【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第三册 第八章 8-2　一元线性回归模型及其应用含解析【高考】.doc，共(11)页，990.500 KB，由小赞的店铺上传

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18.2一元线性回归模型及其应用A组1.对于经验回归方程x+>0),下列说法错误的是()A.当x增加一个单位时,的值平均增加个单位B.点()一定在x+所表示的直线上C.当x=t时,一定有y=t+D.当x=t时,y的值近似为t+解析:经验回归方程是一个模拟函数,它表示的是一系列离散的点大

致所在直线的位置及其大致变化规律,故有些散点不一定在经验回归直线上.答案:C2.在回归分析中,R2的值越小,说明残差平方和()A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对答案:B3.有一名同学家开了一个小卖部,他为了研究

气温对热饮销售的影响,经过统计得到了一个热饮销售杯数与当天气温之间的线性关系,其经验回归方程为=-2.35x+155.47.如果某天气温为4℃,那么该小卖部大约能卖出热饮的杯数是()A.140B.146C.151D.164答案:B24.设两个变量x和y之间具有线

性相关关系,它们的样本相关系数是r,y关于x的经验回归直线的斜率是,纵轴上的截距是,那么必有()A.与r的符号相同B.与r的符号相同C.与r的符号相反D.与r的符号相反解析:因为>0时,两变量正相关,此时r>0;<0时,两

变量负相关,此时r<0,所以与r的符号相同.答案:A5.对变量x,y进行回归分析时,依据得到的4个不同的回归模型画出残差图,则下列模型拟合精度最高的是()答案:A6.(多选题)为研究需要,统计了两个变量x,y的数据情况如表:xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn其中数据x1,x2,

x3,…,xn和数据y1,y2,y3,…,yn的平均数分别为,并且计算得样本相关系数r=-0.8,经验回归方程为x+,如下结论正确的为()A.将以上数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变3B.变量x,y的相关性强C.若x=x1,则必有=y1D.<0解析:对A,方差是表示数

据波动大小的量,将一组数据的每个数都加一个相同的常数后,方差不变,故A正确;对B,样本相关系数r=-0.8,|r|>0.75,变量x,y的相关性强,故B正确;对C,当x=x1时,不一定有=y1,因此C错误;对D,因为r=-0.8<0,是负相

关,所以<0,D正确.故选ABD.答案:ABD7.某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(单位:件)与平均气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温,其数据如表:时间二月上旬二月中旬二

月下旬三月上旬旬平均气温x/℃381217旬销售量y/件55m3324由表中数据算出线性回归方程x+中的=-2,样本中心点为(10,38).(1)表中数据m=;(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22℃,据此估计,该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量为.解析:(1)由=38,得m=40.(2

)由,得=58,则=-2x+58,4当x=22时,=14,故估计三月中旬的销售量为14件.答案:(1)40(2)14件8.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x(单位:cm)和体重y(单位:kg)的数据如下表.x1651

60175155170y58526243根据上表可得经验回归方程为=0.92x-96.8,则表格中空白处的值为.解析:由=165,根据经验回归直线经过样本点中心(),可得=0.92×165-96.8=55.设空白处的值为

a,由,解得a=60.答案:609.某工厂1~8月份某种产品的产量x(单位:t)与成本y(单位:万元)的统计数据如下表.月份12345678产量/t5.66.06.16.47.07.58.08.2成本/万元1301

36143149157172183188(1)画出散点图;(2)判断y与x是否具有线性相关关系,若有,求出其经验回归方程.解:(1)散点图如图.(2)由图可看出,这些点基本分布在一条直线附近,可以认为x和y线性相关.5∵=6.85,=157.25,xiy

i=8764.5,=382.02,∴≈22.169,≈157.25-22.169×6.85≈5.392.∴经验回归方程为=22.169x+5.392.10.某旅游景区试图探究车流量与景区接待能力的相关性,确保服务质量和游客

安全,以便于确定是否对进入景区车辆实施限行.为此,该景区采集到过去一周内某时段车流量与接待能力指数的数据如表:时间周一周二周三周四周五周六周日车流量x/千辆1099.510.51188.5接待能力指数y78767779807375(1)根据表中周

一到周五的数据,求y关于x的经验回归方程;(2)若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为该经验回归方程是可靠的.请根据周六和周日的数据,判定所得的经验回归方程是否可靠?附参考公式及参考数据:经验回归方程x+,其中.解:(1)(1

0+9+9.5+10.5+11)=10,(78+76+77+79+80)=78.∴(xi-)(yi-)=5,(xi-)2=2.5,∴=2,=78-2×10=58.∴y关于x的经验回归方程为=2x+58.6(2)当x=8时,=2×8+5

8=74,满足|74-73|=1<2,当x=8.5时,=2×8.5+58=75,满足|75-75|=0<2,故所得的经验回归方程是可靠的.B组1.甲、乙、丙、丁四名同学各自对A,B两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和(yi-)2如

下表:同学甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪名同学的试验结果体现拟合A,B两变量关系的模型拟合精度高?()A.甲B.乙C.丙D.丁解析:根据相关关系的知识,残差平方和越小(对于已经获取的样本数据,R2表

达式中(yi-)2为确定的数,则残差平方和越小,R2越大),由回归分析建立的回归模型的拟合效果越好,由试验结果知丁要好些.答案:D2.由变量x与y相对应的一组数据(1,y1),(5,y2),(7,y3),(13,y4),(19,y5)得到的经

验回归方程为=2x+45,则=()A.135B.90C.67D.63解析:因为(1+5+7+13+19)=9,=2+45,所以=2×9+45=63.7答案:D3.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,

随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得经验回归方程x+,其中=0.76,.据此估计,该社区一户年收入为15万元家

庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元解析:由题意知=10,=8,所以=8-0.76×10=0.4,故当x=15时,=0.76×15+0.4=11.8(万元).答案:B4.某鞋厂为了研究初二学生

的脚长x(单位:cm)和身高y(单位:cm)的关系,从初二某班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图(图略)可以看出y与x之间有线性相关关系,设其经验回归方程为x+.已知xi=225,yi=1600,=4.该班某学生的脚长为24cm,据此估计其身高为()A.160cmB.163cmC.16

6cmD.170cm解析:=22.5,=160,=160-4×22.5=70,则经验回归方程为=4x+70,故该学生的身高为4×24+70=166(cm).8答案:C5.(多选题)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得经验回归方程,分别得到以下四个结论,其中一定不正确的结论

是()A.y与x负相关,且=2.347x-6.423B.y与x负相关,且=-3.476x+5.648C.y与x正相关,且=5.437x+8.493D.y与x正相关,且=-4.326x-4.578解析:A结论错误,由经验回归方程知,此两变量的关系是正相关;B结论正确,经验回归方程

符合负相关的特征;C结论正确,经验回归方程符合正相关的特征;D结论不正确,经验回归方程符合负相关的特征.故选AD.答案:AD6.对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如表:x24568y2040607080根据上表,利用最小二乘法得它们的经验回归方程

为=10.5x+,据此模型预测,当x=10时,=.解析:根据表中数据,计算×(2+4+5+6+8)=5,×(20+40+60+70+80)=54,9代入经验回归方程=10.5x+中,求得=54-10.5×5=1.5,故经验回归方程为=10.5x+1.5,据此模

型预测,当x=10时,=10.5×10+1.5=106.5.答案:106.57.某市春节期间7家超市的广告费支出xi(单位:万元)和销售额yi(单位:万元)的数据如下:超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354

(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的经验回归方程.(2)若用对数回归模型拟合y与x的关系,可得经验回归方程=12lnx+22,经计算得出线性回归模型和对数回归模型的R2分别约为0.75和0.97,请用R2说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预

测A超市广告费支出为8万元时的销售额.参考数据及公式:=8,=42,xiyi=2794,=708,,ln2≈0.7.解:(1)=1.7,=28.4,故y关于x的经验回归方程是=1.7x+28.4.(2)因为0.75<0.97,所以对数回归模型更合适.

当x=8万元时,预测A超市销售额为47.0万元.108.假设关于某设备的使用年限x(单位:年)和支出的维修费用y(单位:万元),有如下表的统计资料:使用年限x/年23456维修费用y/万元2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性

相关关系,试求:(1)经验回归方程x+.(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?(3)计算残差平方和.(4)求R2并说明模型的拟合效果.解:(1)将已知条件制成下表.i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xi

yi4.411.422.032.542.0112.34916253690=4;=5;=90;xiyi=112.3设经验回归方程为x+,于是有=1.23,=5-1.23×4=0.08,经验回归方程是=1.23x+0.08.(2)当x=10时,=1.23×10+0.08=12

.38,即估计使用10年时维修费用是12.38万元.(3)因为=2.46+0.08=2.54,=3.77,=5,=6.23,=7.46,所以残差平方和(yi-)2=0.651.11(4)R2=1-=1-≈0.9587,模型的拟合

效果较好,使用年限解释了95.87%的维修费用支出.