【文档说明】《2022-2023学年六年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）》第02讲 分解素因数（3大考点）（原卷版）.docx，共(13)页，307.994 KB，由envi的店铺上传

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第02讲分解素因数（3大考点）1.111.：只有因数；正整数素数：只有和两个因数；合数：除了和以外还有别的因一个它本身它数本身2→素因数：每个合数都可写成的形式，其中每个素数都是这个合数的，

叫这个合数合几个素数积因数式的素因数；数分解素因数分解素因数：把一个合数用表示.方法：短除法；树枝分解法；口算法素因数相乘的；机算法.形3．→→公有的因数最大的定义:几个数，叫这几个数的公因数；其中公因数最大公因数叫这几个数的最大公因数；

求法：枚举法；分解素因数法；短除.一个法4.1公因数1不一互素：指两个整数只有.这两个整数是素数.区别素数：只有和它本身因数；定两个5.1.→→→→定义：几个整数的，叫它们的公倍数；其中叫它们的最小

公倍数；公倍数最小公倍数一般方法：倍数公倍数最小公倍数；2.分解素因数法；最小公倍数的求法3.短除法.4.特殊情况：两个数互素；两个连续的公有的倍数最小的个正整数.一6.重要结论：1.abababab若是的因数，则它们的最大公因数为，最小公倍数为；若与互

素，则它们的最大公因数为，最小公倍数为考点一：素数、合数、分解素因数一、单选题1．（2021·上海市傅雷中学期中）下列说法中，正确的是（）A．奇数都是素数B．偶数都是合数C．合数不都是偶数D．素数都是奇数2．（2022·上海市娄山中学九年级期中）在1至10，这10个正整数中，素数共有（

）考点精讲考点考向A．2个B．3个C．4个D．5个3．（2021·上海虹口·期中）下列说法中，正确的个数是（）①比3小的自然数只有1和2②能被5整除的整数个位上是5③互素的两个数一定都是素数④两个不同的素数一定互素A．1个B．2个C．4个D．3个4．（2021·上海黄浦·期中）下列说法中正确的是

（）A．所有合数都是偶数B．所有素数都是奇数C．两个素数一定互素D．两个连续的正整数一定互素5．（2021·上海浦东新·期中）下列整数中，与12互素的是（）A．2B．3C．21D．476．（2021·上海市复旦初级中学期中）下列说法正确的是（）A．因为60÷15=4，

所以60是倍数，15是因数B．因为3.6÷1.2=3，所以3.6能被1.2整除C．任意两个正整数的乘积一定等于它们的最大公因数与最小公倍数的积D．一个分数的分母中若含有除了2和5之外的其他素因数，那么它不能化成有限小数7．（20

21·上海市彭浦初级中学期中）下面各数中，与6互素的合数是（）A．5B．10C．25D．30二、填空题8．（2021·上海市傅雷中学期中）将91分解素因数，91＝_______．9．（2021·上海浦东新·期中）在正整数中，最小

的合数是______．10．（2021·上海黄浦·期中）分解素因数42＝________．11．（2021·上海·青教院附中期中）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素数是______．12．（2021·上海黄浦·期中）有一个四位数

，十位上的数字是最小的自然数，百位上的数字是最小的素数，千位上的数字是最小的合数，若这个四位数同时是2和3的倍数，则它个位上的数字是_______．13．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）已知一个六位数：，其中A既不是素数，也不是合数；B是10以内最大

的数；C是最小的素数；D是10以内最大的奇数；E的倒数等于它本身；F是最小的自然数；则这个六位数是_________．14．（2021·上海市民办新竹园中学期中）四名学生恰好一个比一个大一岁，年龄的积为5040，这四名同学的年龄从小到大的顺序是______．1

5．（2021·上海市民办新竹园中学期中）在10的所有因数中，互素的数共有______对．16．（2022·上海·八年级专题练习）掷一枚骰子，投掷一次，合数数点朝上的可能性P=____________．考点二：公因数与最大公因数一、单选题1．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）已知m＝

7n，那么正整数m、n两数的最大公因数是（）A．mB．nC．7D．mn二、填空题2．（2019·上海静安·期中）12和32的最大公因数是____________．3．（2022·上海奉贤·期末）28和32的最大公因数是_____．4．（2022·上海浦

东新·期末）甲数235a=，乙数237a=，如果甲、乙两数的最大公因数是30，那么=a______．5．（2021·上海市彭浦初级中学期末）已知：甲数=2×2×3，乙数=2×3×5，那么甲数与乙数的最大公因数是____________．6．（2021·上海市彭浦初级中

学期中）已知233A=、223B=，求A、B的最大公因数是__________．7．（2021·上海·新中初级中学期中）学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束，如果每个花束的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以

扎成______束花．8．（2021·上海黄浦·期中）已知225M=，235N=，那么M、N的最大公因数是_______．三、解答题9．（2022·上海奉贤·期末）学校买来37支水笔和56本笔记本，平均奖给六年级三好学生，结果水笔多一支，笔记本多2本．六年级最多有多少名三好学

生？他们各得到几支水笔、几本笔记本？10．（2021·上海杨浦·期中）（1）如图的长方形，用边长多少厘米的正方形拼起来正好填满．（2）用边长最大的正方形来填满它，需要几个？11．（2021·上海·新中初级中学期中）有三根铁丝，长分别为45

米、36米、63米，要把它们都截成同样长的小段，每段长都是整数且不许有剩余，共能截多少个小段？12．（2021·上海虹口·期中）为庆祝中国共产党建党100周年华诞，A班同学们用花球来布置教室，一共准备了72束红花和54束黄花来扎花球．如果要使每

个花球里红花束的数量相同，黄花束的数量也相同，那么最多可以扎成多少个花球？每个花球至少有多少束红花和多少束黄花？考点三：公倍数与最小公倍数一、单选题1．（2022·上海浦东新·期末）下面语句不正确的有（）A．5能被2.5整除B．5能整除2010C．30

和45的最小公倍数是90D．30和45的最大公因数是152．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）下列各数中，能同时被2、3、5整除的数是（）A．20B．25C．30D．35二、填空题3．（2021·上海浦东新·期中）7和35的最小公倍数是______．4．（2021·

上海市淞谊中学阶段练习）12和16的最大公因数和最小公倍数的和是_____________．5．（2021·上海市傅雷中学期中）若235A=，357B=，则A和B的最小公倍数是___________．6．（2021·上海松江·期末）甲数＝2×2×3×5，乙数＝2×3×5×

7，甲乙两数的最小公倍数是________．7．（2021·上海·青教院附中阶段练习）植树节那天，老师带领24名女生和16名男生到植物园种树，老师把学生分成若干个人数相等的小组，每个小组中男生人数都相等，那么老师最多将这40名同学分成______组．8．（2021·上海市彭浦初级中学期中）某

班学生参加校广播操表演进行分组，按每组8人或每组10人，都能恰好分成整数组，参加广播操表演的至少有__________人．9．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）已知甲数＝2×2×3×m，乙数＝2×

3×3×m，甲、乙两数的最大公因数是30，则甲乙两数的最小公倍数是______．10．（2021·上海市毓秀学校期中）两个合数的最大公因数是3，最小公倍数是30，则这两个数分别是_______________．三、解答题11．（2021·上海市淞谊中学阶段练习）进口博览会期间，甲、

乙两家广播电台在每天早晨8：00同时开始播报早间新闻．其中：甲台每播报9分钟新闻后插播广告3分钟；乙台每播报15分钟新闻后插播广告3分钟，当两家电台的广告第一次同时结束时，早间新闻播报结束．问：(1)早间新闻播报几点结束？(2)早间新闻播报期间甲、乙两台分别插播了几分钟广告？12．（2021·上海

·青教院附中阶段练习）根据短除法填空：(1)A=_______，B=_________；(2)A、B的最大公因数是_________．13．（2021·上海浦东新·期中）有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？14．（2021·上海黄浦·期中

）在地铁人民广场站，②号线每4分钟有一列车开出，⑧号线每6分钟有一列车开出．在上9：00恰好②号线和⑧号线同时有车从该车站发车，那么到正午12:00时，恰有多少次②号线与⑧号线在该站同时发车？15．（2021·上海市傅雷中学期中

）某学校同学参加庆祝“建党100周年”体操表演，要求除了领操的2人外，其余同学既能平均分成6组，又能平均分成8组，进行队伍变换，这个学校至少有多少人参加“建党100周年”体操表演？16．（2021·上海·青

教院附中阶段练习）有个电子同钟每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次，中午12时电子钟既响铃又亮灯．下一次既响铃又亮灯是几时？17．（2021·上海市毓秀学校期中）用短除法求36和60的最大公因数和最小公倍数.18．（2021·上海市复旦初级中学

期中）用短除法求54与144的最大公因数和最小公倍数．19．（2021·上海·青教院附中期中）用短除法求48和40的最大公因数和最小公倍数．一、选择题1.（川沙中学南校2019期末1）把66分解素因数是（）A.6612311=；B.66611=；C.662311=；D.2

31166=.2.（奉贤2019期中4）下列说法正确的是（）①14能被42整除；②正整数一定是自然数；③12的因数有1、2、3、4、6、12共6个；④如果两个数互素，那么这两个数不能是合数.巩固提升A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.3.（2019大同初中10月考1）下列关于1的描述中，

错误的是（）(A)1既不是素数，也不是合数(B)1是最小的正整数(C)1除以任何数等于这个数本身(D)任何一个奇数加上1都是偶数4.（闵行区2020期末1）整数16与24的最大公因数是（）A.2；B.4；

C.8；D.48.5.（2019徐教院附中10月考5）ba、都是正整数，如果ba3=，那么ba、的最小公倍数是（）、Aab3、Ba、Cb、Dab6.（川沙中学南校2019期末6）如果n表示一个大于1的整数，那么下列四个选项中，一定表示合数的是（）A.n+2；B.n-2；C.2n；D.2

n.7.（浦东南片十六校2020期末2）下列各组数中，互素的是（）A.4和9；B.12和8；C.11和44；D.39和13.8.（浦东四署2019期中6）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和，下列4个算式中，符合这个猜想的是（）A.413

=+；B.13211=+；C.1679=+；D.321319=+.二、填空题9.（华理附中2019期中1）一个两位数，十位数是最小的合数，个位数是最小的素数，则这个两位数是.10．18和24的最大公因数是．11.（2019浦东上南东10月考9）已知aBaA=

=322332，，且BA、的最大公因数是30，则=a________12.（2019浦东四署10月考9）7和35的最小公倍数是.13.（闵行区2020期末9）如果数257,237mn==，那么m和n

的最小公倍数是.14.（2019大同初中10月考19）已知a、b、c是三个互不相等的正整数，如果a与b互素，c是a的因数，那么a、b、c这三个数的最小公倍数是15.（2019浦东四署10月考13）某校六（1）全体同学做体操，每12人站一行，或者16人

站一行正好都是整数行，这个班的学生不足50人，那么六（1）班有名学生.16.（浦东南片十六校2020期末7）分解素因数：36=.17.（2019上南中学10月考20）规定一种新的运算：对于一个合数n，（n）表示不是n的素因数的最小素数，如（4）=3，（12）=5，

那么（60）+（84）的值是.18.阅读理解：截尾素数73939133这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依序“截尾”后，余下的数仍然是素数.如:73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7.具有这样性质的数叫“截尾素数”.巧

的是，它也是具有这种性质的最大数，总共有83个数具有这样的性质.在100以内的素数中，最大的截尾素数是_________.19.（华理附中2019期中15）如果m和n是两个素数，满足5m+7n=129,那么m+n的值是.三、解答题20.（华师大附中2019期中

19）用短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数.21.（2019浦东四署10月考21）用短除法求104和130的最大公因数和最小公倍数.22.（青教院附中2019期中26）甲乙丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分钟、1分15秒、1分45秒，

问：三人同时从起点出发，多少时间后他们又在起点相会？23.（嘉定2019期中27）有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？24.（华师大附中2019期中26）已知一块A

型长方形木板长为40厘米，宽为25厘米，用若干块A型长方形木板拼成一个正方形（无重叠无缝隙），那么所拼得的正方形的边长最小是多少厘米？此时需要多少块A型长方形木板？25.（奉贤2019期中28）在欢庆中华人民共和国成立七十周年之际，学校在一块长80米，宽24米

的长方形绿地四周插上彩旗，长方形的四个角各插一面彩旗，并且要求相邻两面彩旗间的距离相等.（1）在各个方案中，相邻两面彩旗之间最大距离是多少米？（2）在所有方案中，至少要在绿地四周插多少面彩旗？26.（浦东四署

2019期中24）小明的外婆从家乡带来一篮苹果，小明数了数，发现每次拿出4个、每次拿出5或每次拿出6个，都恰好拿完，又知道苹果的总数超过100个，但又不足150个，试问这篮苹果共多少个？27.（浦东南片2019期中24）某校六年级（1）班开展少先队活动，买来练习本45本，水笔75支.现将这些

奖品平均分成若干份，则最多能分成多少份奖品？每份奖品中练习本、水笔各有多少？28.（2019浦东四署10月考25）小丽家装修新房，客厅的地面是长6米、宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市场上地砖有30×30、40×40、60×60、80×80（单位：厘米×厘

米）四种尺寸，小丽家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种尺寸的地砖呢？为什么？并计算所需要的此种尺寸地砖的数量（不计损耗）.29.（2019大同初中10月考28）一条街道如图所示，AB长720米，BC长840米，CD长720米，要在这条街道的右侧等距离地安装路灯，且要求两端和转弯处都必须装灯，那么这条

街道最少要装多少盏灯?DCBA30.（浦东南片2019期中28）两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称："l＋1"。如336+=，7512+=等等。众多数学家用很多偶数进行检验，都说

明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例.这就是世界上著名的哥德巴赫猜想.你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和.+=42，或者+=42.你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？+++=42.