【文档说明】《2022-2023学年六年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）》第07讲 分数的混合运算（3大考点）（解析版）.docx，共(18)页，671.027 KB，由envi的店铺上传

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第07讲分数的混合运算（3大考点）分数与小数的混合运算：运算顺序与的四则混合运算顺成整数序相同；化成进行运算方法具体根据题目进行选择！化运算数进行小分数混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能

化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．常用运算定律交换律：abba+=

+，abba=；结合律：()()abcabc++=++，()()abcabc=；分配律：()abcabac+=+，()abcacbc+=+．常用运算性质减法的运算性质：()abcabc

−−=−+，()abcabc+−=+−；除法的运算性质：()abcabc=，abcacb=常用运算技巧分组凑整法、提取公因数法、整体设元法、拆项相消法等．分数的拆分常用公式（1）11ababab+=+；

（2）11baabab−=−；（3）()11111nnnn=−++；（4）()11111nnkknn=−++．单位分数分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，记为1n．考点考向如果要将1n拆分成

两个单位分数的和，可以用以下方法（1）写出n的约数1n，2n，3n，…，从中挑选出两个约数，例如1n，2n．（2）把1n的分子、分母乘以两个约数的和（12nn+），得：()12121nnnnnn+=+．（3）把所得的分数拆成两个分数之和，使两个约数恰为两个分数的

分子，得：()()1212121nnnnnnnnn=+++．（4）把所得的两个分数约分，便得到要求的结果．注意：○1若12nn=，上式中等号右边的分母相同；若12nn，等号右边的分母不同．○2如果改变约数的取法，可得到不同的解．考点一：分数小数的混合运算1.计算：（1）7114.4102+−；（

2）245.22315−+．【答案】（1）6.5；（2）542．【解析】（1）7114.4=1.7+4.40.55.6102+−−=；（2）2412431047101245.225252522231553151515151515155−+=−+=−+=

−==．【总结】考察分数与小数的加减运算，注意计算结果要化到最简．2.计算：（1）340.610；（2）171.252128．【答案】（1）2；（2）1615．【解析】（1）3333540.644210105103===；（2）175515

5215151.25212842845816===．【总结】考察分数与小数的乘除运算，注意先将小数化成分数．3.计算：（1）1511.250.848+；（2

）4173.251.080.251258；（3）3152.20.65107−+；（4）1215.60.75596−+．【答案】（1）851；（2）986351；（3）75；（4

）1057．考点精讲【解析】（1）555454554551148454584588=+=+=+=原式；（2）12141713271258351311425425842542917986==

=原式；（3）3215331053235===+=5107552175777++原式；（4）27236957=6=+=5945210+原式．【总结】本题主要考察分数与小数的混合运算，计算时一方面遵循运算顺序，另一方面准确运用相关的运算法则．考点二：速算与巧算1.计算：（

1）751132912184−+−；（2）3492318.725.254−−−．【答案】（1）1；（2）18.7．【解析】（1）7511375113281522272=22191218

491218436363636−+−−−−=−−−=；（2）3492318.725.254923.7518.725.2518.74−−−=−+−=．【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．2.计算：（1）

30.260.524；（2）12870.12519．【答案】（1）83；（2）19127．【解析】（1）33130.260.520.26440.528==；（2）1212112870.1258771919819==．【总结】考

察分数与小数的混合运算，要熟记10.1258=．3.计算：（1）322.43.243+−；（2）31160.62584++．【答案】（1）0.2；（2）332．【解析】（1）3217

2.43.22.43.23.43.20.24312+−=−=−=；（2）31317317332160.6251616168484884823++=++=++==．【总结】考察分数与小数的

混合运算，注意法则的准确运用．4.计算：702871．【答案】714327．【解析】701284328128282771717171=−=−=．【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．5.计算：173917．【答案】1728．【解析】118181822

739729729729988171717171717==+=+=+=．【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．6.计算：（1）125112352257755++；（2）1

71244.522889++．【答案】（1）22；（2）18．【解析】（1）12511125112352223511022577555775++=++==；（2）1712171971

9944.5244.5212418288928828822++=++=++==．【总结】考察分数与小数混合运算中的简便运算，主要是利用乘法分配率使运算简便．7.计算：（1）756.3487.556348

−；（2）31222.26.95103++．【答案】（1）0；（2）50529．【解析】（1）0.87556.3487.5563487.5563487.556340=−=−=

原式；（2）3232323529=22.332.3=222.3==53551050++原式．【总结】观察数字的规律，熟记常见的小数所对应的分数，判定是否能用简便方法计算．8.计算：8229917231723+．【答案】2320．【解析】82

92892220=9=9=10=172317231717232323++原式．【总结】观察数字的规律，判定是否能用简便方法计算．9.阅读例题后，完成计算：例：()456457145645

6457456457456456456456457457457458++===．计算：111083636108．【答案】3．【解析】1110836+136108+110836+110810836===336108361083636108+1

．【总结】本题主要是理解例题中的计算方法，并且应用到实际计算中，这也是分数运算中的一种简便的运算方法．10.阅读例题后，完成计算：例：22556565555555971313797979797979++=++=++=

．计算：614669517291729++．【答案】253．【解析】614669517291729++159159661729

172911111596172917295315962=++=++==【总结】本题主要是理解例题中的计算方法，并且应用到实际计算中，这

也是分数运算中的一种简便的运算方法．11.阅读例题后，完成计算：例：()6248621624861486248624862141624814624814624814486214+−+−++====++++．计算：949395959496969

597949519596196971+++++−−−．【答案】3．【解析】949395959496969597949519596196971+++++−−−()()()949419595951969696197=949519596196971949519596196

9719495195961969711113+−+−+−++−−−−−−=++−−−=++=【总结】本题主要是理解例题中的计算方法，并且应用到实际计算中，这也是分数运算中的一种

简便的运算方法．12.计算：1111111261220304256++++++．【答案】87．【解析】1111111261220304256++++++11111111223344556677811111111111111223344556677817188=++++++

=−+−+−+−+−+−+−=−=【总结】本题主要是通过“裂项法”，使复杂的计算变的简单．13.计算：11111113131515171719+++．【答案】2094．【解析】11111113131515

171719+++1111111111112111321315215172171911111111121113131515171719111211191822094209=−+−+−+−=−+−+−+−

=−==【总结】本题主要是通过“裂项法”，使复杂的计算变的简单，注意对方法的准确理解和运用．考点三：单位分数1.在下面的括号内填上不同的自然数：（1）()()1113=−；（2）()()1112=+．【答案】（1）()(

)111326=−；（2）()()111263=+．【解析】考察分数的加减运算．2.在下面的括号内填上不同的自然数：（1）()()()()1111112=+=+；（2）()()()()1111112=−=−；（3）()()()111112=−−．【答案】（1）()()(

)()111111248163618=+=+；（2）()()()()1111112824936=−=−；（3）()()()1111124189=−−．【解析】可以进行通分然后再拆分．3.请在括号内填入适当的自然数，使等式成立，并说出共有几种不同的填法？()()111135+=−【

答案】()()1111301035+=−，无数种填法．【解析】进行通分，所以有无数种不同的填法．4.在括号内填上适当的自然数（必须互不相同），使等式成立．()()()()()()111111120=+++++【答案】()()()()()()1111111206

0030020015012040=+++++．【解析】600156005600460036002600160030201+++++==．【总结】进行通分，然后通过约分，化成单位分数，所以有无数种不同的填法．一、单选题1．（2021·上海·期末）计算：117777的值等于()A．1B．14

9C．49D．17【答案】B【分析】除以一个数等于乘以这个数的倒数，依次乘除计算即可．【详解】解：原式1117777=149=故选：B．【点睛】本题考查了分数的乘除运算．解题的关键在于正确熟练运用运算法则．二、

填空题2．（2021·上海·新中初级中学期中）小马虎在做分数的除法练习时，把一个数除以34错看成加上34，由此得出的结果是45，那么这道题的正确结果应该是______．【答案】115巩固提升【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解

：433()544−13204=，=115．答：这道题正确的结果应该是115．故答案为：115．【点睛】本题考查了分数的加法和除法，求出正确的被除数是解本题的关键．3．（2021·上海市傅雷中学期中

）规定四个数a、b、c、d的一种运算法则如下：abcd＝ad﹣cb，计算1221433＝___．【答案】0【分析】根据新定义，代入计算，即可求解．【详解】解：根据题中的新定义得：原式＝12×43﹣2×13＝23﹣23＝0．故答案为：0【点睛】本题主要考查了分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算法则

是解题的关键．4.（浦东四署2019期中18）阅读理解：1211122112−==−，1321163223−==−，14311124334−==−，……阅读以上材料后计算：11111111135791113151761220304256

7290++++++++=.【答案】2815；【解析】解：根据题意，111111111357911131517612203042567290++++++++=(13517)+++++11111111612203042567290+++++++=

81+111111()()()2334910−+−+−=81+11()210−=2815.5．（北京燕山2020期末18）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式1357911+

++++转化为26＝36．请你观察图（2），可以把算式111112481632++++转化为＝．【答案】13113232−＝；【解析】解：根据图2，可得11111131124816323232++++=−=.6.（浦东四署2017期中18）观察：;71

51752,5131532,311312−=−=−=那么直接写出下面的计算结果：1111144771020142017++++=.【答案】6722017三．解答题7.（闵行区2020期末19）计算：25326.3(1)335+−−.【答案】9810;【解析】解：原式=2356261

310310+−+=853661331010−++=91710+=9810.8.（浦东四署2019期中22）计算：43721.250.84254+++.【答案】12；【解析】解：原式=7.162.751.250.84+++=(7.160.84)(

2.751.25)+++=8+4=12.121418116132图（2）图（1）9.（奉贤2019期中23）计算：370.25148.【答案】18；【解析】解：原式=177448=147478=18.10.（奉贤2019期中22）计算：11551

3344−；【答案】164;【解析】解：原式=155153443−=115(5)334−=554=254（或164）.11.（闵行区2020期末20）计算：2315(1.5)15433−+.【答案】310；【解析】

解：原式=23313()152435−+=1115105−+=21510−=310.12.（浦东南片2019期中23）计算：32412)]41167(43[−−【答案】16；【解析】解：原式=37192[]416443−+742[1]1693=−9421693=16=.

13．（2022·上海市彭浦初级中学期中）某数的712比56还少12，求这个数．【答案】47【分析】根据题意列出算式，解出即可．【详解】解：根据题意得：这个数为51711246212377−==．【点睛】本题主要考查了分数

混合运算的应用，明确题意，准确列出算式是解题的关键．14．（2021·上海市彭浦初级中学期末）计算：520.756.8123−．【答案】34【分析】先将小数化为分数，再算括号内的，再计算乘除，即可求解．【详解】解：5

20.756.8123−5323412435=−513412125=53412125=34=．【点睛】本题主要考查了分数的四则混合运算，熟练掌握分数的四则混合运算法则是解题的关键．15．（2021·上海普陀·期末）计算：

2131.25222524−+【答案】334【分析】先计算括号内的，再把各数转化假分数，并把除法转化为乘法，然后按照运算顺序进行运算即可．【详解】解：2131.25222524−+191111141042=+519114108=+334=．【点睛】

本题主要考查了分数的四则混合运算，解答的关键是对相应的运算法则和运算顺序的掌握．16．（2021·上海市民办新复兴初级中学期中）计算：162411.2175775−+−+−．【答案】65−【分析】直接利用有理数的

混合运算，先提取公因式65，再算括号里面的加减运算，再算乘法即可．【详解】原式166246755775=−+−−，61245777=−−−，6(1)5=−，65=−．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．17．（20

22·上海市彭浦初级中学期中）计算：21111.25225210−+．【答案】37240【分析】先算括号内的，再计算乘法，最后计算加法，即可求解．【详解】解：21111.25225210−+5121111452102=−+

5191141020=+1911820=+37240=．【点睛】本题主要考查了分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算法则是解题的关键．18．（2021·上海·青教院附中阶段练习）小明用三天看完一本书，第一天看了全书的25，第二天看了剩下的13，则第三天小明看了全书的几分之几？【答案

】第三天小明看了全书的25【详解】322112311355155−−−−=−2121555=−−=，答：第三天小明看了全书的25.【点睛】本题考查了分数的混合运算，掌握分数的运算是解题的关键．19．（2021·上海复旦五浦

汇实验学校期中）计算：（1﹣12）×（2﹣23）×（3﹣34）×（445−）×（5﹣56）×（6﹣67）×（7﹣78）×（8﹣89）×（9﹣910）×142×172．【答案】12【分析】先计算括号内的式子，然后约分化简即可．【详解】解：（1﹣12）×（2﹣23）×（3﹣34）×（445−）×

（5﹣56）×（6﹣67）×（7﹣78）×（8﹣89）×（9﹣910）×142×172＝149162523456×364964789×142×172＝2×3×4×5×6×7×8×9×110×142×172＝12．【点睛】

本题考查了分数的计算，掌握分式的性质是解题的关键．20．（2021·上海·新中初级中学期中）一根2米长的线段，第一次截去14米，第二次截去余下的27，还剩多少米？【答案】54米【分析】根据题意，用2米减去14米，再减去12247−，即可求

解．【详解】解：根据题意得：11271522447424−−−=−=（米），答：还剩54米．【点睛】本题主要考查了分数四则运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．21．（2021·上海市毓秀学校期中）

计算：1331462422257757−+【答案】11【分析】先利用乘法的分配律，可得1314642225757−+，然后再次利用乘法的分配律，即可求解．【详解】解：1331462422257757

−+1314642225757=−+131422225757=+134222577=+1255=1155=11=．【点睛】本题主要考查了分数的混合运算，灵活利

用乘法的运算律解答是解题的关键．22．（2021·上海市傅雷中学期中）计算：211.25(2)0.7252−++．【答案】5.075【详解】解：211.25(2)0.7252−++＝5121()0.72452−++＝512510.724542−++＝3﹣58+

0.7+2＝3﹣0.625+0.7+2＝5.075．【点睛】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号

里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．23．（2021·上海·新中初级中学期中）根据下边的流程图回答下列问题：（1）输入54后，得到的输出结果是____________．（2）如果输出的结果34，请推测输入的数可能是哪些？并写出结果．【答案】（

1）14（2）512或2512【分析】（1）根据流程图直接进行列式求解即可；（2）根据题意分两种情况：一是大于23输出的结果，二是小于或等于23输出的结果，然后分别求解即可．【详解】解：（1）由流程图可得：533=454，3243，31142

4−=；故答案为14；（2）①当输出的结果是由大于23计算而得的，则有：31325+=42512；②当输出的结果是由小于或等于23计算而得的，则有：3135=42512−；答：输入的数可能是512或2512．【点睛】本题主要考查分数的混合运算，

熟练掌握分数的混合运算是解题的关键．24．（2022·上海徐汇·期末）计算：()1512.5125%0.25312−+．【答案】103【分析】先计算括号内的，在计算乘除，最后进行加减运算．【详解】解：()1512.5125%0.25312−+5543412

4=+5533=+103=【点睛】本题考查分数的四则混合运算，掌握运算顺序时解决本题的关键．25．（2021·上海·期末）计算：5151(21)(21)6363+−．【答案】259【分析】原式先计算括号内的，

再进行除法运算即可．【详解】解：515121216363+−525221216666=+−114162=25263=259=．【点睛】本题讨要考查了分数的混合服从调剂，熟练

掌握运算顺序是解答本题的关键．26．（2022·上海市彭浦初级中学期中）计算：326353714+．【答案】245【分析】把除法统一到乘法上，后按照运算顺序依次计算即可．【详解】326353714

+=2614573+=224455+=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．27．（2021·上海市毓秀学校期中）计算：21221(1615)1.255355−−【答案】1【详解】解：21221(16

15)1.255355−−＝21452151545−=3122−=1【点睛】本题考查了分数的四则混合运算，当算式中同时含有分数与小数时，可根据式中数据的特点灵活将它们互化后再进行计算．28．（2020·上海静安·期末）23151.51543

3−+.【答案】310【详解】试题分析：原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．试题解析：原式=2311545+=11105+=310.29.（嘉定2019

期中30）6532323121=+=+；12743434131=+=+；20954545141=+=+⑴请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）=4213=，=7217=.⑵利用以上所得的规律进行计算：72

175615421330112091276523−+−+−+−【答案】（1）131167426767+=+=；171189728989+=+=；(2)89;【解析】解：（1）131167426767+=+=；1711897

28989+=+=；（2）35791113151726122030425672−+−+−+−=111111111111111(1)()()()()()()()223344556677889+−+++−+++−+++−+=18199−=.