【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第三册 第1课时　计数原理含解析【高考】.doc，共(6)页，424.000 KB，由小赞的店铺上传

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1复习课第1课时计数原理1.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A.()2个B.个C.()2104个D.104个解析:2个英文字母可重复,都有种不同取法.

4个不同数字有种不同排法.由分步乘法计数原理知满足条件的牌照号码有=()2·(个).答案:A2.如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有()A.400种B.460种C.480种D.496种解析:从A开始,有6种涂法,B有

5种涂法,C有4种涂法,D,A同色时有1种涂法,D,A不同色时有3种涂法,故不同涂法共有6×5×4×(1+3)=480(种).答案:C3.在某种信息的传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信

息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A.10B.11C.12D.15解析:(方法一)分0个相同、1个相同、2个相同讨论.(1)若0个相同,则信息为1001,共1个.(2)若1个相同,则信息为0001,11

01,1011,1000,共4个.(3)若2个相同,则又分为以下情况:①若位置一与二相同,则信息为0101;②若位置一与三相同,则信息为0011;2③若位置一与四相同,则信息为0000;④若位置二与三相同,则信息为1111;⑤若位置二与四相同,则信息为1100;⑥若

位置三与四相同,则信息为1010,共有6个.故与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为1+4+6=11.(方法二)若0个相同,则共有1个;若1个相同,则共有=4(个);若2个相同,则共有=6(个).故共有1+4+6=1

1(个).答案:B4.将18个参加市青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为()A.96B.114C.128D.136解析:若某一学

校的最少人数是1,2,3,4,5,则各有7,5,4,2,1种不同的分组方案.故不同的分配方法种数是(7+5+4+2+1)·=19×6=114.答案:B5.一次考试中,要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题,要求至少包含前

5个题目中的3个,则考生答题的不同选法的种数是()A.40B.74C.84D.200解析:分三类:第1类,前5个题目中选3个,后4个题目中选3个;第2类,前5个题目中选4个,后4个题目中选2个;第3类,前5个题目中选5

个,后4个题目中选1个.由分类加法计数原理,得=74.答案:B6.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为()A.12B

.24C.36D.48解析:第1步,将两位爸爸排在两端有2种排法;第2步,将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2种排法,故总的排法有2×2×=24(种).3答案:B7.设(1+x)8=a0+a1x+…+a

8x8,则a0,a1,…,a8中奇数的个数为()A.2B.3C.4D.5解析:因为a0=a8==1,a1=a7==8,a2=a6==28,a3=a5==56,a4==70,所以奇数的个数为2.答案:A8.(1+)6展开式中的常数项为()A.1B.

46C.4245D.4246解析:因为(1+)6展开式的通项Tr+1=·()r=,r=0,1,…,6,又因为的展开式的通项Tk+1=)k=,k=0,1,2,3,…,10,两通项相乘得,令=0,得4r=3k,(r,k)只有三组:(0,0),(3,4),(6,8)满足要求.故

常数项为1+=4246.答案:D9.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn.若a1+a2+…+an-1=29-n,则自然数n的值为()A.6B.5C.4D.3解析:令x=1,得a0+a1+a2+…+an=2+22

+…+2n==2n+1-2,又因为a0=n,an=1,所以a1+a2+…+an-1=2n+1-3-n=29-n,得n=4.答案:C10.若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(

x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值为()A.1或-3B.-1或3C.1D.-3解析:令x=0,得a0+a1+a2+…+a9=(2+m)9,令x=-2,得a0-a1+a2-a3+…-a9=m9,故有(2+m)9m9=39,即m2+2m=3

,解得m=1或-3.答案:A411.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-,其中i2=-1,则展开式中系数为实数且最大的项为()A.第三项B.第四项C.第五项D.第五项或第六项解析:T3=-x2n-5,T5=x2n-10,由-=-,得n2-5n-50=0,解得n=10,又Tr+1=(-i

)r,据此可知当r=0,2,4,6,8,10时其系数为实数,且当r=4时,=210最大.答案:C12.(多选题)某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的

安排方案种数为()A.B.C.D.解析:(方法一)先从6个班选两个班有种方法,再从4名学生中选两名学生有种方法,故不同的安排方案种数为.(方法二)把新转来的4名学生平均分两组,每组2人,分法有种,把这两组人安排到6个班中的某2个班中去,有种方法,故不同的安排方案种数为.答案:AB13.已知(1+x

)6(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,则a1+a2+a3+…+a11=.解析:令x=0,得a0=1;令x=1,得a0+a1+a2+…+a11=-64;故a1+a2+…+a11=-65.5答案:-6514.若(

1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,则a2+a4+…+a12=.解析:令x=1,则a0+a1+a2+…+a12=36,令x=-1,则a0-a1+a2-a3+…+a12=1,得a0+a2+a4+…+a12=,令x=0,则a0=1,故a2+a4+…+a1

2=-1=364.答案:36415.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到甲市,乙同学不到乙市,则不同的派遣方案有种.解析:因为甲、乙有限制条件,所以按照是否含有甲、乙来分类,有以下四种情况:

①若甲、乙都不参加,则有派遣方案种;②若甲参加而乙不参加,则先安排甲有3种方法,再安排其余学生有种方法,故共有3种方法;③若乙参加而甲不参加,同理也有3种方法;④若甲、乙都参加,则先安排甲、乙,有7种方法,再安排其余

8人到另两个城市有种方法,共有7种方法.故共有不同的派遣方法总数为+3+3+7=4088.答案:408816.已知展开式的第7项与倒数第7项的比是1∶6,则展开式中的第7项为.解析:第7项:T7=)n-6,倒数第7项:Tn-7+

2=Tn-5=)6,6由,得n=9,故T7=)9-6×2×.答案:17.某中学高中部组织篮球比赛,共24个班参加,第一轮比赛是分四组进行单循环赛,然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中已相遇过的两队不再进行比赛),则共要进行多少场比赛?解:第一轮每组6个队进行单循

环赛,共有场比赛,4个组共计赛4场.第二轮每组取2名,共计8个队,本应赛场,由于第一轮分在同一组的两队不再进行比赛,故应减去4场,共赛(-4)场.综上,两轮比赛总共需比赛4-4=84(场).