【文档说明】新教材2021-2022学年人教A版数学选择性必修第一册课时检测：1.1.1 第二课时　共线向量与共面向量含解析.docx，共(6)页，58.472 KB，由小赞的店铺上传

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课时跟踪检测(二)共线向量与共面向量[A级基础巩固]1．下面关于空间向量的说法正确的是()A．若向量a，b平行，则a，b所在直线平行B．若向量a，b所在直线是异面直线，则a，b不共面C．若A，B，C，D四点

不共面，则向量AB―→，CD―→不共面D．若A，B，C，D四点不共面，则向量AB―→，AC―→，AD―→不共面解析：选D我们可以通过平移将空间中任意两个向量平移到一个平面内，因此空间任意两个向量都是共面的，故B、C都不正确．由向量平行与直线平行的区别，

可知A不正确．因为AB，AC，AD是空间中共端点A但不共面的三条线段，所以向量AB―→，AC―→，AD―→不共面．2．下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是()A.OM―→＝2OA―→－OB―→－OC―→B

.OM―→＝15OA―→＋13OB―→＋12OC―→C.MA―→＋MB―→＋MC―→＝0D.OM―→＋OA―→＋OB―→＋OC―→＝0解析：选CC选项中，MA―→＝－MB―→－MC―→，∴点M，A，B，C共

面．3．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有OM―→＝xOA―→＋13OB―→＋13OC―→，则x的值为()A．1B．0C．3D.13解析：选D∵OM―→＝xOA―→＋13OB―→＋13OC―→，且M，A，B

，C四点共面，∴x＋13＋13＝1，∴x＝13，故选D.4．平面α内有五点A，B，C，D，E，其中无三点共线，O为空间一点，满足OA―→＝12OB―→＋xOC―→＋yOD―→，OB―→＝2xOC―→＋13OD―→＋yOE―→，则x＋3y等于()A.56B.76C.53D.

73解析：选B由点A，B，C，D共面得x＋y＝12，又由点B，C，D，E共面得2x＋y＝23，联立方程组解得x＝16，y＝13，所以x＋3y＝76.5．若空间中任意四点O，A，B，P满足OP―→＝mOA―→＋nOB―→，其中m＋n＝1，则()A．P∈直线ABB．P∉直线ABC

．点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D．以上都不对解析：选A因为m＋n＝1，所以m＝1－n，所以OP―→＝(1－n)·OA―→＋nOB―→，即OP―→－OA―→＝n(OB―→－OA―→)，即AP―→＝nAB―→，所以AP―→与AB―→

共线．又AP―→，AB―→有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈直线AB.6．已知空间向量e1，e2不共线，则使ke1＋e2与e1＋ke2共线的k的值是________．解析：若ke1＋e2，e1＋ke2共线，则ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，又

由e1，e2不共线，得k＝λ，λk＝1，解得k＝±1.答案：±17．设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知AB―→＝2e1＋ke2，CB―→＝e1＋3e2，CD―→＝2e1－e2，且A，B，D三点共线，则k＝________．解析：由已知得BD―→＝CD―→－CB―

→＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∵A，B，D三点共线，∴AB―→与BD―→共线，即存在λ∈R，使得AB―→＝λBD―→.∴2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)＝λe1－4λe2.∵e1，e2不共线，∴

λ＝2，k＝－4λ，解得k＝－8.答案：－88．有下列命题：①若AB―→∥CD―→，则A，B，C，D四点共线；②若AB―→∥AC―→，则A，B，C三点共线；③若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－25e2，b＝－e1＋110e2，则a∥b；④若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量

，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0.其中是真命题的序号是________(把所有真命题的序号都填上)．解析：根据共线向量的定义，若AB―→∥CD―→，则AB∥CD或A，B，C，D四点共线，故①错；因

为AB―→∥AC―→且AB―→，AC―→有公共点A，所以②正确；由于a＝4e1－25e2＝－4b，所以a∥b.故③正确；易知④也正确．答案：②③④9．对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若有关系式OP―→＝OA―→＋2AB―→

＋2AC―→，求证：点P与点A，B，C共面．证明：法一：由已知得OP―→－OA―→＝2AB―→＋2AC―→，即AP―→＝2AB―→＋2AC―→.因为A，B，C三点不共线，所以AB―→，AC―→不共线．由向量共面的充要条件知点P与点A，B，C共面．法二：由已知得OP―→＝OA―→＋2(OB―→－O

A―→)＋2(OC―→－OA―→)，即OP―→＝－3OA―→＋2OB―→＋2OC―→.由于A，B，C三点不共线，且－3＋2＋2＝1，故点P与点A，B，C共面．10.如图，已知M，N分别为四面体ABCD的面BCD与面AC

D的重心，G为AM上一点，且GM∶GA＝1∶3.求证：B，G，N三点共线．证明：设AB―→＝a，AC―→＝b，AD―→＝c，则AM―→＝AB―→＋23×12(BC―→＋BD―→)＝AB―→＋13(BC―→＋BD―→)＝AB―→＋13(

AC―→－AB―→＋AD―→－AB―→)＝13(AB―→＋AC―→＋AD―→)＝13(a＋b＋c)，BG―→＝BA―→＋AG―→＝BA―→＋34AM―→＝－a＋14(a＋b＋c)＝－34a＋14b＋14c，BN―→＝BA―→＋AN―→＝BA―→＋13(AC―→＋AD―→)＝－a＋13

b＋13c＝43BG―→，∴BN―→∥BG―→.又BN∩BG＝B，∴B，G，N三点共线．[B级综合运用]11．若P，A，B，C为空间四点，且有PA―→＝αPB―→＋βPC―→，则α＋β＝1是A，B，C三点共线的()A．充分不必

要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选C若α＋β＝1，则PA―→－PB―→＝β(PC―→－PB―→)，即BA―→＝βBC―→，显然，A，B，C三点共线；若A，B，C三点共线，则

有AB―→＝λBC―→，故PB―→－PA―→＝λ(PC―→－PB―→)，整理得PA―→＝(1＋λ)PB―→－λPC―→，令α＝1＋λ，β＝－λ，则α＋β＝1，故选C.12．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由OP―→＝15OA―→＋23OB―→＋λOC―→确定的一点P与A，B，

C三点共面，则λ＝________．解析：根据P，A，B，C四点共面的条件，知存在实数x，y，z，使得OP―→＝xOA―→＋yOB―→＋zOC―→成立，其中x＋y＋z＝1，于是15＋23＋λ＝1，所以λ＝215.答案：215获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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