【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第四十一讲 对数函数及其性质（原卷版）.docx，共(26)页，2.605 MB，由小赞的店铺上传

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第四十一讲：对数及其运算性质【教学目标】1.理解对数函数的概念；2.会求与对数函数有关的定义域问题；3.初步掌握对数函数的图象和性质；4.会类比指数函数研究对数函数的性质；5.掌握对数函数的图象和性质的简单应用；6.利用单调性进一步求函数的定义域和简单值域问题；7.了解反函数的概念和图象特点．【基

础知识】一、对数函数的概念一般地，函数log(01)ayxaa=且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,)+．注意点：(1)对数函数的系数为1；(2)真数只能是一个x；(3)底数与指数函数的范围相同；(

4)对于函数22logyx=等这一类的函数，根据对数的运算法则，它可以化为对数函数，因为它与对数函数122logyx=有相同的定义域和对应关系，故函数相等．二、对数函数的图象和性质log(01)ayxaa=且底数1a01a图象定义域(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞

)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数最值无最大、最小值奇偶性非奇非偶函数共点性图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]对称性函数logayx=与

1logayx＝的图象关于x轴对称注意点：(1)函数图象只出现在y轴右侧；(2)对任意底数a，当x＝1时，y＝0，故过定点(1,0)；(3)当0<a<1时，底数越小，图象越靠近x轴；(4)当a>1时，底数越大，图象越靠近

x轴；(5)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．【题型目录】考点一：对数函数的概念考点二：求对数函数解析式考点三：求对数函数值考点四：对数函数的定义域考点五：抽象函数的定义域考点六：对数函数恒过定点考

点七：对数函数图象考点八：已知图象求参的范围考点九：对数函数的值域考点十：复合函数单调性考点十一：复合对数函数值域考点十二：换元法求对数型函数值域考点十三：已知对数型函数单调区间求参考点十四：取中间值比较大小考点十五：扩

倍数比较大小考点十六：构造函数比较大小考点十七：已知对数函数值域求参考点十八：分段函数值域范围求参考点十九：对数型函数的值域为求参考点二十：已知分段值域为求参考点二十一：对数函数恒成立与能成立问题考点二十二：简单对数不等式求解考点二十三：利用函数性质求不等式考点二十四：反函数考点二

十五：不同函数的增长差异考点二十六：对数函数的综合应用【考点剖析】考点一：对数函数的概念例1．给出下列函数：①223logyx=；②3log(1)yx=−；③(1)logxyx+=；④logeyx=.其中是对数函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个变式训练1．下列函数表达式中，是对数函数

的有（）①log2xy=；②()logayxa=R；③8logyx=；④lnyx=；⑤()log2xyx=+；⑥42logyx=；⑦()2log1yx=+.A．1个B．2个C．3个D．4个变式训练2．已知函数①4xy=；②log2xy=；③3logyx=；④0.04

logyx=；⑤3log1yx=+；⑥()2log1yx=+.其中是对数函数的是（）A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④⑥变式训练3．若函数2log32ayxaa=+−+为对数函数，则=a（）A．1B．2C．3D．4考

点二：求对数函数解析式例2．对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（）A．y＝log5xB．y＝15logxC．y＝13logxD．y＝log3x变式训练1．若某对数函数的图象过点()4,2，则该

对数函数的解析式为（）A．2logyx=B．42logyx=C．2logyx=或42logyx=D．不确定变式训练2．若函数()()2logafxx=+的图象过点()2,0−，则=a（）A．3B．1C．-1D．-3变式

训练3．已知函数()()log2=+afxx，若图象过点()63，，则()2f的值为（）A．2−B．2C．12D．12−考点三：求对数函数值例3．已知函数()()1331,1,log52,1,xxfxxx+−=−+−且(

)2fm=−，则()6fm+=（）A．16−B．16C．26D．27变式训练1．已知函数22log,01,()4,1.xxxfxx−=则()()1ff=（）A．4−B．2−C．2D．4变式训

练2．设3lg,0(),0xxfxxax=+，若[(1)]1ff=，则=a（）A．1−B．0C．1D．2变式训练3．已知0a，且1a，函数log,0()21,0axxaxfxx+=−，若()3fa=，则()fa−=（）A．34−B．78−C．3D．7

考点四：对数函数的定义域例4．函数()12ln53yxxx=−++−−的定义域（）A．()()2,33,5B．)()2,33,5C．))2,33,5D．)2,33,5变式训练1．函数()0.5log43yx=−的定义域为（）A．)1

,+B．3,14C．3,14D．30,4变式训练2．函数()1ln11yxx=++−的定义域为（）.A．1xx−且1xB．11xx−C．11xx−D．11xx−变式训练3．函数()(

)122lg2fxxx=+−+的定义域为（）．A．()(2,11,1−−−B．()2,1−C．)()2,11,1−−−D．(2,1−考点五：抽象函数的定义域例5．已知函数()ln162xfxx=+−，则()2fx的定义域为（）A．()

01，B．()12，C．(04，D．(02，变式训练1．已知函数()1lg1xfxx−=+，则函数()()121gxfxx=−+−的定义域是（）A．2xx或0xB．122xxC．2xx

D．12xx变式训练2．已知函数2(log)yfx=的定义域为1[,1]4，则函数(2)yfx=的定义域为（）A．[1,0]−B．[1,2]−C．[0,1]D．[0,2]变式训练3．函数()()122log1fxaxax=++的定义域为R，则实数a的取值范围是（）．

A．)0,4B．()0,4C．()4,+D．)0,+考点六：对数函数恒过定点例6．已知幂函数()()222mfxmmx=−−在()0,+上单调递减，则函数()()log2agxxm=++（0a且1a）的图象过定点（）A．()4,2−

B．()2,2−C．()2,2D．()4,2变式训练1．函数()log(1)1afxx=−+（0a且1a）的图象恒过定点（）A．(2,2)B．(2,1)C．(3,2)D．(2,0)变式训练2．函数()log

()nfxxm=+恒过定点(2,0)−，则m的值（）A．5B．4C．3D．2变式训练3．已知函数()()log32afxx=−+（0a且1a）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程()40,0mxnymn+=，则12

mn+的最小值为（）A．8B．24C．4D．6考点七：对数函数图象例7．在同一平面直角坐标系中，函数xya−=，(log0ayxaa=+且)1a的图象可能是（）A．B．C．D．变式训练1．图中曲线分别表示log,log,log,logabcdyxyxyxyx==

==的图像，abcd,,,，的关系是（）A．01abdcB．01bacdC．01cdabD．01cdba变式训练2．当01a时，在同一坐标系中，函数xya−=与logayx=的图象是（）A．B．C．D．变式训练3．若

函数||(01)xyaaa=且的值域为[1,)+，则函数log||ayx=的大致图象是（）A．B．C．D．考点八：已知图象求参的范围例8．已知函数()()logafxxb=−（0a且1a，a，b为常数）的图象如图，则下列结

论正确的是（）A．0a，1b−B．0a，10b−C．01a，1b−D．01a，10b−变式训练1．若01ba，则函数()logbyxa=+的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限变式

训练2．已知1a，21b−−，则函数()logayxb=−的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限变式训练3．已知函数()()logafxxb=−（0a且1a）的图像如图所示，则以下说法正确的是（）A．0ab+B．1a

b−C．01baD．log0ab考点九：对数函数的值域例9．若函数()27,2log,2xxfxxx−+=，则()fx的值域为（）A．()5,+B．)5,+C．()1,+D．1

,+变式训练1．函数3logyx=，其中1813x，则函数的值域为（）A．()0,+B．1,813C．1,4−D．()1,4变式训练2．下列函数中，值域为R且区间(0,)+上单调递增的是（）A．3yx=−B．

(2)yxx=−C．ln||yx=D．yx=变式训练3．已知函数22()logfxmx=+的定义域是[1，2]，且()4fx，则实数m的取值范围是（）A．(,2]−B．(,2)−C．[2,)+D．(2,)+考点十：复合函数单调性例10．函数()()22log43fxxx=−+的单调递

增区间是（）A．)2,+B．)3,+C．()3,+D．(,2−变式训练1．函数()214log2yxx=−−的单调递增区间为（）A．1,2−B．1,2+C．(),1−−D．()2,+.变式训练2．已

知函数()2lg2xfxx−=+，则()fx（）A．是奇函数，且在()2,+是增函数B．是偶函数，且在()2,+是增函数C．是奇函数，且在()2,+是减函数D．是偶函数，且在()2,+是减函数变式训练3．若函数()()2lg45fxxx=−−在(

),1tt+上单调，则实数t的取值范围是（）A．1,12,4−B．()1124−,,C．(),12,−+D．(),25,−−+考点十一：复合对数函数值域例11．函数()()23log1fxx=+的值域为（）A．()0,

+B．)0,+C．()1,+D．)1,+变式训练1．函数ln(2)1yx=−+的值域为（）A．RB．(1,)+C．[1,)+D．(2,)+变式训练2．已知函数()()2lg1,1,3fxxx=+−，则()fx

的值域为（）A．)0,+B．)0,1C．lg2,1D．0,1变式训练3．函数()()22logfxxx=−，2,5x的值域为（）A．21,2log5+B．1,2C．22,log10D．22,1log5+考点十二

：换元法求对数型函数值域例12．已知3()2logfxx=+，1,9x，则()()22yfxfx=+的值域为（）A．6,23B．6,13C．4,11D．4,20变式训练1．函数()()()22lnln4fxxx=−

+（31,ex）的值域为（）A．3,4B．4,7C．3,7D．63,e2−变式训练2．若()22logfxx=−，1,16x，则函数()()22yfxfx=−的值域为（）A．1,2B．2,10C．4,10D．)1,

16变式训练3．已知函数()()22loglog88xfxx=，则函数()fx的值域为（）A．9,0−B．)9,−+C．(,9−−D．12,0−考点十三：已知对数型函数单调区间求参例13．已知函数()20.5()log3fxxaxa=−+在[2,

)+上单调递减，则a的取值范围为（）A．(,4]−B．[4,)+C．[4,4]−D．(4,4]−变式训练1．已知函数()()log2afxxa=−在1,2是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1,14B．

()1,+C．()1,2D．()1,4变式训练2．已知函数3()log(1)fxax=−，若()fx在(,1]−上为减函数，则a的取值范围为（）A．(0,)+B．(0,1)C．(1,2)D．(,1)−变式训练3．已知函数(

)212log25yxaxa=−+在)2,+上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．(,2−B．)2,+C．(4,2−D．1,2−考点十四：取中间值比较大小例14．已知lgea=，2eb=，1ln10c=e2.71828=（）L，那么（）A．bcaB．cbaC．bac

D．c<a<b变式训练1．已知1ln1.1x−=，1.1log1.2y=，1.12z=，则三者的大小关系是（）A．yxzB．zyxC．xyzD．xzy变式训练2．0.1352,log4,log27abc−

===，则（）A．acbB．abcC．cabD．cba变式训练3．设3log2a=，ln2b=，0.32c=，则（）A．acbB．cabC．cbaD．bca考点十五：扩倍数比较大小例15．设853,log5,log34abc===，则（）A．ab

cB．acbC．cbaD．c<a<b变式训练1．设234log3,log4.5,log6abc===，则（）A．cabB．bcaC．cbaD．bac变式训练2．已知52loga=，83logb=，12c=，则a，b，c的大小关系为（）A．

cbaB．bacC．acbD．abc变式训练3．设3log2a=，5log3b=，23c=，则（）A．acbB．abcC．b<c<aD．c<a<b考点十六：构造函数比较大小例16．若242

log42logabab+=+，则（）A．2abB．2abC．2abD．2ab变式训练1．若3273log93logabab+=+，则下列结论正确的是（）A．2abB．2abC．2abD．2ab变式训练2．若

()2222log4log4aabb+=+，则（）A．2abB．2abC．2abD．2ab变式训练3．若实数,ab满足3274log83logabab+=+，则（）A．32baB．32baC．3abD．3a

b考点十七：已知对数函数值域求参例17．已知函数()23logyxm=+的值域为[2,)+，则实数m的值为（）A．2B．3C．9D．27变式训练1．若函数()log(1)(01)afxxaa=+，的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（）A．12B．2C．22D．2变式训练2．若函数)

()(2log1afxx=+的定义域和值域都是0,1，则实数a的值为（）A．2B．2C．22D．4变式训练3．若定义在[,]ab上的函数()|ln|fxx=的值域为[0,1]，则ba−的最小值为（）A．1e−B．1e−C．11e−D．11e−考点

十八：分段函数值域范围求参例18．若函数()6,23log,2axxfxxx−+=+(0,1aa)的值域是)4,+，则实数a的取值范围是（）A．10,2B．()1,+C．(1,2D．()0,1变式训练

1．已知函数223,2()(06log,2axxxfxaxx−++=+且1)a，若函数()fx的值域是(,4−，则实数a的取值范围是（）A．2,12B．2,12C．(1,2D．()1,2变式训练2．设0a且1a，若函数()7,23log,2a

xxfxxx−+=+的值域是)5,+，则a的取值范围是（）A．)2,+B．()1,2C．(1,2D．()2,+变式训练3．若函数()()12log4,201,2xxxfxax−+−=−−

(0,1aa)的值域是[3,)+，则实数a的取值范围是（）A．10,2B．1,12C．(1,2]D．[2,)+考点十九：对数型函数的值域为R求参例19．函数()()2lg2fxxxm=++的值域为R，则实数m的取值范围是（）A．1mB

．1mC．1m£D．mR变式训练1．函数()2lg21yxmx=+−+的值域为R.则实数m的取值范围是（）A．()0,4B．0,4C．()(),04,−+D．(),04,−+变式训练2．已知函数()()2ln1fxaxax=++的值域为R，则实数a的取值范

围是（）A．()0,4B．)4,+C．(),0−D．()4,+变式训练3．已知函数2()ln(6)2fxaxax=+−+既没有最大值，也没有最小值，则a的取值范围是（）A．()218−,,+B．()2,18C．

()0,218,+D．)0,218,+考点二十：已知分段值域为R求参例20．已知函数()()213,1ln,1axaxfxxx++−=的值域为R，那么实数a的取值范围是（）A．(),1−B．(,1−−C．)1,+D．(),12,−−+U变式训练1．

已知函数()()13,1ln2,1axxfxxax−+=−的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．(,4−−B．()4,1−C．)4,1−D．()0,1变式训练2．已知函数(21)3,1()ln,1axaxfxxx−−=

−的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．11,2−B．11,2−C．11,2−D．)1,−+变式训练3．已知7(12)5,1()log,1axaxfxxx−+=的值域为R，那么实数a的取值范围是（）A．11[,

)32−B．1(,)2−C．1[,)2+D．11(,)32−考点二十一：对数函数恒成立与能成立问题例21．已知21()1,()log2xfxgxxm=+=+，若()()1212[1,3],[1,3],

xxfxgx，则实数m的取值范围是（）A．8,9−B．8,9−C．9,8−D．8,9+变式训练1．已知2()ln(1)fxx=+，1()()2xgxm=−，若1[0,2]x，2[0,2]x，使得12()()fxgx≥，则

实数m的取值范围是（）A．1[,)4+B．1(,]4−C．1[,)2+D．1(,]2−变式训练2．已知1()()2xfxm=−，2()ln(1)gxx=+，若12,1x−−，20,1x，使得()()12fxgx，则实数m的取值范围是（）A．(,4−B．(

,2−C．(,2ln2−−D．(,4ln2−−变式训练3．若关于x的不等式()222loglog20xax−+−在区间11,82上有解，则实数a的取值范围为（）A．11,3−+B．(,3

]−−C．[22,)−+D．(,22]−−考点二十二：简单对数不等式求解例21．已知函数()e,0ln,0xxfxxx=，则不等式()12fx的解集是（）A．((,ln20,e−−B．(),ln2−−C．(0,eD．()(),ln2

0,e−−变式训练1．函数()()0.5log43fxx=−，则()0fx时x的取值范围是（）A．3,14B．3,4+C．()1,+D．()3,11,4+变式训练2．设函数()123,0log,0xxfxxx−=，若()

3fa，则实数a的取值范围是（）．A．()1,10,8−−B．()1,1,18−−C．11,8−D．1,8−变式训练3．已知5log13a，那么

a的取值范围是（）A．()50,11,3B．5,3+C．550,,33+D．()50,1,3+考点二十三：利用函数性质求不等式例23．已知()fx是定义在R上的奇函数，且在区间

)0,+上单调递增，则不等式()()2log1fxf的解集为（）A．()0,1B．()1,+C．()0,2D．()2,+变式训练1．设函数()fx在定义域R上满足()()0fxfx−+=，若()fx在(

),0−上是减函数，且()10f−=，则不等式()ln0fx的解集为（）A．()10,e,e+B．()()0,11,eC．()10,1,eeD．()1,1e,e+变式训练2．已知()fx是定义在R上的奇函数，当()0

,x+时，()e2xfx=−，则不等式()ln0fx的解集为（）A．10,2B．()2,+C．()10,2,2+D．()1,12,2+变式训练3．已知定义域为R的奇函数()fx满足，0,()lgxf

xx=，则不等式()0xfx的解集为（）A．)(1,00,1−B．1,1−C．(),11,−−+D．(),11,0−−+考点二十四：反函数例24．已知函数5()log

fxx=，1()fx−是()fx的反函数，则1(1)(1)ff−+=（）A．10B．8C．5D．2变式训练1．函数2log(4)(0)yxx=+的反函数是（）A．24(2)xyx=+B．24(0)xyx=+

C．24(2)xyx=−D．24(0)xyx=−变式训练2．设0,1aa，函数logayx=的反函数和g1loayx=的反函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．yx=对称D．原点对称变式训练3．函数()yfx=与()12xgx骣琪=琪桫的图象关于直线yx=对称，则()24f

x−的单调递增区间是（）A．(2,0−B．)0,2C．)2,−+D．(,2−考点二十五：不同函数的增长差异例25．有一组实验数据如下表所示：t3.06.09.012.015.0v1.52.52.93.64.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接

近的一个是（）A．0.5vt=B．()20.51vt=−C．0.5logvt=D．2logvt=变式训练1．“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后

遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（）A．10yx=，0xB．110yx=，0xC．10yx=+，0xD．9yx=+，0x变式训练2．若函数21=yax，22=xyc，33=ybx，则由表

中数据确定()fx、()gx、()hx依次对应（）x()fx()gx()hx120.20.2550253.210200200102.4A．1y、2y、3yB．2y、1y、3yC．3y、2y、1yD．1y、3y、2y变式训练3．下面对函数()12logf

xx=，()12xgx骣琪=琪桫与()100xhx=−在区间()0,+上的递减情况说法正确的是（）A．()fx递减速度越来越慢，()gx递减速度越来越快，()hx递减速度比较平稳B．()fx递减速度越来越快，()gx递减速度越来越慢，()hx递减速度越来越快C．()fx递减

速度越来越慢，()gx递减速度越来越慢，()hx递减速度比较平稳D．()fx递减速度越来越快，()gx递减速度越来越快，()hx递减速度越来越快考点二十六：对数函数的综合应用例26．已知函数()22log1fxax=+−为奇

函数，(1)求实数a的值；(2)若关于x的不等式()22320xfxb+−恒成立，求实数b的取值范围；变式训练1．已知函数()()()(log3log30aafxxxa=−−+且)1a.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若()11f=−，当1,1x−时，求()fx的值

域.变式训练2．已知函数21()log1xfxx-=+(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并给予证明；(3)求不等式()1fx的解集．变式训练3．已知函数()2logfxxt=+（t为正常数），且()3ft=．(1)求()fx的解析式；(2)

若函数2(),01()2,1fxxgxxaxx=−的值域为R，求实数a的取值范围．【课堂小结】1．知识清单：(1)对数函数的概念和定义域．(2)对数函数的图象及性质．(3)利用对数函数的图象及性质比较大小．(

4)利用单调性解对数不等式．(5)求简单对数的值域、最值、奇偶性问题．2．方法归纳：待定系数法，转化法、分类讨论、数形结合法.3．常见误区：作对数函数图象时易忽视底数1a与01a两种情况．【课后作业】1．下列函数中，是对数函数的有（）

①logayx=(R)a；②8logyx=；③lnyx=；④log(2)xyx=+；⑤42logyx=.A．1个B．2个C．3个D．4个2．设()logafxx=（0a且1a），若1(2)2f=，则12f=（）.A．2B．2−C．12−D．123．已知函数()2,1ln,1xxf

xxx=，则()eff=（）A．eB．1C．14D．124．函数1()ln(2)fxxx=−+的定义域是（）A．(,2−B．()0,2C．()(),00,2−D．()(,00,

2−5．函数21log32xyx−=−的定义域为（）A．2,3+B．()1,11,2+C．1,2+D．()2,11,3+6．已知函数(1)yfx+＝的

定义域为112−，，则函数2(log)yfx＝的定义域为（）A．(0,)+B．(0,1)C．222，D．24，7．函数22log(2)yxx=+的值域为（）A．(3，＋∞)B．(

－∞，3)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]8．函数()2log21xy=+的值域是（）A．[1,)+B．(0,1)C．(,0)−D．(0,)+9．函数()212log4yxx=−的值域是（）A．[2,)−+B．RC．[0,)+D．(0,4]10．函数()()2log1,0

12,10xxfxxx+=−的值域为（）A．2,0−B．0,1C．)0,+D．2,1−11．函数()()1lg4211xxfx+=−+的最小值是（）．A．10B．1C．11D．lg1112．已知函数3()logfxx=在

1,9m上的值域为[0,2]，则(3)fm的取值范围是（）A．[1,1]−B．[0,1]C．[1,3]D．[0,3]13．已知函数()log2afxx=+（0a，且1a）在1,3上的值域为2,4，则实数a的值是（）A．3B

．13C．23D．3214．在同一直角坐标系中的函数logayx=与yxa=−+的图象可能是（）A．B．C．D．15．在同一直角坐标系中，函数xya=，11log()2ayx=+（0a，且1a）的图象可能是（）A．B．C．D．16．如图，曲线1C，2

C，3C，4C分别对应函数1logayx=，2logayx=，3logayx=，4logayx=的图象，则（）A．432110aaaaB．341210aaaaC．214310aaaaD

．123410aaaa17不论,ab取何值，函数()3(0xmfxaa−=+且()1),log(0bagxxnb=+且1)b的图象都必经过同一个定点P，则mn+=（）A．2B．3C．4D．518．已知函数()()()2log0,0fxa

xbab=+恒过定点()2,0，则1bab+的最小值为（）．A．221+B．22C．3D．22+19．有一组实验数据如表所示：t12345s1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是（）A．log(1)ayxa=

B．(1)yaxba=+C．2(0)yaxba=+D．log(1)ayxba=+20．函数()20.5log2yxx=−−的单调递增区间为（）A．1,2−−B．12,2−−C．1,2−+D．1,12−21．已知函数()()lglg2fx

xx=+−，则（）A．()fx在()0,1单调递减，在()1,2单调递增B．()fx在()0,2单调递减C．()fx的图像关于直线1x=对称D．()fx有最小值，但无最大值22．设0.70.80.73,log1.6,l

og0.8abc===，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．c<a<bC．cbaD．b<c<a23．若2ln4lnabab+=+，则下列不等式一定成立的是（）．A．2abB．2abC．2abD．2ab24．若函数(0xyaa=，且1)a在区间0,3

上的最大值和最小值的和为98，则函数logayx=在区间1,24上的最小值是（）A．2−B．1−C．1D．225．已知函数21226()log4xfxx+=+，则()fx有（）A．最小值2log3−B．最大值2l

og3−C．最小值32−D．最大值32−26．若函数()logafxx=（0a且1a）在区间2,2aa上的最大值比最小值多2，则=a（）A．2或312B．3或13C．4或12D．2或1227．已知0a且1a，若函数3,2()log

,2axxfxxx−=的值域为[1，+∞），则a的取值范围是（）A．1,12B．()1,+C．()1,2D．(1,228．已知函数()logafxx=过点(4,2)，若1()3,()fxfx的反函数为()gx，则()gx的值域为（）A．11,

82B．1,13C．[1,3]D．[2,8]29．已知函数()()2,0ln1,0xaxxfxxx+=+，若()fx的最小值为1−，则=a（）A．1−B．2C．1D．2−30．函

数22()(lg)2lg3(11000)fxxxx=−+值域为（）A．[1,0]−B．[0,3]C．[1,3]−D．[1,)−+31．已知函数()23logfxx=+，[1,4]x，则()()()22gxfxfx=−的值域为（

）A．18,2−−B．11,6−−C．18,6−−D．11,2−−32．函数2ln1ln1xyx−=+的值域为（）.A．02yyB．0,2yyyC．2yyD．2yy33．函数22()loglog2

fxxx=取得最小值时x的值为（）A．12−B．12C．22D．234．若函数2()log(1)afxxax=−+有最小值，则a的取值范围是（）A．(0,1)B．(0,1)(1,2)C．(1,2)D．[2,)+35．已知函数()()213

,1ln,1axaxfxxx−+−=的值域为R，那么实数a的取值范围是（）A．(),1−B．(),12,−−+C．)11−，D．(,1−−36．已知函数()()15log25fxax=−，若()12,

2,xx+，当12xx时，()()12120fxfxxx−−，则实数a的取值范围为（）A．4,5+B．)1,+C．5,2+D．5,4+37．若函数(31)4,1()log,1aaxaxfxxx−+=对任意12,xx

都有2121()()0fxfxxx−−，则实数a的取值范围是（）A．()01，B．103，C．1(,17D．1173，38．已知函数f(x)是偶函数，在[0,)+上是减函数，若2(log)(2)fxf．则实数x的取值范围是（）A．(1，4)B．1

(0,)(4,)4+C．1(,1)(1,4)4D．1(,4)439．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在(,0−上单调递减，若()0.70.5af=，121og3bf=，()0.70.7cf=−，则（）A．c

<a<bB．bacC．abcD．acb40．已知函数()()2ln1fxx=+，()12xgxm=−，若对于任意10,3x，存在21,2x，使得()()12fxgx，则实数m

的取值范围为（）A．1,2−−B．1,4−−C．1,2+D．1,4+41．已知函数()()22log12fxxx=+++，则使()()21fxfx−成立的x的取值范围是（）A．()1,1,3

−+B．11,,33−−+C．1,13D．11,33−42．若关于x的不等式59log2xax−„在10,2x上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1,1

4B．10,4C．3,14D．30,443．已知函数()()()()log1log51aafxxxa=−++.(1)求函数()fx的定义域；(2)若函数(

)fx的最大值为2，求实数a的值.44．已知函数()2logfxx=，()()()11gxfxfx=−++.(1)判断函数()gx的奇偶性并予以证明；(2)若存在x使得不等式()1−gxm成立，求实数

m的最大值.45．已知函数()()()212log6logfxxax=−+−，且()81f=−.(1)求()fx的定义域；(2)求不等式()211fx−−的解集.46．已知函数2(4()log1)xfxmx+=−是偶函数．(1)若()1fx=，求x

的值；(2)若实数t满足(()22)2fftt−+，求t的取值范围．