【文档说明】人教A版选择性必修 高二年级数学下学期期末考试分类汇编 ——空间向量与空间几何体（试卷版） 【高考】.docx，共(11)页，976.308 KB，由小赞的店铺上传

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专题02空间向量与空间几何体类型一：异面直线夹角1．（2022·新疆·乌鲁木齐101中学高二期中（理））如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（）A．异面直线AC与1BC所成的角为60B．二面角1ABCB−−的正切值

为2C．直线1AB与平面11ABCD所成的角为45D．四面体11DABC−的外接球体积为3π22．（2022·福建宁德·高二期中）若异面直线1l，2l的方向向量分别是()1,0,2a=−，()0,2,1b=，则异面直

线1l与2l的夹角的余弦值等于（）A．25−B．25C．255−D．2553．（2022·江苏常州·高二期中）直三棱柱111ABCABC−中，11111π,,,2BCAACBCCCAMMBANNC=====，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A．3010B．22C．110D．254．（

2022·全国·高二单元测试）在正方体1111ABCDABCD−中，若M是棱1DD的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱11AB上任意一点，则异面直线OP与AM所成角的大小为（）A．π4B．π3C．π2D．与P点位置无关类型二：线面角5．（2022·福建龙岩·高二期中）如图，正三棱柱111ABC

ABC−的所有棱长都相等，E，F，G分别为AB，1AA，11AC的中点，则EF与平面1BGF所成角的正弦值为（）A．34B．74C．235D．656．（2022·广东深圳·高二期末）已知在空间直角坐标系Oxyz（O为坐标原点）中，点()1,1,1A−关于x轴的对

称点为点B，则z轴与平面OAB所成的线面角为（）A．6B．4C．3D．5127．（2022·天津天津·高二期末）已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，若点C

到平面AB1D1的距离为4105，则直线1BD与平面11ABD所成角的余弦值为（）A．31010B．3710C．1010D．7108．（2022·江苏·扬州中学高二期中）如图，在棱长为2的正方体111

1ABCDABCD−中，E为1CC的中点，则直线1AD与平面BDE所成角的正弦值为（）A．336B．233C．33D．369．（2022·河南·鄢陵一中高二期中（理））如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，

90BAD=，112PAABBCAD====，BCAD∥，已知Q是边PD的中点，则CQ与平面ABCD所成角的正弦值为（）A．55B．255C．12D．2类型三：空间距离问题10．（2022·江苏常州·高二期

中）已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，E，F分别为上底面1111DCBA和侧面11CDDC的中心，则点C到平面AEF的距离为（）A．41111B．114C．1111D．2111111．（2022·江苏扬州·高二期中）

给出以下命题，其中正确的是（）A．直线l的方向向量为()1,1,2a=−，直线m的方向向量为()2,1,1b=−，则l与m平行B．直线l的方向向量为()1,1,1a=−，平面的法向量为()2,2,2n=−

−，则//lC．平面､的法向量分别为()10,1,3=urn，()21,0,2=uurn，则⊥D．已知直线l过点()1,0,1A−，且方向向量为()1,2,2，则点()1,2,0P−到l的距离为65312．（2022·河南洛阳·高二期末（理）

）120°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知2AB=，3AC=，4BD=，则CD的长为()A．17B．41C．29123−D．29123+13．（2022·河北沧州·高二期末）在空间直角坐标系中，点()1,2,3A

关于y轴的对称点为点B，则点()3,0,1C到直线AB的距离为（）A．23B．2105C．2655D．6类型四：二面角14．（2022·全国·高二课时练习）如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD，则下列叙述正确的是（）①平面BCD的法向量与平面ACD的法向量

垂直；②异面直线BC与AD所成的角为60；③四面体ABCD有外接球；④直线DC与平面ABC所成的角为30°.A．②④B．③C．③④D．①②③④15．（2022·河南·华中师范大学附属息县高级中学高二阶段练习（理））已知矩形ABCD，3AB=，1AD=

，将ACD△沿AC折起到ACP△的位置若3PB=，则二面角PACB−−平面角的余弦值的大小为（）A．223B．13C．13−D．223−16．（2022·北京八中高二期末）已知长方体1111ABCDABCD−中，

4ABBC==，12CC=，则平面11ABC与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为（）A．63B．33C．22D．12二、解答题1．（2022·安徽·高二阶段练习）如图1，已知矩形ABCD，其中2AB=，4BC=，线段AD，BC的中点分别为点E，F，现将AB

E△沿着BE折叠，使点A到达点P，得到四棱锥−PBCDE，如图2.(1)求证：BEPF⊥；(2)当四棱锥−PBCDE体积最大时，求二面角PECB−−的大小.2．（2022·黑龙江·高二期中）在边长为2的菱形ABCD中，60BAD=，点E是边AB的中点（如图

1），将ADE沿DE折起到1ADE△的位置，连接1AB，1AC，得到四棱锥1ABCDE−（如图2）．(1)证明：DE⊥平面1ABE；(2)若1AEBE⊥，连接CE，求直线CE与平面1ACD所成角的余弦值．3．（2022·北京市第十二中学高二期中）如

图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，E是棱PC的中点．(1)证明：//PA平面BDE；(2)若1,90PDADBDADB====，F为棱PB上一点，DF与平面BDE所成角的大小为

30°，求PFPB的值．4．（2022·河南·高二阶段练习（理））如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点Q为线段PC的中点.(1)求证：平面BDQ⊥平面PAC；(2)若

PA＝AC＝4，AB＝22，求二面角A﹣BQ﹣D的余弦值.一、单选题1．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二期中（理））已知动点P在正方体1111ABCDABCD−的对角线1BD(不含端点)上.设11DPDB=，若APC为钝角

，则实数的取值范围为（）A．10,3B．10,2C．1,13D．1,122．（2022·广东·高二阶段练习）如图所示，已知等腰直角三角形ADE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，且2ADAE==，F是线段CD的中

点，则BD与EF所成的角的余弦值为（）A．23−B．26−C．23D．263．（2022·安徽·高二开学考试）已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为3，点E在上底面1111DCBA内(不包含边界)，若10AE=，则AE与平面1ABD所成角的正弦值的最大值为()A．215303

0+B．2153015+C．21533030+D．153015+4．（2022·河南·焦作市第一中学高二期中（理））已知四棱锥SABCD−的底面ABCD是边长为1的正方形，SD⊥平面ABCD，线段,ABSC的中点分别为E，F，若异面直线EC与BF所成角的余弦值为55，则

SD=（）A．1B．32C．2D．35．（2022·全国·高二课时练习）设空间直角坐标系中有A、B、C、D四个点，其坐标分别为()1,0,0A、()0,1,0B、()2,1,4C、()1,2,8D−−，下列说法正确

的是（）A．存在唯一的一个不过点A、B的平面，使得点A和点B到平面的距离相等B．存在唯一的一个过点C的平面，使得//AB，CD⊥C．存在唯一的一个不过A、B、C、D的平面，使得//AB，//CDD．存在

唯一的一个过C、D点的平面使得直线AB与的夹角正弦值为1235二、多选题6．（2022·湖北恩施·高二期中）如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD−中，M为BC的中点，则下列结论正确的有（）A．AM与DB所成角的余弦值为1010B．C到平面DAC的距离为33C．过点A，M，D

¢的平面截正方体ABCDABCD−所得截面的面积为92D．四面体ACBD内切球的表面积为π37．（2022·江苏省滨海中学高二期中）已知四棱锥PABCD−的底面为直角梯形，//ABDC,90,DABPA=⊥底

面ABCD，且1,2PAADDCAB====,M是PB的中点，则下列正确的有（）A．平面PAD⊥平面PCDB．MC与平面PCD所成的角的余弦值为1010C．点M到平面PCD的距离为24D．平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值为

23三、解答题8．（2022·江苏南通·高二期中）如图，四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，ABAD⊥，//BCAD，点E在棱AD上，2AEED=，1==PAAB，2BC=，3AD=.(1)求证：CE⊥平面PAD；(2)求二面角BPCE−−的正弦值.9．（2022·河南·濮阳一高高二期中（理

））在三棱柱111ABCABC−中，AB⊥BC，1111ABBCAAABBC=====．(1)求证：平面1ABC⊥平面ABC；(2)若12BNNC=，求锐二面角NACB−−的余弦值．10．（2022·江苏徐州·高二期中）如图

1，在△MBC中，BM⊥BC，A，D分别为边MB，MC的中点，且BC＝AM＝2，将△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，如图2，连结PB，PC．(1)若E为PC的中点，求异面直线DE与PB所成的角大小；(2)线段PC上一动点G满足()01

PGPC=，判断是否存在，使得二面角G－AD－P的正弦值为31010，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．11．（2022·北京二中高二阶段练习）已知四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，PAD△

是正三角形，CD⊥平面PAD，E、F、G、O分别是PCPDBCAD、、、的中点.(1)求证：PO⊥平面ABCD；(2)求平面EFG与平面ABCD夹角的大小；(3)问：线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面

EFG所成角的大小为6，若存在，求出PMPA的值；若不存在，说明理由.