【文档说明】《2022-2023学年六年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）》第03讲 分数的意义和性质（3大考点10种解题方法）（解析版）.docx，共(35)页，1.105 MB，由envi的店铺上传

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第03讲分数的意义和性质（3大考点10种解题方法）1.分数：表示两个正整数p、q相除的式子，即ppqq=；p分子，q分母.2.分数的基本性质：(0,0,0)aakanbknbbkbn==.3.最简分数：分子与分母互素.4.约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去

的过程.约分的目的：化成最简分数.5.分数大小的比较：⎯⎯⎯⎯⎯⎯→找分母的最小公倍数即：通分同分母两个分数：分子大的异较大同分分数；分母两个分数：再比较母化为，6.通分：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数的过程.考点一：分数与除法题型一：分数

的初步认识一、填空题1．（2021·上海·青教院附中期中）将10米长的绳子平均分成三份，每份的长度是总长的______．【答案】13【分析】根据分数的意义即可求解．【详解】将10米长的绳子平均分成三份，则每份的长度是总长的

13．故答案为：13．【点睛】本题考查分数的实际应用，理解分数的意义是解题的关键．2．（2021·上海虹口·期中）如果⊕表示1，那么⊕⊕⊕表示的分数是___．【答案】3【分析】根据分数的定义即可求解．【详解】解：4个14圆看作单位1，那么12

个14圆是124＝3，故答案为：3．考点精讲考点考向【点睛】本题考查了分数的定义（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数），理解题意是解题的关键．二、解答题3．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）规定《a》表示分数

a的分子、分母中数值较大的一个数，如《1917》＝19，又如：《1627》＝7．请你按这样的规定在下面各题的横线上填入适当的数：(1)《3245−》＝；(2)《116+425》＝；(3)《()2357》＝

8，括号内最大填．【答案】(1)20(2)187(3)80【分析】（1）因为3274520−=，可得此题结果为20；（2）因为11218746530+=，可得此题结果为187；（3）因为()()217

350+=，可得括号内最大填80．(1)解：∵3274520−=，∴《3245−》＝《720》＝20，故答案为：20；(2)解：∵116+425＝18730，∴《116+425》＝《18730》＝187，故答案为：

187；(3)解：∵《27()35》＝《()10》＝8，∴括号内最大填80，故答案为：80．【点睛】此题考查了新定义题型解决有理数运算方面的能力，关键是能对有理数进行准确计算后，按照新定义进行结果做出正确处理．题型二：分数的意义一、填

空题1．（2021·上海市宝山实验学校阶段练习）把一个月饼平均分成7份，其中的5份是一个月饼的____（用分数表示）．【答案】57【分析】把一个月饼看成单位“1”，月饼平均分成7份，其中取出几份就是月饼的七分之几，即可得出答案．【详解】把一个月饼看成单位“1”，平均分成7份，每一份是这个月饼的17

，其中的5份是一个月饼的57．故填：57【点睛】本题属于基础题，考查了单位“1”问题，被平均分成几份，那么每一份就占这个月饼的几分之一．2．（2021·上海松江·期末）求比值：0.25千克：550克＝________．【答案】5：11【分析】先统一单位，即可求比值．【详解】解：0.25千克：550

克＝250克：550克＝5：11．故答案为：5：11．【点睛】本题考查了分数的意义和读写，先统一单位是关键．3．（2021·上海·青教院附中阶段练习）本题中的两个图形都可看作是拼成的，如果表示总体1，那么用最简分数表示为________．【答案】34【分析】根据表示总体1，它是由8个小三角形

组成的，也就是说8个小三角形表示单位“1”，一个小三角形表示18，图形由6个小三角形组成，也就是说由6个18组成，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，每个小三角形占：1188=，用最简分数表示为：1368

4=，故答案为：34.【点睛】本题考查分数的应用，解答本题的关键是分数的意义，明确单位“1”．题型三：认识一个整体的几分之几一、填空题1．（2020·上海·青教院附中期中）135中有_______个15

．【答案】16【分析】13511613165555+===，进而得出结果．【详解】解：∵13511613165555+===故答案为：16．【点睛】本题考查了分数的乘法．解题的关键是将带分数表

示成假分数的形式．2．（2021·上海·期中）一筐橙子50斤平均分成5份，每一份是这筐橙子的___．（用分数表示）【答案】15【分析】把50斤橙子看作单位“1”，根据分数的意义，可知每一份是一筐橙子的15．【详解】解：50斤橙子的平均分成5

份，那么每一份是一筐橙子的15．故答案为：15．【点睛】本题考查有理数的除法，关键是根据有理数的除法解答．3．（2021·上海市宝山实验学校阶段练习）一根17米长的绳子平均分成三段，每段占绳子总长的___．【答案】13【分析】利用题意列出算式即可．【详解】解：将这根绳

子看成整体“1”，则1÷313=．∴每段占绳子总长的13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了分数的意义，将这根绳子看成整体“1”是解题的关键．二、解答题4．（2021·上海·青教院附中阶段练习）写出

数轴上点A，点B和点C所表示的分数．【答案】A表示的数为12，B表示的数为314，C表示的数为123.【分析】直接观察数轴，即可求解．【详解】解：根据点A，B，C在数轴上的位置可知：A表示的数为12，B表示的数为314，

C表示的数为123．【点睛】本题主要考查了数轴上点所对应的数，利用数形结合思想解答是解题的关键．5．（2021·上海市宝山实验学校阶段练习）下列图形中用阴影部分画出表示14的图形，至少用四种不同的方法（分割相同，位置不

同，算一种）．【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积，即可画出．【详解】解：如图，阴影部分即为所求：【点睛】本题考查了三角形中线与面积的关系，熟练掌握三角形的中线平分三角形面积是解决问题的关键．题型四：分

数单位的认识与确定一、填空题1．（2021·上海市宝山实验学校阶段练习）24分钟＝___小时（在横线上填入最简分数）．【答案】25【分析】小单位化大单位，除以进率即可．【详解】解：242605=，故答案为：25．【点睛】本题考查了有理数的除法，注

意：1小时＝60分．2．（2020·上海静安·期末）如图，数轴上的点A所表示的分数是______．【答案】215【分析】点A在1和2之间，比1大，发现把1和2之间平均分成5份，又取了2份是25，所以点A表示的数

是1加上25，据此解答．【详解】解：点A表示的数是1加上25，1+25=125．故答案为：215．【点睛】本题考查了数轴以及分数的意义，解答本题的关键是知道1和2之间平均分成5份，点A比1多25．题型五：分数与除法的关系一

、单选题1．（2021·上海市彭浦初级中学期末）一根绳子对折3次，每一小段是这根绳子的（）A．13B．16C．18D．116【答案】C【分析】设绳子长为1，对1111222计算求解即可．【详解】

解：设绳子长为1，对折3次，每一小段是这根绳子的111112228=故选C．【点睛】本题考查了分数的乘法．解题的关键在于根据题意列式子．二、填空题2．（2021·上海市宝山实验学校阶段练习）一根17米长的绳子平均分成三段，每段占绳子总长

的___．【答案】13【分析】利用题意列出算式即可．【详解】解：将这根绳子看成整体“1”，则1÷313=．∴每段占绳子总长的13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了分数的意义，将这根绳子看成整体“1”是解题的关键．3．（2021·上海浦东新·期中）我们做一次眼保健操大约

需要5分钟，每天做两次．我们每天做眼保健操的时间大约占1小时的______．【答案】16【分析】根据题意可知每天做眼保健操的时间为10分钟．【详解】解：由题意可知：每天做眼保健操的时间为10分钟．∴每天做眼保健操的时间

大约占1小时：101606=，故答案为：16．【点睛】本题考查了除法，解题的关键是将本题的单位统一后，利用除法即可求出答案，本题属于基础题型．4．（2016·上海浦东新·期中）用分数表示：3÷7=________．【答案】【详解】试题分析：根

据分数的意义可知：用分数表示：3÷7=考点：分数5．（2021·上海市毓秀学校期中）用最简分数表示：2小时10分钟=________________小时．【答案】126【详解】解：10÷60＝16（小时），2＋16＝

216（小时），则2小时10分钟＝216小时；故答案为：216．【点睛】此题考查了分数与除法以及时间的单位换算，熟悉单位间的进率是解题的关键．考点二：分数的基本性质题型六：分数的基本性质一、单选题1．（2021·上海杨浦·期中）一个分数的分子缩小为原来的

12，分母扩大为原来的4倍，这个分数的值（）A．不变B．扩大为原来的8倍C．缩小为原来的18D．扩大为原来的4倍【答案】C【分析】根据分数的基本性质解答即可.【详解】解：一个分数的分子缩小为原来的12，分母扩大为原来的4倍，故分数的大小缩小为原来的18.故选C.【点睛】本题主要考查了分数

的基本性质，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变；如果分母不变，分子扩大几倍，分数的值就扩大几倍，如果分子不变，分母扩大，分数的值应该缩小.2．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学期中）100千克的糖水中，糖有20千

克，水占糖水的（）A．14B．15C．45D．34【答案】C【分析】根据题意求出水的质量，然后即可求解．【详解】水的质量为：100-20=80（千克）8041005=故选C．【点睛】本题考查了分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以

一个相同的数（0除外），分数的大小不变．二、填空题3．（2021·上海市宝山实验学校阶段练习）写出两个与57大小相等的分数___（除57本身）．【答案】1014，1521（答案不唯一）【分析】根据分数的基本性质，57的分子、分母同时乘2、3即可写出两个与其

相等的分数．【详解】解：写出两个与57大小相等的分数为1014，1521（答案不唯一）．故答案为：1014，1521（答案不唯一）．【点睛】本题考查了分数的基本性质，掌握分数的基本性质是解题的关键．4．（2021·上海杨

浦·期中）在括号内填入适当的数：1421＝()6，括号内的数为______．【答案】9【分析】现将已知分数约分，然后再将分子变成6，同时分母扩大相同的倍数即可．【详解】解：142213=，2639=，∴146219=，故答案为：9．【点睛】题目主要考查分数的性质，熟练掌握运用分数的性质是解题关键．

5．（2020·上海静安·期末）如果()2239+=，那么括号内应填的数字为______．【答案】4【详解】解：262+4==399，所以括号内的数字为4，故答案为：4．【点睛】本题考查分数的基本性质，熟知分数的性

质是解题的关键．6．（2021·上海市复旦初级中学期中）如果将34的分子增加12，要使分数的值不变，那么分母应该增加________．【答案】16【分析】根据分数的基本性质可知，分子扩大了5倍，分母也扩大5倍，即可求出增加了多少．【详解】解：将34的分子增加12，就是分子扩大了5倍，要使分数的

值不变，分母也扩大5倍，即分母为4×5=20，增加了20-4=16，故答案为：16．【点睛】本题考查了分数的基本性质，解题关键是能根据分子的变化确定分母的变化．三、解答题7．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学期中）分子为1的分数叫做单位分数，早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进

行书写和计算，将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：3121211444442+==+=+；241313113666662+===+=+．(1)仿照上例分别把分数58和3

5分拆成两个不同的单位分数之和．(2)在上例中，311442=+，又因为131212112666663+===+=+，所以31114463=++，即34可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数58能写出哪些两个以上的

不同单位分数的和？（至少写出四种）【答案】(1)514118882+==+；36151151010102+===+(2)51118863=++；5111821224=++；51111886124=+++；511118241263=+++【分析】（1）由单位分数的意义可

知将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和，过程就是利用同分母分数的加法或分数的性质，把这个分数拆成两个同分母分数，使其中一个分子是1，另一个分数分子能整除分母；（2）只要根据单位分数的转化方法，把其中的一个分数利用

分数的性质继续拆分即可．(1)514118882+==+，36151151010102+===+；(2)第一种：∵530681684848++==∴51118863=++；第二种：∵530244284848++==

，∴5111821224=++；第三种：∵515342682424+++==，∴51111886124=+++；第四种：∵515124882424+++==，∴511118241263=+++．【点睛】此题考查了分数性质的灵活应用，掌握同分母分数相加以及约分方法是解题关键．题型七：约分、通分

的认识及应用一、填空题1．（2021·上海浦东新·期中）若()233244，则括号里应填上的自然数是______．【答案】17【分析】将23、34的分母均化为24比较即可．【详解】原式通分后化为()1618242424因为括号里应填上的是

自然数，且161718．故答案为：17．【点睛】本题考查了通分的应用，通分根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数（式）相等的同分母的分数的过程，叫做通分．2．（2017·上海市玉华中学期中）在括号内填入适当的数1421=(

)6.这个数应为：__________【答案】9【详解】试题解析：因为14262139==，所以括号内应填9.3．（2021·上海·青教院附中期中）用最简分数表示：130分钟=______小时．【答案】126##136【详解】解：130分钟=1301

31==26066小时．故答案为：126．【点睛】本题主要考查了分数的约分，熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键．分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（这儿讲的倍数除0外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．4．（2021·上海杨浦·期中）有一个分数的分子比分母

小6，经过约分后得35，则这个分数的分子是_____________.【答案】9【详解】试题解析：因为36951015==，1596−=，所以这个分数的分子是9.点睛：我们还可以用分式方程来求解这道题，设分子为x

，则365xx=+，解得9x=，所以这个分数的分子是9.题型八：最简分数一、单选题1．（2021·上海市宝山实验学校阶段练习）在分数72339615,,,,42413920中，最简分数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】最简分数，是分子、分母只有公因数

1的分数，或者说分子和分母互质的分数，据此逐个判断即可．【详解】解：74的分子、分母互质，它是最简分数；2324的分子、分母互质，它是最简分数；3913的分子、分母有公因数13，它不是最简分数；69的分

子、分母有公因数3，它不是最简分数；1520的分子、分母有公因数5，它不是最简分数；∴最简分数的个数为2个：74，2324．故选：B．【点睛】此题主要考查了最简分数的含义和判断方法，要熟练掌握．2．（2021·上海·期中）

若924a+是分母为24的最简真分数，则a可取的自然数个数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．分子小于分母的分数为真分数．若924a+是最简分数，则9+a＜24且与24互质，据此确定a的值即可．【详

解】解：根据最简分数与真分数的意义可知，若924a+是最简分数，则9+a＜24且与24互质，由于1～23与24互质的数有：1，5，7，11，13，17，19，23．即a可为2，4，8，10，14，a可取的自然数个数是5．故选：C．【点睛】本题考查了分数，根据最简分数与真分数的意义确定9+a

的取值范围是完成本题的关键．二、填空题3．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学期中）分母是9的最简真分数有______个．【答案】6【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子分母只有公约数1的分数是最简分数，据此解答即可．【详解】解，分母为9的最简真分数有：19，29，49，59，79，8

9，共6个，故答案是：6．【点睛】本题考查了真分数的定义，和最简分数的定义，熟悉相关定义是解题的关键．4．（2022·上海市彭浦初级中学期中）分子与分母的积为24的最简真分数有__________．【答案】124或38##38或124【详解】解：∵24

1242123846====∴分子与分母的积为24的最简真分数有124，38故答案为：124或38【点睛】本题考查了最简分数，真分数，掌握最简分数的定义是解题的关键．最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数

，又称既约分数．5．（2021·上海市复旦初级中学期中）设是一个正整数，若2a是真分数，9a是最简假分数，则满足条件a的有_______个．【答案】4【详解】解：因为a是一个正整数，2a是真分数，所以a大于2，因为9a是最简假分数，所以

a小于9，且a不等于3和6，所以满足条件的a有4，5，7，8，共4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了真分数与假分数的意义．分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数；分数的分

子大于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简假分数．6．（2021·上海黄浦·期中）用最简分数表示：1小时20分钟＝_______小时．【答案】113【分析】根据1小时等于60分解答即可．【详解】解：∵20分钟=20160

3=小时∴1小时20分钟＝113小时．故答案是113．【点睛】本题主要考查了分数的化简以及小时与分的单位换算，掌握分和小时之间的单位转化是解答本题的关键．7．（2021·上海杨浦·期中）把小数化为分数：3.24＝_______（用最简分数表示）．【答案】8125【详解】解：324813.

2410025==，故答案为：8125．【点睛】本题考查分数的基本性质、最简分数，会利用分数的基本性质把小数化为分数是解答的关键．考点三：分数大小比较题型九：同分母、同分子分数大小比较一、填空题1．（2022·上海浦东新·期末）在后面的横线上写出一个分母

是12并且比56小的最简真分数：______．【答案】712（答案不唯一）【分析】根据分数的性质得，510612=，再依题意求解．【详解】解：10987654321＞＞＞＞＞＞＞＞＞，1098765432112121212121212121212＞＞＞＞＞＞＞＞＞，满足条件的真分数有：75

1121212,,，故答案为：751,121212（答一个即可）【点睛】本题考查了分数的大小比较，真分数，最简分数，最简分数的意义是解本题的关键．2．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）我们将大于16而小于15的最简分数称为“顺利分数”，例如

：1216115，所以211是分子为2的“顺利分数”，316和317是分子为3的“顺利分数”，那么分子为4的全部“顺利分数”的倒数之和是______．【答案】11【分析】先求得所有分子为4的顺利分数，然后再求得它们的倒数，最后利用加法法则进行计算即可．【详解】∵0

421444146241223252==，且44,2321是最简分数∴分子为4的“顺利分数”为421、423．它们的倒数和21231144+=．故答案为：11．【点睛】本题考查了分数的大小比较、分数的加法运算、倒

数等知识，关键是确定分子为4的“顺利分数”．3．（2021·上海杨浦·期中）已知35＜x＜45，则x可以是_______．【答案】710（答案不唯一）【分析】先将35，45分子分母同时扩大相同的倍数，然后即可得．【详解】解：36510=，48510=，3455x，即681010x，∴71

0x=，故答案为：710（答案不唯一）．【点睛】题目主要考查分数的大小比较，熟练掌握分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的值不变是解题关键．题型十：异分母异分子分数大小比较一、单选题1．（2021·上海市宝山实验学校阶段练

习）大于13且小于12且分母为24的最简分数有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】先对两分数进行通分，化为分母为24的分数，由此可得答案．【详解】解：∵18=324，112=224，∴大于13且小于12且分母为24的分最简分数有1124，共1个，故选：A．【点睛】本

题主要考查的是通分，分数比较大小，熟练掌握通分是解题的关键．2．（2022·上海市彭浦初级中学期中）大于15而小于13的最简分数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个【答案】D【分析】先把分母化为15，得：13515=，13551=，可得345

151515，再把分母化为30，得：16530=，110330=，可得6710303030，再由5和3的公倍数有无数个，可得这样的最简分数也有无数个，即可求解．【详解】解：先把分母化为15，得：13515=，13551=，所以345151515，再把分母化为30，得：1

6530=，110330=，所以6710303030，由于5和3的公倍数有无数个，所以这样的最简分数也有无数个．故选：D【点睛】本题主要考查了最简分数和分数的大小比较，熟练掌握分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数和分数的大小比较方法是解题的关键．二

、填空题3．（2021·上海市彭浦初级中学期末）甲、乙两人参加自行车比赛，甲4小时骑了85千米，乙3小时骑了64千米，____________的速度较快．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【详解】甲的速度为854千米/小时，乙的速度为643千米/小时因为85255412=，64256

312=，且2552561212所以856443所以乙的速度比甲的速度快故答案为：乙【点睛】本题是分数大小比较的应用，掌握异分母分数大小比较及路程、速度与时间的关系是解答本题的关键．4．（2021·上海·青教院附

中阶段练习）比较大小：23______67．【答案】<【分析】先通分，再根据同分母分数大小比较方法判断即可．【详解】214321=Q，618721=，14182121，2637，故答案为：<．【点睛】本题考查了分数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②

负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比大小，绝对值大的其值反而小．5．（2021·上海·新中初级中学期中）已知2113.533abc+==+（a，b，c都大于零），那么把a，b，c三个按从大到小的顺序排列是：______．【答案

】c＞b＞a【分析】结合已知等式，由a、b、c都大于零，令a+123=b×3.5=c+13=2，然后分别计算a，b，c的值，从而比较大小．【详解】解：∵a、b、c都大于零，∴令a+123=b×3.5=c+13=2，∴a=2-123=13，b

=2÷3.5=2×27=47，c=2-13=213，又∵13＝721，47＝1221，∴1221＞721，∴123＞47＞13，即c＞b＞a，故答案为：c＞b＞a．【点睛】本题考查分数的大小比较，掌握分数加减法，乘除法的运算法则以及异分母分数

大小比较方法是解题关键．6．（2021·上海市毓秀学校期中）0.666、23、35按从小到大排列是_________________________________________．【答案】320.66653【分析】先将

分数化为小数，即可求解．【详解】解：∵230.6,0.635==，∴按从小到大排列是320.66653．故答案为：320.66653【点睛】本题主要考查了分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较方法是解题的关键．三、解答题7．（2

022·上海市彭浦初级中学期中）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数，把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”．如10的“完美指标”是()4

125105++=．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是．()712488++=，10的“完美指标”是45，因为78比45更接近1，所以我们说8比10更完美．(1)阅读上述材料，分别求12和17的“完美指标”．(2)比10大，比2

0小的自然数中，最“完美”的数是__________．（只要求写出答案）【答案】(1)43，117(2)16【分析】（1）由题意知12的正因数有：1,2,3,4,6,12；其中真因数为1,2,3,4,6；17的正因数有：1,17；其中真因数为1；计算求解即可．（2）由题意知质数a的“完

美指标”为1a，比合数更加远离1，而合数有12,14,15,16,18,计算其“完美指标”，进行比较即可得出最“完美”的数．（1）解：由题意知12的正因数有：1,2,3,4,6,12；其中真因数为1,2,3,4,6∴12的“完美指标”为12346164

12123++++==．17的正因数有：1,17；其中真因数为1∴17的“完美指标”为117．（2）解：12的“完美指标”为1234616412123++++==；14的“完美指标”为12710514147++==；15的“完美指标”为1359315155+++=

=；16的“完美指标”为1248151616+++=；18的“完美指标”为1236921718186++++==；∵35157415716631517111161666−=−=∴1516更接近1故答案为：

16．【点睛】本题以新定义的形式考查了因数，分数的大小比较，质数与合数等知识．解题的关键在于正确的计算．8．（2021·上海·期中）阅读材料并回答问题：我们学习过许多分数比较大小的方法，如通分，或将分子变成相同的数或将分数化成小数，都是有效的分数大小比较

的方法，但是并不是所有的数都适合用这样的做法来比较大小．(1)请问下列适合用通分来比较大小的一组数是；适合将分数化成小数来比较大小的一组数是；①1274,,,23155；②13，310，2731000，59100③83120，11592431

，399799，11122(2)我们经常也会用到将分数与12比较大小，进而比出分数大小的方法．如2750，12，8693189这三个数，8693189比0.5要小，而271502．我们就可以比较这三个数的大小（用“

＜”连接）．像这样的方法称为“中间数”比大小法，中间数有时也可以是其他数字．(3)阅读上述材料后，完成下列问题（没有用到第（2）小题材料中做法的不得分）：①311，613，116231，3064，153305这组数中，哪一个最小？②215，316，

56，910，1118，1730，1344这组数中，第三小的是哪一个？【答案】(1)①；②；(2)8691273189250(3)①本组数中，311最小；②这组数中，第三小的是1344．【分析】（1）根据分数的特点、通分法则判断即可；（2）根据有理数的大小比较

法则解答；（3）①先比较各个分数与12的大小，再比较311和3064的大小即可；②先比较各个分数与12的大小，再比较215、316、1344的大小，进而得到答案．(1)解：适合用通分来比较大小的一组数是①，适合

将分数化成小数来比较大小的一组数是②，故答案为：①；②；(2)解：∵869131892，127250，∴8691273189250，故答案为：8691273189250；(3)解：①∵316111613011531,,,,1121

3223126423052，∴311、613和3064是较小的两个数，∵33011110=，6301365=，∴3630111364，∴本组数中，311最小；②∵2131519111117113115216262102182302442，，

，，，，，∴较小的三个数是2313151644、、；∵21231233313521590166416161144444====，，，，∴2313151644，∴这组数中，第三小的是1344．【点睛】本题考查的是分数的通分，掌握分数

的基本性质、分数的大小比较法则是解题的关键．一、选择题1.（奉贤2019期中5）把一根3米长的绳子平均分成5段，那么下列说法正确的是（）A.每段是15；B.每段是全长的15；C.每段长为15米；D.每段是全长的15米；【答案】B；巩固提升【解析】解：把一3米长的绳

子平均分成5段，则每段是全长的15，或者每段的长为35米.故答案选B.2.（川沙中学南校2019期末5）分数36917,,,882451中，最简分数的个数为（）A.0个；B.1个；C.2个；D.3个.【答案】B；【解析】解：四个分数中最简分数是3

8一个，故答案选B.3.（嘉定区2020期末17）下列式子正确的是（）（A）33+3=44+3（B）332=442−−（C）333=444（D）33+3=44+4【答案】D；【解析】解：A、3647，故A错误；B、3142，故B错误；C、33333=44344

，故C错误；D、33+332=44+442=，故D正确；因此答案选D.4.（嘉定2019期中20）如图，三个相同大小的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，

那么图中阴影部分的面积是大长方形面积的()（A）21；（B）32；（C）65；（D）187.【答案】D；【解析】解：设大长方形的面积为1，则阴影部分的面积为1276918+=，故答案选D.5.（2019上南中学10

月考5）下列各分数中，与812不相等的分数是（）A.23；B.46;C.1018；D.3045.【答案】C；【解析】解：因为82123=，故A不符合题意；4263=，故B不符合题意；10521863=，故C符合题意；302453=，故D不符合题意；因此答案选C.6.（20

19浦东四署10月考5）把分数ab的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的12倍，所得的分数比ab（）A.扩大为原来的8倍；B.扩大为原来的2倍；C.缩小为原来的12倍；D.缩小为原来的18倍.【答案】A；【解析】解：把分数ab的分子扩大为原来的4倍，分母缩小

为原来的12倍，所得的分数为1248aabb=，故所得分数为原来的8倍，所以答案选A.7.（浦东四署2019期中5）甲、乙两根绳子都是2米长，如果把甲绳剪去它的12，把乙绳剪去12米，那么两根绳子剩下长度相比较（）A.甲绳长；B.乙绳长；C.一样长；D.无法确定

.【答案】B；【解析】解：甲绳子剩下的长度为12(1)2−=1米；乙绳子剩下的长度为13222−=米，故乙绳子剩下较长，故选B.8.（2019建平西12月考4）小明跑50米用了8秒，小杰跑100米用了14秒，下列说法正确的是（

）A.小明跑的速度快；B.小杰跑的速度快；C.他们速度一样快；D.快慢无法确定。【答案】B；【解析】解：小明的速度为50251758428==米/秒，小杰的速度为1005020014728==，故50100814，故

小杰速度快，所以答案选B.9.（奉贤2019期中6）七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中6号部分的面积是正方形面积的（）A.14；B.16；C.18；D.116.654321【

答案】C；【解析】解：根据图形可知：6454561111()2248SSSSSSSS=+=++==正正，故答案选C.10.（2019上南中学10月考6）下列各题，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的个数有（）7102533

14A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.【答案】B；【解析】解：图1正确；图2正确；图3，错误，因为每个扇形不一定相等；图4阴影与整体的关系为12，故错误；故有两个正确，答案选B.11.（华师大附中2019期中5）甲、乙、

丙三位同学比赛跑1000米，如果甲同学用时4分16秒，乙同学用时分钟，丙同学用时4.2分钟，那么三位同学中，跑得最慢的是（）A、甲B、乙C、丙D、不能确定【答案】B；【解析】解：因为甲同学用时4分16秒，乙同学用时143分钟=4分20秒，丙同学用时4.2分钟=4分12秒，因此跑得最

慢的是乙同学，故答案选B.二、填空题12.（华理附中2019期中4）将除法57的商表示为分数:57=.【答案】57；【解析】解：将除法57的商表示为分数为557=7.13.（奉贤2019期中16）如果一个分数的分

母是30，且与56相等，那么这个分数是.【答案】2530；【解析】解：根据分数的基本性质，得5552566530==.14.（2019上南中学10月考18）大于14小于12，且分母是12的最简分数是.【答案】512；【解析】解：依题1142x，则361212x，故分母是12的最

简分数512x=.15.（奉贤2019期中20）如图，两个四边形重叠部分（图中阴影）面积占四边形B的211，占四边形A的13，则四边形A面积比四边形B的面积少（填“几分之几”）.AB【答案】511；【解析】解：设阴影部分面积为S，则211BSS=即112BSS

=，同理得3ASS=，所以四边形A面积比四边形B的面积少5.5355.511SSS−=.16.（嘉定2019期中14）如图，A、B两个圆的重叠部分占A的51，占B的152，则阴影部分是整个图形面积的．BA【答案】223；【解析】解：设阴影部分面积

为k，则圆A面积为5k，圆B面积为152k，因此阴影部分占整个图形面积的232152(5)223kkkkkk+−==.17.（虹口区2019期末7）318化为最简分数是．【答案】16；【解析】解：分子分母约去公因数3，得31186=.18.（

川沙中学南校2019期末11）一根钢筋长18米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的14，则剩余部分的长度是米.【答案】9；【解析】解：一根钢筋长18米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的14，则剩余部分的长度是112318(1)(1)1893434−

−==米.19.（闵行区2020期末11）如果22()39+=，那么括号内应填的数字为.【答案】4;【解析】解：因为2639=，所以括号内应填的数字为4.20.（闵行区2020期末14）如图，在数轴上点B表示的数是8

3，那么点A表示的数是.1BA【答案】53（或写213）；【解析】解：在数轴上点B表示的数是83，因为85133−=，所以数轴上每一小格表示13，所以点A表示的数为22511333+=或.21.（青教院附中2019期中16）小明做作业时不小心在作业本上滴上墨水（如图），现在知道A点表示的数是12

，那么B点表示的数是.【答案】58；【解析】解：因为A点表示的数是12，所以数轴上每一小格表示18，因此点B表示115288+=.22.（2019浦东四署10月考23）把下列各图中的“阴影部分面积”除以“

整个图形的面积”所得商（用最简分数表示）填在图形下面的括号内.【答案】（1）13；（2）25；（3）12.【解析】解：（1）图1中整个图形看成6等份，阴影部分占2份，故2÷6=13；（2）图2中5等份，其中阴影部分占2份，故2÷5=25；（3）阴影部分

占整个图形的一半，故1÷2=12.23.（浦东南片十六校2020期末9）请你写出一个大于13，小于34的最简分数，这个分数是.【答案】512（答案不唯一）；【解析】解：设这个分数为x，则可得491212x，所以x可取512或712等等.答案

不唯一.24.512小时的247是小时.【答案】710（或0.7）；【解析】解：125小时的724是127752410=.25.（2019建平西校10月考14）比较大小:74_______115.【答案】；【解析】解：因为444535443

5,,77711777777==，所以45711.26.（2019浦东上南东10月考19）商场一楼到二楼的手扶电梯有7级，步行台阶有8级；小明站在电梯的第6级，小华站在台阶的第7级，他们俩________站的高一点。【答案】小华；【解析】解：小明的高度为648756=

，小华的高度为749856=，48495656，即6778，故小华站得高一点.三、解答题27.（2019上南中学10月考22）把以下分数化成最简分数（每题2分，共6分）（1）3045；（2）10040；（3）102255.【答案与解析】解：(1)302352453353=

=；（2）100225554022252==；（3）1022317225535175==.28.（2019建平西校10月考23）用最简分数表示:（1）6分米是1米的几分之几?（2）18小时是一昼夜的几分之几?【答案】（1）35；（2）34；【解析】解：（1）63610105

==，故6分米是1米的35；（2）因为1831824244==，所以18小时是一昼夜的34.29．一只桶内只装了半桶油，倒出油的85后，还剩下油12千克，如果将这只油桶装满，能装油多少千克？【答案】64千克；【解析】解：设这只桶能装油x千克，15(1)1228x−=，解得64x=，答：

这只桶能装油64千克.另解：1512(1)28−=31216=64，答：这只桶能装油64千克30.（2019上南中学10月考26）完成同样的数学作业，小杰用了47小时，小丽用了35小时，小明用了58小时，计算他们三人做作业的速度谁最快？谁最慢？（5分）【答

案】小杰最快，小明最慢；【解析】解：因为41607280=，31685280=，51758280=，且160168175280280280，故他们三人中做作业速度最快的是小杰，最慢的是小明.31.（2019徐教院附中10月考23）把下列各图中的“阴

影部分面积”除以“空白部分面积”所得商（用最简分数表示）填在图形下面的括号内.BA（）（）A、B为中点（）【答案】12，13，23；【解析】解：图1中，“阴影部分面积”除以“空白部分面积”所得商为2÷4=12；图2中，1÷3=13；图3中

，2÷3=2332.（嘉定区2020期末27）有一个公路管理局计划修一条长为15.5千米的公路，第一个月修了全长的25，第二个月由于天气的原因，只修了第一个月所修的一半，剩下的计划在第三个月修完，问第二、三个月分别修了多少千米？【答案】3.1千米、6.2千米；【解析

】解：第一个月修的公路长为：215.55=6.2千米；第二个月修的公路长为：2115.552=3.1千米；第三个月修的公路长为：15.5–6.2–3.1=6.2千米.答：第二、三个月分别修了3.1、6.2千米.33.（2019浦东四署10月考24）甲乙两位工人展开劳动竞赛，甲15分钟做

了25个零件，乙12分钟做了16个零件，那么谁的加工速度快？【答案】甲的加工速度快；【解析】解：甲：525153=（个/分钟），416123=（个/分钟），因为5433，所以甲的加工速度快.答：甲的加工速度快.3

4.（2019曹杨二附10月考25）如图，将长方形ABCD平均分成3个小长方形，再将3个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，试问阴影部分面积是长方形ABCD面积的几分之几?(5分）DCBA【答案】59;【解析】

解：设长方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为12212122125691269669399++=++=+=+=.所以阴影部分面积是长方形ABCD面积的几分之几59.35.（嘉定2019期中29）国庆节期间

，小明一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所示（费用单位：元）.试根据所给数据，计算住宿和购物的费用分别是多少元？并计算购物费用占总支出的几分之几？【答案】600元；840元；725；【解析】解：这次旅游总费用为4480300

025=元；住宿费用为130005=600元；所以购物费用为3000-（480+600+560+520）=840元，所以840÷3000=725.答：住宿和购物费用分别是600元和840元；购物费用占总支出的725.36.（2019浦

东四署10月考26）某次跳绳比赛中，选手们每分钟跳绳个数统计图如下所示，仔细观察后，回答下列问题：110-120100-10990-9980-8970-791614121086420跳绳个数人数（1）每分钟跳绳个数在100个以上（含1

00个）的选手人数是多少？（2）每分钟跳绳个数少于100个的选手人数是每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数的几分之几？【答案】（1）22人；（2）1011；【解析】解：（1）15+7=22（人）；答：每分钟跳绳个数

在100个以上（含100个）的选手人数是22人；（2）5+6+9=20（人），20÷22=1011.答：每分钟跳绳个数少于100个的选手人数是每分钟跳绳个数在100个以上类别交通住宿用餐门票购物费用480560520费用占总支出的几分之几2545

1（含100个）的选手人数的1011.37.（2019上南中学10月考29）小杰家去年下半年用电的情况统计如下：（1）用电量最少月份的用电量占第四季度用电总量的几分之几？（2）第四季度的用电量占下半年用电总量的几分之几？【答案

】（1）14；（2）1445；【解析】解：（1）用电量最少的月份是11月份63千瓦时，第四季度用电总量为99+63+90=252千瓦时，因此63631632522526344===；答：用电量最少月份的用电量占第四季度用电总量的14；（2）下半年的用电总量为205+21

7+136+252=810千瓦时，故2521425281081045==；答：第四季度的用电量占下半年用电总量的1445.38.（浦东四署2019期中26）六（2）班全体同学的体重统计图如图所示（每段包含最小值，不包含最大值）.（1）体重在35~45千克的人数是全班人数的几分之几？（2）体

重不低于45千克的人数是全班人数的几分之几？65554535129630人数体重（千克）【答案】（1）13；(2)23;【解析】解：（1）全班：9+12+6=27（人），19273=；答：体重在35~45千克的人数是全班人数的13；（2）不低于45千克的人数为：12+6=18（人），21827

3=；答：体重不低于45千克的人数是全班人数的23.○1○2○3○4○5○6○739.（2019浦东四署10月考27）阅读理解题我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数.如10的正因数为1、2、5、10，

其中1、2、5是10的真因数.把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”.如10的“完美指标”是（1+2+5）÷10=45.一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完

美”.如8的“完美指标”是（1+2+4）÷8=78，10的“完美指标”是45，因为78比45更接近1，所以我们说8比10更完美.（1）阅读上述材料，分别求12和17的“完美指标”；（2）比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是.（只要求写出答案）

【答案】（1）43；117；（2）16；【解析】解：（1）12的真因数是：1，2，3，4，6，故12的完美指标为：（1+2+3+4+6）÷12=43；17的真因数为1，故17的完美指标为1÷17=117；（2）比10大，比20

小的自然数中，11的完美指标为111，12的完美指标为43，13的完美指标为113，14的完美指标为57，15的完美指标为35，16的完美指标为1516，17的完美指标为117，18的完美指标为76，19的完美指标为119，故以上完美指标中1516与1更接近，故最？完美“的数是16.40.

如图，是一副七巧板：○2号图形的面积占大正方形面积的______；○3号图形的面积占大正方形面积的______；______号图形的面积占大正方形的面积的18．【难度】★★★【答案】41；161；④，⑥．【解析】这个七巧板被分成了4个②号图形，16个③号

图形，8个④号图形或8个⑥号图形．【总结】本题主要考查分数的意义．41.比较45674587和98769896的大小．【难度】★★★【答案】9896987645874567．【解析】因为4567201456720456745674587+=+=，9876

201987620987698769896+=+=，所以9876989645674587，所以9896987645874567．【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．4

2.用“>”连接，1728518396a=，3276233873b=，2764128752c=：_____________（用a、b、c表示）．【难度】★★★【答案】acb．【解析】∵17285111111728511111728517285183961+=+==a，327621111132

76211113276232762338731+=+==b，27641111112764111112764127641287521+=+==c，∴bca111，所以acb．【总结】本题主要考查利用倒数法比较

两分数的大小，注意方法的理解及应用．43.比较9999999和999999999的大小．【难度】★★★【答案】9999999999999999．【解析】因为999910999999909999999+=+=，999991099999999909999999

99+=+=，所以9999999999999999，所以9999999999999999．【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．44.分母是117且分数值小于1的最

简分数有______个．【难度】★★★【答案】112．【解析】1333117=，则1173，1179，11713，11739不是最简分数，分母是117且分数值小于1的分数有116个，不是最简分数的有4个，则满足条件的最简分数有112个．【总结】本题主要考查最简分数的定义．