【文档说明】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）1-5-2全称量词命题和存在量词命题的否定（分层作业） 含解析【高考】.doc，共(13)页，1.224 MB，由小赞的店铺上传

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1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·全国·高一专题练习）若命题“0Rx，200(1)10xax+−+”的否定是假命题，则

实数a的取值范围是（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【答案】D【分析】由命题的否定是假命题，可得该命题是真命题，利用0求得a的取值范围．【详解】命题“0Rx，200(1)

10xax+−+”的否定是假命题，则命题“0Rx，200(1)10xax+−+”是真命题，即2(1)40a=−−，解得a＞3或a＜﹣1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）故选：D2．（2022·全国·高一课时练习）命题p：(0,)

,310xx++则命题p的否定为（）A．(0,),310xx++B．(0,),310xx++C．(0,),310xx++D．(0,),310xx++【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解

.【详解】解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p的否定为(0,),310xx++.故选：D.3．（2022·云南红河·高一期末）命题“20,10xxx−−”的否定是（）A．20,10xxx−−B．20,10xxx−−C．20,10x

xx−−D．20,10xxx−−【答案】A【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，命题“20,10xxx−−”是全称量词命题，根据全称命题与存在性命题的关系，可得其否定是“2“0,10xxx

−−”.故选：A.4．（2022·河南安阳·高一期末）命题“xR，0xx−”的否定是（）A．0xR，000xx−B．xR，0xx+C．0xR，000xx−D．xR，0xx−【答案】A【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可

求解.【详解】原命题的否定是：0xR，000xx−，A正确．故选：A5．（2022·贵州遵义·高一期末）命题“0x，222xx+”的否定是（）A．0x，222xx+B．0x=，222xx+C．0x，222xx+D

．0x=，222xx+【答案】C【分析】全称命题的否定是特称命题，按规则否定即可【详解】命题“0x，222xx+”的否定是：0x，222xx+，故选：C6．（2022·云南玉溪·高一期末）命题“0000,e1xxx=+”的否定是（）A．0,e1xxx+B．0

,e1xxx+C．0000,e1xxx+D．0000,e1xxx+【答案】A【分析】将特称命题否定为全称命题即可.【详解】命题“0000,e1xxx=+”的否定是0,e1xxx+.故选：A.7．（2022·河南信阳·高一期末）已知命题2:[1,2

],0pxxx−，则p为（）A．2[1,2],0xxx−B．2[1,2],0xxx−C．2[1,2],0xxx−D．2[1,2],0xxx−【答案】D【分析】由全称命题的否定为存在命题，分析即得解【详解】由题意，命题2:[1,2],0pxxx−由全称命

题的否定为存在命题，可得：p为2[1,2],0xxx−故选：D二、多选题8．（2022·全国·高一单元测试）下面命题正确的是（）A．“1a”是“11a”的充分不必要条件B．命题“若1x，则21x”的否定是“存在1x，则21x”.C．设,Rxy，则“2x且2y”是“224x

y+”的必要而不充分条件D．设,Rab，则“0a”是“0ab”的必要不充分条件【答案】ABD【分析】根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可.【详解】选项A，由1a，能推出11a，但是由11a，不能推出1a，例如当

0a时，符合11a，但是不符合1a，所以“1a”是“11a”的充分不必要条件，故A正确；选项B，根据命题的否定的定义可知：命题“若1x，则21x”的否定是“存在1x，则21x”，故B正确；选项C，根据不等式的性质可知：由2x且2y能推出224xy+，充分性成立，故C错误；

选项D，因为b可以等于零，所以由0a不能推出0ab，由0ab可得0a或0b=，所以“0a”是“0ab”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD.9．（2022·湖南·新化县教育科学研究所高

一期末）下列命题是真命题的是（）A．所有的素数都是奇数B．有一个实数x，使2230xx++=C．命题“xR，0xx+”的否定是“xR，0xx+”D．命题“xR，20x+”的否定是“xR，20x+”【答案】C

D【分析】根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，以及全称命题与存在性命题的关系，逐一判定，即可求解.【详解】对于A中，2是一个素数，其中2是偶数，所以A是假命题；对于B中，对于方程2230xx++=，其中224

380=−=−，所以不存在实数，使得2230xx++=成立，所以B是假命题；对于C中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“xR，0xx+”的否定是“xR，0xx+”，所以C是真命题；对于D中，

根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“xR，20x+”的否定是“xR，20x+”，所以D是真命题.故选：CD.10．（2022·江苏·高一）下列命题中的真命题是（）A．2,10xx+RB

．若a＜b＜0，则11abC．对顶角不一定相等D．xR，x2-2x≥4【答案】AD【分析】对A，由20x即可判断；对于B、D，取特值即可判断；对于C，对顶角一定相等.【详解】对于A，22100,1xx+，所以A正确；

对于B，取2,1ab=−=−满足a＜b＜0，但不满足11ab，所以B错误；；对于C，对顶角一定相等，所以C错误；对于D，取4x=，则2284xx−=，所以D正确.故选：AD.11．（2022·广东汕尾·高一期末）下

列说法正确的是（）A．“22acbc”是“ab”的充分不必要条件B．“0xy”是“0xy+”的必要不充分条件C．“对任意一个无理数x，2x也是无理数”是真命题D．命题“Rx，210x+=”的否定是“

Rx，210x+”【答案】AD【分析】利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；利用存在量词命题的否定可判断D选项.【详解】对于A选项，若22acbc，则20c

，由不等式的性质可得ab，即“22acbc”“ab”，若ab，取0c=，则22acbc=，即“22acbc”“ab”，故“22acbc”是“ab”的充分不必要条件，A对；对于B选项，若0xy，不妨取1x=−，1y=−，则0xy+，即“0xy”“0xy+”，若0

xy+，取1x=−，2y=，则0xy，即“0xy”“0xy+”，所以，“0xy”是“0xy+”的既不充分也不必要条件，B错；对于C选项，取2x=为无理数，则22x=为有理数，C错；对于D选项，命题“Rx，210x+=”的否

定是“Rx，210x+”，D对.故选：AD.三、填空题12．（2022·全国·高一专题练习）已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是__.【答案】a14−【分析】根据命题p为假命题，则它的否定￢p是真命题，利用判别式≥0求出实数a的取值范围.

【详解】解：因为命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，所以它的否定￢p：∃x∈R，x2+x﹣a≤0为真命题，所以＝12﹣4×（﹣a）≥0，解得a14−.故答案为：a14−13．（2022·全国·高一专题练习）命题p：2R,2xx，则命题p的否定为__.【答案】2R,2xx

【分析】根据特称命题否定的方法，否定量词也否定结论，可得答案.【详解】∵命题p：2R,2xx，∴命题p的否定为：2R,2xx，故答案为：2R,2xx14．（2022·全国·高一单元测试）命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的否定是___

_______．【答案】∀x∈R，x＜1【详解】根据含有量词的命题的否定，即可得到命题的否定【分析】特称命题的否定是全称命题，∴命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的等价条件为：“∃x∈R，x≥1”，∴命题的否定是：∀x∈R，x＜1．故答案为：∀x∈R，x＜1．15．（2022·全国·高一专题练习）命

题“2R,10xxx+－”的否定是______.【答案】2R,10xxx+－【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】命题2“R10?xxx+，－的否定是2“R10?xxx+，－．故答案为：2R,10xxx+－16．（2022·全国·高一专题练习）命题20,230

xxx−−=的否定是__.【答案】20,230xxx−−【分析】题目给出了存在性命题，其否定应为全称命题．【详解】命题20,230xxx−−=的否定是：20,230xxx−−故答案为：20,230xxx−−．17．（202

2·贵州·赫章县教育研究室高一期末）命题“0xRxx+，”的否定是___________.【答案】xR，0xx+.【分析】根据特称命题的否定的性质进行求解即可.【详解】特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可，命题“xR，0xx+”的否定是“xR，0x

x+”，故答案为：xR，0xx+.18．（2022·江苏·高一单元测试）已知命题00:,60,pxRx+则p是_________【答案】60xRx+,【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【详解】00:,60pxRx+，则p：60xRx

+,，故答案为：60xRx+,．四、解答题19．（2022·全国·高一专题练习）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．(1)存在实数x，使得2230x

x++；(2)有些三角形是等边三角形；(3)方程28100xx−−=的每一个根都不是奇数．【分析】判断命题的量词，根据特称命题和全称命题的定义和性质进行判断即可．(1)含有特称量词存在，命题为特称命题，命题的否定是：对任意一个实数x，都有2230xx++，

该命题为真命题．(2)含有特称量词有些，命题为特称命题，命题的否定是：所有的三角形都不是等边三角形；故命题为假命题．(3)含有全称量词每一个，命题为全称命题，命题的否定是：方程28100xx−−=的至少有一个根是奇数，故命题为假命题．20．（2022·全国·高一专题练习）判

断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：(1)p：对任意的x∈R，210xx++都成立；(2)q：∃x∈R，使2350xx++．【分析】判断命题是特称命题还是全称命题，然后利用否定形式写出命题的否定，进而判断真假即可．

(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题，又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使210xx++=成立，即“∃x∈R，使210xx++=”，因为30=−

，所以方程210xx++=无实数解，此命题为假命题．(2)由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有2350xx++成立．即“∀x∈R，有2350xx++”

，因为110=−，所以对∀x∈R，2350xx++总成立，此命题是真命题．【能力提升】一、单选题1．（2022·河南·永城市苗桥乡重点中学高一期末）命题“21,12xx+”的否定为（）A．21,12xx+剟B．2

1,12xx+„C．21,12xx+„D．21,12xx+剟【答案】C【分析】“若p，则q”的否定为“p且q”【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“21,12xx+„”故选：C2．（2022·全国·高一课时练习）下列全称命题的否定形式中，假命题

的个数是（）（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3）xZ，2x的个位数不是2.A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】（1）写出原命题的否定形式，再举例判断即可；（2）写出原命题的否定形式，再举例00xR=，|0|0=，不是正数，判断即可；（3）由特殊值可知

xZ，2x的个位数不是2，写出其否定形式，可判断（3）．【详解】（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确；（

2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：00xR=，|0|0=，不是正数，故（2）的否定形式正确；（3）因为200=，211=，224=，239=，2416=，2525=，2636=，2749=，2

864=，2981=，所以xZ，2x的个位数不是2的否定形式为：xZ，2x的个位数是2，错误．综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个，故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，依题意，写出全称命题的否定形式是关键，属于中档

题．二、多选题3．（2022·全国·高一课时练习）取整函数：[]x=不超过x的最大整数，如[1.2]1,[2]2,[1.2]2==−=−.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（

）A．xR，[2]2[]xx=B．xR，[2]2[]xx=C．,xyR，[][]xy=，则1xy−D．,xyR，[][][]xyxy++E．xR，1[][2]2xxx++=【答

案】BCE【解析】判断特称命题正确，只要举出例子即可，判断全称命题错误，也只要举出例子即可.【详解】对A，根据新定义“取整函数”的意义知[2]2[]xx=不一定成立，如x取1.5，[2]3x=，2[]2x=

，故A错误；对B，x取1，[2]2x=，2[]2x=，B正确；对C，设(,01)xnanZa=+，(,01)ymbmZb=+，若[][]xy=，则nm=，因此1xyaba−=−，故C正确；对D，x取1.6，y取1.6，[][3.2]3xy+==，[][]112xy+=+=，D错误

；对E，设(,01)xnana=+Z，当00.5a时，[21]2xnx++=，[2]2xn=，所以1[][2]2xxx++=，当0.51a时，1[]12xxnn++=++，[2][22]21xnan=+=+，所以1[][2]2xxx

++=，即E正确.故选：BCE.【点睛】本题考查取整函数的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意特值法的运用.三、双空题4．（2022·全国·高一单元测试）命题“xR，

210xx++”的否定是_______________；设a，b，c分别是ABC的三条边，且abc．我们知道ABC为直角三角形，那么222+=abc．反过来，如果222+=abc，那么ABC为直角三角形．由此可知，ABC为直角三角形的充要条件是222+=abc．请利用边长

a，b，c给出ABC为锐角三角形的一个充要条件是______________．【答案】xR，210xx++222abc+【分析】根据全称量词命题的否定直接写出即可；根据勾股定理，充要条件及反证法得出ABC为锐角三角形的一个充要条件是2

22abc+.【详解】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，命题“xR，210xx++”的否定是xR，210xx++；设a，b，c是ABC的三条边，且abc，ABC为锐角三角形的一个充要条件是222abc+.证明如下：必要性：在ABC中，C

是锐角，过点A作ADBC⊥于点D，如下图：根据图象可知()222222ABADBDACCDBCCD=+=−+−2222222222ACCDBCCDBCCDACBCBCCDACBC=−++−=+−+，即222ABACBC+，22

2abc+可得证.充分性：在ABC中，222abc+，所以C不是直角.假设C是钝角，如下图：过点A作ADBC⊥，交BC延长线于点D，则()222222ABADBDACCDBCCD=+=−++2222222222ACCDBCCDBCCDACBCBCCDACBC=−+++=+++

，即222ABACBC+，222abc+，与222abc+矛盾.故C为锐角，即ABC为锐角三角形.【点睛】本题考查命题的否定的写法与锐角三角形的充要条件证明，属于中档题.充要条件的证明需注意一下几点：()1充要条件的证明要从必要性和充分性两个方面考查；()2必要时可以用反证法证明.四

、填空题5．（2022·全国·高一课时练习）已知命题p：“1,2x，1ax+”，命题q：“Rx，2250xxa++=”，p的否定是假命题，q是真命题，则实数a的取值范围是___________.【答案】

253,8【分析】根据给定的全称量词命题和存在量词命题都是真命题分别求出a的取值范围，再求其公共部分即可得解.【详解】由1,2x，1ax+得，3a，因p的否定是假命题，则p是真命题，于是得

3a，因Rx，2250xxa++=，即方程2250xxa++=有实根，则2580a=−，解得258a，又q是真命题，则258a，因此，由p是真命题，q也是真命题，可得2538a，所以实数a的取

值范围是253,8.故答案为：253,8五、解答题6．（2022·江苏·高一）已知命题p:12x，21xa+，命题q：12x，一次函数yxa=+的图象在x轴下方．(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p

为真命题，命题q的否定也为真命题，求实数a的取值范围．【答案】(1)11a−；(2))1,1+−【分析】（1）由全称命题的否定与真假判断求解即可；（2）由全称命题与特称命题的真假判断求解即可(1)∵命题p的否定为真

命题，命题p的否定为：12x，21xa+，∴212a+，∴11a−．(2)若命题p为真命题，则212a+，即1a或1a−．∵命题q的否定为真命题，∴“12x，一次函数yxa=+的图象在x轴及x轴上方”为真

命题．∴10a+，即1a−．∴实数a的取值范围为)1,1+−．7．（2022·全国·高一课时练习）已知命题:{|01}pxxx，10xm+−，命题:{|0}qxxx，2410mxx+−.若p真、q假，求

实数m的取值范围.【答案】{|40}mm−【解析】命题p是真命题，再利用参变分离求恒成立问题得0m，再由q为真，解一元二次方程得4m−，从而求得m的范围.【详解】若命题p是真命题，则10xm+

−对01x恒成立，即1mx−−对01x恒成立.当01x时，10x−−，所以11m−−，即0m.若命题q是假命题，则:{|0}qxxx，使得2410mxx+−=为真命题.即关于x的方程2410mxx+−=有正实数根.当0m=时，410x−=有正

实数根；当0m时；依题意得1640m=+，即4m−，设两根为1x、2x，①当方程有个两正实数根时，1204xxm+=−，且1210xxm=−，解得0m，此时40m−；②当方程有一正一负两个实数根时，1210xxm−=，解得0m，此时0m；综上所述，4m−.因为p真、q

假，所以实数m的取值范围是{|40}mm−.【点睛】本题考查全称命题和特称命题的真假求参数、一元二次方程根的分布，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.