【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第三册 第六章 6-1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理含解析【高考】.doc，共(5)页，73.000 KB，由小赞的店铺上传

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1第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理A组1.若x∈{1,2,3},y∈{5,7,9},则x·y的不同值的个数是()A.2B.6C.9D.8解析:求积x·y需分两步取值:第1步,x的取值有3种情况;第2步,y的取值有3种情况,故有3×3=9个不同的值.答案:C2.已知两

条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()A.40B.16C.13D.10解析:分两类:第1类,直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面.故可以确定8+5=1

3个不同的平面.答案:C3.从甲地到乙地,每天有直达汽车4班.从甲地到丙地,每天有5趟班车,从丙地到乙地,每天有3趟班车,则从甲地到乙地不同的乘车方法有()A.12种B.19种C.32种D.60种解析:从甲地到乙地乘

车的方案可分为两类,第1类,从甲地直达乙地有4种方法;第2类,从甲地到丙地,再从丙地到乙地,共有5×3=15种方法,故共有4+15=19种方法.答案:B4.如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成通路的条数为()A.8条B

.6条C.5条D.3条解析:依题意,可构成通路的条数为2×3=6(条).答案:B25.十字路口来往的车辆,若不允许掉头,则共有不同的行车路线用式子表示为()A.4×3B.4×4C.4×5D.3×3×3×3解析:(方法

一)完成该任务可分为四类,从每一个方向作为入口都可以作为一类,如图,从第1个入口进入时,有3种行车路线;同理,从第2个、第3个、第4个入口进入时,都分别有3种行车路线,由分类加法计数原理可得共有3+3+3+3=12种不同的行车路线.(方法二)进入口有4种选择,出口有3种选择,由分步乘法计数原理得

,共有4×3=12种不同的行车路线.答案:A6.已知直线方程Ax+By=0,若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值,则可表示不同的直线条.解析:当A或B中有一个为零时,则可表示出2条不同的直线;当AB≠0时,A有5种选法,B

有4种选法,则可表示出5×4=20条不同的直线.由分类加法计数原理知,共可表示出20+2=22条不同的直线.答案:227.设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程=1表示焦点位于x轴上的椭圆有个.解析:因为椭圆的焦点在x轴上,所以当m=4时,n=1,2,3;当m=3时,n=1,2;当m=2

时,n=1,即所求的椭圆共有3+2+1=6(个).答案:68.一学习小组有4名男生,3名女生,任选一名学生作代表,共有种不同选法;若选男、女生各一名当组长,则共有种不同选法.解析:任选一名学生作代表可分

两类,一类是从男生中选,有4种选法;另一类是从女生中选,有3种选法.根据分类加法计数原理,共有4+3=7种不同选法.若选男、女生各一名当组长,需分两步:第1步,从男生中选一名,有4种选法;第2步,从女生中选一名,有3种选法.根据分步乘法计数原

理,共有4×3=12种不同选法.答案:7129.若x,y∈N*,且x+y≤6,试求有序自然数对(x,y)的个数.解:按x的取值进行分类:当x=1时,y=1,2,3,4,5,共构成5个有序自然数对;当x=2时,y=1,2,3,4,共构成4个有序自

然数对;3……x=5时,y=1,共构成1个有序自然数对.根据分类加法计数原理,共有N=5+4+3+2+1=15个有序自然数对.10.某乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员

要安排在第一、三、五位置,从其余7名队员中选2名安排在第二、四位置,则不同的出场安排共有多少种?解:按出场位置顺序逐一安排:第一位置有3种安排方法;第二位置有7种安排方法;第三位置有2种安排方法;第四位置有6种安排方法;第五位置

有1种安排方法.由分步乘法计数原理知,不同的出场安排方法有3×7×2×6×1=252(种).B组1.某乒乓球队里有男队员6名,女队员5名,从中选取男、女队员各一名组成混合双打队,不同的组队方法有()A.11种B.

30种C.56种D.65种解析:先选1名男队员有6种方法,再选1名女队员有5种方法,故共有6×5=30种不同的组队方法.答案:B2.在正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,则一个正五棱柱对角线的条数为()A.20B.15C.12D.10解析:由题意,正五棱柱对角

线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线,因为不同在任何侧面内,所以从一个顶点出发的对角线有2条.所以正五棱柱对角线的条数为2×5=10.答案:D3.(多选题)已知a∈{1,2,3},b∈{4,5,6,7},r∈{8,9},则方程(x-

a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆的个数用式子表示为()A.4+4+4+4+4+4B.4+4+4+4C.3×4D.3×4×24解析:(方法一)完成表示不同的圆这件事有三步:第1步,确定a有3种不同的选取方法;第2步,确定b有4种不同的选取方法;第3步,确定

r有2种不同的选取方法.由分步乘法计数原理,方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆共有3×4×2=24(个).(方法二)由分类加法计数原理得,当a=1时,b=4,5,6,7,r=8或9,有4+4=8种;当a=2时,b=4,5,6,7,r=8

或9,有4+4=8种;当a=3时,b=4,5,6,7,r=8或9,有4+4=8种,故方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆共有4+4+4+4+4+4=24(个).答案:AD4.已知三个车队分别有4辆、5辆、6辆车

,现欲从其中两个车队各抽取一辆车外出执行任务,设不同的抽调方案数为n,则n的值为.解析:不妨设三个车队分别为甲、乙、丙,则分3类.从甲、乙车队各抽取一辆共有4×5=20种方案;从甲、丙车队各抽取一辆共有4×6=24种方案;从乙、丙车队各抽取一辆共有5×6=30种方

案,故共有20+24+30=74种抽调方案.答案:745.三边均为整数且最大边长为11的三角形有个.解析:另两边长分别用x,y表示,且不妨设1≤x≤y≤11.要构成三角形,需x+y≥12.当y=11时,x∈{1,2,…,11},有11个三角形;当y=10时,

x∈{2,3,…,10},有9个三角形;……当y=6时,x=6,有1个三角形.故满足条件的三角形有11+9+7+5+3+1=36(个).答案:366.同寝室四人各写一张贺卡,首先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则四张贺卡的

不同的分配方式有种.解析:设4人分别为甲、乙、丙、丁,分步进行:第1步,让甲拿,有三种方法;第2步,让甲拿到的卡片上写的人去拿,有三种方法,剩余两人只有一种拿法,故共有3×3×1×1=9(种)不同的分配方式.答案:97.从0,1,2,3中选择三个数字组成无重复数字的三位偶数,

则满足条件的数字有多少个?解:第1类:末位为0.第1步,排末位,有1种方法;第2步,排首位,从1,2,3中选1个,有3种方法;第3步,排十位,有2种方法.故此类方法中有1×3×2=6个偶数.第2类:末位为2.第1步,排末位

,有1种方法;第2步,排首位,从1,3中选1个,有2种方法;第3步,排十位,有2种方法.故此类方法中有1×2×2=4个偶数.5则一共有6+4=10个满足条件的不同数字.8.某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的有28人,A型血的有7人,B型血的有9人,AB型血的有3

人.(1)从中任选1人去献血,有多少种不同的选法?(2)从四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法?解:从O型血的人中选1人有28种不同的选法;从A型血的人中选1人有7种不同的选法;从B型血的人中选1人有9

种不同的选法;从AB型血的人中选1人有3种不同的选法.(1)任选1人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人,“任选1人去献血”这件事情都可以完成,故用分类加法计数原理,有28+7+9+3=47种不同的选法.(2)要从四种血型的

人中各选1人,即从每种血型的人中各选出1人后,“各选1人去献血”这件事情才完成,故用分步乘法计数原理,有28×7×9×3=5292种不同的选法.9.有0,1,2,3,4五个数字,问:(1)可以组成多少个无重复数字的四位密码?(2)可以组成多少个无重复数字的四位数?解

:(1)完成“组成无重复数字的四位密码”这件事,可以分四个步骤:第1步,选取左边第一个位置上的数字,有5种选取方法;第2步,选取左边第二个位置上的数字,有4种选取方法;第3步,选取左边第三个位置上的数字,有

3种选取方法;第4步,选取左边第四个位置上的数字,有2种选取方法.由分步乘法计数原理知,可组成不同的四位密码共有N=5×4×3×2=120个.(2)完成“组成无重复数字的四位数”这件事,可以分四个步骤:第1步,从1,2,3,4中选取一个数字做千位数字,有

4种不同的选取方法;第2步,从1,2,3,4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取一个数字做百位数字,有4种不同的选取方法;第3步,从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字,有3种不同的选取方法;第4步,从剩余的两个数字中选取

一个数字做个位数字,有2种不同的选取方法.由分步乘法计数原理知,可组成不同的四位数共有N=4×4×3×2=96(个).