【文档说明】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）1-1集合的概念（分层作业） 含解析【高考】.doc，共(9)页，352.500 KB，由小赞的店铺上传

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1.1集合的概念（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·重庆·高一期末）已知集合0,1A=，则集合,BxyxAyA=−中元素的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据,

xAxB，所以xy−可取1,0,1−，即可得解.【详解】由集合0,1A=，,BxyxAyA=−，根据,xAyB，所以1,0,1xy−=−，所以B中元素的个数是3.故选：C2．（2021·湖北·车城高中高一

阶段练习）由2a，32a−，1可组成含3个元素的集合，则实数a的取值可以是（）A．1B．1−C．0D．3−【答案】C【分析】根据集合元素的互异性即可求解.【详解】由元素的互异性可得22321321aaaa−−，解得1a且3a−且1a−.故选：C.3．（2021·湖南·怀

化五中高一期中）下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班视力较好的同学B．长寿的人C．π的近似值D．倒数等于它本身的数【答案】D【分析】根据集合的定义分析判断即可.【详解】对于A，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于B，长寿也不

是一个明确的定义，故不能构成集合；对于C，的近似值没有明确近似到小数点后面几位，不是明确的定义，故不能构成集合；对于D，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合；故选：D.4．（2022·江苏·高一）给出下列关系：①13∈R；②3∈Q；③－3

Z；④3−N，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据数集的定义，即可得答案；【详解】13是实数，①正确；3是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－3是无理数，④正确.所以正确的个数为2.故选：B.5．（2

021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）下列关系中正确的个数是（）①13Z，②2R，③*0N，④QA．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】13不是整数，2是实数，0不是正整数，是无理数【详解】①13Z错误②2R正确③*0N

错误④Q正确故选：B6．（2022·广西·高二学业考试）已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（）A．{x|x=1}B．{x|x=2}C．{1，2}D．{1，2，3}【答案】D【分析】根据集合的知识确定正确选项.【详解】由于集合M是由1,2,3三个元素构

成，所以1,2,3M=.故选：D7．（2022·全国·高一专题练习）下列关系中，正确的是（）A．3NB．14ZC．00D．12Q【答案】C【分析】根据元素与集合的关系求解.【详解】根据常见的数集，元素与集合的关系可知，3N，14Z，12

Q不正确，故选：C二、多选题8．（2021·湖北孝感·高一期中）已知集合222{2,1,4},{0,2}AaaaBaa=+−=−−，5A，则a为（）A．2B．2−C．5D．1−【答案】BC【分析】结

合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得a的值.【详解】依题意5A，当215a+=时，2a=或2a=−，若2a=−，则2,5,12,0,4AB==，符合题意；若2a=，则220aa−−=，对于集合B，不满足集合元素的互异性，所以2a=不符合.当245aa

−=时，1a=−或5a=，若1a=−，则212a+=，对于集合A，不满足集合元素的互异性，所以1a=−不符合.若5a=，则2,26,5,0,18AB==，符合题意.综上所述，a的值为2−或5.故选：BC9．（2021·甘肃·静

宁县第一中学高一阶段练习）下列关系中，正确的是（）A．1R4B．2QC．－3∈ND．3∈Z【答案】AB【分析】根据常见数集的范围,直接判断.【详解】根据常见数集的范围：1R4，故A正确；2不是有理数，所以2Q.故B正确；N为自

然数集合，所以－3N.故C错误；3为无限不循环小数，所以3Z.故D错误.故选：AB三、填空题10．（2021·江苏南通·高一期中）已知集合2|210Axaxx=+−=，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是____

__【答案】0,1−【分析】分0a=和0a两种情况保证方程2210axx+-=只有一个解或重根，求出a的值即可．【详解】当0a=时，2210axx+-=只有一个解12x=，则集合2{|210}Axaxx=+−=有且只有一个元素，符合题意；当0a时，若集合A

中只有一个元素，则一元二次方程2210axx+-=有二重根，即440a=+=，即1.a=−综上，0a=或1−，故实数a的取值的集合为0,1.−故答案为：0,1.−四、解答题11．（2022·湖南·高一课时练习）用列

举法表示下列集合：(1)组成中国国旗的颜色名称的集合；(2)方程组313xyxy−=+=的解集．【答案】(1){红色，黄色}；(2)()1,2.【分析】利用集合的列举法的概念即得.(1)组成中国国旗的颜色名称

的集合用列举法表示为{红色，黄色}；(2)由313xyxy−=+=，解得12xy==，故方程组313xyxy−=+=的解集为()1,2.12．（2022·湖南·高一课时练习）用描述法表示下列集合：(1)奇数组成的集合；(2)平面直角

坐标系内第一象限的点组成的集合．【答案】(1)21,Zxxkk=−；(2)(),0,0xyxy.【分析】利用集合的描述法即得.(1)奇数组成的集合为21,Zxxkk=−；(2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合

为(),0,0xyxy.13．（2022·湖南·高一课时练习）设集合22,3,42Aaa=++，集合20,7,42,2Baaa=+−−，这里a是某个正数，且7A，求集合B．【答案】B＝{0，7，3，1}．【分析】解

方程2427aa++=即得解.【详解】解：由题得2427aa++=，解得1a=或5a=−.因为0a，所以1a=.当1a=时，B＝{0，7，3，1}.故集合B＝{0，7，3，1}．【能力提升】一、单选题1．（2022·四川自贡·高一期末）若22,aaa−，则a的值为（）

A．0B．2C．0或2D．2−【答案】A【分析】分别令2a=和2aaa=−，根据集合中元素的互异性可确定结果.【详解】若2a=，则22aa−=，不符合集合元素的互异性；若2aaa=−，则0a=或2a=（舍），此时22,2,0aa−=，符合题意；综上所述：0a=.故选：A.2．（2021·

江苏·扬州大学附属中学高一期中）已知集合20AxRxa=+，且2A，则实数a的取值范围是（）A．4aaB．4aaC．4aa−D．4aa−【答案】C【分析】结合元素与集合的关系

得到220a+，解不等式即可求出结果.【详解】由题意可得220a+，解得4a−，故选：C3．（2022·内蒙古·开鲁县第一中学高一期中）已知集合0,1,2A=，(),,,,BxyxAyA

xyAxyA=+−，则集合B中元素的个数是（）A．6B．3C．4D．5【答案】C【分析】根据集合B的定义写出集合中的元素可得．【详解】集合B中的元素有()0,0，()1,0，()2,0，()1,1共4个

，故选：C.4．（2022·江苏·高一）已知集合20,,32Ammm=−+，且2A，则实数m的值为（）A．3B．2C．0或3D．0或2或3【答案】A【分析】依题意可得2m=或2322mm−+=，求出方程的根，再代入集合中检验即可；【详解】解：因为20,,32Ammm=−+，且2A，

所以2m=或2322mm−+=，解得2m=或0m=或3m=，当2m=时2320mm−+=，即集合A不满足集合元素的互异性，故2m，当0m=时集合A不满足集合元素的互异性，故0m，当3m=时0,3,2A=满足条件；故选：A5．（2022·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高

一期末（文））方程22xx=的所有实数根组成的集合为（）A．()0,2B．()0,2C．0,2D．22xx=【答案】C【分析】首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；【详解】解：由22xx=，解得2x=或0x=，所以方程22xx=的所有实数根组成的集合为2|20

,2xRxx==；故选：C二、多选题6．（2022·江苏·高一单元测试）整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即5|Zknkn=+，其中0,1,2,3,4k．以下判断正确的是（）A．202

11B．22−C．Z01234=D．若0ab−，则整数a，b属同一类【答案】ACD【分析】根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可.【详解】对

A，202140451=+，即余数为1，正确；对B，2153−=−+，即余数为3，错误；对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确；对D，由题意−ab能被5整除，则,ab分别被5整除的余数相同，正确.故选：ACD.三、填空题7．（2022·

全国·高一专题练习）用符号“”和“”填空：（1）12______N；（2）1______Z−；（3）2−______R；（4）______Q+；（5）23______N；（6）0______．【答案】【分析】根据元素与集合的关系判断.【详解

】由,,,,NZRQ−+所表示的集合，由元素与集合的关系可判断（1）（2）（3）（4）（5）（6）.故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）（6）.四、解答题8．（2020·湖北·襄阳市第二十四中学高一阶段练习）已知集合2320,,AxaxxxRa

R=−+=.(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；(3)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.【分析】（1）利用A是空集，则Δ00a即可求出a的取值范围；（2）对a分情况讨论，分别求出符合题意的a的值，及集合A即可；（3）分

A中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解．(1)解：A是空集，0a且，9800aa−，解得98a(2)解：①当0a=时，集合2{|320}3Ax

x=−+==，②当0a时，0=，980a−=，解得98a=，此时集合43A=，综上所求，当0a=时集合23A=，当98a=时集合43A=；(3)解：A中至少有一个元素，则当A中只有一个元素时，0a=或98a=；当A中有2个元素时，则0a且0

，即9800aa−，解得98a且0a；综上可得98a时A中至少有一个元素。9．（2022·湖南·高一课时练习）已知集合0,1,2,3,4A=，(),,,,BxyxAyAxyAxyA=+−，求集合B中元素的个数．【答案】9【分析】理解集合B中元素的特点

，可以列举出它的所有元素.【详解】0,1,2,3,4A=，,,,xAyAxyAxyA+−，{(0,0),(1,1),(2,2)(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(4,0)}B=，

共9个元素.