【文档说明】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）1-5-1全称量词与存在量词（分层作业） 含解析【高考】.doc，共(12)页，1.230 MB，由小赞的店铺上传

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1.5.1全称量词与存在量词（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·云南·峨山彝族自治县第一中学高一期中）设命题p：0x，20x，则p为（）A．00x，200x

B．0x，20xC．00x，200xD．0x，20x【答案】C【分析】根据命题的否定的概念直接判断即可.【详解】由命题p：0x，20x，得p：00x，200x，故选：C.2．（2021·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列四个命题：①21xR,xx0

4−+②310x+=③2,nRnn④至少有一个实数x，使得310x+=其中真命题的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．①④【答案】D【分析】根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于①中，由2211()042xxx−+=−成立，所以命题①为真命题；对于②中，由310x+=无法判定真假，所以②不是命题，不符合题意；对于③中，例如当12n=时，此时2nn，所以命题2,nRnn为假命题；对

于④中，由310x+=，解得1x=−，所以命题④为真命题；故选：D.3．（2021·安徽宣城·高一期中）“1,2x，230xxa−−”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．2a−B．2a−C．49a−D．94a−【答案】A【分析

】利用参数分离法得到2(3)maxaxx−…，[1x，2]，再求出23yxx=−在[1，2]上的最值，结合充分不必要条件分析即可．【详解】[1x，2]，230xxa−−„为真命题，2(3)maxaxx−…，[1x，2]，22393(

)24yxxx=−=−−，当1x=或2x=时，2maxy=−，2a−…，(2,)[2−+−Ü，)+，[1x，2]，230xxa−−„为真命题的一个充分不必要条件是2a−，故选：A．二、多选题4．（

2021·河南·范县第一中学高一期中）下列命题中，是全称量词命题的有（）A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立

【答案】BC【分析】根据各选项命题的描述，注意“至少有一个”、“存在”、“任意的”等关键词判断存在或全称量词命题.【详解】A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，∴B、C是全称量

词命题.故选：BC.5．（2022·全国·高一）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（）A．所有的正方形都是矩形B．有些梯形是平行四边形C．xR，320x+D．至少有一个整数m，使得21m【答案】CD【分析】判断各

选项中命题的类型，并判断出各命题的真假，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；对

于C选项，命题“xR，320x+”为存在量词命题，取0x=，则3020+，该命题为真命题，C满足要求；对于D选项，命题“至少有一个整数m，使得21m”为存在量词命题，取0m=，则201，该命题为真命

题，D满足要求.故选：CD.6．（2021·河南·温县第一高级中学高一阶段练习）下列命题是存在量词命题且是真命题的是（）A．存在实数x，使220x+B．存在一个无理数，它的立方是有理数C．有一个实数的倒数是它本身D．每个四边形的内角和都是3

60°【答案】BC【分析】根据已知逐个判断各选项即可得出结果.【详解】对于A.是存在量词命题，但不存在实数x，使220x+成立，即为假命题，故A错误，对于B,是存在量词命题，例如无理数32，它的立方

是2为有理数，故B正确，对于C,是存在量词命题，例如1的倒数是它本身，为真命题，故C正确，对于D,是全称量词命题，故D错误，故选：BC三、填空题7．（2022·河北沧州·高一开学考试）若命题“()3,,xxa+”是

真命题，则a的取值范围是__________.【答案】(,3−【分析】根据不等式恒成立求解即可.【详解】对于任意3,xxa恒成立，即大于3的数恒大于,3aa„.故答案为：(,3−.四、解答题8．（2022·江苏·高一）判断下列命题的真假：(1)Zx，22x=；(2)Rx

，22x=；(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(4)平面上任意两条直线必有交点．【答案】(1)假命题(2)真命题(3)真命题(4)假命题【分析】解方程，即可判断（1）（2），根据垂直平分线的性质判断（3），根据平面内

两直线的位置关系判断（4）；(1)解：若22x=，解得2x=，因为2不是整数，故命题“Zx，22x=”为假命题；(2)解：若22x=，解得2x=，因为2R，故命题“Rx，22x=”为真命题；(3)解：根据垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到这条

线段两个端点的距离相等；故命题：“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；”为真命题；(4)解：平面上两条直线的位置关系有相交与平行，当两直线平行时，两直线没有交点，故命题“平面上任意两条直线必有交点．

”为假命题；9．（2022·全国·高一期末）已知集合1Axxm=−；命题p：1,2x，220xxa−−=.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p中a的取值构成集合B，且BA，求实数m的取值范围.【答案】

(1)10a−(2)0m【分析】（1）令()22gxxxa=−−，依题意可得()()1020gg，解得即可；（2）由（1）可得集合B，再根据BA，即可得到m的取值范围；(1)解：对于命题p，令函数()22gxxxa=−−，则函数()22gxxxa=−−在1,2上单调

递增，因为命题p为真命题，所以()()1020gg，即120440aa−−−−，解得10a−.(2)解：依题意可得1,0B=−，因为BA，1,Am=−，所以0m.【能力提升】一、单选题1．（2021·江苏·南京市金陵中学河西分校

高一阶段练习）已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，4）B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]【答案】D【分析】由命题p

：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，利用判别式法即可求解．【详解】由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，∴＝a2﹣4×1×a≤0

，解得：a∈[0，4]．故选：D．2．（2022·全国·高一专题练习）在下列命题中，是真命题的是（）A．2R,30xxx++=B．2R,20xxx++C．2R,xxxD．已知2,3AaanBbbm====∣∣，则对于任

意的*,nmN，都有AB=【答案】B【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/【详解】选项A，2R,30xxx++=，即230xx++=有实数解，所以112110=−=−＜，显然此方程无实数解，故排除；选项B，2R,20xxx++，2217720244xxx++=++

（）＞，故该选项正确；选项C，2R,xxx，而当0,00x=时，不成立，故该选项错误，排除；选项D，2,3AaanBbbm====∣∣，当*,nmN时，当ab、取得6的正整数倍时，AB，所以，该选项错误，排除.故选：B.3．（2021·

湖南师大附中高一阶段练习）命题“1,2x，230xa−”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．2aB．2aC．3aD．4a【答案】A【分析】根据不等式恒成立求出命题为真命题时a的范围，再选择其真子集即可求解.【详解】若“21,2,30xxa−为真命题，得23ax对

于1,2x恒成立，只需()2min33ax=，所以2a是命题“21,2,30xxa−为真命题的一个充分不必要条件，故选：A.4．（2021·全国·高一专题练习）已知:0,1xpxeax−成立,:q函数()()1xfxa=−−是减函数,则p是q的A．充分不必要条

件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】1:0,1,:0,10,xxxepxeaxpxeaxxax−−−，设1()xeuxx−=，则min10,xexax−，21

1(),(),xxxexeeuxuxxx−=−+=可得()ux在(0,)+上单调递增，而001lim()lim1xxxeuxx→→−==，则:1,:1papa；由:q函数()()1xfxa=−−是减函数，可知:2qa，故p是q的必要不充

分条件二、多选题5．（2022·全国·高一单元测试）已知全集为U，A，B是U的非空子集且UABð，则下列关系一定正确的是（）A．xU，xA且xBB．xA，xBC．xU，xA或xBD．xU，xA且xB【答案】AB【

分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为U，A，B是U的非空子集且UABð，则A，B，U的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，xU，xA且xB，A正确；因AB=，必有xA，xB，B正确；若AUBð，则()()UU

AB痧，此时xU，[()()]UUxAB痧，即xA且xB，C不正确；因AB=，则不存在xU满足xA且xB，D不正确.故选：AB6．（2021·河北唐山·高一期中）下列命题中是真命题的是（）A．若x，yR，且2xy+，则x，y中至少有一个

大于1B．0ab+的充要条件是1ab=−C．xR，220x−D．xR，23x【答案】AC【分析】对于A选项，假设x，y中没有一个大于1得2xy+，与2xy+矛盾可判断；对于B选项，当2,1ab==−时，必要性不成立，故错误；对于C选项，取0x=判断；对于D选

项，取3,3x−时可判断.【详解】解：对于A选项，假设x，y中没有一个大于1，即1x，1y，则2xy+，与2xy+矛盾，故命题正确；对于B选项，显然充分性不成立；当2,1ab==−时，0ab+，此时2ab=−，必要性不成立，故错误；对于C选项，当0x=时，220x

−成立，故正确；对于D选项，3,3x−时，23x，故错误.故选：AC7．（2021·全国·高一课时练习）[多选题]下列四个命题中，是假命题的是（）A．Rx，12xx+B．Rx，12xx+C．Rx，10x

+D．Rx，10x+【答案】ACD【分析】当1x=−时可判断A，D；当2x=时，可判断B；判断xR，10x+为真命题可判断C；进而可得正确选项.【详解】当1x=−时，12xx+=−，显然12xx+不成立，故选项A是假命题；当2x=时，11222xx+=+，故选项B

是真命题；对Rx，10x+恒成立，所以Rx，10x+是假命题，故选项C是假命题；当1x=−时，10x+不成立，故选项D是假命题．故选：ACD．三、填空题8．（2021·全国·高一课时练习）下列语句是假命题的是__

____（填序号）．①所有的实数x都能使2360xx−+成立；②存在一个实数0x，使200360xx−+成立；③存在一个实数0x，使200360xx−+=．【答案】②③【分析】由二次方程2360xx−+=的判别式可得二次函数的性质，进而可判断①②③是否正确，可得正确答案.【详解】因为

在2360xx−+=中，()2346150=−−=−，所以2360xx−+=无解，2360xx−+恒成立．所以所有的实数x都能使2360xx−+成立；①是真命题，不存在实数0x，使200360xx−+成立，②是假命题，不存在实数0x，使200360xx−+=，③是假命题，所

以②③是假命题．故答案为：②③.9．（2021·全国·高一期中）若“0(0,)x+，21xx+”是假命题，则实数的取值范围是_________.【答案】2；【分析】利用命题为假命题，得到其命题得否定为真命题，即210xx

−+在(0,)x+上恒成立，分离参数，利用基本题不等式求出最小值，即可得出结论.【详解】“0(0,)x+，21xx+”是假命题，2(0,),1xxx++，为真命题，即1xx+在(0,)x+上恒成立，当(0,)x+

时，12xx+，当且仅当1x=时，等号成立，所以2.故答案为：2.【点睛】本题考查由存在性命题的真假求参数的取值范围，利用等价转换思想，转化恒成立问题，应用基本不等式求最值是解题的关键，考查

的是计算能力，是中档题.10．（2022·北京二中高一阶段练习）已知()(2)(3),()22=−++=−xfxmxmxmgx，若同时满足条件：①,()0xRfx或()0gx；②(,4),()()0−−

xfxgx.则m的取值范围是________________.【答案】()4,2−−m【详解】根据()220xgx=−可解得x<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在1x是必须是()0fx，当m=0时，()0fx=不能做到f(x)在1x时()0fx，所以舍掉，因此，f

(x)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为122,3xmxm==−−，为保证条件成立，只需122131xmxm==−−124mm−，和大前提m<0取交集结果为40m−；又由于条件

2的限制，()0,(,4)gxx−−，可分析得出在(,4),()0xfx−−，因此-4应该在两个根之间，当(1,0)m−时，342mm−−−，解得交集为空，舍．当m=-1时，两个根同为2−，舍．当(4,1)m−−时，243mm−−−，解得2m−，所以(4,2)m−

−综上所述，(4,2)m−−．【考点定位】本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像开口，根大小，涉及到指数函数的单调性，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论思想．四、解答题11．（2022·全国·高一单元测试）已知集合|14Axx=−，2Bxx

=−或5x.(1)求BRð，()ARðB；(2)若集合21|Cxmxm=+，且xCxA，为假命题.求m的取值范围.【答案】(1)25Bxx=−Rð，()()(),25,RAB=−−+

ð(2)2m−或1m【分析】（1）由集合的交并补运算可得解；（2）转化条件为AC=，对C是否为空集讨论即可得解.(1)25Bxx=−Rð，R1Axx=−ð或4x，()R2ABxx=−ð或5x；(2)∵

xCxA，为假命题，∴xCxA，为真命题，即AC=，又21|Cxmxm=+，|14Axx=−，当C=时，21mm+，即1m，AC=；当C时，由AC=可得，2111mmm++−，或21

24mmm+，解得2m−，综上，m的取值范围为2m−或1m.12．（2022·湖南怀化·高一期末）已知aR，命题:1,2px，2ax；命题:qxR，()2220xaxa+−−=(1)若p是

真命题，求a的最大值；(2)若pq为真命题，pq为假命题，求a的取值范围.【答案】(1)1；(2)()()2,11,−+【分析】（1）由p是真命题，列不等式，即可求得；（2）先求出p、q为真命题时a的范围，再由复合命题的真假分类讨论，即可求解.(1)若p是真命题，只需()2min

ax.因为2yx=在1,2x上单增，所以()2min1x=，所以1a.即a的最大值为1.(2)若q是真命题，即为关于x的方程()2220xaxa+−−=有实根，只需()24420aa=+−

，解得：1a或2a−.若p是真命题，解得：1a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p、q一真一假.当p真q假，则有：121aa−，所以21a−.当p假q真，则有：112aaa−或，所以1a.综上所述：1a或11a−.即a的取值范

围()()2,11,−+.13．（2022·江苏·高一）命题2:,230pxRxmxm−−成立；命题2000:,410qxRxmx++成立.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围

；(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.【答案】(1)(3,0)−；(2)11,22−；(3)()1,0,2−+【分析】（1）当p为真命题时，，求解即可；（2）当命题q为假命题时，0，求解

即可；（3）先求出命题p与命题q均为假命题时m的取值的范围，再求出补集即可求解(1)若命题p为真命题，则24120mm=+，解得30m−，所以实数m的取值范围是(3,0)−；(2)若命题q为假命题，则21640m=−，解得1122m−，所以实数

m的取值范围是11,22−；(3)由（1）（2）可知命题p与命题q均为假命题时，则31122mm−−或01122mm−，解得102m，故命题p与命题q中至

少有一个为真命题，则0m或12m所以实数m的取值范围是()1,0,2−+.