【文档说明】人教A版选择性必修 高二年级数学下学期期末考试分类汇编 ——排列组合与二项式定理（教师版）【高考】.docx，共(12)页，624.502 KB，由小赞的店铺上传

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专题10排列组合与二项式定理一、单选题1．（2022·浙江宁波·高二期中）甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，则四名同学所选项目各不相同且只有乙同学选篮球发生的概率（）A．364B．31

28C．29D．38【答案】B【解析】四名同学从四种球类项目中选择一项，每人有4种选择，由分步乘法计数原理可得总的选法有44256=种，由于乙同学选篮球，且四名同学所选项目各不相同，所以问题相当于将足球、排球、羽毛球三种球类项目分别分配给甲、丙、丁3位同学，共33

6A=种，所以所求概率63256128P==.故选：B2．（2022·黑龙江·海伦市第一中学高二期中）01223320222022202220222022202220222222CCCCC−+−++的值是（）A．0B．1C．-1D．20222【答案】B202200112

2332022202220222022202220222022(12)2+(2)(2)(2)(2)CCCCC−=−+−+−++−012233202220222022202220222022202222221CCCCC=

−+−++=.故选：B.3．（2022·重庆·高二阶段练习）在61xyx−+的展开式中，22xy的系数为（）A．30−B．30C．60−D．60【答案】C【解析】6611xyxyxx−+−+=的展开式通

项为661Crrrxyx−−，61rxx−−的展开式通项为()662661C1Ckkkrkkrkrrxxx−−−−−−−=−，由6222rkr−−==，解得1,2kr==

，所以22xy的系数为()21641CC60−=−.故选：C.4．（2022·河北·沧县中学高二阶段练习）()51(2)xxy−+的展开式中33xy的系数为（）A．80−B．40−C．40D．80【答案】C【解析】解：()5551(2)(2)(

2)xxyxxyxy−+=+−+，由5(2)xy+展开式的通项公式515C(2)rrrrTxy−+=，当3r=时，32345C(2)Txy=，5(2)xy−+不含有33xy项.所以5(2)xxy+展开式中33xy的系数为325C240=；故选：C.5．（2022

·北京八十中高二期中）今年中国空间站将进入到另一个全新的阶段—正式建造阶段，首批参加中国空间站建造的6名航天员，将会分别搭乘着神舟十四号和神舟十五号载人飞船，接连去往中国空间站，并且在上面“会师”.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁

等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验舱安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）A．44种B．48种C．60种D．50种【答案】A【解析】解：由题意，要安排甲，乙，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱

安排2人，梦天实验舱安排1人，共有321631CCC60=种方案；若甲、乙两人同时在天和核心舱做实验，则有121431CCC12=种方案；若甲、乙两人同时在问天实验舱做实验，则有3141CC4=种方案.所以甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则共有3211213163143141C

CCCCCCC6012444−−=−−=不同的安排方案.故选：A.6．（2022·浙江·高二阶段练习）25某高中举办2022年“书香涵泳，润泽心灵”读书节活动，设有“优秀征文”､“好书推荐语展示”和“演讲”三个项目.某

班级有7名同学报名参加，要求每人限报一项，每个项目至少2人参加，则报名的不同方案有（）A．420种B．630种C．1260种D．1890种【答案】B【解析】由题7名同学分成3个组，每组分别有2，2，3人，共有22375322CCC105A=种分组方式.再排列有2233753322CCC

A630A=种方案.故选：B.7．（2022·河北保定·高二期中）4月1日，根据当前疫情防控工作需要，定州市新冠肺炎疫情防控工作总指挥部发布通告，要求我市全域内除特殊人员外，所有人员保持居家，不出小区（村）等待全员核酸检测．为了保障广大居民的

生活需要，某小区征集了多名志愿者，现有5名志愿者承包A，B，C三栋居民楼，每位志愿者负责一栋楼，且每栋楼至少一名志愿者，则分派方法的种数为（）A．90B．150C．180D．300【答案】B【解析】先分组:按照居民楼人数分为3,1,1和2,2,1

两类3,1,1:从5名志愿者中选出3名作为一个组,其余2人各自一组,有3510C=种2,2,1:从5名志愿者中选出4名平均分为两组,剩下1人一组,有22532215CCA=种再分配:3个组到三栋居民楼有336A=种所以总的分派方法数有(1015)6150+=种故选：

B8．（2022·全国·高二课时练习）设a∈Z，且0≤a<13，若512012+a能被13整除，则a=A．0B．1C．11D．12【答案】D【解析】由于2012201202012120112011120122012201251(521)5252521aaCCCa+

=−+=−+−++,又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12.故选：D.9．（2022·湖北·高二阶段练习）若52345012345(23)(1)(1)(1)(1)(1)xaaxaxaxaxax−=+−

+−+−+−+−，则024aaa++=（）A．244B．1C．120−D．121−【答案】D【解析】根据52345012345(23)(1)(1)(1)(1)(1)xaaxaxaxaxax−=+−+−+

−+−+−，令0x=时，整理得：012345243−=−+−+−aaaaaa①令x=2时，整理得:0123451=+++++aaaaaa②由①+②得，024222422+−=+aaa，所以024121aaa++=−.故选：D.10．（2022·黑龙江·大庆实验中学高二阶段练习）521

221xxxx−+−展开式中常数项为（）A．15−B．0C．15D．80【答案】B【解析】521x−的通项为12121552(2)rrrrrrTCxCx−−+=−

=−当1202r−=时，4r=；当1102r−=时，2r=则521221xxxx−+−展开式中常数项为244222155(2)220()xCxxCx−−−−=−故选：B11．（2022·全国·高二课时练习）设n为正奇数，则112215555nnnnnnnCCC

−−−++++L被7整除的余数为（）．A．2−B．0C．3D．5【答案】D112215555nnnnnnnCCC−−−++++L()01122115555nnnnnnnnnnnnCCCCCC−−−=+++

++−L()()51161711nnn=+−=−=−−()()()()210112211771717111nnnnnnnnnnnnCCCCC−−−−=+−+−++−+−−L()()()210112231777171115nnnnnnnnnC

CCC−−−−−=+−+−++−−+．∵()()()2101122317717111nnnnnnnnnCCCC−−−−−+−+−++−−为整数，故112215555nnnnnnnCCC−−−++++L被7整除的余数为5；故选：D．12．（2022·全国·高二课时练习）在()()13

N*nxn−的展开式中，偶数项的二项式系数的和为128，则展开式的中间项为（）A．44536x−B．45670x−C．45670xD．44536x【答案】C【解析】【分析】解：因为二项展开式中，奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数相等，所以，偶数项的二项

式系数的和为1721282n−==，即8n=，所以，展开式的中间项为()44458C35670Txx=−=．故选：C13．（2022·山西临汾·高二期中）若()()()()22012121212nnnxxxaaxaxaxn++++++=++++N，06a=

，则下列结论中正确的是（）A．12n=B．136a=C．064niia==D．()116niiiia=−=【答案】D【解析】令0x=，可得0an=．又06a=，所以6n=，A错误；()12nx+展开式的通项公式为()1C22Crr

rrrrnnTxx+==因为()()()()22012121212nnnxxxaaxaxaxn++++++=++++N，所以()121242an=+++=，B错误；令1x=，可得62603331092iia==+++

=，C错误；对()()()26260126121212xxxaaxaxax++++++=++++两边同时求导，得()()()2551262121231261226xxxaaxax+++++

++=+++，令1x=−，可得()()()66-1111121234566iiiiiiiaia==−=−−=−−+−+−=，D正确．故选：D.14．（2022·江苏·东海县教育局教研室高二期中）设()723456701

23456721xaaxaxaxaxaxaxax−=+++++++，则1234567234567aaaaaaa++++++=（）A．10206B．5103C．729D．728【答案】A【解析】解：因为()72345670123456721x

aaxaxaxaxaxaxax−=+++++++，两边同时取导数得()26236165454371421234567xaaxaxaxaxaxax−=++++++，其中()621x−展开式的通项为()()()666166C2

1C21rrrrrrrrTxx−−−+=−=−，所以当r为奇数时系数为负数，r为偶数时系数为正数，即10a，30a，50a，70a，20a，40a，60a，令1x=−，则()1234567623456714211

0206aaaaaaa==−+−+−+−−，所以123456723456710206aaaaaaa++++++=；故选：A一、单选题1．（2022·河南新乡·高二期中（理））()8221xyxy−展开式中的常数项

为（）A．－70B．－56C．56D．70【答案】D【解析】()8xy−的通项公式为()()()84221881rrrrrrrrTCxyCxy−−+=−=−，当4r=时，得到()8221xyxy−展开式的常数项为()448170C−=，故选：D2．（2

022·全国·高二课时练习）化简多项式()()()()()543221521102110215211xxxxx+−+++−+++−的结果是（）A．()521x+B．52xC．()521x−D．532x【答案】D【解析】依题意可知，多项式的每一项都可看作()()55211rrrCx

−+−，故该多项式为()5211x+−的展开式，化简()()555211232xxx+−==．故选：D.3．（2022·天津·南开大学附属中学高二期中）如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀

算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有种A．120B．260C．340D．420【答案】D由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同，则共有5431354322180240420

+=+=故选D4．（2022·全国·高二课时练习）我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将这五种不同属性的物质任意排成一排，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质

均不相邻”，则事件A发生的概率为（）A．124B．112C．16D．512【答案】B【解析】由题意知，五种不同属性的物质任意排成一列有55A120=种排法，事件A表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”可看作五个位置排列五个元素，第一位置有五种排列方法，不妨假设是金，则

第二步只能从土与水两者中选一种排放，有两种选择，不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，∴总的排列方法种数为5211110=，∴事件A发生的概率为()10112012PA==.故选：B．5．（2022·四川省绵

阳南山中学高二期中（理））中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同

的安排方案共有（）A．8种B．14种C．20种D．116种【答案】B【解析】按照甲是否在天和核心舱划分，①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的三人中选取两人，剩下两人去剩下两个舱位，则有2232=32=6CA种可能；②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦

天实验舱中挑选一个，剩下四人中选取三人进入天和核心舱即可，则有1124=24=8CC种可能；根据分类加法计数原理，共有6+8=14种可能.故选：B.6．（2022·江苏·海安县实验中学高二期中）2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深

刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装

，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）A．8B．10C．12D．14【答案】C【解析】甲和乙必须安装不同的吉祥物，则有22A2=种情况，剩余3人分

两组，一组1人，一组2人，有23C3=，然后分配到参与两个吉祥物的安装，有2232CA326==，则共有2612=种，故选：C．二、多选题7．（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）第24届冬奥会于2022年2月4

日在中国北京市和张家口市联合举行.甲，乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有（）A．若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案B．若每个比赛区至少安排1人，则有240种不同的方案C．

安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法D．已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法【答案】ABD【解析】【详解】若短道速滑赛

区必须安排2人，其余各安排1人，则先从5人中任选2人安排在短道速滑赛区，剩余3人在其余三个比赛区全排列，故有2353CA60=种，A正确：若每个比赛区至少安排1人，则先将5人按“2，1，1，1”形式分成四组，再分配到四个岗位上，故有2454CA240=种，B正确：若甲、乙

相邻，可把2人看成一个整体，与剩下的3人全排列，有44A种排法，甲、乙两人相邻有22A种排法，所以共有4242AA48=种站法，C错误；前排有25A种站法，后排3人中最高的站中间有22A种站法，所以共有2252AA40=种站法，D正确.故选

：ABD8．（2022·全国·高二课时练习）（多选）某校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系．本学期共开设了八大类校本课程，具体为学科拓展（X）、体艺特长（T）、实践创新（

S）、生涯规划（C）、国际视野（I）、公民素养（G）、大学先修（D）、PBL项目课程（P），假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则（）A．某学生从中选两类，共有28A种选法B．课程“X”“T”排在不相邻

两天，共有6267AA种排法C．课程中“S”“C”“T”排在相邻三天，且“C”只能排在“S”与“T”的中间，共有720种排法D．课程“T”不排在第一天，课程“G”不排在最后一天，共有()71167666AAAA+种排法【答案】BD【解析】

对于A，某学生从中选两类，如选“X”“T”与选“T”“X”是一种选法，没有顺序之分，所以28A种选法计算重复，故A错误；对于B，课程“X”“T”排在不相邻两天，先将剩余六类课程全排列，产生7个空隙，再将课程“X”“T”插空，共有6267AA种排法，故

B正确；对于C，课程“S”，“C”，“T”排在相邻三天，且“C”只能排在“S”与“T”的中间，采用捆绑法，共有6262AA1440=种排法，故C错误；对于D，课程“T”不排在第一天，课程“G”不排在最后一天，则分两类情况：①课程“G”排在第一天，②课程“G”排在除第一天和最后一天之外

的某一天，则共有()71167666AAAA+种排法，故D正确．故选：BD．9．（2022·黑龙江·铁人中学高二期中）已知21naxx+(0)a的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项

系数之和为1024，则下列说法正确的是（）A．展开式中有理项有6项B．展开式中第6项的系数最大C．展开式中奇数项的二项式系数和为256D．展开式中含15x项的系数为45【答案】ABD【解析】依题意可得46CCnn=，得!!4!(4)!6!(6)!nnnn=−−，得(4)(5)30nn−

−=，得(10)(1)0nn−+=，得10n=.在1021axx+展开式中，令1x=，得10(1)1024a+=，因为0a，所以12a+=，所以1a=.1201xx+展开式的通项为5202102110101C()()CkkkkkkTxxx−−+==，0,1

,2,3,4,5,6,7,8,9,10k=,对于A，由5202k−为整数，得0,2,4,6,8,10k=，所以展开式中有理项有6项，故A正确；对于B，因为1201xx+展开式中各项的系数等于各项的二项式系数，且10n=为奇数，所以展开式中第6项的二

项式系数最大，所以展开式中第6项的系数最大，故B正确；对于C，根据二项式系数的性质可得，展开式中奇数项的二项式系数和为92512=，故C不正确；对于D，令520152k−=，得2k=，所以展开式中含15x项的系数为210C45=，故D正确.故选：ABD.10．（2

022·江苏·连云港高中高二期中）下列结论正确的是（）A．*023()nkknnkCnN==B．多项式621xx+−展开式中3x的系数为40C．若1021001210(21),xaaxaxa

xxR−=++++，则展开式中各项的二项式系数的和为1D．83被5除所得的余数是1【答案】ABD【解析】解：因为001122022222(12)3nkknnnnnnnnnkCCCCC==++++=+=，故A项正确;多项式

621xx+−的展开式通项为：62rrCxx−，要求3x的系数，则3r，当3r=时，有3362Cxx−，3x的系数为3303632(1)20CC−=−,当4r=时，有4462Cxx−

，不存在3x，当=5r时，有5562Cxx−，3x的系数为5414652(1)60CC−=,当6r=时，有6662Cxx−，不存在3x，故展开式中3x的系数为206040−

+=,故B项正确；1021001210(21),xaaxaxaxxR−=++++,其展开式中各项的二项式系数之和为1021024=，故C项错误；因为()88352=−，其展开式的通项公式为：8185(2)rrrrTC−+=−，只有当8r=时，即808985(2)256TC=−=，不能被

5整除，且256被5整除的余数为1，故D项正确.故选：ABD.11．（2022·广东·深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高二期中）已知8280128(2)xaaxaxax−=++++，则（）A．802a=B．1281aaa+++=C．81

2383aaaa++++=D．12382388aaaa++++=−【答案】AD【解析】解：因为8280128(2)xaaxaxax−=++++，令0x=，则802a=，故A正确；令1x=，则()80128121aaaa=++++−=，所以812812a

aa=++−+，故B错误；令1x=−，则8012383aaaaa−+−++=，所以88123823aaaa+++=−+，故C错误；对8280128(2)xaaxaxax−=++++两

边对x取导得27721388(2)238xaaxaxax−−=++++，再令1x=得12382388aaaa++++=−，故D正确；故选：AD三、解答题12．（2022·安徽·高二期中）已知()82801282xaaxaxax

−=++++．(1)求128aaa+++；(2)求1238238aaaa++++．【答案】(1)255−(2)8−令x＝1，得()8012811aaaa++++=−=，令x＝0，得()802256a=−=，所以128255aaa+++=−．(2)()82801282xaaxaxax

−=++++两边同时求导得：()771288228xaaxax−=+++，令x＝1，得12382388aaaa++++=−．