【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第四十讲 对数及其运算性质 Word版含解析.docx，共(27)页，1.553 MB，由小赞的店铺上传

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第四十讲：对数及其运算性质【教学目标】1.了解对数、常用对数、自然对数的概念；2.会进行对数式与指数式的互化；3.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件；4.掌握换底公式及其推论；5.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．【基础知识】一

、对数的定义一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．注意点：(1)对数是由指数转化而来，则底数a、指数或对数x、幂或真数N的范

围不变，只是位置和名称发生了变换；(2)logaN的读法：以a为底N的对数．二、两类特殊对数(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN；(2)以无理数e＝2.71828…为底的对数称为自然对

数，并把logeN记为lnN.三、对数的性质(1)loga1＝0(a>0，且a≠1)．(2)logaa＝1(a>0，且a≠1)．(3)零和负数没有对数．(4)对数恒等式：logaNa＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1，N>0)．四、对数的运

算如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么(1)loga(MN)＝logaM＋logaN.(2)logaMN＝logaM－logaN.(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．注意点：(1)性质的逆运算仍然成立；(2)公式成立的条件是M>0，N>0，而不是M

N>0，比如式子log2[(－2)·(－3)]有意义，而log2(－2)与log2(－3)都没有意义；(3)性质(1)可以推广为：loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk，其中Nk>0，k∈N*.五、换底公式1．logab＝logcblo

gca(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．2．对数换底公式的重要推论(1)logaN＝1logNa(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)．(2)lognmab＝mnlogab(a>0，且a≠1，b>0)．(3)logab·logbc·log

cd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．注意点：(1)公式成立的条件要使每一个对数式都有意义；(2)在具体运算中，我们习惯换成常用对数或自然对数，即logab＝lgblga或logab＝lnblna.【题型目录】考点一：对数的概念考点二：对数式有意义考

点三：对数与指数相互转化考点四：简单对数性质的计算考点五：利用对数性质求值考点六：对数运算公式的简单计算考点七：对数运算公式的应用考点八：对数运算公式的化简和求值考点九：对数换底公式的应用考点十：对数运算公式的综合应用考点十一：实际问题中

的对数运算【考点剖析】考点一：对数的概念例1．有下列说法：①以10为底的对数叫作常用对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以e为底的对数叫作自然对数；④零和负数没有对数.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【详解】根据常

用对数以及自然对数的概念可知①③正确，根据对数的性质可知④正确，只有当0a且1a时，指数式xaN=才可以化成对数式，②错误，故选：C变式训练1．给出下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;

③以10为底的对数叫作常用对数;④以e为底的对数叫作自然对数.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【详解】零和负数没有对数，命题①正确；()211−=，不能写成对数式，命题②错误，；以10为底的对数叫做

常用对数，命题③正确；以e为底的对数叫作自然对数，命题④正确；故正确命题是①③④，故选：C.变式训练2．下列说法中错误的是（）A．零和负数没有对数B．任何一个指数式都可化为对数式C．以10为底的对数叫做常用对数D．以e为底的对数叫

做自然对数【答案】B【详解】由对数的概念知，指数式xa中，只有0a，且1a的指数式才可以化为对数式，因此零和负数没有对数，把以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数叫做自然对数，故选：B变式训练3．对于下列说法：（1）零和负数没有对

数；（2）任何一个指数式都可以化成对数式；（3）以10为底的对数叫做自然对数；（4）以e为底的对数叫做常用对数．其中错误说法的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【详解】解析：只有符合0a，且1a，0N，才有xzN=⇔logaxN=，故（2）错误

．由定义可知（3）（4）均错误．只有（1）正确．故选:C.考点二：对数式有意义例2．使()log23aa−有意义的实数a的取值范围是（）A．()1,+B．()()0,11,+C．20,3D．2,3+【答案】C【详解】由题意知01230aaa−，

解得023a，所以实数a的取值范围是20,3．故选：C.变式训练1．使对数log(21)aa−+有意义的a的取值范围为（）A．12a且1aB．102aC．0a且1aD．12a【答案】B【详解】要使对数有意义，则21001aaa−+

，解得102a，故选：B．变式训练2．已知对数式()12log4aa+−有意义，则a的取值范围为（）A．()1,4−B．()()1,00,4−C．()()4,00,1−D．()4,1−【答案】B【详解】由()12log4aa+−有意义可知101120

4aaa++−，解得14a−且0a，所以a的取值范围为()()1,00,4−.故选：B变式训练3．使式子()211log2xx−−有意义的x的取值范围是（）A．()2,+B．1,22C．(),2−D

．()1,11,22【答案】D【详解】要使式子()211log2xx−−有意义，则21021120xxx−−−，即1212xxx，解得112x或12x，所以x的取值范围是()1,11,2

2.故选：D考点三：对数与指数相互转化例3．已知函数()221log1xxfxxx=，则()()2ff=（）A．0B．-1C．1D．2【答案】D【详解】因为函数()221log1xxfxxx=，所以()22log21f==，所以(

)()()12122fff===，故选：D变式训练1．将2193−=转化为对数形式，正确的是（）A．91log23=−；B．()13log29−=；C．13log92=−；D．()91log23−=．【答案】C【详解】根据对数的定义和2

1319,log923−==−．故选：C．变式训练2．已知2log3x=，则x的值为（）A．2B．4C．6D．8【答案】D【详解】∵2log3x=，则328x==.故选：D.变式训练3．已知函数()2log,021,0xxxfxx=+，则12ff

的值为（）A．12B．32C．3D．5【答案】B【详解】21110,log1222f==−,1(1)2fff=−，又10−，()131212f−−=+=，1322ff=

，故选：B.考点四：简单对数性质的计算例4．有以下四个结论：①()lglg100=；②()lnlne0=；③若10lgx=，则10x=；④若elnx=，则2ex=．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④【答案】C【详解】

对于①，()lglg10lg10==，正确；对于②，()lnlneln10==，正确；对于③，若10lgx=，则1010x=，故错误；对于④，若elnx=，则eex=，故错误，故选：C.变式训练1．有

以下四个结论，其中正确的是（）A．()lglg101=B．()lglne0=C．若elnx=，则2ex=D．()lnlg10=【答案】B【详解】因为lg10ln1e==，lg10=，所以A错误，B正确；若elnx=，则eex=，故C错误；lg10=，而ln0没有意义，故D错误．故选：B

.变式训练2．有以下四个结论：①()lglg100=；②()lnlge0=；③若10lgx=，则10x=；④若elnx=，则2ex=，其中正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【答案】A【详解】由对数定义可知，()lglg10lg10==，①正确；()lnl

neln10==，②正确；对③，1010lg10xx==，错误；对④，eelnexx==，错误.故选：A.变式训练3．下列各式：①()lglg100=；②()lgln0e=；③若10lgx=，则10x=；④

若251log2x=，则5x=.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【详解】对于①，因为()lglg10lg10==，故①正确；对于②，因为()lglnlg10e==，故②正确

；对于③，因为10lgx=，所以1010x=，故③错误；对于④，因为251log2x=，∴12255x==，故④错误.所以只有①②正确．故选：B.考点五：利用对数性质求值例5．若32log(log)1x=，则12x−等于（）A．13B．123C．122D．133【答案】C【分

析】由对数的定义求得x，再由幂的运算法则计算．【详解】解析∵32log(log)1x=，∴2log3x=，∴328x==，则x12−＝11822=．故选：C．变式训练1．已知32loglog(0)x=，那么x=（）A．1B．2

C．3D．4【答案】B【详解】因为()32loglog0x=，所以2log1x=，则2x=.故选：B.变式训练2．设5log(21)525x−=，则x的值等于（）A．10B．13C．100D．1001【答案】B【详解

】由对数的性质，得5log(21)52125xx−=−=，所以13x=，故选：B.变式训练3．若20.52log[log(log)]0x=，则x的值是（）A．2B．2C．12D．1【答案】A【详解】因为20.52log[log(log)]0

x=，所以0.52log(log)1x=，所以2log0.5x=，所以2x=.故选：A考点六：对数运算公式的简单计算例6．求下列各式的值．(1)7524log2（）；(2)5lg100；【答案】(1)19；(2)25；【详解】（1）()757522222424log

27log45log2725119loglog==++==＋；（2）155112lg100lg100lg1002555====；变式训练1．化简151lg2lg222−+−的值得（）A．2B．2−C．1D．1−【答案】D【详解】原式25lg22lg102

1212=−=−=−=−.故选：D.变式训练2．计算：0ln228241.1elog1lg10lnelog+−+++的值（）A．0B．152C．2D．3【答案】B【详解】0ln222423151.1elog1lg10lnelog812012log222+−+++=+−+

++=.故选：B变式训练3．2ln23lg5lg20lg2e+−的值为（）A．0B．1C．13D．53【答案】C【详解】()2ln2232lg5lg20lgelg5lg21lg232+=−++−22lg5lg2lg5lg23=++−()2lg2lg5lg2lg53=+

+−21lg5lg233+−==.故选：C.考点七：对数运算公式的应用例7．设3log4a=，3log5b=，则3log10=（）A．24ab+B．42ab−C．12ab+D．1142ab+【答案】C【详解】由3log4a=得332log2log22aa==，所以333log10

log2log52ab=+=+，故选：C变式训练1．已知lg2a=，lg3b=，那么lg18用a，b表示应为（）A．2abB．3abC．2+abD．3ab+【答案】C【详解】lg18lg2lg9lg22lg32ab=+=+=+，

故选：C．变式训练2．已知lg2,lg3ab==，则4log75=（）A．22aba−+B．222baa−+C．22baa−+D．222aba−+【答案】B【详解】()()24lg5lg1lglg75lglglog75lg

4lg2lg2lg23322325222+==−=+=，又lg2,lg3ab==，则42log7252aba+−=故选：B变式训练3．已知2823,log9xy==，则2xy+=（）A．3B．5C．22log3D．32【答案】A【详解】223log3xx==，28log9y=2

22228822log3loglog3log8399xy+=+===.故选：A.考点八：对数运算公式的化简和求值例8．计算下列各式的值：(1)()()()62034π13−+−−；(2)lg32lg2lg2510lne++−.

【答案】(1)4−；(2)92【详解】（1）()()()62034π134194−+−−=+−=−；（2）lg32lg2lg2510lne++−12lg4lg253lne=++−1lg1003lne2=+−1232=+−92=.变式训

练1．计算：(1)1222312732482−−−+；(2)432327loglg25lg4log3log43++−.【答案】(1)32；(2)14−【详解】（1）1222312732

482−−−+123223932423−=−+12222332223−=−+2324239=

−+32=（2）432327loglg25lg4log3log4.3++−3433lg3lg4loglg(254)3lg2lg3=+−1243lg32lg2log3lg10lg2lg3−=+−1224=−+−14=−变式训练2．计算(1)12038

110.25()lg162lg5()2722−−+−−+.(2)()()2lg1112log432162lg20lg2log2log3(21)9−++−−+−.【答案】(1)332；(2)2【详解】（1）10328110.25lg16

2lg52722−−+−−+＝()()13322222lg2lg513−−−+−++＝1422213−+−+＝31612+−＝332（2）()()2lg1112log432162lg20lg2log2log3(21)9−+

+−−+−()103239201g142llog2(21)162log=++−+−13lg101144=++−+1111=+−+=2变式训练3．计算：(1)()2lg2lg2lg50lg25++;(2)23lo

g3312514log8lglg25lglne162−+−+−−【答案】(1)2；(2)112【详解】（1）原式＝()()()2lg2lg22lg5lg22lg5lg22lg52lg22lg52lg22lg52+++=++=+=.（2）原式232log322162log

8lglg25lg8lne5=−++−−162533311593lg6lg106182222=−+−=+−=+−=.考点九：对数换底公式的应用例9．已知25a=，则lg40=（）A．31aa++B．131aa++C．13aa++D．311aa

++【答案】A【详解】因为25a=，所以2lg5log5lg2a==，所以lg5lg2a=，又因为lg5lg21+=，所以1lg21a=+，所以23lg40lg(104)lg10lg412lg2111aaa+==+=+=

+=++.故选：A.变式训练1．()()45log125log32的值为（）A．12B．1C．152D．15【答案】C【详解】()()45lg125lg323lg55lg215log125log32lg4lg52lg2lg52===,故选：C变式训练2．设3484lo

g4log8loglog16m=，那么m等于（）A．92B．9C．18D．27【答案】B【详解】348lg4lg8lglglog4log8log2lg3lg4lg8lg3mmm===,lg2lg3lg9m==，9m=，故选：B.变式训练3．若ln2a=，ln3b

=，则8log18=（）A．33aba+B．23aba+C．32aba+D．33aba+【答案】B【详解】283ln18ln(32)2ln3ln22log18ln8ln23ln23baa++====.故选：B考点十：对数运算公

式的综合应用例10．已知0.150log2,log2ab==，则21ab+=（）A．-2B．-1C．1D．2【答案】B【详解】因为0.150log2,log2ab==,所以2211log0.1,log50ab==

，2222211log0.01log50log0.5log12ab+=+===−.故选:B.变式训练1．已知43xym==，且122xy+=，则m=（）.A．3B．6C．12D．18【答案】B【详解】由430xym==

得：43log,logxmym==，由换底公式可得：11log4,log3mmxy==，则212log42log3log432mmmxy+=+==，所以224336m==，因为0m，所以6m=故选：B变式训练2．已知34,abm==1122ab+=，则m的值为（）A．36B．6C．

6D．46【答案】C【详解】340abm==，34log,logambm==，111log3log4log6222mmmab+=+==，26m=，即6m=或6m=−（舍去）故选：C变式训练3．已知实数,ab满足()lgl

glg2abab+=+，则2ab+的最小值是（）A．5B．9C．13D．18【答案】B【详解】由()lglglg2abab+=+，可得()lglg2abab=+，所以2abab=+，即211ab+=，且0,0ab，则2122222(2)(

)5529babaababababab+=++=+++=，当且仅当22baab=，即3ab==时，等号成立，所以2ab+的最小值为9.故选：B.考点十一：实际问题中的对数运算例11．某科研小组研发一种抗旱小麦品种，已知第1代有40粒种子，若之后各代每粒种子可收获下一

代15粒种子，则所得种子重量首次超过1吨（约2400万粒）的是（）()lg20.3,lg30.48A．第6代种子B．第7代种子C．第8代种子D．第9代种子【答案】A【详解】设第x代种子的数量为14015x−

，由题意得1740152.410x−，得()55116log10x+．因为()5155lg6lg10log1011115.9llg65lgg2lgl15g3lg5lg331l5g26+++=++=++=+−++，故种子数

量首次超过1吨的是第6代种子．故选：A.变式训练1．某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（）（参考数据：lg20.3

01=，lg30.477=，lg50.699=，lg111.041=）A．2027年B．2028年C．2029年D．2030年【答案】C【详解】设从2021年后，第x年该公司全年投入的研发资金为y万元，则()00300110xy=+，由题意得，()003001

10600x+，即1.12x，故1.1lg2lg22lg1.1lg11lg10logx==−lg20.3017.3lg1111.0411==−−，则8x，故公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是2029年.故选：C变式训练2．标准的围棋

共19行19列,361个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即5210000，下列

数据最接近3615231000的()lg30.477»是（）A．3710−B．3610−C．3510−D．3410−【答案】B【详解】由题意，对于3615231000，有36136152523lglg

3lg1000361lg35241000=−=−3610.47752435.803=−=−，所以36135.803523101000−，分析选项B中3610−与其最接近.故选：B变式训练3．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．

”我们可以把()36511%+看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是()36511%37.7834+；而把()36511%−看作是每天“退步”率都是1%，一年后是()36511%0.0255−．若经过200天，则

“进步”的值大约是“退步”的值的（）（参考数据：lg1012.0043，lg991.9956，0.87107.41）A．40倍B．45倍C．50倍D．55倍【答案】D【详解】依题意，经过200天的“进步”的值为()20011%+，“退步”的值为()

20011%−，则“进步”的值与“退步”的值的比()()20020011%11%t+=−，两边取对数得：lg200(lg1.01lg0.99)200(lg101lg99)200(2.00431.9956)1.74t=−=−−=，因此1.740.872210(10

)7.4154.908155t===，所以“进步”的值大约是“退步”的值的55倍.故选：D【课堂小结】1．知识清单：(1)对数的概念．(2)自然对数、常用对数．(3)指数式与对数式的互化．(4)对数的运算性质．(5)利用对数的运算性质化简、求值．(6)换底公式．(7

)对数的实际应用．2．方法归纳：转化法．3．常见误区：易忽视对数式中底数与真数的范围；要注意对数的换底公式的结构形式，易混淆【课后作业】1．已知函数()()2log6fxx=−，则()2f=（）A．0

B．1C．2D．3【答案】C【详解】根据函数解析式可知()()22log622f=−=.故选：C2．已知23x=，则x=（）A．2log3B．3log2C．3D．32【答案】A【详解】解：因为23x=，所以2log3x=，故选：A3．已知函数()lnxfex=，若()0

fa=，则=a（）A．0B．eC．1D．ee【答案】B【解析】根据函数的解析式，令ln0x=，从而得到()10fe=，即可得答案；【详解】令ln0x=，得1x=，则()10fe=，1aee==.故选：B.4．设lg525x=，则x的值等于（）A．10B．0.01C．1

00D．1000【答案】C【详解】lg525x=，255lglog25log52x===，解得100x=，故选：C.5．有下列说法:①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④log(5)35−=−成立.其中正确命题

的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】根据对数的概念和定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断选择.【详解】①零和负数没有对数，显然正确；②错误，如(-1)2=1，不能写成对数式；③以10为底的对数叫做

常用对数，故正确；④错误，()3log5−没有意义.故正确命题是①③.故选：B.6．在等式()2()log5aba−=−中，实数a的取值范围是（）A．{5|aa或2}aB．{|23aa或35}aC．5|2aaD．{|34}aa【答案】B【详解】要使()

2()log5aba−=−有意义，只需：502021aaa−−−，解得：23a或35a∴实数a的取值范围是{|23aa或35}a故选：B7．方程()()2lg1lg22xx−=+的根为（）A．3−B．3

C．1−或3D．1或3−【答案】B【详解】由()()2lg1lg22xx−=+，得2212210220xxxx−=+−+，即2223010220xxxx−−=−+，解得3x=

，所以方程()()2lg1lg22xx−=+的根为3.故选：B8．下列对数式中，与指数式79x=等价的是（）A．7log9x=B．9log7x=−C．7log9x=D．log97x=【答案】C【详解】对于A，7log9x=等价于97x=，A错误；对于B，9log7x=−等

价于79x−=，B错误；对于C，7log9x=等价于79x=，C正确；对于D，log97x=等价于()790,1xxx=，D错误.故选：C.9．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．0e1=与ln10=B．13182−=与811log23=−C．3log92=与1293=

D．7log71=与177=【答案】C【详解】根据指数式与对数式互化可知：对于选项A：0e1=等价于ln10=，故A正确；对于选项B：13182−=等价于811log23=−，故B正确；对于选项C：3log9

2=等价于239=，故C错误；对于选项D：7log71=等价于177=，故D正确；故选：C.10．已知25a=，8log3b=，则32ab−=（）A．25B．5C．259D．53【答案】D【详解】由8log3b=得83b=，即323b=，332522

3aabb−==故选：D.11．已知43x=，823y=，那么2xy+的值为（）A．8B．3C．1D．2log3【答案】B【详解】由43x=，得223x=，而823y=，因此22382223823xyxy+=

===，所以23xy+=故选：B12．方程()3lnlog0x=的解是（）A．1B．2C．eD．3【答案】D【详解】∵()3lnlog0x=，∴03loge1x==，∴3x=.故选：D.13．下列算式计算正确的是（）A．32213

=B．22440−=C．32log81=D．lg3lg5lg15=【答案】C【详解】对于A，因为0213=，所以32213，故A错误；对于B，2222044441−−===，故B错误；对于C，322log8log21==，故C正确

；对于D，因为lg3lg5lg15+=，所以lg3lg5lg15，故D错误.故选：C.14．若2lg(2)lglgxyxy−=+（20xy），则yx的值为（）A．4B．1或14C．1或4D．14【答案】D【详解】

22lg(2)lg(2)lglglg()xyxyxyxy−=−=+=，2(2)xyxy−=，即22540xxyy−+=，2()5()40xxyy−+=，(4)(1)0xxyy−−=，解得1xy=或4xy=，又20xy−，且0

x，0y，2xy，4xy=，14yx=故选：D15．已知函数()()222log2,23,2xxxfxx−+−=，则()()30log36ff+=（）A．4B．5C．6D．7【答案】D【详解

】由题意可得()()3log362320log362log23ff−+=++336log922log23=++362179=++=，故选：D.16．解答下列各题．(1)计算：21log64；()3.1215l

oglog15．(2)已知43log2x=−，()32loglog1y=，求xy的值．【答案】(1)6−；0；(2)1【详解】（1）因为61264−=，所以21log664=−．()3.12153.12loglog15log10==．（2）因为

43log2x=−，所以3321428x−−===．因为()32loglog1y=，所以2log3y=，所以328y==．所以1818xy==．17．（1）已知18log9a=，185b=，求18log45

.（用,ab表示）（2）已知9log4a=，95b=，求36log45.（用,ab表示）【答案】（1）ab+；（2）11ba++【详解】（1）因为185b=，所以18log5b=，所以181818log45log9log5ab=+=+.（2）因为95b=，所以9log5b

=，所以936log45log45log36=()()99log59log49=9999log5log9log4log9+=+11ba+=+.18．（1）计算331log2327lg50lg2+++；（

2）已知23loglog(lg)1x=，求实数x的值．【答案】（1）7（2）910【详解】（1）由题意可得：()311log2333327lg50lg223lg1002327+++=++=++=；（2

）因为23loglog(lg)1x=，则13log(lg)22x==，可得2lg39x==，所以910x=.19．求下列各式的值：(1)()10.52332770.02721259−

＋－；(2)55557log352loglog7log1.83−+−.【答案】(1)9100；(2)2【详解】（1）原式210.5332333351053−=+−95510033=+−9100=（2）原式5

555499log35loglog7log95=−+−5499log35795=5log252==20．计算:(1)341lg2lg3lg5log2log94−+−；(2)21log32531lglog3log2log5lne2100+−++

.【答案】(1)2；(2)4【详解】（1）341lg2lg3lg5log2log94−+−2232log9lg2lg23lg5log2log4−=−+−32lg22lg23lg5log2log3=++−3(lg2lg5)1=+−3lg101=−31=−2=.（2）21log32531lgl

og3log2log5lne2100+−++2log322222log2log512log322log5log32=−−++112622=−−++4=.21．（1）求值：04133224245−−++；（2）若3

46xyz==，求212xyz+−的值.【答案】（1）112（2）0【详解】（1）由题意可得：()0424112213333222111424122212214522−−−−++=++=++=++=.（2）显然,,xyz均不为0，设3461xy

zk===，可得346log,log,logxkykzk===，所以22346212212342log3log42log6loglog10logloglog6kkkkkxyzkkk+−=+−=+−===.22．计算：(1)l

g8lg125lg2lg5lg10lg0.1+−−；(2)()()223666661log2log33log2log18log23++−【答案】(1)4−；(2)1【详解】（1）lg8lg125lg2lg5lg10lg0.1+−−1128125lg25lg

10lg10−=()2lg10112=−4=−；（2）()()223666661log2log33log2log18log23++−()()3226666318log2log33log2log2=++()()2236666log2log33log2lo

g9=++()()226666log2log32log2log3=++()266log2log3=+1=．23．计算与化简：(1)453log27log8log25(2)12271112333662228ababab

−−−−.(3)10220.51392(0.01)54−+−(4)222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++.【答案】(1)9；(2)b−；(3)5140

；(4)3【详解】（1）原式3lg33lg22lg592lg2lg5lg3==；（2）原式12711122363262328abb−+−++−−==−（3）原式1

31511421040=+−=（4）原式()()22lg52lg2lg5lg52lg2lg2=++++()()22lg5lg2lg2lg5=+++2213=+=