【文档说明】人教A版选择性必修 高二年级数学下学期期末考试分类汇编 ——空间向量及其应用（教师版）【高考】.docx，共(5)页，366.330 KB，由小赞的店铺上传

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专题01空间向量及其应用1．（2022·全国·高二课时练习）正六棱柱111111ABCDEFABCDEF−中，设ABa=，BCb=，1BBc=，那么1AE等于（）A．2acb++B．2cab−+C．2acb+−D．2abc+−【答案】B【解析】正六棱柱111111ABCDEFABC

DEF−中，22BDADABBCABba=−=−=−1112AEAEEEBDcBBab=+=+=−+故选：B2．（2022·四川成都·高二期中（理））如图所示，在平行六面体1111ABCDABCD−中，M为11AC与11BD的交点，若ABa=，ADb=，1AAc=，则BM=（）A．1

122abc−+B．1122abc++C．1122abc−−+D．1122−++abc【答案】D【解析】由题意得，()()1111111111121222112BMBBBDAAADABAAADAbcBa=+=+−−+=+−=+.故选：D3．（2022·福建宁德·高二期中

）向量(),1,1ax=−，()4,,2by=，若//ab，则xy+的值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】因为//ab，所以ba=，即42xy==−=，所以222xy===−，所以0

xy+=，故选：A4．（2022·上海市控江中学高二期中）下列条件中，一定使空间四点P､A､B､C共面的是（）A．OAOBOCOP++=−uuruuuruuuruuurB．OAOBOCOP++=uuruuuruuuruuurC．2OAOBOCOP++=uuruuuruu

uruuurD．3OAOBOCOP++=【答案】D【解析】对于A选项，OPOAOBOC=−−−uuuruuruuuruuur，()()(1)1131−+−+−=−，所以点P与A、B、C三点不共面；对于B选项，OPOAOBOC=++，11131++=，所

以点P与A、B、C三点不共面；对于C选项，111222OPOAOBOC=++，111312222++=，所以点P与A、B、C三点不共面；对于D选项，111333OPOAOBOC=++，1111333++=,所以点P与A、B、C三点共面.故选：D.二、多选题5．（2022·辽宁葫芦

岛·高二期末）给出下列命题，其中正确的是（）A．任意向量a，b，c满足()()abcbca=B．在空间直角坐标系中，点()2,4,3P−关于坐标平面yOz的对称点是()2,4,3−−−C．若,,abc是空间的一个基底，则,,abbcca+++也是空间的一个

基底D．若ABCD−为正四面体，G为BCD△的重心，则3AGABACAD=++uuuruuuruuuruuur【答案】CD【解析】A：因为ab与cb是一个标量，设1abk=，2cbk=，若要12kcka=，则需要向量ac、rr方向相同，

但ac，不一定相同，所以()()=abcabc不一定成立，故A错误；B：点(2,4,3)−关于坐标平面yOz的对称点为(2,4,3)，故B错误；C：因为{},,abc是空间的一个基底，所以abc，，不共面，假设abbcca+++，，共面，则存在实数

、使得()()abbcca+=+++，即()abbac=++++，所以110==+=，方程组无解，所以abbcca+++，，不共面，所以{}abbcca++，+，也是空间的一个基底，故C正确；D：ABAGGBACAGGCADAGG

D=+=+=+，，，则3ABACADAGGBGCGD++=+++，又G为BCD△的重心，所以0GBGCGD++=，故3ABACADAG++=，故D正确.故选：CD6．（2022·河北邯郸·高二期末）已知a，b，c是空

间的一个基底，则下列说法中正确的是（）A．若0xaybzc++=，则0xyz===B．a，b，c两两共面，但a，b，c不共面C．一定存在实数x，y，使得axbyc=+D．ab+，bc−rr，2ca+一定能构成空间的一个基底【答案】ABD【解析】∵a

，b，c是空间的一个基底，则a，b，c不共面，且两两共面､不共线，∴若0xaybzc++=，则0xyz===，A正确，B正确；若存在x，y使得axbyc=+，则a，b，c共面，与已知矛盾，C错误；设()()()22abxbcycayaxbyxc+=−++=++

−，则21,1,0,yxyx==−=，此方程组无解，∴ab+，bc−rr，2ca+不共面，D正确.故选：ABD.一、单选题1．（2022·全国·高二期末）已知空间向量(2,2,1)a=−，(3,0,4)b=，则向量b

在向量a上的投影向量是（）A．10(3,0,4)9B．2(3,0,4)5C．10(2,2,1)9−D．2(2,2,1)5−【答案】C【解析】因空间向量(2,2,1)a=−，(3,0,4)b=，||||cos,231410ababab==+=，222||2(2)13

a=+−+=，所以向量b在向量a上的投影向量是210||cos,(2,2,1)9||||aabbabaaa==−.故选：C2．（2022·福建·厦门一中高二阶段练习）设x，Ry,向量11,axbyc===（，，）,（1,1）,（2，-4，2），且,//acbc⊥，则xy+的值为（）A．-

1B．1C．2D．3【答案】A【解析】由,//acbc⊥得：242011242xy−+===−，解得12xy==−，故1xy+=−，故选：A.3．（2022·全国·高二课时练习）若平面α､的法向量分别为()2,sin,cosa=，2,cos,sin2b=

，且α⊥，则等于（）A．()ππ4kk+ZB．()π2π2kk+ZC．()π2π2kk−ZD．()ππ4kk−Z【答案】D【解析】α⊥,平面α､的法向量分别为()2,sin,cosa=，2,cos,sin2b=，22si

ncoscossin2sincos1sin2102abθθθθθθθ→→=++=+=+=，22,2πθkπkZ=−,解得,4πθkπkZ=−，故选：D二、多选题4．（2022·全国·高三专题练习）下列说法不正确的是（）A．若()1,2a=r，()1,1b

=−r，且a与aλb+的夹角为锐角，则的取值范围是(),5−B．若A，B，C不共线，且243OPOAOBOC=−+，则P，A，B、C四点共面C．对同一平面内给定的三个向量a，b，c，一定存在唯一的一对实数，，使得abc

=+.D．ABC中，若0BCAB，则ABC一定是钝角三角形.【答案】ACD【解析】对于A，依题意，(1,2)aλbλλ+=+−，()0aab+且a与aλb+不同向共线，求得500−，解得：5且

0，A错误；对于B，由243OPOAOBOC=−+，则2()4()OPOCOAOCOBOC=−−−−，即24CPCACB=−，于是得,,CPCACB共面，且公共起点C，而A，B，C不共线，P，A，B，C四点共

面，B正确；对于C，同一平面内不共线的非零向量a，b，c，才存在唯一的一对实数，，使得abc=+，否则不成立，C错误；对于D，在ABC中，0BCAB，则||||cos()0BCABABC−，于

是得ABC是锐角，不能确定ABC是钝角三角形，D错误.故选：ACD5．（2022·全国·高二课时练习）在三棱锥MABC−中，下列命题正确的是（）A．若1233ADABAC=+，则3BCBD=B．若G为ABC的重心，则111

333MGMAMBMC=++C．若0MABC=，0MCAB=，则0MBAC=D．若三棱锥MABC−的棱长都为2，P，Q分别为MA，BC中点，则2PQ=【答案】BC【解析】对于A，由已知12322233ADABACADA

CABADACABAD=+=+−=−uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，即2CDDB=，则32BDBDDCBC=+=uuuruuuruuuruuur，故A错误；对于B，由G为ABC的重心，得0GAGBGC

++=，又MGMAAG=+uuuruuuruuur，MGMBBG=+uuuruuuruuur，MGMCCG=+uuuruuuruuur，3MAMBMCMG++=uuuruuuruuuruuur，即111333

MGMAMBMC=++，故B正确；对于C，若0MABC=，0MCAB=，则0MCMABCAB+=uuuuruuuruuruuur，即()00MABCACCBMABCACCMCCMBMC++=++=uuuruuuruuuruur

uuuuuruuuruuuruuuruuuruurur()00MABCAMCMCMCMCCBCMABCAC+−=−+=uuuruuuruuuruuuuuruuuruuuruuururuuuruuuruuur()000MCMCA

BCACACCBACCBACCMC+=+=+=uuruuuruuuruuuruuruuuruuuruuuruuuruuruuur，即0MBAC=，故C正确；对于D，111()()222P

QMQMPMBMCMAMBMCMA=−=+−=+−uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur()21122PQMBMCMAMBMCMA=+−=+−uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，又()

2222222MBMCMAMBMCMAMBMCMBMAMCMA+−=+++−−uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2221112222222222228222=+++−−=，1822PQ==

uuur，故D错误.故选：BC