【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第一册同步试题 5.1 导数的概念（原卷版）.docx，共(4)页，307.899 KB，由小赞的店铺上传

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5.1导数的概念一、单选题1．已知函数()yfx=在0xx=处的导数为2，则()()000limxfxxfxx→+−=（）A．0B．12C．1D．22．已知函数()()31ln32ffxxx=−+，则曲线()yfx=在()()

,efe处的切线斜率为（）．A．212ee−B．2132ee−C．21ee−D．213ee−3．极限0lim()xxfx→存在是函数()fx在点0xx=处连续的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件4．曲

线()()21sinfxxx=−在点()()0,0f处的切线方程为（）A．0xy+=B．0xy−=C．10xy++=D．10xy−+=5．已知函数()()2ln1fxaxx=++，在区间()2,3内任取两个实数1x，2x，且12xx

，若不等式()()12121fxfxxx−−恒成立，则实数a的取值范围为（）A．9,−+B．7,−+C．9,+D．7,+6．设点P是函数()()()31122fxxfxf=−+

图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．3π0,4B．π3π0,,π24C．π3π,24D．π3π0,,π247．曲线2yxaxb=++在点()0,1M处的切线方程为10xy−

+=，则a，b的值分别为（）A．-1，1B．-1，-1C．1，1D．1，-18．若21lim()111xabxx→−=−−，则常数a，b的值为（）A．2a=−，4b=B．2a=，4b=−C．2a=−，4

b=−D．2a=，4b=二、多选题9．在平面直角坐标系xOy中，设曲线C的方程是1xy=，下列结论正确的是（）A．曲线C上的点与定点()2,2F距离的最小值是22−B．曲线C上的点和定点()2,2F的距离与到定直线l：20xy+−=的距离的比是2C．曲线C绕

原点顺时针旋转45°，所得曲线方程是221xy−=D．曲线C的切线与坐标轴围成的三角形的面积是210．牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是0（单位：oC），环境温度是1（单位：oC），其中01，则经过t分钟后物体的温度将满足()()101e(Rktf

tk−==+−且0)k.现有一杯80C的热红荼置于o20C的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（）（参考数值ln20.7）A．若()o350Cf=，则()o635Cf=.B．若110k

=，则红茶下降到o50C所需时间大约为7分钟C．若()35f=−，则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟o5C的速率下降D．红茶温度从o80C下降到o60C所需的时间比从o60C下降到o40C所需的时间多11．在曲线()1fxx=上切线的倾斜角为34

的点的坐标为（）A．()1,1B．()1,1−−C．1,22D．12,212．若函数()yfx=的图象上存在两个不同的点P，Q，使得()fx在这两点处的切线重合，则称函数()yfx=为“切

线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是（）A．sincosyxx=+B．(sincs)oyx=C．sinyxx=+D．2sinyxx=+三、填空题13．已知函数()31fxaxx=++的图象在点()()1,1f的处的切线过点

()3,11，则=a______.14．若直线10axy−−=是曲线2exybx=−在1x=处的切线，则实数ab+=______．15．设函数2()1fxx=−，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是___________.16．已知函数()lnafxxx=+，若曲线()yfx=在点(

)m,2处的切线方程为3yx=−+，则实数a的值_______．四、解答题17．已知函数()()3213fxxxaxa=−+R．(1)证明有且仅有两条经过原点的直线与曲线()yfx=相切；(2)记（

1）中两条切线为1l，2l，设1l，2l与曲线()yfx=异于原点O的公共点分别为,AB．若1a=，求cosAOB的值．18．已知函数24(),(1)2,(1)13fxaxaxbff=−+==，求()fx

的解析式.19．已知函数lnyxx=，求这个函数的图像在点1x=处的切线方程．20．已知函数2()12fxx=−，求曲线()yfx=的斜率等于2−的切线方程．21．（1）已知曲线lnyx=，点()e,1P是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程.（

2）已知抛物线2yx=，求过点1,22−−且与抛物线相切的直线方程.22．已知函数()lnfxx=，()tangxx=.(1)求曲线()ygx=在ππ,44g处切线的方程；(2)若直线l过坐标原点且与曲线()yfx=相切，求直线l的方程.