【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第三册 第八章 8-3　列联表与独立性检验含解析【高考】.doc，共(9)页，595.000 KB，由小赞的店铺上传

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18.3列联表与独立性检验A组1.在研究打鼾与患心脏病之间的关系时,通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是()A.100个心脏病患者中至少有99人打鼾B.若1个人患心脏病,则这个人

有99%的概率打鼾C.100个心脏病患者中一定有打鼾的人D.100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有答案:D2.下列关于等高堆积条形图的叙述正确的是()A.从等高堆积条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B.从等高堆积条形图中可以看出两个变量

频数的相对大小C.从等高堆积条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D.以上说法都不对答案:C3.分类变量X和Y的列联表如下:XY合计y1y2x1aba+bx2cdc+d合计a+cb+da+b+c+d则下列说法正确的是()A.ad-bc越小,说明X与Y的关系越弱B.ad-bc越大,说

明X与Y的关系越弱C.(ad-bc)2越大,说明X与Y的关系越强D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y的关系越强解析:对于同一样本,|ad-bc|越小,说明X与Y之间的关系越弱;|ad-bc|越大,说明X与Y之间的关系越强.答案:C4.有两个分类变量X,Y,其

列联表如下,XY合计Y1Y2X1a20-a202X215-a30+a45合计155065其中a,15-a均为大于5的整数,若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X,Y有关,则a的值为()A.8B.9C.8或9D.6或8解析:根据公式,得χ2==>3

.841,根据a>5,且15-a>5,a∈Z,求得当a=8或9时满足题意.答案:C5.在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到如下表数据:性别是否吃零食总计吃零食不吃零食男学生273461女学生122941总计3963102根据上

述数据分析,我们得出的χ2值约为.解析:由公式可计算得χ2=≈2.334.答案:2.3346.某卫生机构对366人进行健康体检,有阳性家族史者糖尿病发病的有16例,不发病的有93例,阴性家族史者糖尿病发病的有17例,不发病的有240例,那么,在犯错误的概率不超过的

前提下认为糖尿病患者与遗传有关系.解析:列出2×2列联表:家族史是否发病总计发病不发病3阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366χ2=≈6.067>3.841,因此,在犯错误的概率不超

过0.05的前提下认为糖尿病患者与遗传有关.答案:0.057.有人发现了一个有趣的现象,中国人的邮箱名称里含有数字的比较多,而外国人邮箱名称里含有数字的比较少,为了研究国籍和邮箱名称里含有数字的关系,他收集了124个邮箱名称,其中中国人的64个,外国人的60个,中国人的

邮箱中有43个含数字,外国人的邮箱中有27个含数字.(1)根据以上数据建立2×2列联表;(2)他发现在这组数据中,外国人邮箱里含数字的也不少,他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关,依据小概率值α

=0.05的χ2独立性检验,你能帮他判断一下吗?解:(1)2×2的列联表如下:有无数字国别合计中国人外国人有数字432770无数字213354合计6460124(2)零假设为H0:国籍和邮箱名称里是否含有数字无关.由表中数据得χ

2=≈6.201>3.841=x0.05.根据小概率值α=0.05的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即认为国籍和邮箱名称里含有数字有关,此推断犯错误的概率不超过0.05.8.某校为调查高中生在校参加体育活动的时间,随机抽取了100名高中学生进行调查,其中男女各占一半,下面是根据调查结果绘制的

学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图:4将日均体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“良好”,已知“良好”评价中有18名女生.学生性别是否良好合计非良好良好男生女生合计(1)请将列联表补充完整;(2)试依据

小概率值α=0.01的独立性检验,分析高中生的性别是否与喜欢体育锻炼有关.参考公式:χ2=,n=a+b+c+d.χ2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值:α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.

6357.87910.828解:(1)设学生日均体育锻炼时间为x分钟,根据频率分布直方图可知P(x≥40)=(0.025+0.020+0.005)×10=0.5.抽取总人数为100,故评价为“良好”的学生人数为50.列联表如下:学生性别是

否良好合计非良好良好男生183250女生321850合计5050100(2)零假设为H0:高中生的性别与喜欢体育锻炼无关.则χ2====7.84>6.635=x0.01;5根据小概率值α=0.01的独立

性检验,有充分证据推断H0不成立,即高中生的性别与喜欢体育锻炼有关,此推断犯错误的概率不超过0.01.B组1.用旧设备和改造后的新设备冶炼某种金属,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表:设备杂质含量杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根

据以上数据,则()A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为含杂质的高低与设备改造有关B.含杂质的高低与设备改造无关C.新设备生产的产品中所含杂质比旧设备低D.以上答案都错误解析:由已知数据得到如下2×2列联表:设备杂质含量合计杂质

高杂质低旧设备37121158新设备22202224合计59323382χ2=≈13.11.由于13.11>10.828,则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为含杂质的高低与设备改造是有关的.答案:A2.某机构调查市民收入增减与购买愿望的

关系时,采用独立性检验法抽查了6000人,计算发现χ2=7.831,则根据这一数据查阅下表,该机构断言市民收入增减与购买愿望有关系的可信程度是()α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6

357.87910.828A.90%B.95%C.99%D.99.9%答案:C63.针对时下的“短视频热”,某校团委对“学生性别和喜欢短视频是否有关”作了一次调查,其中被调查的女生人数是男生人数的,男生喜欢短视频的人数占男生人数的,女

生喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为H0:喜欢短视频与性别无关.若根据小概率值α=0.05的独立性检验,有充分证据推断出H0不成立,即认为喜欢短视频与性别有关,且此推断犯错误的概率不超过0.05,则男生至少有()A.12人B.6人C.10人D.18人解析:设男生至少为x人,依题意可得列联表如下

:学生性别是否喜欢短视频合计喜欢短视频不喜欢短视频男生x女生合计x由题意可得χ2>3.841,由χ2=x>3.841,解得x>10.24,∵都为整数,∴男生至少有12人.答案:A4.(多选题)下列说法正确的是()附:χ2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值α0.10.050.010.0050.

001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.经验回归方程对应的直线x+至少经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点B.命题“∀x≥1,x2+3≥4”的否定是“∃x≥1,x2+3<4”C.样本相关系数r越小,表

明两个变量相关性越弱D.由一个2×2列联表,得χ2=13.079,根据小概率值α=0.001的独立性检验,认为这两个变量间有关系7解析:经验回归方程对应的直线x+一定经过(),可能不经过样本数据点,故A不正确;命题“∀x≥1,x2+3≥4”的否定是“∃x≥1,x2+3<4”,故B正确

;样本相关系数|r|越小,表明两个变量的相关性越弱,故C不正确;列联表中计算χ2=13.079>10.828=x0.001,故D正确.故选BD.答案:BD5.某足球联赛期间,某电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是

否喜欢甲队进行调查,对高于40岁的调查了50人,不高于40岁的调查了50人,所得数据制成如下列联表:年龄是否喜欢甲队合计不喜欢甲队喜欢甲队高于40岁pq50不高于40岁153550合计ab100若工作人员从调查的所有人中任取一个,取

到喜欢甲队的人的概率为,在犯错误的概率不超过的前提下认为年龄与甲队的被喜欢程度有关.附:χ2=.χ2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值:α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解析:设“从所有人中

任意抽取一人,取到喜欢甲队的人”为事件A,由已知得P(A)=,解得q=25,p=25,a=40,b=60.χ2=≈4.167>3.841.故在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为年龄与甲队的被喜欢程度有关.答案:0.056.为了调查某生产线上质量监督员甲是否在生产现场对产品质量好

坏有无影响,现统计数据如下:质量监督员甲在生产现场时,990件产品中合格品有982件,次品有8件;甲不在生产现场时,510件产品8中合格品有493件,次品有17件.试分别用列联表、小概率值α=0.001的独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产

品质量有影响.分析根据题目中给出的相关数据,列出2×2列联表求解.解:2×2列联表如下.甲是否在现场合格品数次品数合计在生产现场9828990不在生产现场49317510合计1475251500由列联表可得|ac-bd|=|982×17-493×

8|=12750,则ac与bd相差较大,可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”.零假设为H0:质量监督员甲是否在生产现场与产品质量无关.由2×2列联表中数据,计算得到χ2=≈13.097>10.828=x0.001,根据小概率值α=0.001的独立性检验,有

充分证据推断出H0不成立,即质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关,该推断犯错误的概率不超过0.001.7.某市各中学组织了一次“创建全国文明城市”知识问答竞赛.为便于对答卷进行对比研究,抽取了1000名男生和1000名女生

的答卷,他们竞赛成绩的频率分布直方图如下:(注:问卷满分为100分,成绩高于或等于90分的试卷为“优秀”等级,成绩高于或等于80分且低于90分的试卷为“良好”等级)(1)从现有1000名男生和1000名女生的答卷中各取一份,分别

求答卷成绩为“良好”等级的概率;(2)把等级为“优秀”和“良好”统称为“优良”,求列联表中a,b,c,d的值,依据小概率值α=0.01的独立性检验,分析答卷等级优良是否与性别有关.9是否优良性别合计男女优

良aba+b非优良cdc+d合计100010002000附:χ2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值:α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828χ2=,n=a+b+c+d.解:(1)男生

答卷成绩良好的概率为P=(0.058+0.034)×5=0.46,女生答卷成绩良好的概率为P=(0.046+0.034)×5=0.4.(2)由题意可得,a=(0.058+0.034+0.014+0.010)×5×1000=580,b=(0.046+0.034+0.0

16+0.010)×5×1000=530,c=1000-580=420,d=1000-530=470,综上可知,a=580,b=530,c=420,d=470;零假设为H0:答卷等级优良与性别无关.由列联表计算χ2=≈5.0

6<6.635=x0.01,根据小概率值α=0.01的独立性检验,没有充分证据推断出H0不成立,因此可以认为H0成立,即答卷等级优良与性别无关.