【文档说明】人教A版选择性必修 高二年级数学下学期期末考试分类汇编 ——等差等比数列（教师版）【高考】.docx，共(10)页，590.188 KB，由小赞的店铺上传

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专题07等差等比数列类型一等差等比数列基本运算1．（2022·湖北恩施·高二期中）已知等差数列na的前5项和为15，则623aa+=（）A．16B．14C．12D．10【答案】C【解析】由53515Sa==，解得33a=，设等差数列na的公差为d，则62

1133533412aaadada+=+++==.故选：C.2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二期中）已知数列na为等比数列，且公比q＝2，135246aaaaaa++++等于（）A．2B．12C．13D．3【答案】B【解析】等比数列na公比q＝2，所以13513

5246135112aaaaaaaaaaqaqaqq++++===++++.故选：B3．（2022·广东·深圳市高级中学高二期中）已知等比数列na的公比为q，且12316,4,aaa成等差数列，则q的值是（）A．5B．4

C．3D．2【答案】B【解析】等比数列na的公比为q，12316,4,aaa成等差数列，则132168aaa+=，即21118160aqaqa−+=，整理得2(4)0q−=，解得4q=，所以q的值

是4.故选：B4．（2022·江苏·高二）已知等比数列na的各项都是正数，且13213,,22aaa成等差数列，则8967aaaa+=+A．6B．7C．8D．9【答案】D【解析】设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞

0）由题意可得31212322aaa=+，即q2-2q-3=0，解得q=-1（舍去），或q=3，故()26728967679aaqaaqaaaa．++===++故选D．5．（2022·全国·高二课时练习）设d为正项等差数列na的公差，若0d，32a=，则下列结论错误的是（

）．A．244aaB．224154aa+C．15111aa+D．1524aaaa【答案】D【解析】依题意得：3122aad=+=，122ad=−0220dd−解得：01d()()2242244

aaddd=−+=−，A正确；()2222415223644aadddd+=−++=−+，B正确；15324aaa+==，21511111122221aaddd+=+=−+−，C正确；()()()()2152422222230aaaaddddd−=−+−−

+=−1524aaaa，D错误.故选：D.类型二等差等比数列基本性质1．（2022·全国·高二课时练习）已知数列na是首项14a=，公比1q的等比数列，且14a，5a，32a−成等差数列，则公比q等于（）

A．1−B．12C．2−D．2【答案】A【解析】数列na是首项14a=，公比1q的等比数列，且14a，5a，32a−成等差数列，513242aaa=−，()()42244424qq=−，解得1q=（舍)或1q=−．故选A2．（2022·广东顺德德胜学校高

二期中）已知等比数列na中，各项都是正数，且1a，312a，22a成等差数列，则91078aaaa+=+（）A．12+B．12−C．322+D．322−【答案】C【解析】设等比数列的公比为q（0q），因为1a，312a，22a成等差数列，所以3122a

aa=+，所以21112aqaaq=+，所以2210qq−−=，解得12q=+或12q=−（舍去），所以22229107878787878()aaaqaqqaaqaaaaaa+++===+++()212322=+=+，故选：C3．（2022·全国·高二课时练习）已

知等比数列na中，公比q＝2，若30123302aaaa=，则36930aaaa等于（）A．102B．202C．162D．152【答案】B【解析】由题设，301529301233012aaaaaq==，则229

14aq=且q＝2，则2271aq−=，而1015520203693012aaaaaqq===.故选：B4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列na是各项均大于0的等比数列，若2lognnb

a=，则下列说法中正确的是（）A．nb一定是递增的等差数列；B．nb不可能是等比数列；C．2121nb−+是等差数列；D．3nb不是等比数列．【答案】C【解析】设等比数列na的公比为q，依题意有10,0aq，11nnaaq−=，Nn，221211logl(oglo)1

g()nnbaaqnq−==+−，12lognnbbq+=−为常数，即数列nb是公差为2logq的等差数列，当01q时，2log0q，等差数列nb是递减的，A不正确；当110,1,1aaq=时，21log0nba=，即

数列nb是非0常数数列，它是等比数列，B不正确；21221212121(21)2()4lognnnnbbbbq+−+−+−+=−=为常数，即2121nb−+是等差数列，C正确；121log3333nnnnbbbqb++−==是不为0的常数，即数列3nb是等比数列，D不正确.选：C5

．（2022·全国·高二单元测试）数列{an}满足an+1＝2an+1，a1＝1，若bn＝an﹣n2+4n为单调递增数列，则的取值范围为（）A．18＞B．14＞C．38＞D．12＞【答案】C【解析】数列{

an}中，an+1＝2an+1，a1＝1，则有an+1+1＝2（an+1），而a1+1＝2，因此，数列{an+1}是公比为2的等比数列，12nna+=，即21nna=−，则()2214nnbnn=−−+，因数列{bn}为单调递增数列，即∀n∈N*，bn+1﹣bn＞

0，则（2n+1﹣1）﹣（n+1）2+4（n+1）﹣[（2n﹣1）﹣n2+4n]＝⋅2n﹣2n+3＞0，232nn−＞，令232nnnc−=，则111212352222nnnnnnnncc+++−−−−=−=，n∈N*，当n≤2时，cn+1

＞cn，当n≥3时，cn+1＜cn，于是得338c=是数列{cn}的最大项，即当n＝3时，232nn−取得最大值38，从而得38＞，所以的取值范围为3{|}8＞．故选：C．6．（2022·全国·高二课时练习）已知数列na的前n项和1nnSaq−=（0a，1q，q为非零

常数），则数列na为（）A．等差数列B．等比数列C．既不是等差数列，也不是等比数列D．既是等差数列，又是等比数列【答案】C【解析】【分析】当1n=时，11aSa==，当2n时，()211nnnnaSSaqq−−=−=−，所

以()111nnaaqq−+=−，所以1nnaqa+=（2n，q为非零常数），又由1nnSaq−=，可得12aaaq+=，解之得2aaqa=−，则211aqqa=−，则数列na的通项公式为()

2,11,2nnanaaqqn−==−所以数列na从第二项起为等比数列，32121=aaqqaa=−，212aaaqa−=−，232(1)(1)(1)aaaqqaqaq−=−−−=−则3212aaaa2132aaaa−−，故以数列na既不是等差数列，也不是等比数列故

选：C1．（2022·辽宁实验中学高二期中）数列na满足111122nnnaa++=−，且112a=，若13na，则n的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】因为111122nnnaa++

=−，等式两边同时乘以12n+可得11221nnnnaa++=−，所以，11221nnnnaa++−=且121a=，所以，数列2nna是等差数列，且首项和公差都为1，则211nnann=+−=，所以，2nnna=，因为111111212222nnnnnn

nnnnnaa++++++−−−=−==.当1n=时，1212aa==；当2n时，1nnaa+，即数列na从第二项开始单调递减，因为33183a=，41143a=，故当3n时，13na；当4n时，13na.所以，13na，则n的最小值为4.故选：B.2．（2022·山东·

德州市教育科学研究院高二期中）在数列na中，12a=，14nnaa+=+，若2022na=，则n=（）A．508B．507C．506D．505【答案】C【解析】由题意可得，14nnaa+=+，即14nnaa+−=，故数列na

为等差数列，则24(1)42nann=+−=−，故令422022,506nn−==，故选：C3．（2022·江西赣州·高二期中（理））“干支(gànzhī)纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁

、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支，干支按序相配，组成干支纪年法，相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸巳；……共得60种不同组合，这就

是俗称的“六十甲子”，也叫“干支表”，周而复始干支纪年以每年立春换年，是中华民族的伟大发明.2022年是干支纪年中的壬寅年，则2036年是干支纪年中的（）A．甲寅年B．乙卯年C．丙辰年D．甲巳年【答案】C【解析】解：由题

意，“天干”是以10为公差的等差数列，“地支”是以12为公差的等差数列，从2022年到2036年经过了14年，又2022年是干支纪年中的壬寅年，因为141014=，所以“天干”中壬往后数4个为丙，因为141212=，所以“地支”中丑往后数2个为辰，所

以2036年是“干支纪年法”中的丙辰年，故选：C.4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列{}na满足112a=，11nnnaaa+=+，则2023a=（）A．12021B．12022C．12023D．12024【答案】D【解析】：因为11nnnaaa+=+，

则1111nnaa+-=，又112a=，则112a=，所以数列1{}na是首项为2，公差为1的等差数列，所以11nna=+，所以11nan=+，则202311202312024a==+．故选：D.5．（2022·吉林·长春市第二中学高二阶段

练习）设各项均为正项的数列na满足13a=，2211220nnnnaaaa++−−−=，()*nN若2cos3=nnnba，且数列nb的前n项和为nS，则6S=（）A．152−B．92−C．5D．6【答案】D【解析】2211220nnnnaaaa++−−−=等价于()()1120nnn

naaaa+++−−=，而0na，所以12nnaa+−=，即可知数列na是以3为首项，2为公差的等差数列，即有()32121nann=+−=+，所以()22cos21cos33nnnnban==+，故6111135719111316

2222S=−+−++−+−+=．故选：D．6．（2022·河北·衡水市冀州区第一中学高二期末）设数列na、()2*nanN都是等差数列，若12a=，则23452345aaaa+++等于（）A．60B．

62C．63D．66【答案】A【解析】设等差数列na的公差为d，即121nnnnaaaad+++−=−=，由于数列()2*nanN也为等差数列，则2222121nnnnaaaa+++−=−，可得()()()()

112121nnnnnnnnaaaaaaaa++++++−+=−+，即()()121nnnndaadaa++++=+，可得()20nndaa+−=，即220d=，解得0d=，所以，数列na为常数列，对任意的*nN，12naa==，因此，2

34523452345222248163260aaaa+++=+++=+++=.故选：A.二、多选题7．（2022·黑龙江·哈师大附中高二期中）已知数列na满足：12a=，当2n时，()21221nnaa−+=++，则关于数列na的说法正确的是()A．27a=B．na是

递增数列C．221nann=+−D．数列na为周期数列【答案】ABC【解析】数列{}na满足：12a=，当2n…时，212(21)nnaa−+=++，1221nnaa−+=++，∴数列2na+是首项为122a+=，公差为1的等差数列，22(

1)11nann+=+−=+，221nann=+−，故C正确；2222217a=+−=，故A正确；∵函数221yxx=+−在x＞－1时单调递增，故221nann=+−是单调递增数列，故B正确，D错误．故选：ABC．8．（202

2·山东潍坊·高二期中）在数列na中，若221nnaap−−=（2n，*nN，p为常数），则na称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A．若na是等方差数列，则na一定是等差数列B．若na是等方差数列，则na可能是等差数列C．()1n−

是等方差数列D．若na是等方差数列，则2na也是等方差数列【答案】BCD【解析】nan=，则2nan=，{}na是等方差数列，但na不是等差数列，A错；5na=，225na=，2210nnaa−−=，2{}na是等差数列，{}na也是等差数列，B正

确；(1)nna=−，则21na=，2{}na是等差数列，C正确；若na是等方差数列，则221nnaad+−=是常数，因此()()22222222121221212nnnnnnaaaaaaddd++++−=−+−=+=是常数，所以22{}na是等

方差数列，D正确．故选：BCD9．（2022·全国·高二课时练习）在数列na中，13a=，且对任意大于1的正整数n，点()1,nnaa−在直线30xy−−=上，则（）A．数列na是等差数列B．数列na是等差数列C．数列na的通项公式为3nan=D

．数列na的通项公式为3nan=【答案】BD【解析】点()1,nnaa−在直线30xy−−=上，13nnaa−−=，数列na是以13a=为首项，3为公差的等差数列，B正确；()3313nann=+−=，D正确；

23nan=，C错误；()22133163nnaannn−−=−−=−，na不是等差数列，A错误.故选：BD.10．（2022·重庆·高二期末）已知数列na、nb都是公差不为0的等差数列，设nnncab=+，nnndab=，则关于数列nc和nd，下列说法中正确的是（）

A．数列nc一定是等差数列B．数列nd一定不是等差数列C．给定1c，2c可求出数列nc的通项公式D．给定1d，2d可求出数列nd的通项公式【答案】ABC【解析】数列na、nb都是公差不为0的等差数列，设

其公差分别为12,mm，且均不为0，11112nnnnnnccaabbmm+++−=−+−=+，所以数列nc一定是等差数列，给定1c，2c可求出数列nc的通项公式，A，C选项正确；设1122,n

namntbmnt=+=+，120mm()()()2112212122112ndmntmntmmnmtmtntt=++=+++一定是一个关于n的二次函数，所以数列nd一定不是等差数列，所以B选项正确；根据二次函数性质，仅仅给定1d，2d不

能求出数列nd的通项公式，所以D选项错误.故选：ABC三、解答题11．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期中）已知数列na满足12a=，122nnaan++=+.(1)求数列na的通项公式；(2)设()1312nnnaanb+=+−，若数列nb对*nN是单调

递增数列，求实数的取值范围.【答案】(1)()()1,,nnnann+=为奇数为偶数(2)90−【解析】(1)由题意得，122124222nnnnnnaanaaaan+++++=+−=+=+，∵12a=，∴22a=

na奇数项是首项为2，公差为2的等差数列偶数项是首项为2，公差为2的等差数列n为奇数时，121212nnan+=+−=+n为偶数时，2122nnan=+−=∴()()1,,nnnann+=为奇数为偶数(2)∵nb是递增数列，∴1

nnbb+n为奇数时，1132nnnb++=−，31132nnnb+++=+∴31113232nnnn+++++−，∴1342n+−，∵1342n+−

单调递减，∴1n=时，有最大值9−∴9−n为偶数时，232nnnb+=+，22132nnnb+++=−∴2223232nnnn+++−+，∴520n，0综上90−12．（2022·全国·高二课时练习）已知在数列

na中，135a=，()*1122,nnannNa−=−，数列nb满足()*11nnbnNa=−.(1)求证：数列nb是等差数列；(2)求数列na中的最大项和最小项，并说明理由.【答案

】(1)证明见解析(2)最小值1−，最大值3，理由见解析【解析】(1)：因为()*1122,nnannNa−=−，()*11nnbnNa=−，所以当2n时，11111111111121nnnnnnbbaaaa−−−−−=−=−−−−−−1111111nnnaaa

−−−=−=−−.又111512ba==−−，所以数列nb是以52−为首项，1为公差的等差数列.(2)由（1）知72nbn=−，则121127nnabn=+=+−.设函数()2127fxx=+−，()fx在区间7,2−和7,2+上单调递

减。