【文档说明】2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第二册单元复习试题 单元复习11 解三角形 提高题Word版无答案.docx，共(8)页，752.639 KB，由小赞的店铺上传

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单元复习11解三角形一、单选题1．在ABC中，B=30°，BC=2，AB=3，则边AC的长等于（）A．31−B．1C．3D．22．已知ABC的三个内角A、B、C满足578sinsinsinABC==，则B=（）A．30B．45C．60D．903．在ABC中，角A，B，C所对的

边分别为a，b，c，若coscAb，则ABC必为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形4．为加快推进“5G+光网”双千兆城市建设，如图，在东北某地地面有四个5G基站A，B，C，D．已

知C，D两个基站建在松花江的南岸，距离为103km；基站A，B在江的北岸，测得75ACB=，120ACD=，30ADC=，45ADB=，则A，B两个基站的距离为（）A．106kmB．30(31)km−C．3

0(21)km−D．105km5．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin3coscAaC=，23c=，8ab=，则ab+的值是（）A．6B．8C．4D．26．已知锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为

a，b，c，tantan33tantanACAC++=，且1c=，则ABC面积的取值范围为（）A．()0,2B．131,2C．1,22D．33,82二、多选题7．三角形ABC中，角,

,ABC的对边分别为,,abc，下列条件能判断ABC是钝角三角形的有（）A．6,5,4abc===B．2ABBCa=C．sinsinsinabCcbAB−=++D．2222sinsin2coscosbCcBbcBC

+=8．不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是（）A．30,25,150abA===，有一解B．7,14,30abA===，有两解C．6,9,45abA===，有两解D．3,6,60abA===，无解三、填

空题9．已知在ABC中，sin:sin:sin4:3:2ABC=，则cosB等于________.10．在ABC中，已知22coscos1BA−=，则ABBC的取值范围为___________.四、解答题11．在△ABC中，内角A、B

、C所对的边分别为a、b、c，且sin3cos0bCcB+=.(1)求角B的大小；(2)若7b=，8ac+=，求△ABC的面积.12．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinsinsinABbcCba+−=−.(1)

求角A；(2)若6a=，ABC的面积为3，求ABC的周长.13．在①3cossin2ABacA+=，②33cossinacBbC=+，③222coscossinsinsinACBAB−=−，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知ABC内角A，B，C的对

边分别是a，b，c，3c=，____________，求2+ab的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.14．（1）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos23sin0aCCbc+−−=，且2a=，则ABC内切圆半径的最大值为_________（2

）随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有ABC，，三个旅游景点，在岸边BC两地的中点处设有一个垃圾回收站点O（如图），AB，两地相距10km，从回收站O观望A地和B地所成的视角为60，且22

4OAOBOAOB+，设ACx=km；（i）用x分别表示22OAOB+和OAOB，并求出x的取值范围；（ii）若B地到直线AC的距离为BD，求BD的最大值．一、单选题1．在ABC中，D是边BC上的一点，40C

=，60CAD=，BDAC=，则DBA=（）A．20B．25C．30D．352．在ABC中，,,abc是角,,ABC的对边，已知,73Aa==，则以下判断错误的是（）A．ABC的外接圆面积是493；B．coscos7bCcB+=；C．bc+可能等于14；D．作A关于BC的对称点

A，则AA的最大值是732.3．瀑布是庐山的一大奇观，为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平

山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为32，沿山道继续走20m，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为π3．已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为π3，则该瀑布的高度约为（）．A．60

mB．90mC．108mD．120m4．设△ABC的三边长为BCa=，=CAb，ABc=，若tan2Aabc=+，tan2Bbac=+，则△ABC是（）．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．

等腰直角三角形5．已知函数()21lne1xfxx−=++，a，b，c分别为ABC的内角A，B，C所对的边，且222446,abcab+−=则下列不等式一定成立的是（）A．()()sincosfAfBB．f(cosA)≤f(cosB)C．f(sinA

)≥f(sinB)D．f(sinA)≥f(cosB)6．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为ABC的面积，且()222Sabc=−−，则222bcbc+的取值范围为（）A．4359,1515B．4322,15C

．5922,15D．)22,+二、多选题7．在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且2coscbbA−=，则下列结论正确的有（）A．2AB=B．B的取值范围为0,4C．ab的取值范围为()2,2D．112s

intantanABA−+的取值范围为53,338．在△ABC中，内角,,ABC所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A．sinsinsinsinbabcBABC++=++B．若AB，则sin2sin2ABC．coscosab

CcB=+D．若()0ABACBCABAC+=，且12ABACABAC=uuuruuuruuuruuur，则△ABC为等边三角形三、填空题9．如图，直角三角形PQR的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB、B

C、CA上，且23PQ=，2QR=，2PQR=，则AB长度的最大值为_________10．拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑·波拿马最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等

边三角形的顶点”．在ABC中，120A=，以AB、BC、AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为1O、2O、3O，若123OOO的面积为23，则ABC的周长的取值范围为__________．四、解答题1

1．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且cos3sinaCaCbc+=+.(1)求A的值；(2)若1ac+=，2b，当ABC的周长最小时，求b的值；(3)若3BDDA=，11cos14B=

，且ABC的面积为203，求CD的长度.12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(),mcb=与()cos,cosnCB=平行，(1)判断△ABC形状(2)设BDDC=，()0,1，在下列三个条件中任选一个，求的值.条件①：若6

BAD=，4CAD=；条件②：若sin1sin2BADCAD=；条件③：若6BAD=，3=CAD.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）13．如图，直角ABC中，点M，N在斜边BC上（M，N异于B，

C，且N在M，C之间）.（1）若AM是角A的平分线，3AM=，且2CMMB=，求三角形ABC的面积；（2）已知3AB=，AC33=，6MAN=，设BAM=.①若21sin7=，求MN的长；②求AMN面积的最小值.一、单选题1．（2023·四川成都·成都七中校考二模）ABC的内角,,AB

C所对的边分别为,,abc，且20tan,sin43aBbA==，则a的值为（）A．6B．5C．4D．32．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）在ABC中，角ABC，，的对边分别为abc，，，且coscossinsinBCAbcC+=，则b的值为（）A．1B．3C．32D．

23．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是（）A．102海

里B．103海里C．202海里D．203海里4．（2022·浙江杭州·模拟预测）在ABC中96cos,cos,151515aBbAc===，则()sinsinBAC−的值为（）A．15B．15−C．1515D．1515−5．（2023·河南·洛阳市第三

中学校联考一模）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知,43Aa==，若点D为BC边的中点，则AD的最大值为（）A．23B．3C．6D．266．（2020·四川成都·成都七中校考模拟预测）已知正实数,mn，设amn=+，2214bmmnn=++.若以,ab为某个三

角形的两边长，设其第三条边长为c，且c满足2ckmn=，则实数k的取值范围为（）A．()1,6B．()2,36C．()4,20D．()4,36二、多选题7．（2020·福建漳州·统考模拟预测）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为R，内切圆半径为

3r=，满足coscoscos3RaAbBcC++=，ABC的面积6ABCS=，则（）A．4abc++=B．6R=C．1sinsinsin6ABC++=D．1sin2sin2sin23ABC++=8．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校

考模拟预测）在△ABC中，内角,,ABC所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A．sinsinsinsinbabcBABC++=++B．若AB，则sin2sin2ABC．coscosabCcB=+D．若()0ABACB

CABAC+=，且12ABACABAC=uuuruuuruuuruuur，则△ABC为等边三角形三、填空题9．（2023·河南·统考模拟预测）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知60A=，6bc+=，且ABC的面积为23，则ABC内切圆的半

径为_________.10．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若sinsincoscos3sinBCACAac=+，且ABC的面积2223()4ABCSabc=+−△，则cab+的取值范

围是___________.四、解答题11．（2023·江苏南通·统考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=4，且1cos2bCca+=.(1)求B；(2)若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值.12．（2023·全国·本溪高中校联考模拟预

测）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，4AC=，2BC=，()01ADAB=．(1)120ACB=，13=时，求CD的长度；(2)若CD为角C的平分线，且2CD=，求ABC的面积．13．（2022·辽宁鞍山·鞍

山一中校考二模）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知()()sin=sinbcBbAC−−(1)求角A；(2)若ABC为锐角三角形，且ABC的面积为S，求222abcS++的取值范围．