【文档说明】新教材2021-2022学年人教A版数学选择性必修第一册课时检测：2.2.2　直线的两点式方程含解析.docx，共(6)页，83.899 KB，由小赞的店铺上传

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课时跟踪检测(十六)直线的两点式方程[A级基础巩固]1．经过两点(5，0)，(2，－5)的直线方程为()A．5x＋3y－25＝0B．5x－3y－25＝0C．3x－5y－25＝0D．5x－3y＋25＝0解析：选B经过两点(5，0)，(2，－5)

的直线方程为y－0－5－0＝x－52－5，整理，得5x－3y－25＝0.故选B.2．已知直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1解析：选A显然a≠0.

把直线l：ax＋y－2＝0化为x2a＋y2＝1.∵直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，∴2a＝2，解得a＝1，故选A.3．直线xa＋yb＝1过第一、二、三象限，则()A．a>0，b>0B

．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0解析：选C因为直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且经过第一、二、三象限，故a<0，b>0.4．过点P(3，4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(

)A．x－y＋1＝0B．x－y＋1＝0或4x－3y＝0C．x＋y－7＝0D．x＋y－7＝0或4x－3y＝0解析：选D当直线过原点时，直线方程为y＝43x，即4x－3y＝0，排除A、C；当直线不过原点时，设直线方程为xa＋ya＝1，因为该直线过点P(3，4)，所以3a＋4a＝1，解得a＝7

.所以直线方程为x＋y－7＝0.所以过点P(3，4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为4x－3y＝0或x＋y－7＝0.故选D.5．直线l过点(－1，－1)和(2，5)，点(1010，b)在直线l上，则b的值为()A．2019B．2020C．2021D．2022

解析：选C直线l的两点式方程为y－（－1）5－（－1）＝x－（－1）2－（－1），化简得y＝2x＋1，将x＝1010代入，得b＝2021.6．经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线在x轴上的截距为________．解析：由两点式得直线方程为

y－65－6＝x＋32＋3，即x＋5y－27＝0，令y＝0，得x＝27.答案：277．已知A(2，－1)，B(6，1)，则在y轴上的截距是－3，且经过线段AB中点的直线方程为________．解析：由

于A(2，－1)，B(6，1)，故线段AB中点的坐标为(4，0)，又直线在y轴上的截距是－3，∴直线方程为x4－y3＝1，即3x－4y－12＝0.答案：3x－4y－12＝08．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形

的面积为6的直线l在x轴上的截距是________．解析：由3x－4y－7＝0知其斜率为34，故l的斜率为－43，设l的方程为y＝－43x＋b，则l在x轴，y轴上的截距分别为34b，b，∴12·34b·|b|＝6，∴b＝±4，则直线l在x轴上的截距为3或－3.答案：3或－39．已知

直线l过点P(4，1)．(1)若直线l过点Q(－1，6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．解：(1)∵直线l过点P(4，1)，Q(－1，6)，∴直线l的方程为y－16－1＝x－4－1－4，即x＋y－5＝0.(2)

由题意知，直线l的斜率存在且不为0，所以设直线l的斜率为k，则其方程为y－1＝k(x－4)．令x＝0得，y＝1－4k；令y＝0得，x＝4－1k.∴1－4k＝24－1k，解得k＝14或k＝－2.∴直线l的方程为y－1＝14(x－4

)或y－1＝－2(x－4)，即x－4y＝0或2x＋y－9＝0.10．求经过点A(－2，3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．解：过A，B两点的直线的两点式方程是y－（－

1）3－（－1）＝x－4－2－4.化为点斜式为y－(－1)＝－23(x－4)，斜截式为y＝－23x＋53，截距式为x52＋y53＝1.[B级综合运用]11．(多选)下列命题不正确的是()A．过任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线方程可以写成y－y1y2－y1＝

x－x1x2－x1B．直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线斜率为－1C．若直线的斜率为1，则直线在x轴和y轴上的截距之和为0D．若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为1解析：选ABD当x1＝x2或y1＝y2时，直线方程不能写成y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，故A错

误；当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距相等，但斜率不一定为－1，故B错误；设直线在y轴上的截距为b，则直线方程为y＝x＋b.令y＝0，得直线在x轴上的截距为x＝－b，于是b＋(－b)＝0，故C正确；若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为±1

，故D错误．12．两条直线l1：xa－yb＝1和l2：xb－ya＝1在同一直角坐标系中的图象可以是()解析：选A将两方程化为截距式l1：xa＋y－b＝1，l2：xb＋y－a＝1.假定l1的位置，判断a，b的正负，从而确定l2的位置，知

A项符合．13．(多选)直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围可以是()A.－1，15B．(－∞，－1)C.15，＋∞D.12，＋∞解析：选BD设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B(3

，0)时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C(－3，0)时，直线l在x轴的截距为－3，此时k＝12，满足条件的直线l的斜率范围是(－∞，－1)∪12，＋∞.14．已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上有一动点P(x

，y)，求xy的最大值．解：由直线方程的截距式知直线AB的方程为x3＋y4＝1，设P(x，y)，则x＝3－34y，∴xy＝3y－34y2＝34(－y2＋4y)＝34[－(y－2)2＋4]≤3，当且仅当y＝2时“＝”成立，即当P点坐标为32，2时，xy取得最大值

3.[C级拓展探究]15．直线过点P43，2且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB的周长为12；(2)△AOB的面积为6.若存在，求出直线的方程；若

不存在，请说明理由．解：设直线方程为xa＋yb＝1(a>0，b>0)，若满足条件(1)，则a＋b＋a2＋b2＝12.①又∵直线过点P43，2，∴43a＋2b＝1.②由①②可得5a2－32a＋48＝0，解得a＝4，b＝3或a＝125，b＝92，∴所求直

线的方程为x4＋y3＝1或5x12＋2y9＝1，若满足条件(2)，则ab＝12，③由题意得43a＋2b＝1，④由③④整理得a2－6a＋8＝0，解得a＝4，b＝3或a＝2，b＝6，∴所求直线的方程为x4＋y3＝1或x2

＋y6＝1.综上所述，存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为x4＋y3＝1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com