【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第三册 第六章 6-2-1　排列含解析【高考】.doc，共(4)页，210.500 KB，由小赞的店铺上传

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16.2排列与组合6.2.1排列1.已知下列问题:①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加数学学习小组和物理学习小组;②从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学担任学习委员和团委书记;③从a,b,c,d这4个字母中取出2个字母;④从1,2,3

,4这4个数字中取出2个数字组成1个两位数.其中是排列问题的有()A.①④B.①②④C.③D.①③解析:①是排列问题,2名同学参加的学习小组与顺序有关;②是排列问题,2名同学担任的职务与顺序有关;③不是排列问题,取出的2个字母与顺

序无关;④是排列问题,取出的2个数字还需要按顺序排成一列.答案:B2.由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中,有重复数字的四位数字共有()A.238个B.232个C.174个D.168个解析:由0,1,2,3可组成的四位数共有3×43=192(个),其中无重复数字的四位数共有3×3×2=18(个

),故共有192-18=174个有重复数字的四位数.答案:C3.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有()A.120个B.80个C.40个D.20个解析:当十位数

字为3时,个位数字和百位数字只能取1,2进行排列,能组成2个“伞数”;当十位数字为4时,个位数字和百位数字只能取1,2,3进行排列,能组成3×2=6个“伞数”;当十位数字为5时,个位数字和百位数字只能取1,2,3,4进行排

列,能组成4×3=12个“伞数”;当十位数字为6时,个位数字和百位数字只能取1,2,3,4,5进行排列,能组成5×4=20个“伞数”,所以共能组成2+6+12+20=40个“伞数”.答案:C4.将字母a,a

,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A.12种B.18种C.24种D.36种解析:先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有3×2种不同的排法;再排第二列,第二列第一行的字母有2种排法,排好此位置后,

其他位置只有一种排法.因此共有3×2×2=12种不同的排法.2答案:A5.若把英语单词“word”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有()A.24种B.23种C.12种D.11种解析:w,o,r,d的排列共有

4×3×2×1=24(种),其中排列“word”是正确的,其余均错,故错误的有24-1=23(种).答案:B6.三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有()A.6种B.10种C.8种D.16种解析:记另外两人为乙、丙,若

甲第一次把球传给乙,则不同的传球方式有其中经过5次传球后,球仍回到甲手中的有5种传球方式,同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式,共有10种传球方式.答案:B7.现有8种不同的菜种,任选4种种

在不同土质的4块地上,则有种不同的种法.(用数字作答)解析:将4块不同土质的地看作4个不同的位置,从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上,则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题.故不同的种法共有8×7×6×

5=1680(种).答案:16808.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同的工作,则分配方案共有种.解析:这是一个排列问题,分配方案共有6×5×4×3=360(种).答案:3609.在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编

号为1,2,3,4的四个品种的小麦,但1号地不能种1号小麦,2号地不能种2号小麦,3号地不能种3号小麦,则共有种不同的试种方案.解析:画出树形图,如图所示:3由树形图可知,共有11种不同的试种方案.答案:1110.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水

克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,若排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列有种.(结果用数值表示)解析:第1步不妨先排第一个位置,共有5种选择,设第1个位置排了金,由题意知金克木,火克

金,则第2个位置只能从土、水中选,有两种选择,设选择了土,则由题意剩下的只有一种选择了,故这样的排列方法有5×2=10(种).答案:1011.写出下列问题的所有排列.(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排;(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长.解:(1)四名同学

站成一排,共有24个不同的排列,它们是:甲乙丙丁,甲丙乙丁,甲丁乙丙,甲乙丁丙,甲丙丁乙,甲丁丙乙;乙甲丙丁,乙甲丁丙,乙丙甲丁,乙丙丁甲,乙丁甲丙,乙丁丙甲;丙甲乙丁,丙甲丁乙,丙乙甲丁,丙乙丁甲,丙

丁甲乙,丙丁乙甲;丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲,丁丙甲乙,丁丙乙甲.(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长,共有5×4=20种选法,形成的排列是:12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.12.某药品研究

所研制了5种消炎药a1,a2,a3,a4,a5,4种退热药b1,b2,b3,b4,现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验,但a1,a2两种药或同时用或同时不用,a3,b4两种药不能同时使用,试写出所有不

同的试验方法.解:如图,由树形图可写出所有不同试验方法如下:a1a2b1,a1a2b2,a1a2b3,a1a2b4,a3a4b1,a3a4b2,a3a4b3,a3a5b1,a3a5b2,a3a5b3,a4a5

b1,a4a5b2,a4a5b3,a4a5b4,共14种.13.用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺序排成一个三位数,此时:(1)各位数字互不相同的三位数有多少个?(2)可以排出多少个不同的三位数?解:(1)三位数的每位上的数字均为1,2,3,4,5,6之一.4第1步,得首

位数字,有6种不同结果;第2步,得十位数字,有5种不同结果;第3步,得个位数字,有4种不同结果;故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120(个).(2)三位数,每位上数字均可从1,2,3,4,5,6六

个数字中得一个,共有这样的三位数6×6×6=216(个).