【文档说明】《2022-2023学年六年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）》第02讲 分解素因数（3大考点）（解析版）.docx，共(25)页，448.679 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-91d82a885c1e95154b225ce87c52f327.html

以下为本文档部分文字说明：

第02讲分解素因数（3大考点）1.111.：只有因数；正整数素数：只有和两个因数；合数：除了和以外还有别的因一个它本身它数本身2→素因数：每个合数都可写成的形式，其中每个素数都是这个合数的，叫这个合数合

几个素数积因数式的素因数；数分解素因数分解素因数：把一个合数用表示.方法：短除法；树枝分解法；口算法素因数相乘的；机算法.形3．→→公有的因数最大的定义:几个数，叫这几个数的公因数；其中公因数最大

公因数叫这几个数的最大公因数；求法：枚举法；分解素因数法；短除.一个法4.1公因数1不一互素：指两个整数只有.这两个整数是素数.区别素数：只有和它本身因数；定两个5.1.→→→→定义：几个整数的，叫它们的公倍数；其中叫它们的最

小公倍数；公倍数最小公倍数一般方法：倍数公倍数最小公倍数；2.分解素因数法；最小公倍数的求法3.短除法.4.特殊情况：两个数互素；两个连续的公有的倍数最小的个正整数.一6.重要结论：1.abababab若是的因数，则它们的

最大公因数为，最小公倍数为；若与互素，则它们的最大公因数为，最小公倍数为考点一：素数、合数、分解素因数一、单选题1．（2021·上海市傅雷中学期中）下列说法中，正确的是（）A．奇数都是素数B．偶数都是合数C．合数不都是偶数D．素数都是奇数【答案】C考点精讲考点考向【分析】根据奇数，

素数，偶数，合数的关系，逐项判定即可求解．【详解】解：A、奇数不都是素数，例如9是合数，故原选项不符合题意；B、偶数都是合数，说法错误，2是偶数，但不是合数，故原选项不符合题意；C、合数不都是偶数，说法正确，故原选项符合

题意；D、素数都是奇数，2是素数，但2是偶数，故原选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了奇数，素数，偶数，合数的关系，熟练掌握奇数，素数，偶数，合数的关系是解题的关键．2．（2022·上海市娄山中学九年级期中）在1至10，这10个正整数中，素数共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】由素数的定义可得出答案．【详解】解：在1至10这10个正整数中，素数有2，3，5，7，共4个．故选：C．【点睛】本题考查素数的定义，素数又叫质数，是指在大于1的自然数中，

除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数．3．（2021·上海虹口·期中）下列说法中，正确的个数是（）①比3小的自然数只有1和2②能被5整除的整数个位上是5③互素的两个数一定都是素数④两个不同的素

数一定互素A．1个B．2个C．4个D．3个【答案】A【分析】根据素数含义：质数又称素数，是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其它自然数；能被5整除的数的整数个位应该是5或0；互质的两个数不一定都是质数，比方

说两个连续的不为0的自然数一定互质，不同的质数一定是互质的．据此逐项判断即可．【详解】解：比3小的自然数有0、1、2，故①说法错误；能被5整除的整数个位上是0或5，故②说法错误；互素的两个数不一定都是素数，例如4和5互素，

但是4是合数，故③说法错误；由于两个不相等的素数只有公因数1，两个不相等的素数一定互素，故④说法正确．所以正确的个数是1个．故选：A．【点睛】此题主要考查了素数、互质数的含义，要熟记能被5整除的数的特点，熟记相关定义是解答本题的关键．4．（2021·上海黄浦·期中）下列说法中正确的是（）A

．所有合数都是偶数B．所有素数都是奇数C．两个素数一定互素D．两个连续的正整数一定互素【答案】D【分析】根据合数、偶数、素数、奇数等的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、9是合数，是奇数，不是偶数，故此项说法错误；B、素数不完

全都是奇数，比如2是素数但2是偶数，故此项说法错误；C、两个相同的素数不是互素的，故此项说法错误；D、两个连续的正整数是互素的，因为它们的公因数只有1这个数，故此项说法正确；故选D．【点睛】本题考查了整数的应用，熟练掌握整数的分类及合数、偶数、素数、奇数等的意义是解题关键．5．（2021·上海浦东

新·期中）下列整数中，与12互素的是（）A．2B．3C．21D．47【答案】D【分析】在正整数中，只有公因数1的两个数为互质数，据此解答即可．【详解】解：A、2和12有公因数2，故选项不符合题意；B、3和12有公因数3，故选项不符合题意；C、21和12有公因数3，故选项不符合题意；

D、47和12互素，故选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了素数、合数概念，熟练掌握互质数的意义是解题的关键，在正整数中，除了1和它本身外没有别的因数的数叫质数(素数)，除了1和它本身外还有别的因数的数叫合数．6．（2021·上海市复

旦初级中学期中）下列说法正确的是（）A．因为60÷15=4，所以60是倍数，15是因数B．因为3.6÷1.2=3，所以3.6能被1.2整除C．任意两个正整数的乘积一定等于它们的最大公因数与最小公倍数的积D．一个分数的分母中若含有除了2和5之外的其他素因数，那么它不能化成有限小数【答案】C【分析】

根据因数和倍数的定义：如果一个自然数a能被另一个自然数b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数，进行逐一判定即可．【详解】解：A、因为60÷15=4，所以60是15的倍数，15是60的因数，故此选项不符合题意；B、因为必须是两个整数相除才能说是整除，故

此选项不符合题意；C、两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有因数的连乘积，故此选项符合题意；D、如1530中，分母30中含有2和5两个素因数以外，还含有3这个素因数，但是它能化成有限小数0.5，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题

主要考查了因数和倍数的定义，熟知定义是解题的关键．7．（2021·上海市彭浦初级中学期中）下面各数中，与6互素的合数是（）A．5B．10C．25D．30【答案】C【分析】互素数：两个数没有共同的因数．【详解

】解：与6互素的数为5和25∵5不是合数∴与6互素的合数是25故选C．【点睛】本题考查了互素数与合数．解题的关键在于正确理解概念．二、填空题8．（2021·上海市傅雷中学期中）将91分解素因数，91＝_______．【答案】713【详

解】解：91＝7×13，故答案为：7×13．【点睛】本题考查了素数的定义，素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数．9．（2021·上海浦东新·期中）在正整数中，最小的合数是______．【答案】4【分析】根据合数的定

义求解即可．【详解】解：在正整数中，最小的合数是4，故答案为：4．【点睛】本题考查了合数的概念，解题关键是明确除了1和它本身外，还有其他因数的数是合数．10．（2021·上海黄浦·期中）分解素因数42＝________．【答案】2×3×7【分析】根据题意分解素因数即可，

注意因数为素数．【详解】解：42＝2×3×7．故答案为：2×3×7【点睛】本题考查了分解素因数，注意素数是正整数．11．（2021·上海·青教院附中期中）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素数是____

__．【答案】2、3、29【分析】根据大于1的自然数中，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）解答即可．【详解】解：在1、2、3、6、8、29、33、45中，素数是：2，3，29，故答案为：2，3，29．【点睛】此题考查了素数，主要根据素数的意义解决问题．12．（2021·上海黄浦·

期中）有一个四位数，十位上的数字是最小的自然数，百位上的数字是最小的素数，千位上的数字是最小的合数，若这个四位数同时是2和3的倍数，则它个位上的数字是_______．【答案】6或0【分析】根据最小的素数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0，可以确定这个四位数的千位、百位和个位上的数，然

后根据它是偶数又是3的倍数即可解答．【详解】解：∵十位上的数字是最小的自然数，百位上的数字是最小的素数，千位上的数字是最小的合数，∴这个四位数的十位数字为0，百位数字为2，千位数字为4，∵这个四位数同时是2和3的倍数，∴个位上

的数为偶数，同时各位数字之和是3的倍数，∴个位数字为：6或0．故答案是：6或0．【点睛】本题主要考查了素数与合数的意义、自然数与3的倍数的数字特征等知识点，掌握素数、合数以及3的倍数的数字特征是解答本题的关键．1

3．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）已知一个六位数：，其中A既不是素数，也不是合数；B是10以内最大的数；C是最小的素数；D是10以内最大的奇数；E的倒数等于它本身；F是最小的自然数；则这个六位数是_________．【答案】192910【分析】按照素数，合数和自然数等的相关知识，

推理出各个数位上的数即可．【详解】∵正整数中，既不是素数，也不是合数的数是1，10以内最大的数是9，最小的素数是2，10以内最大的奇数是9，倒数等于它本身的数是1，最小的自然数是0，∴A是1，B是9，C是2，

D是9，E是1，F是0，∴这个六位数是：192910，故答案为：192910．【点睛】本题考查了素数，合数和自然数等，掌握相关定义是解题的关键．14．（2021·上海市民办新竹园中学期中）四名学生恰好一个比一个大一岁，年龄的积为5040，这四名同学的年龄

从小到大的顺序是______．【答案】7，8，9，10【分析】将5040分解质因数后，整理成4个连续整数的乘积，再按照从小到大排列，即可得到答案．【详解】∵5040＝2×2×2×2×3×3×5×7＝7×8×9×10，故答案为：7，8，9，10．【点睛】本题主要考查了分解

质因数（分解素因数），熟练掌握分解素因数的方法是解题的关键．15．（2021·上海市民办新竹园中学期中）在10的所有因数中，互素的数共有______对．【答案】4【详解】解：10的因数有1，2，5，10，互为素数的是2，5；1，2；1，5；1，10，共有

4对，故答案为：4．【点睛】本题考查有理数的乘法；理解掌握互素数的定义，能够准确找到10的因数是解题的关键．16．（2022·上海·八年级专题练习）掷一枚骰子，投掷一次，合数数点朝上的可能性P=____________．【答案】13【分析】骰子点

数为1、2、3、4、5、6其中合数有4、6两个，计算求解即可．【详解】解：由题意知合数数点有4、6两种情况∴2163P==故答案为13．【点睛】本题考查了合数．解题的关键在于正确的求出合数的个数．考点二：公因数与最大公因数一、单选题1．（2021·上海复旦五浦汇实验

学校期中）已知m＝7n，那么正整数m、n两数的最大公因数是（）A．mB．nC．7D．mn【答案】B【分析】m和n是倍数关系，从而得到最大公因数．【详解】解：∵m＝7n，∴正整数m、n两数的最大公因数是n，故选：B．【点睛】本题考查了最大公因数，如果两个数是倍数关系，则它们的最大公

因数就是较小的数．二、填空题2．（2019·上海静安·期中）12和32的最大公因数是____________．【答案】4【详解】解：∵12=3×4，32=4×8，∴12和32的最大公因数是4，故答案为：4．【点睛】此题实际考查的是求最大公因数，几个整数中公有的因数，叫做这几个数

的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．3．（2022·上海奉贤·期末）28和32的最大公因数是_____．【答案】4【分析】先将28和32分解，再找出最大公因数．【详解】解：∵28=2×2×7；32=2×2×2×2×2．∴28和32的最大公因数是：2×2=

4．故答案为：4．【点睛】本题考查最大公因数的确定．正确分解两个数是解本题的关键．4．（2022·上海浦东新·期末）甲数235a=，乙数237a=，如果甲、乙两数的最大公因数是30，那么=a______．【答案】5【分析】两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的乘积，据此解答即

可．【详解】解：根据题意得：()3023a=，306=，5=；故答案为：5．【点睛】本题主要考查了两个数的最大公因数的求法，根据最大公因数判断两个数的公有的质因数是解题关键．5．（2021·上海市彭浦初级中学期末）已知：

甲数=2×2×3，乙数=2×3×5，那么甲数与乙数的最大公因数是____________．【答案】6【分析】根据最大公因数的定义计算即可．【详解】∵甲数=2×2×3，乙数=2×3×5，∴甲数与乙数的最大公因数是2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了最大公因数即两个数中相同

的最大的约数，熟练准确确定最大公因数是解题的关键．6．（2021·上海市彭浦初级中学期中）已知233A=、223B=，求A、B的最大公因数是__________．【答案】6【详解】233A=、223B=A、B的最

大公因数是236=故答案为：6【点睛】本题考查了求最大公因数，理解最大公因数的定义是解题的关键，最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个．7．（2021·上海·新中初级中学期中）学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束，如果每个花束

的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎成______束花．【答案】12【分析】把这些花分成相同的若干束，就是分得的红花和黄花的数量，既是36的因数也是48的因数，即是36和48的公因数，要求最多就是求36和48的最大公因数，因此求出36和48的最大公因数就

是最多可以分成几束．【详解】解：∵36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，∴36和48的最大公因数是：2×2×3=12．答：最多能扎12束．故答案为：12．【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，掌握每束里的花的颜色和数量都相同，就是求36和48的公因数，注意掌握求最大公因数

的方法．8．（2021·上海黄浦·期中）已知225M=，235N=，那么M、N的最大公因数是_______．【答案】10【分析】最大公因数,也称最大公约数,指两个或多个整数共有约数中最大的一个

，【详解】已知225M=，235N=，M、N的公因数是2,5，所以M、N的最大公因数是10故答案为：10【点睛】本题考查了求最大公因数，掌握求最大公因数的方法是解题的关键．几个自然数的最大公因数必须包含这几个自然数的全

部公有的质因数。所以可先把各个自然数分别分解质因数，再把这几个自然数全部公有的因数找出并相乘，其乘积就是所求的最大公因数．三、解答题9．（2022·上海奉贤·期末）学校买来37支水笔和56本笔记本，平均奖给六年级三好学生，结果水笔多一支，笔记本多2本．六年级最多

有多少名三好学生？他们各得到几支水笔、几本笔记本？【答案】六年级最多有18名三好学生，每人得到2支水笔、3本笔记本【分析】根据笔记本，水笔和三好学生人数的关系求解．【详解】解：∵37-1=36，56-2=

54．∴三好学生人数是36和54的公约数．∵36和54的最大公约数是18．∴最多有18名三好学生．3618=2，5418=3，∴六年级最多有18名三好学生，每人得到2支水笔、3本笔记本．【点睛】本题考查公约数的应用

，确定三好学生人数是36和54的公约数是求解本题的关键．10．（2021·上海杨浦·期中）（1）如图的长方形，用边长多少厘米的正方形拼起来正好填满．（2）用边长最大的正方形来填满它，需要几个？【答案】（1）1厘米或2厘米或3厘米或6厘米；（2）6个【详解】解：（1）

∵18和12的公因数有1、2、3、6，∴可以用边长是1厘米或2厘米或3厘米或6厘米的正方形拼起来正好填满；（2）∵18和12的最大公因数是6，且18=3×6，12=2×6，∴用边长最大为6厘米的正方形来填满它，需要3×2=6个．【点睛】本题考查公因数与最大公因数，能正确找出两数的公因数是解

答的关键．11．（2021·上海·新中初级中学期中）有三根铁丝，长分别为45米、36米、63米，要把它们都截成同样长的小段，每段长都是整数且不许有剩余，共能截多少个小段？【答案】共能截144或48或16个小段【详解】解

：因为45、36和63的公因数是1、3和9，所以可将它们都截成1米长或3米长或9米长的小段，由于45=1×45=3×15=9×5，36=1×36=3×12=9×4，63=1×63=3×21=9×7，所以当截成1米长的小段时，共能截45+36+63=144个小段；当截成3米长的小段时，共能截15+1

2+21=48个小段；当截成9米长的小段时，共能截5+4+7=16个小段，答：共能截144或48或16个小段．【点睛】本题考查公因数，会求公因数，并会利用公因数解决实际问题是解答的关键，注意分类讨论的思想方法的应用．1

2．（2021·上海虹口·期中）为庆祝中国共产党建党100周年华诞，A班同学们用花球来布置教室，一共准备了72束红花和54束黄花来扎花球．如果要使每个花球里红花束的数量相同，黄花束的数量也相同，那么最多可以扎成多少个花球？每个花球至少有多少束红花和多少束黄花？【答案】最多

可以扎成18个花球，每个花球至少有4束红花和3束黄花．【分析】根据72和54的最大公因数求解；根据72÷18＝4，54÷18＝3即可得出答案．【详解】解：∵72＝2×2×2×3×3，54＝2×3×3×3，∴72和54的最大公因数是2×3×3＝18，∴最多可以扎成18个花球；72÷18＝4，5

4÷18＝3，答：最多可以扎成18个花球，每个花球至少有4束红花和3束黄花．【点睛】本题考查了分解因数的应用，找出72和54的最大公因数是解题的关键．考点三：公倍数与最小公倍数一、单选题1．（2022·上海浦东新·期末）下面语句不正确的有（）A．5能被2.5整除B．5能整

除2010C．30和45的最小公倍数是90D．30和45的最大公因数是15【答案】A【分析】根据整除的定义：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除(或说b能整除a)，可判断A、B选项；由最小公倍数及最大公

因数的计算方法可判断C、D选项．【详解】解：A、5能被2.5整除，根据整除定义，选项错误；B、5能整除2010，20105402=，选项正确；C、30和45的最小公倍数是90，选项正确；D、30和45的最大公因数是15，选项正确；故选：A．【点睛】题目主要考查整除的定义及最小公倍数和最大

公因数的计算方法，理解整除的定义是解题关键．2．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）下列各数中，能同时被2、3、5整除的数是（）A．20B．25C．30D．35【答案】C【分析】通过确定2，3，5的最小公倍数即可解题．【详解】解：∵2、3、5的最小公倍数是30，故选项A、B、D都不符合，

故选：C．【点睛】本题考查哟来说除法中整除的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题3．（2021·上海浦东新·期中）7和35的最小公倍数是______．【答案】35【详解】解：因为3557,=?所以7和35的最小公倍数是

35,故答案为：35【点睛】本题考查的是两个数的最小公倍数的确定，掌握“确定最小公倍数的方法”是解本题的关键.4．（2021·上海市淞谊中学阶段练习）12和16的最大公因数和最小公倍数的和是_____________．【答案】52【分析】根据最大公因数和最小公倍数的

定义，可知12与16的最大公因数是224=，最小公倍数是2322248=，求和即可．【详解】解：∵12=2×2×3，16=2×2×2×2，∴12和16的最大公因数是4，最小公倍数是48，∴4+48=52，故答案为：52．【点

睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数，属于基础题，快速确定最大公因数和最小公倍数是解题的关键．5．（2021·上海市傅雷中学期中）若235A=，357B=，则A和B的最小公倍数是_________

__．【答案】210【分析】两个数公有的质因数和各自独有的质因数乘积是两个数的最小公倍数，据此解答即可．【详解】解：A=2×3×5，B=3×5×7，A、B公有的质因数是3和5，A、B的最小公倍数是：2×5×3×7=210，故答案为：210．【点睛】此题主要考查两个

数的最小公倍数的求法，两个数公有的质因数和各自独有的质因数乘积是两个数的最小公倍数．6．（2021·上海松江·期末）甲数＝2×2×3×5，乙数＝2×3×5×7，甲乙两数的最小公倍数是________．【

答案】420【详解】解：∵甲数＝2×2×3×5，乙数＝2×3×5×7，∴甲、乙两数的最小公倍数是2×2×3×5×7＝420．故答案为：420．【点睛】本题考查了最小公倍数，掌握求两数的最小公倍数的方法是解题的关键．7．（2021

·上海·青教院附中阶段练习）植树节那天，老师带领24名女生和16名男生到植物园种树，老师把学生分成若干个人数相等的小组，每个小组中男生人数都相等，那么老师最多将这40名同学分成______组．【答案】8【详解】解：241242123846====，161162844===，24、

16的公因数有1、2、4、8，24、16的最大公因数是8，老师最多将这40名同学分成8组．故答案为：8．【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数，解题的关键是熟练掌握有最大公因数和最小公倍数的定义．8．（

2021·上海市彭浦初级中学期中）某班学生参加校广播操表演进行分组，按每组8人或每组10人，都能恰好分成整数组，参加广播操表演的至少有__________人．【答案】40【分析】求出8,10的最小公倍数即可．【详解】解：由题意知：8,10的最小公倍数为40故答案为：40．【点睛】本题考查了最小公

倍数．解题的关键在于找出两数的最小公倍数．9．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）已知甲数＝2×2×3×m，乙数＝2×3×3×m，甲、乙两数的最大公因数是30，则甲乙两数的最小公倍数是______．【答案】1

80【分析】根据甲数＝2×2×3×m，乙数＝2×3×3×m，可知两个数的公有质因数是2、3和m，再根据甲乙两数的最大公因数是30，可求出m＝5，进而两个数的最小公倍数是两个数公有因数与独有质因数的连乘积，计

算即可得解．【详解】解：由题意得2×3×m＝30，解得m＝5，所以甲乙两数的最小公倍数是2×3×m×2×3＝2×3×5×2×3＝180．故答案为：180【点睛】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数，熟练掌握两个或两个以上的自然数的公倍数（除0外）中最小

的，称为这些数的最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数是解题的关键．10．（2021·上海市毓秀学校期中）两个合数的最大公因数是3，最小公倍数是30，则这两个数分别是_______________．【答案】6，1

5【分析】根据“两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”得：这两个数的积是3×30=90，根据题意知：该两个数都是合数，然后把90分解成两个合数相乘的形式；进而得出这两个数．【详解】30×3=90，因为90=2×3×3×5=6×15，所以这

两个数分别为6和15；故答案为：6和15．【点睛】此题主要考查了有理数的乘法，正确把握最大公因数以及最小公倍数的定义是解题关键．三、解答题11．（2021·上海市淞谊中学阶段练习）进口博览会期间，甲、乙两家广播电台在每天早晨8：00同时开始播报早间新闻．其中：甲台每播报

9分钟新闻后插播广告3分钟；乙台每播报15分钟新闻后插播广告3分钟，当两家电台的广告第一次同时结束时，早间新闻播报结束．问：(1)早间新闻播报几点结束？(2)早间新闻播报期间甲、乙两台分别插播了几分钟广告？

【答案】(1)8时36分结束(2)甲、乙两台分别插播了9分钟和6分钟广告【分析】（1）甲台新闻加广告是12分钟，乙台新闻加广告是18分钟；12，18的最小公倍数是36，所以是36分钟之后早间新闻播报结束，由此即可得；（2）用最小公倍数36分别除以新闻加广告共用的时间再乘插播广告时间即可．(1)解：

9312+=，15318+=；∵12和18的最小公倍数是36，∴早间新闻播报用了36分钟，∵早晨8：00开始播报早间新闻，∴结束时间为8：36，答：早间新闻播报8时36分结束；(2)()361239=（分），()361836=（分）．答：早间新闻播报期间甲、乙

两台分别插播了9分钟和6分钟广告．【点睛】题目主要考查最小公倍数及整数四则运算的应用，理解题意是解题关键．12．（2021·上海·青教院附中阶段练习）根据短除法填空：(1)A=_______，B=_________；(2)A、B的最大公因数是______

___．【答案】(1)30，60(2)30【解析】(1)解：如图，设第一个方框里的数为z，设第二个方框里的数为y，设第三个方框里的数为x，由题意，可得155y==，1052x==，5315z==，A为：15230=，B为：30260=，故答

案为：30，60；(2)解：由（1）可知，最大公因数是2×3×5=30，故答案为：30．【点睛】本题考查了最小公倍数和最大公因数，几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中除0外最小的一个倍数，叫做这几个数的最小公倍数；几个整

数中公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．13．（2021·上海浦东新·期中）有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？【答案】这筐苹果至少有75个【详解】解：8222=，18

233=，8和18的最小公倍数是2223372=，72375+=（个）所以这筐苹果至少有75个．【点睛】本题考查了最小公倍数的应用，做题的关键是熟练的求出两个数的最小公倍数．14．（2021·上海黄浦·期中）在地铁人民广场站，②号线每4分钟有一列车

开出，⑧号线每6分钟有一列车开出．在上9：00恰好②号线和⑧号线同时有车从该车站发车，那么到正午12:00时，恰有多少次②号线与⑧号线在该站同时发车？【答案】16【分析】由于②号线每隔4分钟有一列车开出，⑧号线每隔6分钟有一列车开出，所以从9:00点开始，每隔12分钟，2号线列车与8号线列车同时

发车，据此即可得到解答.【详解】解：由于②号线每隔4分钟有一列车开出，⑧号线每隔6分钟有一列车开出，所以从9:00点开始，每隔12分钟，2号线列车与8号线列车同时发车，∵（12-9）×60÷12=15，∴15+1=16（次）所以到正

午12:00时，恰有16次②号线与⑧号线在该站同时发车．【点睛】本题考查最小公倍数的应用，熟练掌握最小公倍数的意义是解题关键．15．（2021·上海市傅雷中学期中）某学校同学参加庆祝“建党100周年”体操表演，要求除了领操的2人外，其余同学既能平均分成6组，又能

平均分成8组，进行队伍变换，这个学校至少有多少人参加“建党100周年”体操表演？【答案】这个学校至少有26人参加“建党100周年”体操表演【详解】解：6和8的最小公倍数是24，24+2＝26（人），答：这个学校至少有26人参

加“建党100周年”体操表演．【点睛】本题考查了最小公倍数，公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数．16．（2021·上海·青

教院附中阶段练习）有个电子同钟每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次，中午12时电子钟既响铃又亮灯．下一次既响铃又亮灯是几时？【答案】下次既响铃又亮灯的时间应是下午3时【分析】根据题意易得1小时60=分钟，然后可求9和60的

最小公倍数，进而问题得解．【详解】解：1小时60=分钟．9和60的最小公倍数为：180，即再过180分钟就是既响铃又亮灯时间，180分钟3=小时．答：下次既响铃又亮灯的时间应是下午3时．【点睛】本题主要考查最小公

倍数，熟练掌握最小公倍数的求法是解题的关键．17．（2021·上海市毓秀学校期中）用短除法求36和60的最大公因数和最小公倍数.【答案】最大公因数是12最小公倍数是180.试题分析：用短除法即可求得36和60的最大公因数和最小公倍数.试题解析：运用短除法，2366021830391535

∴36和60的最大公因数是223=12，36和60的最小公倍数是22335=180.点睛：求两个或两个以上数的最大公因数或最小公倍数都可以用短除法去求解.18．（2021·上海市复旦初级中

学期中）用短除法求54与144的最大公因数和最小公倍数．【答案】最大公因数为18，最小公倍数为432【分析】用短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数即可．【详解】解：短除法如下：254144327723924

38所以54和144的最大公因数为233=18，54和144的最小公倍数为23338=432．【点睛】本题主要考查了求两个数的最大公约数、最小公倍数，掌握“最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个；最小

公倍数是几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数”，运用短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数是解答本题的关键．19．（2021·上海·青教院附中期中）用短除法求48和40的最大公因数和最小公倍数．【答案】最大公因数是8，最小公

倍数是240．【分析】用短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数即可．【详解】解：短除法如下：所以48和40的最大公因数为2×4=8，48和40的最小公倍数为4×2×6×5=240．答：48和40最大公因数是8，最小公倍数是240．【点睛】本题主要考查了求两个数的最大公约数、最小公倍数

，掌握“最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个；最小公倍数是几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数”，运用短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数是解答本题的关键．一、选择题1.（川沙中学南校2019期末1）把66分解素因数是（）A.6612311=

；B.66611=；C.662311=；D.231166=.【答案】C；【解析】解：把66分解素因数是：662311=，故答案选C.2.（奉贤2019期中4）下列说法正确的是（）①14能被42整除；②正整数一定是自然数；③12的因数有1、2、3、4、6、12

共6个；④如果两个数互素，那么这两个数不能是合数.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.【答案】B；【解析】解：14能整除42，故①错误；正整数一定是自然数，故②正确；12的因数有1、2、3、4、6、12共6个，故③正确；

如果两个数互素，那么这两个数可以是合数，如15与16互素，但15与16均是合数，故④错误；因此正确的命题个数为2个；故答案选B.3.（2019大同初中10月考1）下列关于1的描述中，错误的是（）(A)

1既不是素数，也不是合数(B)1是最小的正整数(C)1除以任何数等于这个数本身(D)任何一个奇数加上1都是偶数巩固提升【答案】C；【解析】解：1既不是素数，也不是合数，故A正确；1是最小的正整数，故B正确；1除以任何数等于这个数本身，错误,故C符合

题意；任何一个奇数加上1都是偶数，故D正确；因此答案选C.4.（闵行区2020期末1）整数16与24的最大公因数是（）A.2；B.4；C.8；D.48.【答案】C；【解析】解：因为162222,242223==，所

以它们的最大公因数为2×2×2=8.5.（2019徐教院附中10月考5）ba、都是正整数，如果ba3=，那么ba、的最小公倍数是（）、Aab3、Ba、Cb、Dab【答案】B;【解析】解：因为a=3b，故a、b的最小公倍数为a，因此答案选B.6.（川沙中学南校2019期末6）如果n表示一个大于1

的整数，那么下列四个选项中，一定表示合数的是（）A.n+2；B.n-2；C.2n；D.2n.【答案】C；【解析】解：因为n表示一个大于1的整数，故2n表示大于2的偶数，故2n一定是合数，故答案选C.7.（浦东南片十

六校2020期末2）下列各组数中，互素的是（）A.4和9；B.12和8；C.11和44；D.39和13.【答案】A；【解析】解：A、4与9互素，故A符合题意；B、12与8有公因数4，故它们不互素，故B不符合题

意；C、11和44的有公因数11，故C不符合题意；D、39和13的有公因数为13，故D不符合题意；因此答案选A.8.（浦东四署2019期中6）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和，下列4个算式中，符合这个猜想的是（）A

.413=+；B.13211=+；C.1679=+；D.321319=+.【答案】D；【解析】解：A、1不是素数，故A错误；B、13不是偶数，故B错误；C、9不是素数，故C错误；D、32是偶数，13与19均是素数，符合题意，故D正确；因此

答案选D.二、填空题9.（华理附中2019期中1）一个两位数，十位数是最小的合数，个位数是最小的素数，则这个两位数是.【答案】42；【解析】解：最小的合数是4，最小的素数是2，故这个两位数是42.10．18和24的最大公因数是．【答案】6;【解析】解：因为

18233,242223==，所以18和24的最大公因数是2×3=6.11.（2019浦东上南东10月考9）已知aBaA==322332，，且BA、的最大公因数是30，则=a________【答案】5;【解析】解：因为233223AaBa==，，且A、B

的最大公因数是30，所以2×3×a=30，所以a=5.12.（2019浦东四署10月考9）7和35的最小公倍数是.【答案】35;【解析】解：因为35=5×7，故7与35的最小公倍数是35.13.（闵行区2020期末9）如果数257,237mn==，那么m和n的最小公倍

数是.【答案】210；【解析】解：因为257,237mn==，所以m和n的最小公倍数为2×7×5×3=210.14.（2019大同初中10月考19）已知a、b、c是三个互不相等的正整数，如果a与b互素，c是a的因数，那么a、b、c

这三个数的最小公倍数是【答案】ab;【解析】解：因为c是a的因数，故c与a的最小公倍数为a,又因为a与b互素，故a与b的最小公倍数为ab，即a、b、c三个数的最小公倍数为ab.15.（2019浦东四署10月考13）某校六（1）全体同学做体操，每12人站一行，或者

16人站一行正好都是整数行，这个班的学生不足50人，那么六（1）班有名学生.【答案】48;【解析】解：因为12与16的最小公倍数为48，又这个班学生不足50人，故该班学生有48人.16.（浦东南片十六校2020期末7）分解素因数：36=.【答案】2233；【解析

】解：将36分解素因数为：362233=.17.（2019上南中学10月考20）规定一种新的运算：对于一个合数n，（n）表示不是n的素因数的最小素数，如（4）=3，（12）=5，那么（60）+（84）的值是.【答案】12；【解析】解：因为60=2×2×3×5，84=2×2×3×7，

根据题意，（60）=7，（84）=5，故（60）+（84）=12.18.阅读理解：截尾素数73939133这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依序“截尾”后，余下的数仍然是素数.如:73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，

7.具有这样性质的数叫“截尾素数”.巧的是，它也是具有这种性质的最大数，总共有83个数具有这样的性质.在100以内的素数中，最大的截尾素数是_________.【答案】79；【解析】解：在100以内的素数中，较大的素数分别为97，89，83，79，73，71，67等等，

其中是截尾素数的是79，73等等，故100以内的素数中最大的截尾素数是79.19.（华理附中2019期中15）如果m和n是两个素数，满足5m+7n=129,那么m+n的值是.【答案】19或25；【解析】解：如果m和n都是奇数，则5m+7n为偶数，因为129是奇

数，所以m、n为一奇一偶.即m、n中必有一个等于2；当m=2时，得n=17，则m+n=19；当n=2时，m=23，则m+n=25；故m+n的值为19或25.三、解答题20.（华师大附中2019期中19）用短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数.【答案】12;72;【解析】解：如

下图所示，24和36的最大公因数为2×2×3=12，24和36的最小公倍数为2×2×3×2×3=72.22436212183692321.（2019浦东四署10月考21）用短除法求104和130的最大公因数和最小公倍数.【答案

】26；520；【解析】解：短除法如下图所示；因为104=2×2×2×13，130=2×5×13，所以104和130的最大公因数是2×13=26；104和130的最小公倍数是2×13×2×2×5=520.210413013526545

22.（青教院附中2019期中26）甲乙丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分钟、1分15秒、1分45秒，问：三人同时从起点出发，多少时间后他们又在起点相会？【答案】35分钟后；【解析】解：三人需要的时间分别为60秒、75秒和105秒，而60、75、105的最小公倍数为2100，又21

00秒=35分钟，故35分钟后他们又在起点相会.23.（嘉定2019期中27）有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？【答案】6米；17根；

【解析】解：根据题意得24=2×2×2×3，30=2×3×5，48=2×2×2×2×3，故24、30与48的最大公因数为2×3=6；所以24304845817666++=++=.答：每根短绳最长可以是6米，这样的短绳有17根.24.（华师大附中2019期中26）已知一块A型长方形木板长

为40厘米，宽为25厘米，用若干块A型长方形木板拼成一个正方形（无重叠无缝隙），那么所拼得的正方形的边长最小是多少厘米？此时需要多少块A型长方形木板？【答案】200厘米；40块；【解析】解：因为40=2×2×2×5，25=5×5，所以40与

25的最小公倍数为2×2×2×5×5=200，（200÷40）×（200÷25）=5×8=40（块）.答：所拼得的正方形的边长最小是200厘米，此时需要40块A型长方形木板.25.（奉贤2019期中28）在欢庆中华人民共和

国成立七十周年之际，学校在一块长80米，宽24米的长方形绿地四周插上彩旗，长方形的四个角各插一面彩旗，并且要求相邻两面彩旗间的距离相等.（1）在各个方案中，相邻两面彩旗之间最大距离是多少米？（2）在所有方案中，至少要在绿地四周插多少面彩旗？【答案】（1）8米；（2）26

面；【解析】解：（1）因为438025,2423==，所以80与24的最大公因数是8.即相邻两面彩旗间最大距离是8米；（2）要是彩旗数量最小，相邻两面彩旗之间的距离最大.80÷8=10面，24÷8=3面，所以（10+3）×2

=26面.答：至少在绿地四周插26面彩旗.26.（浦东四署2019期中24）小明的外婆从家乡带来一篮苹果，小明数了数，发现每次拿出4个、每次拿出5或每次拿出6个，都恰好拿完，又知道苹果的总数超过100个，但又不足150个，试

问这篮苹果共多少个？【答案】120个；【解析】解：因为4=2×2，6=2×3，所以4、5、6的最小公倍数为2×2×3×5=60，所以苹果的个数是60的倍数，又因为苹果的总数超过100个，但又不足150个，所以苹果的个数为120个.答：这篮苹果共120个.27.（浦东南片2019期中24）某校六年

级（1）班开展少先队活动，买来练习本45本，水笔75支.现将这些奖品平均分成若干份，则最多能分成多少份奖品？每份奖品中练习本、水笔各有多少？【答案】15份；3支、5支；【解析】解：如下图可知：45和75

的最大公因数是3515=.答：则最多能分成15份奖品；每份奖品中练习本有3本，水笔有5支.28.（2019浦东四署10月考25）小丽家装修新房，客厅的地面是长6米、宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形

地砖铺满客厅的地面，市场上地砖有30×30、40×40、60×60、80×80（单位：厘米×厘米）四种尺寸，小丽家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种尺寸的地砖呢？为什么？并计算所需要的此种尺寸地砖的数量（不计损耗）.【答案】60×60；80块；【解析】解：6米=600厘米，

4.8米=480厘米；因为600与480的公因数中，较大的是120，60，40，30，20等，根据题意，选择60×60的正方形地砖.需要的地砖数量为：（600÷60）×（480÷60）=10×8=80（块）.答：该选用60×60的正方形地砖，需要80块.2

9.（2019大同初中10月考28）一条街道如图所示，AB长720米，BC长840米，CD长720米，要在这条街道的右侧等距离地安装路灯，且要求两端和转弯处都必须装灯，那么这条街道最少要装多少盏灯?DCBA【答案】20;【解

析】解：因为720=2×2×2×2×3×3×5，840=2×2×2×3×5×7，720与840的最大公因数为2×2×2×3×5=120，720÷120=6，840÷120=7，故这条街道最少要装：1+6+7+6=20盏灯.30.（浦东南片2019期中28）两百

年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称："l＋1"。如336+=，7512+=等等。众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例.这就是世界上著名的哥德巴赫猜想.你能检验一下这个伟

大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和.+=42，或者+=42.你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？+++=42.【答案与解析】解：42537=+，或者421131=+.42551319=+++.（答案不唯一）