【文档说明】新教材2021-2022学年人教A版数学选择性必修第一册课时检测：1.1.1 第一课时　空间向量及其线性运算含解析.docx，共(5)页，131.844 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

课时跟踪检测(一)空间向量及其线性运算[A级基础巩固]1．给出下列命题：①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b；③若空间向量m，

n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向．其中假命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选D①假命题．若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆．②假命题．根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不

仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同．③真命题．向量的相等具有传递性．④假命题．空间中任意两个单位向量的模长均为1，但方向不一定相同，所以不一定相等．⑤假命题．零向量的方向是任意的．2．

如图，在底面为正方形的平行六面体ABCD-A′B′C′D′的棱中，与向量AA′―→模相等的向量有()A．0个B．3个C．7个D．9个解析：选C向量模相等即向量的长度相等．根据平行六面体的性质可知，与向量AA′―→

模相等的向量为A′A―→，BB′―→，B′B―→，CC′―→，C′C―→，DD′―→，D′D―→，共7个．故选C.3．满足下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是()A.AB―→＋BC―→＝AC―→B.AB―→－BC―→＝AC―→C.AB―→＝BC―→D．|AB―

→|＝|BC―→|解析：选C对于空间中的任意向量，都有AB―→＋BC―→＝AC―→，选项A错误；若AB―→－BC―→＝AC―→，则AC―→＋BC―→＝AB―→，而AC―→＋CB―→＝AB―→，据此可知BC―→＝CB―→，即B，C两点重合，

选项B错误；AB―→＝BC―→，则A，B，C三点共线，选项C正确；|AB―→|＝|BC―→|，则线段AB的长度与线段BC的长度相等，不一定有A，B，C三点共线，选项D错误．4.如图，在四面体ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则AD―→＋12(BC―→－BD―→)＝()A.

AD―→B.FA―→C.AF―→D.EF―→解析：选C因为BC―→－BD―→＝DC―→，12(BC―→－BD―→)＝12DC―→＝DF―→，所以AD―→＋12(BC―→－BD―→)＝AD―→＋DF―→＝AF―→.故选C.5.在四棱锥P-A

BCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点．若PA―→＝a，PB―→＝b，PC―→＝c，则BE―→＝()A.12a－12b＋12cB.12a－12b－12cC.12a－32b＋12cD.12a－12b＋32c解析：选CBE―→＝12(BP―→＋BD―→)＝－12PB―→＋12(BA―→＋BC―

→)＝－12PB―→＋12BA―→＋12BC―→＝－12PB―→＋12(PA―→－PB―→)＋12(PC―→－PB―→)＝－32PB―→＋12PA―→＋12PC―→＝12a－32b＋12c.故选C.6．如图所示，在三棱柱ABC-A′B′C′中，AC―→与A′C′―――→是________向量，AB

――→与B′A′―――→是________向量．(用相等、相反填空)解析：由相等向量与相反向量的定义知：AC―→与A′C′―――→是相等向量，AB―→与B′A′―――→是相反向量．答案：相等相反7．已知A，B，C，D为空间中任意四点，化简(AB―→－CD―→)－

(AC―→－BD―→)＝________．解析：法一(利用相反向量的关系转化为加法运算)：(AB―→－CD―→)－(AC―→－BD―→)＝AB―→－CD―→－AC―→＋BD―→＝AB―→＋DC―→＋CA―→＋BD―→

＝AB―→＋BD―→＋DC―→＋CA―→＝0.法二(利用向量的减法运算法则求解)：(AB―→－CD―→)－(AC―→－BD―→)＝(AB―→－AC―→)＋BD―→－CD―→＝CB―→＋BD―→－CD―→＝CD―→－CD―→＝0.答案：08．已知正方体ABCD-A1B1

C1D1的棱长为1，设AB―→＝a，BC―→＝b，AC―→＝c，则|a＋b＋c|＝________．解析：利用向量加法的平行四边形法则，结合正方体的性质，可得|a＋b＋c|＝2|AC―→|＝22.答案

：229.如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简：AB―→＋BC―→＋CD―→，AB―→＋GD―→＋EC―→，并标出化简结果的向量．解：AB―→＋BC―→＋CD―→＝AC―→＋CD―→＝AD―→.因为E，F，G分别为BC，CD，DB的中点，

所以BE―→＝EC―→，EF―→＝GD―→.所以AB―→＋GD―→＋EC―→＝AB―→＋EF―→＋BE―→＝AF―→.故所求向量为AD―→，AF―→，如图所示．10.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设AA1―→＝a，AB―→＝b，AD―→＝c，M，N，P分

别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)AP―→；(2)A1N―→；(3)MP―→.解：(1)∵P是C1D1的中点，∴AP―→＝AA1―→＋A1D1―→＋D1P―→＝a＋AD―→＋12D1C

1―→＝a＋c＋12AB―→＝a＋c＋12b.(2)∵N是BC的中点，∴A1N―→＝A1A―→＋AB―→＋BN―→＝－a＋b＋12BC―→＝－a＋b＋12AD―→＝－a＋b＋12c.(3)∵M是AA1的中点，∴MP―→＝MA―→＋AP―→＝12A1A―→＋AP―→＝－12a＋

a＋c＋12b＝12a＋12b＋c.[B级综合运用]11.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1的中点．若AB―→＝a，AA1―→＝c，BC―→＝b，则下列向量与BM―→相等的是()A．－12a＋12b＋cB.12a＋12b＋cC．－12a－12b＋cD.12a－12b＋c

解析：选A因为M是A1C1的中点，所以BM―→＝AM―→－AB―→＝AA1―→＋A1M―→－AB―→＝AA1―→－AB―→＋12A1C1―→＝AA1―→－AB―→＋12AC―→＝AA1―→－AB―→＋12(AB―→＋BC

―→)＝AA1―→－12AB―→＋12BC―→＝－12a＋12b＋c.故选A.12．(多选)已知正方体ABCD­A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中正确的有()A.OA―→＋OD―→与OB1―→＋OC1―→是一对相反向量B.OB―→－OC―→与OA1―→

－OD1―→是一对相反向量C.OA―→＋OB―→＋OC―→＋OD―→与OA1―→＋OB1―→＋OC1―→＋OD1―→是一对相反向量D.OA1―→－OA―→与OC―→－OC1―→是一对相反向量解析：选AC

D∵O为正方体的中心，∴OA―→＝－OC1―→，OD―→＝－OB1―→，故OA―→＋OD―→＝－(OB1―→＋OC1―→)，同理可得OB―→＋OC―→＝－(OA1―→＋OD1―→)，故OA―→＋OB―→＋OC―→＋OD―→＝－(OA1―→＋OB1―→＋OC1―→＋OD1―→

)，∴A、C正确；∵OB―→－OC―→＝CB―→，OA1―→－OD1―→＝D1A1―→，∴OB―→－OC―→与OA1―→－OD1―→是两个相等的向量，∴B不正确；∵OA1―→－OA―→＝AA1―→，OC―→－OC1

―→＝C1C―→＝－AA1―→，∴OA1―→－OA―→＝－(OC―→－OC1―→)，∴D正确．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com