【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第三册 第2课时　随机变量及其分布含解析【高考】.doc，共(6)页，396.000 KB，由小赞的店铺上传

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1第2课时随机变量及其分布1.甲击中目标的概率是,如果击中赢10分,否则输11分,用X表示他的得分,那么计算X的均值为()A.0.5分B.-0.5分C.1分D.5分解析:E(X)=10×+(-11)×=-.答案:B2.已知随机变量X~B,则D(2X+1)等于()A.

6B.4C.3D.9解析:D(2X+1)=4D(X),D(X)=6×,则D(2X+1)=4×=6.答案:A3.将两枚质地均匀的骰子各抛掷一次,设事件A=“两个点数互不相同”,B=“出现一个5点”,则P(B|A)=()A.B.C.D.解析:出

现两个点数互不相同的情形共有6×5=30种,即n(A)=30;两个点数互不相同,且出现一个5点的情形共有5×2=10种,即n(AB)=10.因此P(B|A)=.答案:A4.设随机变量X~N(μ,σ2),且P(X≤c)=

P(X≥c),则c=()A.σ2B.σC.μD.-μ解析:正态曲线关于直线x=μ对称,由题意知μ=c.答案:C5.已知正态密度函数的解析式为f(x)=,x∈R,则随机变量的标准差为()2A.1B.2C.4D.8解析:由f(x)=,知σ=2.故随机

变量的标准差为2.答案:B6.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(x≤1)=0.1,则P(3<X≤5)=()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析:∵随机变量X服从正态分布N(3,σ2),∴μ=3.又P(x≤1)=0.1,∴P(x>5

)=0.1.∴P(3<X≤5)=P(x>3)-P(x>5)=0.5-0.1=0.4.答案:D7.节日期间,某种鲜花进货价是每束2.5元,销售价每束5元;节日卖不出去的鲜花以每束1.6元的价格处理.根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花

的需求量X服从的分布列,如表所示.X200300400500P0.200.350.300.15若购进这种鲜花500束,则利润的均值为()A.706元B.690元C.754元D.720元解析:∵E(X)=200×0.2+300×0.35+400×0.3+500×0.

15=340,∴利润的均值为340×(5-2.5)-(500-340)×(2.5-1.6)=706(元).答案:A8.某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,

则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.记X表示走出迷宫所需的时间,则X的数学期望为()A.B.C.D.5解析:因为随机打开一个通

道,所以第一次打开每个通道的概率都为,第二次为,第三次为1.X的可能取值为1,3,4,6.P(X=1)=,P(X=3)=,3P(X=4)=,P(X=6)=1-P(X=1)-P(X=3)-P(X=4)=.所以X的分布列为X134

6PE(X)=1×+3×+4×+6×.故选B.答案:B9.某人参加某资格考试,共考6个科目,假设他通过各科目考试的事件是相互独立的,并且概率都是p.若此人未能通过的科目数ξ的均值是2,则p=.解析:因为通过各科考试的概率为p,所以不能

通过考试的概率为1-p,易知ξ~B(6,1-p),所以E(ξ)=6(1-p)=2,解得p=.答案:10.一袋中有大小、质地相同的4个红球和2个白球,给出下列结论:①从中任取3球,恰有一个白球的概率是;②从中有放回取球6次,每次任取一球,则取到红球次数的方差为;③现从中不放回取球2

次,每次任取1球,则在第1次取到红球的条件下,第2次再次取到红球的概率为;4④从中有放回取球3次,每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为.其中正确结论的序号是.解析:恰有一个白球的概率P=,故①正确;每次任取一球,取到红球次数

X~B,则方差为6×,故②正确;设A=“第1次取到红球”,B=“第2次取到红球”,则P(A)=,P(AB)=,从而P(B|A)=,故③错;每次取到红球的概率为,则至少有一次取到红球的概率为1-,故④正确.答案:①②④11.为推动乒乓

球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加,现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名,乙协会的运动员5名,其中种子选手3名,从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A为事件“选出的4人中恰有

2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.解:(1)由已知得P(A)=,即事件A发生的概率为.(2)随机变量

X的可能取值为1,2,3,4,且X服从超几何分布.P(X=k)=(k=1,2,3,4).5所以随机变量X的分布列为X1234P数学期望E(X)=1×+2×+3×+4×.12.某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛,需要从两名选手中选出一人参加.为此,设计了一个挑选方案:选手从6道备选

题中一次性随机抽取3题.通过考查得知:6道备选题中选手甲有4道题能够答对,2道题答错;选手乙答对每题的概率都是,且各题答对与否互不影响.设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ,η.(1)写出ξ的概率分布列(不要求计算过程),并求出E(ξ),E

(η);(2)求D(ξ),D(η).请你根据得到的数据,建议该单位派哪个选手参加竞赛?解:(1)甲选手答对的题数ξ的分布列为ξ123PE(ξ)=1×+2×+3×=2.由题意知η~B,E(η)=3×=2.(2)由(1)得E(ξ)=E(η).D(ξ)=(1-2)2×

+(2-2)2×+(3-2)2×,D(η)=3×,所以D(ξ)<D(η).因此,建议该单位派甲参加竞赛.13.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得

100分,6没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列和数学期望E(X).(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?解:(1)X的可能取值为10,2

0,100,-200.由题意得P(X=10)=,P(X=20)=,P(X=100)=,P(X=-200)=.所以X的分布列为X1020100-200PX的数学期望E(X)=10×+20×+100×-200×=-.(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1

A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=.所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1-=1-.因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.