【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第三册 第六章 6-2-3　组合　6-2-4　组合数含解析【高考】.doc，共(6)页，705.500 KB，由小赞的店铺上传

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16.2.3组合6.2.4组合数A组1.下列四个问题属于组合问题的是()A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字,组成一个三位数C.从全班同学中选出3名同学参加某大学生运动会开幕式D.

从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员答案:C2.若,则x的值为()A.2B.4C.4或2D.3解析:因为,所以x=2或x+2=6,故x=2或x=4.答案:C3.满足方程的x的值为()A.1,3,5,-7B.1,3C.1,3,5D

.3,5解析:依题意,有x2-x=5x-5或x2-x+5x-5=16,解得x=1或x=5;x=-7或x=3,经检验知,只有x=1或x=3符合题意.答案:B4.若1∶1,则m,n的值分别为()A.m=5,n=2B.m=5,n=5C.m=2,n=5D.m=4,n=4解析:由=1∶1,得,故(m+1)+

(m+2)=n+2,即n=2m+1.又=3∶5,则=3∶5,解得m=2,n=5.答案:C5.(多选题)组合数(n>r≥1,n,r∈N)恒等于()2A.B.C.nrD.解析:,B对;,D对,A错,C错.答案:BD6.若=12,则n=.解析:因为=

n(n-1)(n-2),n(n-1),所以n(n-1)(n-2)=6n(n-1).又因为n∈N*,且n≥3,所以n=8.答案:87.+…+的值等于.解析:原式=+…++…+=7315.答案:73158.方程的解是.解析:因为,所以,由组合数公式的性质,得x-1=2x+2或x-1

+2x+2=16,得x1=-3(舍去),x2=5.答案:x=59.求证:(1)+2;(2)m!++…+=m!.3证明(1)左边=·[(n-m)(n-m+1)+m(m+1)+2(m+1)(n-m+1)]=(n+2)(n+1)==右边.(2)左边=m!(1++…+)=m!(+…+)=m!(+…+)=m

!(+…+)……=m!=右边.10.解不等式+2.解:因为,所以原不等式可化为>()+(),即,也就是,所以,即(n-3)(n-4)>20,解得n>8或n<-1.又n∈N*,n≥5,所以n≥9,且n∈N*.B组1.已知,则n等于()A

.14B.12C.13D.15解析:因为,所以7+8=n+1,所以n=14.答案:A2.已知集合M={x|x=,n≥0,且n∈N},集合Q={1,2,3,4},则下列结论正确的是()A.M∪Q={0,1,2,3,4}B.

Q⊆M4C.M⊆QD.M∩Q={1,4}解析:由知,n=0,1,2,3,4.因为=1,=4,=6,=4,=1,所以M={1,4,6},故M∩Q={1,4},M∪Q={1,2,3,4,6},选D.答案:D3.由(x∈N*)可得不相同的值可能是()A.46或20B

.30C.36D.40解析:因为所以7≤x≤9.又x∈N*,所以x=7,8,9.当x=7时,=46;当x=8时,=20;当x=9时,=46.故A对.答案:A4.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动,每人一天

,每天两人,则不同的选派方法共有()A.60种B.48种C.30种D.10种解析:从5人中选派2人参加星期六的公益活动有种方法,再从剩下的3人中选派2人参加周日的公益活动有种方法,故共有=30(种)选派方法.答案:C5.不等

式-n<5的解集为.解析:由-n<5,得-n<5,所以n2-3n-10<0.解得-2<n<5.5由题设条件知n≥2,且n∈N*,所以n=2,3,4.故原不等式的解集为{2,3,4}.答案:{2,3,4}6.从n个红球及n个白球,总计2n个球中取出m(m≤n)个球的方法数是,该方法数我们还可

以用如下方法得到:只取m个红球;取m-1个红球,1个白球;取m-2个红球,2个白球;……于是可得到组合数公式:+…++…+(m≤n),按如上方法化简:+…++…+(其中m≤n)=.解析:因为,所以+…++…++…++…+(或).答案:(或)7.解不等式:>

3.解:由,得,所以m>27-3m,所以m>=7-.又因为0≤m-1≤8,且0≤m≤8,m∈N,所以m=7或8.8.求20=4(n+4)+15中n的值.解:原方程可化为20×=4(n+4)×+15(n+

3)(n+2),即+15(n+3)(n+2),所以(n+5)(n+4)(n+1)-(n+4)(n+1)n=90,即5(n+4)(n+1)=90,所以n2+5n-14=0,即n=2或n=-7.6注意到n≥1,且n∈N*,所以n=2.9.规定,其中x∈R,m

是正整数,且=1,这是组合数(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1)求的值;(2)组合数的两个性质:①;②是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.解:(1)

=-=-11628.(2)性质①不能推广,例如当x=时,有意义,但无意义;性质②能推广,它的推广形式是,x∈R,m为正整数.证明:当m=1时,有=x+1=;当x≥2时,.综上,性质②的推广得证.