，1y，…，30y的方差为___________.【答案】9.6【分析】由题得22212201220100,(5)(5)(5)60xxxxxx+++=−+−++−=，22212301230300,(y10)(10)(10)120yyyyy+++=−+−++−=，122

012301()850xxxyyy+++++++=，再利用方差公式化简求解.【详解】由题得22212201220520100,(5)(5)(5)32060xxxxxx+++==−+−++−==，222123012301030300,(y10)(10)(10)430120yyyyy+

++==−+−++−==，由题得1220123011()(100300)85050xxxyyy+++++++=+=，所以样本数据1x，…，20x，1y，…，30y的方差为22221201301[(8)(8)(8)(8)]50xxyy−++−+−++

−22221201301[(53)(53)(102)(102)]50xxyy=−−++−−+−+++−+221201201[(5)(5)2096(55)50xxxx=−++−+−−+−+22130130(10)(10)3044(1010)]yyyy−

++−++−++−1(60180120120)9.650=+++=故答案为：9.613．（2020·北京房山·高一期末）为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部

分.下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内；④这200名学生中的初中

生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内.所有合理推断的序号是________.【答案】②③④【解析】①由学生类别阅读量图表可知；②计算75%分位数的位置，在区间内查人数即可；③设在区间)0,10内的初中生人数为x，则0,15,xxN，分别计算x为最大值和最小值时的

中位数位置即可；④设在区间)0,10内的初中生人数为x，则0,15,xxN，分别计算x为最大值和最小值时的25%分位数位置即可.【详解】在①中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间()24.5,25.5内，故错误；在②中，

20075%150=，阅读量在)0,30的人数有7831292526126+++++=人，在[30,40)的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内，故正确；在③中，设在区间)0,10内的初中生人数为x，则

0,15,xxN，当0x=时，初中生总人数为116人，116582=，此时区间)0,20有25人，区间[20,30)有36人，所以中位数在[20,30)内，当15x=时，初中生总人数为131人，13165.52=，区

间)0,20有152540+=人，区间[20,30)有36人，所以中位数在[20,30)内，当区间)0,10人数去最小和最大，中位数都在[20,30)内，所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内，故正确；在④中，设在区间)0,10内的初中生人数为x

，则0,15,xxN，当0x=时，初中生总人数为116人，11625%29=，此时区间)0,20有25人，区间[20,30)有36人，所以25%分位数在[20,30)内，当15x=时，初中生总人数为131人，13125%32.75=，区间)0,20有152540+

=人，所以25%分位数在)0,20内，所以这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内，故正确；故答案为：②③④【点睛】本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算，考查学生对参数的讨论以及计算能力，属于中档题.四、解答题14．（2021·江西

景德镇·高一期末）我国是世界上严重缺水的国家之一，为提倡节约用水，我市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了2021年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，2），[2，4），[4，6），[

6，8），[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求全市家庭月均用水量不低于4t的频率;(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）;(3)求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值（

精确到0.01）.【答案】(1)0.66(2)4.92t.(3)6.56【分析】（1）通过频率分布直方图求得4,10的频率，由此求得()PA的估计值.（2）根据由频率分布直方图计算平均数的方法，计算

出全市家庭月均用水量平均数的估计值.（3）通过频率分布直方图，计算出累计频率为0.75的位置，从而求得全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值.(1)由直方图可知全市家庭月均用水量不低于4t的频率为：()20.180.090.060.66++=.(2)因为0.0

6210.11230.18250.09270.06294.92++++=.因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92t.(3)频率分布直方图中，用水量低于2t的频率为0.0620.12=.用水量低于

4t的频率为0.0620.1120.34+=.用水量低于6t的频率为0.0620.1120.1820.7++=.用水量低于8t的频率为0.0620.1120.1820.0920.88+++=.故全市家庭月均用水量的75%分位数的估计

值为x，则68x则()0.760.090.75x+−=，解得6.56x所以全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值为6.5615．（2021·陕西渭南·高一期末）为了了解某地高中学生的体能状况，抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数

据整理后，画出频率分布直方图如图．为提高本地学生的身体素质，教育主管部门要求，每分钟跳绳不超过120次的学生，需要增加平时体育锻炼的时间．（1）求x值；（2）若该地区有6000名高中学生，估计其中需要增加平时体育锻炼时间的人数．【答案】（1）0.019；（2）2700．【分析】（1）由所有频

率之和为1计算出x值；（2）由频率分布直方图求出每分钟跳绳不超过120次的频率后可得人数．【详解】（1）由题意(0.0040.0220.0250.0150.010.005)101x++++++=，解得0.019x=；（2

）由频率分布直方图求出每分钟跳绳不超过120次的频率为(0.0040.0190.022)100.45++=，需要增加平时体育锻炼时间的人数为60000.452700=．16．（2021·安徽阜阳·高一期末）2020年

某地苹果出现滞销现象，为了帮助当地果农度过销售难关，当地政府与全国一些企业采用团购的方式带动销售链，使得当地果农积压的许多苹果有了销路．为了解果农们苹果的销售量情况，当地农业局随机对100名果农的苹果销售量进行统计，将数据按照)90,110，(110,1

30，(130,150，(150,170分成4组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计这100名果农苹果销售量的平均数；（2）根据题中的频率分布直方图，估计销售量样本数据的80%分位数（结果精确到0.1）；（3）假设这100名果农在未打开销路之前都积压了2万千克的苹果，通过团购的方

式果农每千克苹果的纯利润为1.3元，而积压仍未售出的苹果每千克将损失2元的成本费，试估计这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润．【答案】（1）平均数为1.4万千克；（2）156.7；（3）62万元.【分析】（1）平均数

为长方形面积与各组中点的乘积再求和；（2）前三个长方形面积之和为0.7，小于0.8，那么在第四个长方形中取面积为0.1的长方形即可，且80%分位数为0.80.715020156.710.7−+−；（3）算出每组每位果农获得的利润，然后求出总利润.【详解】解：

（1）设这100名果农苹果销售量的平均数为x百千克，则()1000.00251200.011400.02251600.01520140x=+++=，故这100名果农苹果销售量的平均数为1.4万千克．（2）因为()0.00

250.0100200.250.8+=，0.250.225200.70.8+=，所以80%分位数在第4组内，且80%分位数为0.80.715020156.710.7−+−．（3）销售量在(90,110的

每位果农的利润为()41001001.321010010020.7−−=−万元；销售量在(110,130的每位果农的利润为()41201001.321012010020.04−−=−万元；销售量在(130,150的每

位果农的利润为()41001401.321014010020.62−−=万元；销售量在(150,170的每位果农的利润为()41001601.321016010021.28−−=万元

．因为90,110，(110,130，(130,150，(150,170这4组的人数分别为5，20，45，30，所以这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润约为0.750.04200.6245−−++1.283062=万元．