【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第一册同步试题 5.3 导数在研究函数中的应用（原卷版）.docx，共(5)页，679.946 KB，由小赞的店铺上传

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5.3导数在研究函数中的应用一、单选题1．已知函数()yxfx=（()fx是函数()fx的导函数）的图象如图所示，则()yfx=的大致图象可能是（）A．B．C．D．2．设a为实数，函数32()(1)(2)fxxaxax

=+−−+，且()fx是偶函数，则()fx的单调递减区间为（）A．(0,2)B．(3,3)−C．(1,1)−D．()3,3−3．函数()yfx=的图像如图所示，则关于函数()yfx=的说法正确的是（）A．函数()yfx=有3个极值点B．函数()yfx=在区间(,4)−−

上是增加的C．函数()yfx=在区间(2,)−+上是增加的D．当0x=时，函数()yfx=取得极大值4．函数(e3)()xfxx=−的单调递减区间是（）A．(−,2]B．[0,3]C．[1,4]D．[2,)+5．函数exyx=在2,4x上的最小值为（）A．22eB．1eC．44

eD．22e6．对任意()0,2e,lnexxax−恒成立，则实数a的取值范围为（）A．()e,2eB．3e,2e2C．()e2e,2eln2e−D．()e2e,2eln2e−7．设1ea=，ln22b

=，()333ln3ec−=，则（）．A．cabB．bacC．b<c<aD．cba8．已知()fx，()gx分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且()()exfxgx+=，若关于x的不等式()()220fxagx−在()0,ln3上

恒成立，则正实数a的取值范围是（）A．15,8+B．)0,+C．15,8−D．150,8二、多选题9．定义在()0,+上的函数()fx的导函数为()fx，且()()fxfx

x.则对任意1x，()20,x+，其中12xx，则下列不等式中一定成立的是（）A．()()11e1exxffB．()222221122xxfxfx++C．()()()1212

fxxfxfx++D．()()()()21121212xxfxfxfxfxxx++10．已知函数()22lnfxxax=−则下列结论正确的有（）A．当1a=时，1x=是()yfx=的极值点B．当1ea时，()0fx恒成立C．当12ea

时，()yfx=有2个零点D．若12,xx是关于x的方程()0fx=的2个不等实数根，则12exx11．已知函数32()e3xfxax=−有三个不同的极值点1x，2x，3x，且123xxx，则下列结论正确的是（）A．2e8aB．11x−C．2x为函数()fx的极大值点D

．()23e3fx12．已知函数()21e−=−+xfxaxa，()1lngxxx=+，当1,)x+时，()()fxgx恒成立，则实数a的可能取值为（）A．12−B．0C．12D．2三、填空题13．如图是函数()yfx=的导函数()yfx=的图象：①函数()fx在区间(1,3)上严格递

减；②(1)(2)ff；③函数()fx在1x=处取极大值；④函数()fx在区间(2,5)−内有两个极小值点．则上述说法正确的是______．14．若函数32()23fxxxc=−+的极小值为5，那么c的值为______.15．方程330xxa−+=在)2,x−+

上有三个不同的实根，则实数a的取值范围是______.16．函数()fx的定义域为(,)−+，其导函数为()fx，若()()2sinfxfxx=−−，且当0x时，()cosfxx−，则不等式π()sincos2fxfxxx++−的解集为__________．四、解

答题17．已知函数32()393fxxxx=−−++.(1)求()fx的极值；(2)求()fx在区间[2−，2]上的最大值与最小值.18．已知函数32()2fxxxx=−−+.(1)求曲线()fx在点()()22f,处的切线方程；(2)求()fx的单调区间.19．已知函数2()42ln

3()fxaxxa=+−R.(1)讨论函数()fx的单调性；(2)若a为整数，且()22ln2fxxx+恒成立，求a的最大值.20．已知函数()lnfxxaxb=−+在1x=处的极值是2，a，Rb.(1)求a，b的值；(2)函数()()=−gxfxk有两个零点，求k的取值范

围.21．已知函数()lnfxxax=−（a为实数）．(1)求函数()fx的单调区间；(2)若存在两个不相等的正数1x，2x满足()()12fxfx=，求证122xxa+．(3)若()fx有两个零点1x，2

x，证明：12112lnlnxx+．22．设0a，函数()(1)ln(2)2fxxxax=++−+．(1)求证：()fx存在唯一零点0x；(2)在（1）的结论下，若11sinxax+=，求证：10ln0xx−．