【文档说明】《【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）》3.1 三角函数的定义（精练）（基础版）（解析版）.docx，共(13)页，1.460 MB，由envi的店铺上传

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3.1三角函数的定义（精练）（基础版）1．（2022·全国·高三专题练习）将手表的分针拨快10分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是（）A．6B．3C．6−D．3−【答案】D【解析】将手表的分针拨快10分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧

度数是102603−=−.故选：D.2．（2021·安徽黄山市）若一扇形的圆心角为144°，半径为10cm，则扇形的面积为______cm2．【答案】40．【解析】扇形的圆心角为144°，半径为10cm，所

以扇形的面积为()221441040cm360S==．故答案为：40．3．（2022·全国·高三专题练习）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁，扇面形状较为美观.从半径为r的圆面中剪下扇形OAB，使剪下扇形OAB后所剩

扇形的弧长与圆周长的比值为512−，再从扇形OAB中剪下扇环形ABDC制作扇面，使扇环形ABDC的面积与扇形OAB的面积比值为512−.则一个按上述方法制作的扇环形装饰品（如图）的面积与圆面积的比值为（）A．512−B．514−C．352-D．52−【答案

】D【解析】记扇形OAB的圆心角为，扇形OAB的面积为1S，扇环形ABDC的面积为2S，圆的面积为S，由题意可得，2112Sr=，21512SS−=，2Sr=，题组一扇形的弧长与面积所以()122515124SSSr

−−==，因为剪下扇形OAB后所剩扇形的弧长与圆周长的比值为512−，所以25122rrr−−=，则()35=−，所以()()()25151353553552444SS−−−−−+====−.故选：D.4．（2022·广东·一模）为解决皮尺长度不够的问题

，实验小组利用自行车来测量A，B两点之间的直线距离.如下图，先将自行车前轮置于点A，前轮上与点A接触的地方标记为点C，然后推着自行车沿AB直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点B接触.经观测，在前进过程中，前轮

上的标记点C与地面接触了10次，当前轮与点B接触时，标记点C在前轮的左上方（以下图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m，则A，B两点之间的距离约为（）（参考数值：3.14）A．20.10mB．19.94mC．

19.63mD．19.47m【答案】D【解析】由题意，前轮转动了1103+圈，所以A，B两点之间的距离约为11020.36.26.23.1419.47m3+=，故选：D.5．（2022·浙江绍兴·模拟预测）我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“

宛田面积术曰：以径乘周，四而一”（注：宛田，扇形形状的田地：径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长），即古人计算扇形面积的公式为：扇形面4=径周．现有一宛田的面积为1，周为2，则径是__________．【答案】2【解析】根

据题意，因为扇形面4=径周，且宛田的面积为1，周为2，所以14径2=，解得径是：2.故答案为：2.6．（2022·安徽·高三阶段练习（文））折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代，《南齐书》上说：“褚渊以腰扇

障日．”，据《通鉴注》上的解释，“腰扇”即折扇．一般情况下，折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的弧长为l，扇形所在的圆的半径为r，当l与r的比值约为2.4时，折扇看上去的形状比较美观.若一把折扇所在扇形的半径为30cm，在保证美观的前提下，此折扇所

在扇形的面积是_______2cm．【答案】1080【解析】依题意30r=cm，2.4lr=，所以2.472lr==cm，所以117230108022Slr===2cm；故答案为：10807．（2022·浙江绍兴·高三期末）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入

怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇AOB的示意图，已知C为OA的中点，21,3OAAOB==，则此扇面（扇环）部分的面积是__________.【答案】4【解析】由题意得此扇面（扇环）部分的面积是22221133

212228834rSrr=−===，故答案为：48．（2022·江苏·高三专题练习）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记

载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差

.现有圆心角为23，弦长为403m的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为_____________平方米.（其中3，31.73）【答案】16【解析】因为圆心角为23，弦长为403m，所以圆心到弦的距离为20m，半径为40m，因此根据经验公式

计算出弧田的面积为1(403202020)40032002+=+平方米，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为21211600402040340032323−=−平方米，因此两者之差为16004003(4003200)16

3−−+平方米.故答案为：16.9．（2022·全国·高三专题练习）若一个扇形的周长是4为定值，则当该扇形面积最大时，其圆心角的弧度数是__.【答案】2【解析】解：设扇形的圆心角弧度数为，半径为r，则4

2rr=+，42r=−，22221142(2)2(2)()1222rrSrrrrrrr+−==−=−=−=„当且仅当2rr−=，解得1r=时，扇形面积最大.此时2=.故答案为：2.1．（2022·山东·滕州市第一中

学新校高三开学考试）已知角的终边上一点P的坐标为55sin,cos66，则角的最小正值为（）A．6B．23C．76D．53π【答案】D【解析】因为5sin06，5cos06，所以角的终边在

第四象限，根据三角函数的定义，可知53sincos62==−，故角的最小正值为5233=−=．故选：D．2．（2022·江西·高三）设是第二象限角，P（－4，y）为其终边上的一点，且1sin6y=，则tan等于（）A．－52B．－25

5C．255D．52【答案】A【解析】因为()221sin64yyy==−+，所以2166y+=，解得25y=，又是第二象限角，所以25y=，所以255tan42==−−．故选：A．3．（2022·北京密云·高三期末）如图所示，角的终边与单位圆在第一象限

交于点P．且点P的横坐标为513，若角的终边与角的终边关于y轴对称，则（）A．5sin13=B．5sin13=−C．12sin13=D．12sin13=−【答案】C题组二三角函数的定义【解析】显然5cos13=

，212sin1cos13=−=，的终边与角的终边关于y轴对称，故2ππk=+−，kZ，所以()12sinsin2ππsin13k=+−==，所以C正确故选：C4．（2022·山西临汾·一模（文））已知角的终边过点()sin30,sin30−，则sin的值为（）

A．12−B．12C．22−D．22【答案】C【解析】由题意，点的坐标为11,22−，则22122sin21122−==−+−.故选：C.5．（2022·全国·高三专题练习）若角

的终边上一点的坐标为(11)−，，则cos=()A．1−B．22−C．22D．1【答案】C【解析】∵角的终边上一点的坐标为(11)−，，它与原点的距离221(1)2r=+−=，∴12cos22xr===，故选：C.6．（2022·全国·高三专题练习）已

知角的终边经过点(6)Pm−，，且4cos5=−，则m=（）A．8−B．8C．4D．4【答案】A【解析】由题意，可得222||(6)36rOPmm==+−=+，根据三角函数的定义，可得24cos536mm=

=−+且0m，解得8m=−.故选：A7．（2022·全国·高三专题练习）设0a，角的终边与圆221xy+=的交点为(34)Paa−，，那么sin2cos+=（）A．25−B．15−C．15D．25【答案】D【解析】画图，角的终边与圆221xy+=的交点为(34)Paa

−，，设()Pxy，，则3xa=−，4ya=，代入得22(3)(4)1aa−+=，解得2125a=，∵0a，∴15a=−，∴34()55P−，，又∵在单位圆中，cosx=，siny=，∴3cos

5=，4sin5=−，∴2sin2cos5+=，故选：D8．（2022·山东潍坊·高三期末）如图，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边为x轴正半轴，点P是角α终边上的一点，则cos2=（）A．55−B．45−C．35-D．25−【答案】C【解

析】由题意可得：(1,2),1,2,|||5PxyrOP−=−===,故15cos55xr−===−，则213cos22cos12155=−=−=−，故选：C9．（2022·山西临汾·一模（理））已知角的终边过点()1tan15,1tan15+−，则tan

的值为（）A．3B．3−C．33−D．33【答案】D【解析】()1tan15tan45tan153tantan4515tan301tan151tan45tan153−−===−==++.

故选：D10．（2022·四川绵阳·二模（文））已知角的终边过点()1,3A，则sintan+=（）A．332B．1232+C．536D．3236+【答案】A【解析】因角的终边过点()1,3A，则221(3)2r=+=，因此，3sin2=，3tan31==，所以333sintan322

+=+=.故选：A11（2022·重庆八中高三阶段练习）已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点()cos15sin15,cos15sin15P−+，则tan=（）A．23−B．23+C．62−D．3【答案

】D【解析】2cos15sin152cos(4515)2−=+=,6cos15sin152cos(4515)2+=−=,即26(,)22P，则tan3=，故选：D.12．（2022·全国·高三专题练习（文））若点(),A

mn是240角的终边上的一点(与原点不重合)，那么33mnmn−+的值等于（）A．12B．12−C．2D．2−【答案】B【解析】由三角函数的定义知tan240°＝tan60=nm，即nm＝3，于是13313312313313nmnmnmnm−−−=

==−+++.故选：B13．（2022·全国·高三专题练习）已知点sin,cos66P−−在角的终边上，且[0,2)，则角的大小为（）A．3B．23C．53πD．43【答案】B【解析】因为13,22P−，所以是第

二象限角，且32tan312==−−，又[0,2)，所以2.3=故选：B14．（2022·山东日照·一模）已知角的终边经过点13,22P−，则角可以为（）A．56B．23C．116D．53π【答案】D【

解析】角的终边经过点13(,)22P−，是第四象限角，且1cos2=，3sin2=−，则53=．故选：D1．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习（文））若tan0，则（）A．cos0B．sin0C．cos20D．s

in20【答案】D【解析】由题设知：为一、三象限角，∴(,)2kk+且k为整数，显然A、B错误；而2(2,2)kk+且k为整数，易知：sin20恒成立，而cos20不一定成立，故C错误，D正确

.故选：D.2．（2022·上海·高三专题练习）已知点()tan,sinP在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】解：∵点()tan,sinP在第三象限，∴tan0s

in0，∴在第四象限.故选：D.3．（2022·浙江·高三专题练习）“角是第一或第三象限角”是“sincos0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】角是第一象限角时，sin0,cos0>>，则sinc

os0；若角是第三象限角，sin0,cos0，则sincos0.故“角是第一或第三象限角”是“sincos0”的充分条件.题组三象限的判断若sincos0，即sin0,cos0>>或sin0,cos0，所以角是第一或第三象

限角.故“角是第一或第三象限角”是“sincos0”的必要条件.综上，“角是第一或第三象限角”是“sincos0”的充要条件.故选:C.4．（2022·浙江·高三专题练习）若02−，则()sin,cosQ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四

象限【答案】B【解析】∵02−，∴cos0,sin0，∴点()sin,cosQ在第二象限．故选：B．5．（2022·浙江·高三专题练习）已知(0,2)，sin0，cos0，

则角的取值范围是（）A．0,2B．,2ππC．3,2D．3,22【答案】D【解析】因为sin0，cos0，故为第四象限角，故3,22，故选：D.6．（2022·全国·高三专题练习（理））设1a，若()

21,1Paa−+是角的终边上一点，则下列各式恒为负值的是（）A．sincos+B．tansin+C．costan−D．sintan−【答案】B【解析】由题知，21sin0aOP+=，1cos0aOP−=，21tan01aa+=−，1a.其中OP为点P到原点

O的距离.2sincosaaOP++=，因为1a，所以2aa+的取值可正可负可为0，故sincos+的取值可正可负可为0.故选项A错误；()tansintan1cos+=+，因为tan0，1cos0+，所以tansin0+恒成立.故选项B正确；因

为tan0，当tan1−时，有costancos10−+.又0a=时，tan1=−，costancos10−=+.故选项C错误；因为sin0，tan0，所以sintan0−.故选项D错误.故选：B.7．（2022·浙江

·高三专题练习）如果sin0且cos0，则所在的象限是（）A．第一象限角B．第二象限C．第三象限角D．第四象限【答案】C【解析】由sin0，可知所在第三或第四象限或者y轴非正半轴上由cos0，可知所在第二

或第三象限或者x轴非正半轴上所以在第三象限故选：C8．（2022·新疆高三）已知3522,44kkk++Z，则（）A．tan20B．sin20C．sin20D．cos20【答案】D【解析】3522,44kkk

++Z，则35244,22kkk++Z，所以，2的终边在第一、第四象限内或在x轴的正半轴上，所以，cos20，sin2、tan2的符号不确定.故选：D.1．（2022·全国·高三专题练习）如果42，那么下列不等式成立的是A．

sincostanB．tansincosC．cossintanD．costansin【答案】C【解析】如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OMMPAT，即cossintan.故选C.2．（2021·

海伦市）已知点()cossin,sincosP+−在第三象限，则的取值范围是（）．A．()ππ2π,2π42kkk++ZB．()3π2π,2ππ4kkk++ZC．()3π5π2π,2π44

kkk++ZD．()5π7π2π,2π44kkk++Z【答案】D题组四三角函数线【解析】()cossin,sincosP+−在第三象限，cossin0sincos0+−，2222sincossin1sinsin0sin0

−，21sin2sin0，2sin2−，()5π7π2π,2π44kkk++Z．故选：D.3．（2021·湖南）函数y＝lg(2sinx－1)＋12cosx−的定

义域为__________________.【答案】()52,236kkZk++【解析】要使原函数有意义，必须有2sin1012cos0xx−−…即1sin21cos2xx„，如图，在单位圆中作出相应的三角函数线，由图可知，解集为()()522,

66522,33kxkkZkxkkZ++++,取交集可得原函数的定义域为()52,236kkZk++故答案为：()52,236kkZk++4

．（2022·广西）在()0,2内，使cossintanxxx成立的x的取值范围是____【答案】3,22【解析】根据三角函数线，角度终边落在直线yx=右下方时，满足cosxsinx，又

当x在()0,2时，cossinxx成立的x的取值范围是5,2(0,)44，如下图所示，当角度终边落在阴影部分时（不含边界），满足sinxtanx，又当x在()0,2时，sintanxx成立的x的取值范围是3,(,2)

22综上所述，所求范围为3,22.故答案为：3,22.