【文档说明】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）1-3 并集与交集（第1课时）（分层作业） 含解析【高考】.doc，共(10)页，1.004 MB，由小赞的店铺上传

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-1-1.3并集与交集(第1课时）（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题）已知集合{N1},{04}AxxBxx==∣∣，则AB=（）A．{14}x

x∣B．{0}xx∣C．2,3D．1,2,3【答案】C【分析】根据交集的定义求解即可【详解】由题意，{N14}AxxB==I∣2,3故选：C2．（2022·广西南宁·高二期末（文））已知集合>2Axx=−，

22Bxx=−，则AB=（）A．2xx−B．2xx−C．22xx−D．22xx−【答案】C【分析】根据集合的基本运算直接计算即可.【详解】22ABxx=−.故选：C3．（2022·宁夏·平罗中学高

一期中（理））已知集合{|11}Mxx=−，{|02}Nxx=，则MN等于（）A．()0,1B．()1,2−C．()1,0−D．()1,2【答案】B【分析】根据并集的定义计算可得；-2-【详解】解：因为{|1

1}Mxx=−，{|02}Nxx=，所以{|12}MNxx=−；故选：B4．（2022·全国·高一专题练习）已知集合{1,2,3},{2,3}AB==，则AB=（）A．{1,2,3}B．{2}C．{1,3}D．{2,3}【答案】

A【分析】直接运用集合并集的定义进行求解即可.【详解】因为{1,2,3},{2,3}AB==，所以AB={1,2,3}，故选：A二、多选题5．（2022·江苏·高一）(多选)已知集合21,3,Am=，1,Bm=．若ABA=，则实数m的值为（）A．

0B．1C．3D．3【答案】AD【分析】依题意可得BA，即可得到2mm=或3m=，即可求出m，再代入检验即可；【详解】解：因为ABA=，所以BA．因为21,3,Am=，1,Bm=，所以2mm=或3m

=，解得0m=或1m=或3m=.当0m=时，1,3,0A=，1,0B=，符合题意；当1m=时，集合A不满足集合元素的互异性，不符合题意；当3m=时，1,3,9A=，1,3B=，符合题意．综上，0m=或3；故选：AD三、填空题6．（2019·天津市红桥区教师发展中心高一期

中）已知集合2,1,0,1A=−−，|3BxNx=，则AB=_____.【答案】0,1-3-【分析】由题知0,1,2B=，再根基集合交集运算求解即可.【详解】解：因为|30,1,2BxNx==，2,1,0,1A=−−所

以AB=0,1故答案为：0,17．（2021·陕西·无高一期中）已知集合()(),24,,5AxyxyBxyxy=−==+=∣∣，则AB中元素个数为__________．【答案】1【分析】利用交集的定义直接求解.【详解】∵集合(),24Axyxy=−=∣，(),5Bxy

xy=+=∣，∴()()24,3,25xyABxyxy−===+=，∴AB中元素个数为1.故答案为：1.8．（2021·安徽·高一期中）已知集合()2,2Axyyxx==−，()(),21Bxyyx==+，则AB=___________.【答案】()1,

1,2,62−【分析】解方程组直接求解即可【详解】由()2221yxxyx=−=+得121xy=−=或26xy==，∴()1,1,2,62AB=−.故答案为：()1,1,2,62−

9．（2021·山东菏泽·高一期中）若非空且互不相等的集合M，N，P满足：MNM=，=NPP，则MP=U________．【答案】P-4-【分析】推导出MN，NP，由此能求出MPP=．【详解】解：非空且互不相等的集合M，N，P满足：MNM=，=NPP

，MN，NP，MPP=．故答案为：P．四、解答题10．（2021·四川甘孜·高一期末）设24,21,Aaa=−−，5,1,9Baa=−−，已知9AB=，求a的值.【答案】-3【分析】根据9AB=，分219a−=和29a=，讨论求解.【详解】解：因为24

,21,Aaa=−−，5,1,9Baa=−−，且9AB=，所以当219a−=时，解得5a=，此时4,9,25,0,4,9AB=−=−，不符合题意；当29a=时，解得3a=或3a=−，若3a=，则4,52,9,9,,2BA

=−−=−，不成立；若3a=−，则4,7,9,8,4,9AB=−−=−，成立；所以a的值为-3.11．（2021·湖北·车城高中高一阶段练习）已知集合24Axx=−，0Bxxm=−.(1)若AB=，求实数m的取值范围；(2

)若ABA=，求实数m的取值范围.【答案】(1)2m−，(2)4m【分析】（1）根据集合的交集是空集建立不等式即可得解；（2）由题意转化为包含关系得出不等关系即可得解.(1)24Axx=−，Bxxm=

且AB=2m−(2)ABA=QI，AB-5-4m12．（2022·湖南·高一课时练习）设13,5A=,，3,4,5,6,7B=，1,3,6,8C=，求：(1)AB，AC，()ABC；(2)AB，A

CU，()CAB．【答案】(1)3,5；1,3；1,3,5；(2)1,3,4,5,6,7；1,3,5,6,8；1,3,5,6,8.【分析】（1）利用交集的定义及并集的定义运算即得；（2）利

用并集的定义及交集的定义运算即得.(1)∵13,5A=,，3,4,5,6,7B=，1,3,6,8C=，∴AB3,5=；AC1,3=；又1,3,4,5,6,7,8BC=，∴()ABC1

,3,5=.(2)∵13,5A=,，3,4,5,6,7B=，1,3,6,8C=，∴AB=1,3,4,5,6,7；AC=1,3,5,6,8；又AB3,5=，∴()CAB=1,3,5,6,8.【能力提升】一、单选题1．（2022·河南

·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知集合2,Z,,Z333kAkkBk==+==+∣∣，下列描述正确的是（）A．ABA=B．ABB=C．AB=D．以上选项都不对【答案】A【分析】将两个集合等

价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案.-6-【详解】解：()13,Z,Z33kAkkk+==+==∣∣，分子取到3的整数倍加1，()22,Z,Z333kkBkk+==+==∣∣，分子取全体整数，所

以AB，所以ABA=.故选：A.2．（2021·福建省长汀县第一中学高一阶段练习）已知集合1,1A=−，1Bxax==，若ABB=，则a的取值集合为（）A．1B．1−C．1,1−D．1,0,1−【答

案】D【分析】由题意知BA，分别讨论B=和B两种情况，即可得出结果.【详解】由ABB=，知BA，因为1,1A=−，{|1}Bxax==，若B=，则方程1ax=无解，所以0a=满足题意；若

B，则1{|1}Bxaxxxa====，因为BA，所以11a=，则满足题意1a=；故实数a取值的集合为1,0,1−.故选：D.二、多选题3．（2022·江苏·高一单元测试）设29140Axxx=−+=

，10Bxax=−=，若ABB=，则实数a的值可以为（）A．2B．12C．17D．0【答案】BCD-7-【分析】先求出集合A，再由ABB=可知BA，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案.【详解】集合2{|9140}{2Axx

x=−+==，7}，{|10}Bxax=−=，又ABB=，所以BA，当0a=时，B=，符合题意，当0a时，则1{}Ba=，所以12a=或17a=，解得12a=或17a=，综上所述，0a=或12或17,故选：BCD三、填空题4．（2021·江苏·扬中市第二高级

中学高一期中）设集合,,,,,STSNTNSTgg中，至少有两个元素，且,ST满足：①对于任意,xyS，若xy，都有xyT；②对于任意,xyT，若xy，则ySx.若S有4个元素，则ST有___________个元素.【答案】7【分

析】由题可知S有4个元素，根据集合的新定义，设集合1234,,,Spppp=，且1234pppp，1234,,,ppppN，分类讨论11p=和12p两种情况，并结合题意和并集的运算求出ST，进而可得出答案.【详解】解：由题可知，,SNTNgg，S有4个元素，若取

2,4,8,16S=，则8,16,32,64,128T=，此时2,4,8,16,32,64,128ST=，包含7个元素，具体如下：设集合1234,,,Spppp=，且1234pppp，1234,,,ppppN，则1234pppp，且1234,,,pp

ppT，则41pSp，同理3344223211,,,,pppppSSSSSppppp，若11p=，则22p，则332ppp，故322ppp=，所以232pp=，-8-又444231pp

ppp，故442232ppppp==，所以342pp=，故232221,,,Sppp=，此时522,pTpT，故42pS，矛盾，舍去；若12p，则32311ppppp，故322111,pppppp==，所以232131,pppp

==，又44441231ppppppp，故441331ppppp==，所以441pp=，故2341111,,,Spppp=，此时3456711111,,,,pppppT，若qT，则31qSp，故131,1,2,3,4iqpip==，故

31,1,2,3,4iqpi+==，即3456711111,,,,qppppp，故3456711111,,,,pppppT=，此时2345671111111,,,,,,ppppppSTp=，即ST中有7个元素.故答案为：7.四

、解答题5．（2022·全国·高一专题练习）设集合{|}RAxxx+=240＝，RR{|()}Bxxaxaa=222110＝+＋+-，.(1)若0a=，试求AB；(2)若BA，求实数a的取值范围．【答案】(1)

041212−−+−−，，，(2)aaa−=11或.【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.(1)由240xx+=，解得0x=或4x=−，,A=−40.当0a=时，得xx−+2210

＝，解得12x=−−或x=+12-1212B=−+−−，；∴041212AB=−−+−−，，，.(2)由（1）知，,A=−40，BA，-9-于是可分为以下几种情况．当AB=时，,B=−40，此时方程()xaxa=222110+＋+-有两根为0，4−，则()()

()aaaa=+=−+=−−−2224141010214-，解得1a=.当BA时，又可分为两种情况．当B时，即0B=或{}B−4＝，当0B=时，此时方程()xaxa=222110+＋+-有且只有一个根为0，则222

41410(0)()1aaa−−=+−==，解得1a=−，当{}B−4＝时，此时方程()xaxa=222110+＋+-有且只有一个根为4−，则()2222414104()()()8110aaaa=+−=−−=−＋+-，

此时方程组无解，当B=时，此时方程()xaxa=222110+＋+-无实数根，则2241410()()aa−−+=，解得1a−.综上所述，实数a的取值为aaa−=11或.6．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高一阶段练习）已知集合|13Axx=

，集合|21Bxmxm=−．(1)当1m=−时，求AB；(2)若BA，求实数m的取值范围；【答案】(1)23xx−，(2)1,3+【分析】（1）先分别求出,AB，然后根据集合的并集的概念求解出AB的结果；（2）根据BA

，进而先讨论B=的情况，再讨论B的情况，进而得答案；(1)解：当1m=−时，22Bxx=−，∴23ABxx=−；(2)解：因为BA，-10-所以，当B=时，21mm?，解得13m，

满足BA；当B时，若满足BA，则212113mmmm−−，该不等式无解；综上，若BA，实数m的取值范围是1,3+