【文档说明】《2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷（全国通用）》一轮复习适应训练卷（1）（解析版）.docx，共(16)页，921.261 KB，由管理员店铺上传

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高二暑假作业（1）一、单选题1．（2022·新疆·模拟预测（理））给出下列说法：①以模型ekxyc=去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设lnzy=，将其变换后得到线性回归方程0.34zx=+，则c

，k的值分别是4e和0.3；②根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的线性回归方程yabx=+中，2b=，1x=，3y=，则1a=；③通过线性回归方程ybxa=+$$$，可以精确反映变量的取值和变化趋势.其中错误．．的个数是（）A．1B．2C．3D．0【答案】A【解析】【分析】根据线性

回归方程的知识判断出正确选项.【详解】①，()lnlnelnkxzyckxc===+，依题意0.34zx=+，对比系数得40.3,ln4,ekcc===，①正确.②，回归直线方程过样本中心点，所以3211

aa=+=，②正确.③，通过线性回归方程ybxa=+$$$，无法精确反映变量的取值，③错误.所以错误的个数是1个.故选：A2．（2022·浙江·高三专题练习）已知12,FF分别为双曲线()2222:1,0xyCabab−=左、右焦点，直线l过1F交双

曲线的左支于M，N两点，若线段2MF中点恰好在y轴上，且211cos3MFF=，则双曲线C的离心率是（）A．22B．322+C．5222+D．22+【答案】B【解析】【分析】先判断直线MNx⊥轴，得到21bMFa=，再求得21tan22MFF=112MFFF=，构建齐次式，解得离

心率即可.【详解】由题意可知，线段2MF中点A恰好在y轴上，如图，而O是12FF的中点，则OA是12MFF△的中位线，故//MNOA，即直线MNx⊥轴，故点M横坐标为-c，代入2222:1xyCab−=解得21bMFa=，∵211cos3MFF=，∴2122sin3MFF=，21t

an22MFF=，∴在12MFF△中，2212112tan2222bMFbaMFFFFcac====，∴242bac=，∴2242caac−=，两边同除以2a得24210ee−−=，而1e，故解得223e=+.故选：B.【点睛】方法点睛：求双曲线离心率常见方法：（1）直接法：由

a，c直接计算离心率cea=；（2）构建齐次式：利用已知条件和双曲线的几何关系构建关于a，b，c的方程和不等式，利用222bca=−和cea=转化成关于e的方程和不等式，通过解方程和不等式即求得离心率的值或取值范围.3．（2022·信阳高中高三阶段练习（理））在

平面直角坐标系中，已知三点()1,2A−，()3,2B，21,3C−，则ABC的内切圆的方程为（）A．()()22164xy−+−=B．()()22114xy−+−=C．()()22161xy−+−=D．()()22111xy−+−=【答案】D【解析】【分析】结合题意设

出圆心，再利用圆心到直线AC与到直线AB的距离相等列出一个等式，即可求出圆心，即可进而求出半径，得到答案.【详解】易知ABC是等腰三角形，且ACBC=，∴圆心D在直线1x=上，设圆心()()1,2Dbb，易得直线AC的方程为4320xy+−=，直线AB的方程为2y=，则22432

243bb+−−=+，解得1b=，则内切圆的半径为211r=−=，∴所求圆的方程为()()22111xy−+−=.故选：D.4．（2022·全国·高三专题练习）若圆1C：()()22114xy−+−=与圆2C：22810260xyxym+−−++=外切，则m=（）A．

11B．18C．26D．13【答案】D【解析】【分析】根据题意，先求出两圆的圆心坐标和半径，利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解m的值.【详解】解：根据题意圆()()221:114Cxy−+−=可得圆心1(1,1)C，

半径12r=，由圆222:810260Cxyxym+−−++=，()2281610252625160xxyym−++−+++−+=，即22(4)(5)2350xym−+−+−=，22(4)(5)352xym−+−=

−.所以圆心2(4,5)C，半径2352rm=−，因为两圆外切，则1212,CCrr=+则222352(41)(51)m+−=−+−，可得3523m−=，则13m=故选：D5．（2021·新疆·新源县第二中学高二期末（理））为了解某社区居民的

家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.212支出y(万元)7.407.508.008.50m但是统计员不小心丢失了一个数据(用m代替)，在数据丢失之前得到回归直线方程为0.760.4yx=+，则m的值等于（）A．8.

60B．8.80C．9.25D．9.52【答案】A【解析】【分析】根据表格数据求,xy，由样本中心点(,)xy在回归直线上，将点代入即可求m的值.【详解】由题设知：8.28.61011.212105x++++==，7.47.588.531.455mmy+++

++==，∵(,)xy在回归直线上，∴31.40.76100.45m++=，解得8.6m=.故选：A.6．（2022·全国·高二）如图所示，空间四边形OABC中，OAa→→=，OBb→→=，OCc→→=，M为OA中点，点N在BC上，且2BNNC=，则MN→等于（）A．2

11322abc−++B．112233abc−++C．121233abc−++D．152233abc−+−【答案】B【解析】【分析】根据题意，可知12MAOA=，23BNBC=，根据几何图形和空间向量的加减法运算，即

可求出结果.【详解】解：由题可知，12MAOA=，23BNBC=，()1223MNMAABBNOAOBOABC=++=+−+()()1223OAOBOAOCOB=+−+−112112233233OAOBOCabc=−++=−++

.故选：B.二、多选题7．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）已知圆221:()12Cxy+−=上两点A、B满足2AB，点()0,0Mx满足MAMB=，则不正确的是（）A．当2AB=时，012x=B．当00x=时，过M点的圆C的最短弦长是23C．线段AB的中点纵坐标最小值是22−D．过M点作

圆C的切线且切线为A，B，则0x的取值范围是77(,][,)22−−+【答案】ABC【解析】【分析】根据给定条件可得点M在线段AB的垂直平分线上，再逐一分析各个选项即可判断作答【详解】圆221:()12Cxy+−=的圆心1(0,)2C

，半径1r=，令圆心C到直线AB距离为d，对于A，令直线AB：22x=，即22d=，显然有22||22ABrd=−=，线段AB的垂直平分线平行于x轴，此时点M不存在，即0x不存在，A不正确；对于B，当00x=时，点(0,0)M在圆

C内，而圆C的直径长为2，则过M点的圆C的最短弦长小于2，而232，B不正确；对于C，令线段AB的中点(,)Pts，则22112||(||)1(2)222PCdrAB==−−=，则2211()22ts+−，即211()22s−，解得12122

222s−+，当且仅当0=t时取等号，所以min1222s=−，C不正确；对于D，依题意及切线长定理得：,MAACMCAB⊥⊥，1||||||||2ABMCMAAC=，22||11||12||12||||||2MCMAABMCMCMC−===−，解得2||2MC，

即2201()22x+，解得072x−或072x，所以0x的取值范围是77(,][,)22−−+，D正确.故选：ABC【点睛】方法点睛：圆的弦长的常用求法：(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则222lrd=−；(2)代数方法

：运用根与系数的关系及弦长公式：2121ABkxx=+−.8．（2021·山东济南·高三阶段练习）已知圆()()221:2Cxmym−+−=与圆222:8Cxy+=无公共切线，则实数m的取值可以是（）A．2−B．12−C．12D．32【答案】BC【解析】【

分析】两圆无公切线等价于两圆内含，即两圆的圆心距小于半径差的绝对值.【详解】圆1C的圆心()1,Cmm，半径12r=，圆2C的圆心()20,0C，半径222r=．因为两圆无公切线，所以两圆内含，又两圆圆心距2dm=，所以22

222m−=，解得11m−．故选:BC．三、填空题9．（2021·黑龙江实验中学高二期中）已知双曲线两渐近线方程为20xy=，焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的标准方程_______.【答案】2214yx−=

或221164yx−=【解析】【分析】根据渐近线设出标准方程为224xy−=，根据焦点到渐近线距离求出即可得出.【详解】因为渐近线方程为20xy=，可设双曲线方程为224xy−=，当0时，方程化为2214xy−=，此时焦点为5,02

，则焦点到渐近线的距离为525=，即4=，标准方程为2214yx−=，当0时，方程化为2214yx−=−−，此时焦点为50,2−，则焦点到渐近线的距离为5225−=，解得16=

−，标准方程为221164yx−=，所以此双曲线的标准方程为2214yx−=或221164yx−=.故答案为：2214yx−=或221164yx−=.10．（2022·全国·高三专题练习）等比数列na的公比()0,1q

，且21526aa=，则使1212111nnaaaaaa++++++成立的正整数n的取值范围为_________.【答案】1,2,3,4,5,6【解析】求出数列前n项的和，根据不等式之间的关系求解可

得答案.【详解】解：由等比数列na的公比01q，21526aa=，可得()2142511aqaq=，可得：311aq=，则10a，且31aq−=，由na为等比数列，可得1na是以11a为首项，公比为1q的等比数列，则原不等式等价为：1111[1()](

1)111nnaqaqqq−−−−，因为01q，把31aq−=，261aq−=代入整理得：61(1)(1)nnnqqqq−−−−，可得：61nqq−−，即61n−−，即7n，由n+N，所以正整数

n的取值范围为1,2,3,4,5,6故答案为：1,2,3,4,5,6.11．（2022·广东·佛山市第四中学高二阶段练习）曲线123xyx−=+在点()1,2−−处的切线方程为______．【答案】

530xy−+=【解析】【分析】利用导数的几何意义求解【详解】由123xyx−=+，得22(23)2(1)5(23)(23)xxyxx+−−==++，所以切线的斜率为255(23)k==−+，所以所求的切线方程为(2)5[(

1)]yx−−=−−，即530xy−+=，故答案为:530xy−+=12．（2021·全国·高考真题（理））曲线212xyx−=+在点()1,3−−处的切线方程为__________．【答案】520xy−+=【解析】【分析】先验证

点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可．【详解】由题，当1x=−时，3y=−，故点在曲线上．求导得：()()()()222221522xxyxx+−−==++，所以1|5xy=−=．故切线方程为520xy−+=．故答案为：520xy−+=．四、解答题13．（20

22·重庆八中模拟预测）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的焦距为2c，左､右焦点分别是12,FF，其离心率为32，圆221:()1Fxcy++=与圆222:()9Fxcy−+=相交，两圆交点在椭圆

E上.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l不经过()0,1P点且与椭圆E相交于,AB两点，若直线PA与直线PB的斜率之和为2−，证明：直线l过定点.【答案】(1)2214xy+=(2)证明见解析【解析】【分析】（1）

根据题意列出等式，求得,,abc，即得答案；（2）考虑直线斜率是否存在，存在时，设出直线方程并和椭圆方程联立，得到根与系数的关系，结合直线PA与直线PB的斜率之和为2−化简整理可得参数之间的关系式，即可证明结论.(1)由

题意得32cea==，由圆221:()1Fxcy++=与圆222:()9Fxcy−+=相交，两圆交点在椭圆E上，可知：213a=+，又222abc=+，解得：2,1,3abc===所以椭圆E的方程为：2214xy+=

.(2)证明：①当直线AB的斜率不存在时，设直线:lxt=，由题意可知0t，且2t，设2244,,,22ttAtBt−−−，因为直线,PAPB的斜率之和为2−，所以224411222tttt−−−−−+=−，化简得1t=，

所以直线l的方程为1x=.②当直线AB的斜率存在时，设AB方程为()()()11221,,,,ykxmmAxyBxy=+，联立2214xyykxm+==+消去y，化简得()222418440kxkmxm+++−=.2121222844,4141km

mxxxxkk−+=−=++，由题意可得()22Δ16410km=−+，因为直线,PAPB的斜率之和为2−，所以1212112yyxx−−+=−，1212112kxmkxmxx+−+−+=−，()()121212212kxxmxxxx+−+=−，()()()121222

10kxxmxx++−+=，()()()222448221014141mkmkmmkk−−++−=++，化简整理得1km=−−，当且仅当()222Δ164(1)1163850mmmm=+−+=++时，即53m−或1m−且1m时符合题意，直线

AB的方程：()1ymxm=−−+，即()()111ymx+=−−−，故直线l过定点()1,1−，综上①②可得直线l过定点()1,1−.【点睛】本题考查了椭圆方程的求法，以及直线和椭圆相交时的直线过定点问题

，解答时要注意考虑直线斜率是否存在的情况，斜率存在时设出直线方程，和椭圆方程联立，得到根与系数的关系，然后结合条件得等式，化简即可，难点在于计算量较大并且运算繁琐，需要十分细心.14．（2021·浙江·高二

课时练习）已知数列na满足112nnnaa−+=，且243aa+=.（1）求数列na的通项，（2）设12221nnnnba−+−=，1nnniSb==，求证：26nSn+.【答案】（1）12222,2,nnnnan−−=为奇数为偶数；（2）证明见解析.【解析】（1）由112

nnnaa−+=得122nnnaa++=，两式相除得22nnaa+=，则21na−，2na都是公比为2的等比数列，n分奇数、偶数两种情况讨论，结合等比数列的通项公式可得答案；（2）利用（1）的结论可得12112nnnb−−=+，利用错位相减法求出12362nnnS

n−+=−+，再根据放缩法以及数列的增减性得结论.【详解】（1）由112nnnaa−+=得122nnnaa++=，两式相除得22nnaa+=，所以21na−，2na都是公比为2的等比数列，由422aa=及243aa+=得21a=，又

12021aa==，所以11a=，所以n为奇数时11122122nnnaa+−−==，n为偶数时2122222nnnaa−−==，所以12222,2,nnnnan−−=为奇数为偶数；（2）1111222122121122nnnnnnnnnba−−−−+−+−−==

=+，21135211222nnnninSbn−=−==+++++，设2135211222nnnT−−=++++，则2311352122222nnnT−=++++，两式相减得211111211122222nnnnT−−=+++++−1211211212131222

12nnnnnn−−−−−=+−=−−−，所以311216622nnnnT−−−=−−，6nnSnTn=++，因为12362nnnT−+=−所以12362nnnSn−+=−+所以125612nnnSn++=−++所以121102nnnnSS++−=+所以nS单调递增所以

12nSS=成立所以26nSn+.【点睛】方法点睛：“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数

列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q−.15．（2022·四川·宁南中学高二阶段练习（理））如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M

为PA的中点，PA＝PD＝10．(1)求证：PC∥平面BMD；(2)求二面角M－BD－P的大小．【答案】(1)证明见解析(2)30【解析】【分析】(1)连接AC交BD于N，连接.MN由三角形中位线知MN∥PC即得证；(2)取AD的中点O，连接OP，.ON说明O

P、OD、ON两两相互垂直，则分别以OD、ON、OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.Oxyz−利用向量法即可求出二面角的大小.(1)连接AC交BD于N，连接.MN在正方形ABCD中，ACBDN=，∴N是AC的中点.又

M是AP的中点，∴MN是APC△的中位线，MNPC∥，∵MN面BMD，PC面BMD，∴PC∥平面BMD，(2)取AD的中点O，连接OP，.ON在PAD△中，PAPD=，O是AD的中点，∴OPAD⊥，又平面PAD⊥平面ABCD，OP平面PAD，平面PAD平面ABCDAD=，∴OP⊥平面

.ABCD在正方形ABCD中，O，N分别是AD、BD的中点，∴ONAD⊥，∴OP，OD，ON两两相互垂直，分别以OD，ON，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.Oxyz−(0,0,6)P，(2,0,0)D，(2,4,0)B−，6(1.0,)

2M−，∴6(3,0,)2DM=−，(2,0,6)DP=−，(4,4,0).DB=−设平面MBD的一个法向量1(,,)nxyz=，则11,,nDMnDB⊥⊥，即630,2440,xzxy−+=

−+=取1x=，得1(1,1,6)n=，∴1(1,1,6)n=是平面MBD的一个法向量：同理，2(3,3,2)n=是平面PBD的一个法向量，∴121212cos,nnnnnn=2222221313623211(6)(3)(

3)(2)++==++++，设二面角MBDP−−的大小为，由图可知，1coscosn=，232n=，且为锐角，∴30=，故二面角MBDP−−的大小是30.16．（2022·广西柳州·二模（理））

已知函数()()213ln04afxaxaxx=++.(1)讨论函数()fx的单调性；(2)设()22e12e124xgxxm=−++（e2.718=为自然对数的底数），当1e6a=−时，对任意11,4x，存在21,ex，使()()12gxfx，求实数m的取

值范围.【答案】(1)答案见解析(2)28em【解析】【分析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论．（2）将问题转化为g（x1）小于等于f（x2）的最大值问题，利用参数分离法进行求解即可．(1)函数()

fx的定义域为()0,+，()()()2222222613412444xaxaaaxaxaxxxxfx−++−=+−==，①当0a时，由()0fx得2xa，即()fx的单调递增区间是()2,a+；由()0fx

得02xa，即单调递减区间是()0,2a.②当0a时，由()0fx得6xa−，即()fx的单调递增区间是()6,a−+）；由()0fx得06xa−，即单调递减区间是()0,6a−.(2)当1

e6a=−时，由（1）知，函数()fx在1,e上道减，所以(e)()(1)ffxf，所以()2ee1,6124fx+对任意11,4x，存在21,ex，使()()12gxfx即等价为()21e1124g

x+恒成立即可，即22e0xxm−.∴22exxm，设()22exxhx=，()()22exxxhx−=∴()hx在1,2上单调递增，在2,4上单调递减，∴()()2max82ehhx==∴28em