【文档说明】人教A版选择性必修 高二年级数学下学期期末考试分类汇编 ——离散型分布及其分布列（试卷版） 【高考】.docx，共(10)页，397.787 KB，由小赞的店铺上传

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专题11离散型分布及其分布列1．（2022·上海市奉贤中学高二阶段练习）掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则()PBA为（）A．12B．16C．115D．132．（2022·山西·高二阶段练习

）连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能.记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次结果中最多有1次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，有以下说法；①事件B与事件C互斥；②()34PA=；③事件A与事件B独立；

④记C的对立事件为C，则()37PBC=.其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④3．（2022·广东·深圳市高级中学高二期中）设随机变量X的概率分布列为：X1234P13m1416则()21PX−=（）A．14B．16C．56D．5124．（202

2·广东·深圳市龙岗区德琳学校高二期中）已知离散型随机变量X的分布列(1,2,3,4,5)5kPXakk===，则13105PX=（）A．1B．23C．15D．135．（2022·河南南阳·高二阶段练习（理））设X只取两个值0，1，并且()01PX

p==−，()1PXp==，()0,1p，则()DX的最大值为（）A．19B．14C．13D．496．（2022·吉林一中高二期中）若随机变量X服从两点分布，其中()103PX==，()(),EXDX分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论不正确的是（）A．()()1PXEX==B．()32

4EX+=C．()322DX+=D．()49DX=7．（2022·广东·深圳市光明区高级中学高二期中）已知随机变量(4,)XBP，若65(1)81=PX，则()()+=EXDX（）A．43B．89C．209D．498．（2022·全国·高

二课时练习）若离散型随机变量2~4,3XB，则()EX和()DX分别为（）A．83，169B．83，89C．89，83D．169，839．（2022·河南南阳·高二阶段练习（理））某运动项目组织计划招收一批914岁的青少年参加集训，以从中选

拔运动员．共有20000名运动员报名参加测试，其测试成绩X（满分100分）服从正态分布()260,N，成绩90分及以上者可以进入集训队．现已知进入集训队的有26人．请你通过以上信息，推断本次测试中80分及以上的人数

为（）附：()0.6826PX−+=，()220.9544PX−+=，()330.9974PX−+=．A．228B．456C．1587D．317410．（2022·安徽·六安一中高二期中）已知随

机变量服从正态分布()1,4N，若()()232PaPa−=+﹐则实数a的值等于（）A．1B．53C．3D．4二、解答题11．（2022·河北保定·高二期中）某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测．若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可

卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁．某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示．(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；(2)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业

利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到8∶2，根据样本估计总体的思想，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次

升级是否合理．12．（2022·安徽·六安一中高二期中）甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军．比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军，根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为

21,33，且每局比赛的结果相互独立(1)求甲夺得冠军的概率；(2)比赛开始前，工作人处买来一盒新球，共有6个，新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”，每局比赛前裁判员从盒

中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中，记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望．13．（2022·浙江·高二阶段练习）学校的“智慧”书屋每学年初向高一新生招募30名左右的志愿者.

2021学年初，新高一学生报名踊跃，报名人数达到60人．现有两个方案确定志愿者：方案一：用抽签法随机抽取30名志愿者；方案二：将60名报名者编号，用随机数法先从这60个编号中随机抽取45个，然后再次用随机数法从这6

0个编号中随机抽取45个，两次都被抽取到的报名者成为志愿者．(1)采用方案一或二，分别记报名者甲同学被抽中为事件A和事件B，求事件A和事件B发生的概率；(2)若采用方案二，设报名者甲同学被抽取到的次数为X，求X

的数学期望；(3)不难发现采用方案二确定的志愿者人数不少于方案一的30人．若采用方案二，记两次都被抽取到的人数为Y，则Y的可取值是哪些？其中Y取到哪一个值的可能性最大？14．（2022·全国·高二课时练习）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下

：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心

理暗示，另5人接受乙种心理暗示．(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含1B的频率．(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列．15．（2022·山西·高二阶段练习）我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利.为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行

持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知质量指标不低于60分的产品为优质品.(1)从这10件农产品中任意抽取两件农产品，记这两件农产品中优质品的件数为Y，求

Y的分布列和数学期望(2)根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布()2,N，其中近似为样本质量指标平均数，2近似为方差，生产合同中规定，所有农产品优质品的占比不得低于15%.那么这种农产品是否满足生产合同的要求？请说明理由.附

：若()2~,XN，则()220.9545PX−+=，()0,6827PX−+=，949.7.一、单选题1．（2022·广东东莞·高二期中）甲乙两位游客慕名来到东莞旅游，准备分别从东城黄旗山

、虎门威远炮台、道滘粤晖园和长安莲花山4个景点中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择虎门威远炮台，则条件概率(|)PBA=（）A．14B．34C．23D．122．（2022·全国·高二课时练习）已知甲、乙两个盒子中分别装有

两种大小相同的动物玩具，甲盒中有2只熊猫，1只狗；乙盒中有1只熊猫，2只狗.现从甲乙两个盒中各取走一个动物玩具，再从甲乙两个盒子中各取走一个动物玩具.此时记甲盒中的熊猫只数为1，乙盒中的熊猫只数为2，则（）A．()()12EE，()()12DD=B．()

()12EE，()()12DD=C．()()12EE，()()12DDD．()()12EE，()()12DD3．（2022·山西·怀仁市第一中学校高二期中（理））为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮核

辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．

已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则()80PX−=（）A．27128B．243256C．43256D．831284．（2022·安徽·芜湖一中高二期中）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包

了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布()2,30N和()2280,40N，则下列选项不正确．．．的是()附：若随机变量X服从正态分布()2,N，则()0.6826PX−+．A．若红玫瑰日销售量范

围在(30,280)−的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C．白玫瑰日销售量范围在(240,)+的概率约为0.8413D．白玫瑰日销售量范围在(320,)+的概率约为0

.3413二、多选题5．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二期中）在2022年的期中考试中，数学出现了多项选择题．多项选择题第11题有四个选项A、B、C、D，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种情况出现的概率均为13，且在每种情况内，每个选项是正确选项的概率相同．根

据以上信息，下列说法正确的有（）A．某同学随便选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于110B．B选项是正确选项的概率高于12C．在C选项为正确选项的条件下，正确选项有3个的概率为13D．在D选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率126．（2022·河北·深州长江

中学高二阶段练习）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A，2A和3A表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙

罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（）A．()1511PBA=∣B．2()5PB=C．事件B与事件1A相互独立D．1A，2A，3A两两互斥7．（2022·山东·青岛大学附属中学高二期中）下图是一块改造的高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之

间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以12的概率向左或向右滚下，依次经过7次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，6的球槽内.用X表示小球经过第7层通过的空隙编号（从左向右

的空隙编号依次为0，1，2，…，6），用Y表示小球最后落入球槽的号码，则下列结论正确的是（）A．16,2XBB．()()()323PYPXPX===+=C．()()25PYPY===D．若放入80个小球，则落入1号球槽

的小球个数Z的期望为58．（2022·江苏省苏州实验中学高二期中）根据我省普通高中高考综合改革方案，现将某校高二年级1000名参加生物选择考同学的考试分数转换为等级分，知等级分X的分数转换区间为[30,100]，若使等级分(80,25)XN，则下列说

法正确的有（）（参考数据：①()0.6827PX−+=；②()220.9545PX−+=；③()330.9973PX−+=.）A．这次考试等级分超过80分的约有450人B．这次考试等级分在(65,95]内的人数约为997C

．甲、乙、丙3人中至多有2人的等级分超过80分的概率为38D．()70750.1359PX=三、解答题9．（2022·福建·厦门双十中学高二期中）武汉出现的新型冠状病毒是一种可以通过飞沫传播的变异病毒，某药物研究所为筛查该新型冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有()*Nnn份血液样本

，每份样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，则需要检验n次；②混合检验，将其中()*N,2kkk份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份血液全为阴性，因此这k份血液样本检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明

确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为1k+次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阴性还是阳性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为(01)pp.（1）假设有5份血液样本，其中只有2份为阳性，若

采取逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；（2）现取其中()*N,2kkk份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的次数为1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2.（i）试运用概

率统计知识，若()()12EE=，试求P关于k的函数关系式()pfk=；（ii）若311pe=−，采用混合检验方式可以使得这k份血液样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.参考数据：ln20.6931，ln31.0986，ln

41.3863，ln51.6094，ln61.791810．（2022·浙江省杭州学军中学高二期中）2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的

半决赛中，中国女足通过点球大战6:5惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇．(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方

向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有12的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接

球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为np，易知121,0==pp．①试证明14np−为等比数列；②设第n

次传球之前球在乙脚下的概率为nq，比较10p与10q的大小．11．（2022·山东烟台·高二期中）我国承诺2030年前达到“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.“碳达峰”就是我们国家承诺在2030前，

二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳要采取植树､节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”.做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废物造成的二氧化碳的排放，助力“碳中和”.某校为加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成良

好的垃圾分类的习惯，团委组织了垃圾分类知识竞赛活动，竞赛分为初赛､复赛和决赛，只有通过初赛和复赛，才能进入决赛.甲､乙､丙三队参加竞赛，已知甲､乙两队通过初赛和复赛获胜的概率均为23；丙队通过初赛和复赛的概率分别为p和43p−，其中304p，三支队伍是否通过初赛和复赛互不影响.(1)求P取何

值时，丙队进入决赛的概率最大：.(2)在（1）的条件下，求进入决赛的队伍数X的分布列和数学期望；(3)求进入决赛的队伍数X的数学期望的最大值及此时p的值.12．（2022·全国·高二课时练习）北京冬季奥运会将于2022年2月4日至

2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京，张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会，南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志

愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示．女志愿者考核成绩频率分布表分组频数频率)75,8020.

050)80,85130.325)85,90180.450)90,95am95,100b0.075若参加这次考核的志愿者考核成绩在90,100内，则考核等级为优秀(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；(2)若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取

3人进行学习心得分享，记抽到女志愿者的人数为X，求X的分布列及期望．13．（2022·全国·高二课时练习）某公司生产了,AB两种产品投放市场，计划每年对这两种产品投人200万元，每种产品一年至少投入20万元，其中A产品的年收益()pa，B产品的年收益()Qa与投入a（单位

万元）分别满足1()8042,()1204PaaQaa=+=+；若公司有100名销售人员，按照对两种产品的销售业绩分为普通销售、中级销售以及金牌销售，其中普销售28人，中级销售60人，金牌销售12人（1）为了使,AB两种产品的总收益之和最大，求A产品每年的投入（2）为了对

表现良好的销售人员进行奖励，公司制定了两种奖励方案：方案一：按分层抽样从三类销售中总共抽取25人给予奖励：普通销售奖励2300元，中级销售奖励5000元；金牌销售奖励8000元方案二：每位销售都参加摸奖游戏，游

戏规则：从一个装有3个白球，2个红球（求只有颜色不同）的箱子中，有放回地莫三次球，每次只能摸一只球.若摸到红球的总数为2，则可奖励1500元，若摸到红球总数是3，则可获得奖励3000元，其他情况不给予奖励，规定普通销售均可参加1次摸奖游戏；中级销

售均可参加2次摸奖游戏，金牌销售均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立，奖励叠加）（ⅰ）求方案一奖励的总金额；（ⅱ）假设你是企业老板，试通过计算并结合实际说明，你会选择哪种方案奖励销售员.