【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第四十四讲 指数函数与对数函数专题复习试卷 Word版含解析.docx，共(13)页，1.310 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前指数函数与对数函数专题复习试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答

非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数(

)122,0e,0xxxfxx−=，则()()4ff的值是（）A．2−B．0C．1D．e【答案】C【分析】由分段函数的概念计算即可.【详解】由条件可得()()()()102442040e1ffff=−

====.故选：C2．函数2lnyxx=−的零点所在的大致区间是（）A．1(,1)eB．(1,2)C．(2,e)D．(e,)+【答案】C【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.【详解】解：()2lnyfxxx==−的定义域为()0,+，又lnyx=与2yx=−在

()0,+上单调递增，所以()2lnfxxx=−在()0,+上单调递增，又()1ln1220f=−=−，()2ln210f=−，()22elne10eef=−=−，所以()()2e0ff，所以

()fx在()2,e上存在唯一的零点.故选：C3．函数()21lg(2)=−+−fxxx定义域为（）A．)02，B．()2+，C．122，D．12+，【答案】B【分析】利用根号下的数大于等于0，对数真数大于0，解得函数的定义域.【

详解】由题意可得：21020xx−−，解得2x，故选：B.4．设0.73a=，3log2b=，13log2c=，则a、b、c的大小关系为（）A．abcB．bacC．cabD．bca【答案】A【分析】利用指数函数、对数函数的单调性

结合中间值法可得出a、b、c的大小关系.【详解】因为0.70331a==，3330log1log2log31b===，1133log2log10c==，因此，abc.故选：A.5．若函数2()logx

fx=的定义域为[,]ab，值域为[0,2]，则ba−的最小值为（）A．34B．3C．2D．32【答案】A【分析】画出函数f（x）的图像，由定义域为,ab，值域为0,2，观察图像即可得到|b﹣a|的最小值．【详解】根据题意，画出函数f(x)图像，令2log2x=可得x=1

4或x=4，定义域为,ab，值域为0,2，由图象可知，定义域的最大区间[14,4]，最小区间是[14,1]，则ba−的最小值为1-14=34故选A.6．若23mnk==且112mn+=，则k=（）A．5B．6C．5D．6【答案】B【分析】利用指数与对数的互化可得出m、n的表达式，

结合换底公式可求得k的值.【详解】因为23mnk==且112mn+=，所以，0m且0n，所以，0k且1k，且有2logmk=，3log=nk，所以，1log2km=，1log3kn=，所以，11log2log

3log62kkkmn+=+==，则26k=，又因为0k且1k，解得6k=.故选：B.7．已知函数()2fxx=，()12xgxm=−，若对任意的11,3x−，存在20,2x，都有()()12fxgx，则实数m的取值范围是（）A．)

8,−+B．,12−+C．)1,−+D．1,4+【答案】D【分析】根据已知可推得()()minminfxgx.进而根据函数的性质，列出不等式，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，只需()()mi

nminfxgx即可.根据二次函数的性质可知，()2fxx=在1,3−上的最小值为()00f=.因为()12xgxm=−在0,2上单调递减，所以()()min124gxgm==−.所以，104m−，解得14m.故选：D.8．已知0a且1a，

函数()()134,0,,0.xaxaxfxax−+−=„满足对任意实数12xx，都有()()21210fxfxxx−−成立，则a的取值范围是（）A．()0,1B．51,3C．5,

3+D．()1,+【答案】B【分析】由2121()()0fxfxxx−−可得函数()fx在R上为增函数，据此知各段上函数为增函数列出不等式，从而可求出a的取值范围.【详解】因为()fx对任意实数12xx，都有2121()()0fxfxxx−−成立，所以()fx在R上为增函数

，所以010134aaaa−−，解得513a，所以a的取值范围为51,3，故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得

5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()22xxfx−=−，则（）A．()fx的值域为RB．()fx是R上的增函数C．()fx是R上的奇函数D．()fx有最大值【答案】ABC【分析】根据函数的性质结合指数函数逐项分析即可.【详解】解：由题意得：函数(

)22xxfx−=−的定义域为R对于选项A：函数()fx是一条连续的曲线，当x趋向于负无穷时，2x−趋近于正无穷，2x趋近于零，所以22xx−−趋近于负无穷，当x趋向于正无穷时，2x−趋近于零，2x趋近于正无穷，所以22xx−−趋近于正无穷，所以()fx的值域为R，故A正确；对于选项B：因为函数2

x−在R上单调递减，函数2x在R上单调递增，所以()fx是R上的增函数，故B正确；对于选项C：()fx的定义域关于原点对称，又()22()xxfxfx−−=−=−，所以()fx是R上的奇函数，故C正确；对于选项D：()fx是R上的增函数，无最值，所以D错误.故选：ABC10

．已知236ab==，则正确的有（）A．abB．4ab+C．4abD．111ab+【答案】ABC【分析】先把指数式化为对数式可得2log6a=，3log6b=，可判断A，由对数的运算性质可判断D，由基本不等式可判断

BC．【详解】236ab==，2log62a=，3log62b=，23log6log6，ab，故A正确，266631111log2log3log61log6log6ab+=+=+==，故D不正确，11()()22124baabababab+=++=+++=，当且

仅当ab=时取等号，ab，4ab+，故B正确，111112abab=+（因为ab¹，故等号不成立），4ab，故C正确.故选：.ABC11．已知函数()()()lg1lg1fxxx=−++，则下列说法正确的是（）A．()fx是奇函数B．()fx为偶函数C．()fx的值域为(),

1−D．()fx在()0,1上单调递减【答案】BD【分析】利用函数奇偶性以及单调性的定义，结合对数的运算法则以及对数函数的定义域，可得答案.【详解】由函数()()()()2lg1lg1lg1fxxxx

=−++=−，则可得1010xx−+，解得11x−，即该函数的定义域为()1,1−，由()()()()22lg1lg1fxxxfx−=−−=−=，则函数()fx为偶函数，A错，B对；因为2011x−，所以()0fx，()fx的值域为(,0−，C错；取任意(

)12,0,1xx，令12xx，则()()()()22211212221lg1lg1lg1xfxfxxxx−−=−−−=−，12xx，2212xx，且22120111xx−−，则2122111xx−

−，即21221lg01xx−−，可得()()12fxfx，故函数()fx在()0,1上单调递减，D对；故选：BD.12．已知函数()241,0()log,0xxfxxx+=，若()fxa=有四个不同的解1

234,,,xxxx且1234xxxx，则4122343()xxxxx++可能的取值为（）A．334−B．294−C．274−D．314−【答案】BC【分析】作出分段函数的图象，数形结合确定122xx+=−以及3

41xx=，进而可得4124234433()2xxxxxxx++=−+，构造函数3()2gxxx=−+结合函数的单调性即可得解.【详解】当0x时，2()(1)fxx=+，当01x时，4()logfxx=−，当1x时，4()logfxx=，作出函数()fx

的图象如下，则由图象可知，()fx的图象与1y=有4个交点，分别为()()()12,1,0,1,,1,4,14−，因为()fxa=有四个不同的解1234,,,xxxx且1234xxxx，所以01a，

且12210xx−−，且122xx+=−，341144xx，又因为433444(),(),loglogfxxfxx−==所以4344loglog,xx−=即43440loglogxx+=，所以341xx=，所以4124234433()2xxxx

xxx++=−+，且414x，构造函数(3()2,1,4gxxxx=−+，因为函数32,yxyx=−=在(1,4x上都是减函数，所以函数3()2gxxx=−+在(1,4x上单调递减，所以()()()41

ggxg，即()2914gx−，所以412234329(),14xxxxx++−.故选：BC.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数123xya+=+（0a且1a）的图象恒

过定点P，则点P的坐标为________．【答案】(1,5)−【分析】令10x+=，求得=1x−，5y=，即可得到答案.【详解】由题意，函数123xya+=+（0a且1a）令10x+=，即=1x−，可得0235ya=+=，所以函数123xya+=+的图象恒过定点(1

,5)P−.故答案为：(1,5)−.14．已知定义在R上的奇函数()yfx=，当0x时，()2=++xfxxa，则()1f−=_________．【答案】2−【分析】由奇函数的性质得出()00f=，可得出a的值，再利用奇函数的性质可求得()1f−的值.【详解】当0x时，()2=

++xfxxa，∴()13fa=+，∵()yfx=是定义在R上的奇函数，∴()0100fa=++=，∴1a=−，∴()()1132ffa−=−=−−=−.故答案为：2−.15．已知225mm−+=，则44mm−+的值为_

____________.【答案】23【分析】将已知条件平方，即可得答案.【详解】解：因为225mm−+=，所以2(22)25mm−+=，即42425mm−++=，所以4423mm−+=.故答案为：2316．已知(32)3,1()log,1aaxaxfxxx−+

=在R上单调递减，则实数a的取值范围是___________.【答案】12,33【分析】利用函数的单调性的性质，求得a的范围，即得所求．【详解】若函数(32)3,1()log,1aaxaxfxxx−+=在R上是单调减函数，则32001(3

2)30aaaa−−+，解得1233a，即12,33a，故答案为：12,33．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算下列各式：(1)()1020.

5211220.0124−−+−；(2)20.53207103720.123π92748−−++−+；(3)()()()23142412abababc−−−−−−(),,0abc

.【答案】(1)1615；(2)100；(3)3ac−【详解】（1）原式=1+112214149100−（）（）=1+11610−=1615（2）原式=21232251643739102748−−++−+（）（）（）=5937100331648++

−+=100（3）()()()()2314221314234221412412133abababcababcabcac−−−−−−−−+−−−+−+−−=−=−=−18．计算:(1)341lg2l

g3lg5log2log94−+−；(2)21log32531lglog3log2log5lne2100+−++.【答案】(1)2；(2)4【详解】（1）341lg2lg3lg5log2log94−+−2232log9lg2lg23lg5log2

log4−=−+−32lg22lg23lg5log2log3=++−3(lg2lg5)1=+−3lg101=−31=−2=.（2）21log32531lglog3log2log5lne2100+−++2log322222log2log512log322log5log32=−−

++112622=−−++4=.19．已知函数()()22log4fxx=−．(1)求函数()fx的定义域；(2)求函数()fx的单调区间；(3)求不等式()3fx的解集.【答案】(1)()(),22,−−+(2)增区间为()2,+，

减区间为(),2−−(3)()(),2323,−−+【详解】（1）由240x−可得2x或<2x−，所以函数()fx的定义域为()(),22,−−+，（2）因为24yx=−在(),2−−上单调递减，在()

2,+上单调递增，2logyx=是增函数，所以函数()()22log4fxx=−在(),2−−上单调递减，在()2,+上单调递增，（3）因为()3fx，所以()2228l3logog4x−=，所以248x−，212x，所以23x或23x−，所以不等式()3f

x的解集为()(),2323,−−+.20．已知指数函数()xfxa=（0a，且1a）的图象过点()2,9−．(1)求函数()fx的解析式；(2)若()()2130fmfm−−+，求实数m的取值范围．【答案】(1)()13xfx=；(2)(),4

−【详解】（1）∵指数函数()xfxa=（0a，且1a）过点()2,9−，∴()22129faa−−===，∴解得13a=，∴函数()fx的解析式为()13xfx=.（2）若()()2

130fmfm−−+，则()()213fmfm−+，∴2131133mm−+，由指数函数的单调性知，()13xfx=在R上单调递减，∴213mm−+，解得4m，∴实数m的取值范围是(),4−.21．在不考虑空气阻力的条件下，某飞行器

的最大速度为v（单位：km/s）和所携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）的函数关系式近似满足2logMvabm=+．当携带的燃料的质量和飞行器（除橪料外）的质量相等时，v约等于1.866km/s，当携带的燃料的质量是飞行器（除燃料外

）的质量3倍时，v约等于3.732km/s．(1)求a，b的值；(2)问携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）之比满足什么条件时，该飞行器最大速度超过第二宇宙速度11.2km/s．（参考数据：0.00221）【答案】(1)1.8

66a=，1b=；(2)63Mm【详解】（1）当1Mm=时，()2log11.866vab=+=；当3Mm=时，()2log33.732vab=+=；解得()()22log32log1bb+=+，即()231bb+=+，解得1b=或2b=−

（舍去），则1.866a=；（2）由21.866log111.2Mvm=+，即2log16.002Mm+，即6.00260.0021222Mm+=，故63Mm，即携带的燃料的质量与飞行器（除燃料外）

的质量之比超过63时，该飞行器最大速度不小于第二宇宙速度11.2km/s．22．已知函数()331xxbfx−=+是奇函数．(1)求b的值；(2)证明()fx在R上为减函数；(3)若不等式()()222360fttft++−成立，求实数t的取值范围．【答案】(1)1b=；

(2)证明见解析；(3)32t−或1t【详解】（1）∵()fx的定义域为R，又∵()fx为奇函数，∴由()00f=得1b=，此时()()13313113xxxxfxfx−−−−−===−++，∴()1331xxfx

−=+为奇函数，所以1b=．（2）任取1x，2xR，且12xx，则()()()()()2112122333131xxxxfxfx−−=++，∵12xx，∴2133xx，∴21330xx−．又∵()()1231310xx++，∴()()120fxfx−，即()()12fxfx

，故()fx为R上的减函数．（3）因为()fx为奇函数，所以()()222360fttft++−，可化为()()22263fttft+−，又由（2）知()fx为减函数，所以22263ttt+−，所以32t−或1t．