【文档说明】《2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷（全国通用）》一轮复习适应训练卷（3）（解析版）.docx，共(17)页，749.676 KB，由管理员店铺上传

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高二暑假作业（3）一、单选题1．（2021·辽宁·抚顺县高级中学校高二阶段练习）两条异面直线,ab所成的角为60，在直线,ab上分别取点,AE和点,BF，使ABa⊥，且ABb⊥.已知6,8,14AEBFEF===，则线段A

B的长为（）A．20或12B．12或43C．43或83D．83或20【答案】B【解析】【分析】根据向量的线性运算可得EFEAABBF=++，两边同时平方，利用向量的数量积运算，结合题意化简得到222146848AB=

−−，进而得出结果.【详解】由题意知，EFEAABBF=++，所以2222222EFEAABBFEAABABBFEABF=+++++，又异面直线a、b所成的角为60，即222214=6800268cos60AB++

++，所以222146848AB=−−，所以43AB=或12AB=，故选：B2．（2022·四川省泸县第四中学高二开学考试（文））以两点(3,1)A−−和(5,5)B为直径端点的圆的方程是（）A．22(1)(2)25xy−+−=B．22(1)(2)25xy+++=C．22(1)

(2)100xy+++=D．22(1)(2)100xy−+−=【答案】A【解析】【分析】根据题意求得圆的圆心坐标和半径，结合圆的标准方程，即可求解.【详解】由两点(3,1)A−−和(5,5)B的中点坐标为(1,2)C，又由22(53)(51)1

0AB=+++=，可得以两点(3,1)A−−和(5,5)B为直径端点的圆的圆心为(1,2)C，且半径为=5r，所以圆的方程为22(1)(2)25xy−+−=.故选：A.3．（2022·江西·南昌十五中高二阶段练习（文））某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万

元）对年销售量y（单位：千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为8.2ybx=−，则下列结论错误的是（）x4681012y1571418A．x，y之间呈正相关关系B．2.15b=C．该回

归直线一定经过点()8,7D．当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件【答案】C【解析】【分析】求出,xy，直接判断C，把(,)xy代入回归方程可得系数b值，由b的正负判断A，由20x=代入回归方程得估计值，判断D.【详解】因为468101285x

++++==，157141895y++++==，所以该回归直线一定经过点()8,9，故988.2b=−，解得2.15b=，即A，B正确，C不正确.将20x=代入2.158.2yx=−，得34.8y=，故当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件，D正确.故选：C.

4．（2021·全国·高考真题（理））将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种B．120种C．240种D．480种【答案】C【解析

】【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有25C种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置

，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有254!240C=种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用

先选后排思想求解.5．（2022·宁夏吴忠·模拟预测（文））椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，O为坐标原点，若AF，FO，OB成等比数列，则C的离心率为（）A．55B．104C．312−D．51

2−【答案】D【解析】【分析】由椭圆的性质可得AFac=−，FOc=，OBa=，再根据等比中项的性质列方程求离心率即可.【详解】设(),0Fc−，则AFac=−，FOc=，OBa=，根据题意，可得()2aacc−=，整理得210ee+−=且01e，解得512e−=．故选

：D6．（2021·浙江丽水·高三阶段练习）已知数列na前()*nnN项和为nS，且满足1112(2),,nnnaaanaman+−=−==，则下列结论正确的是（）A．20212021,2amSnm=−=−B．20212021,2anSnm=−=−C．20212021,anSnm

=−=−D．20212021,amSnm=−=−【答案】C【解析】【分析】根据条件得出数列na是周期数列，然后可得答案.【详解】因为1112(2),,nnnaaanaman+−=−==所以34,,anmanmnm=−=−−=−()56,,

amnmnanm=−−−=−=−+()78,,anmnmamnmn=−++==−−+=可以得出数列na是周期数列，周期为6所以52021ana==−，因为1234560aaaaaa+++++=所以20215SSnm==−故选：C二、多选题7．（2022·重庆

八中模拟预测）下列命题正确的是（）A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1B．对具有线性相关关系的变量x､y，有一组观测数据(),(1,2,,10)iixyi=，其线性回归方程是ˆ1ybx=+，且()123101231039xxxxyyyy++++=+

+++=，则实数ˆb的值是79−C．已知样本数据12,,,nxxx的方差为4，则12230,230,,230nxxx+++的标准差是4D．已知随机变量()21,XN，若(1)0.3PX−=，则(2)0.7PX=【答案】ABC【解析】【分析】根据线性

相关性判断A，由中心点坐标求出回归方程系数判断B，根据线性变换后随机变量间方差关系求得新方差后得标准差判断C，利用正态分布的对称性求得相应概率后判断D．【详解】两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故A正确；B中910x=，310y=，由3911010b=+得79b=−，B

正确；样本数据12,,,nxxx的方差为4，则数捍12230,230,,230nxxx+++的方差为22416=，标准差为4，C正确；随机变量()21,XN，若(1)0.3PX−=，则(3)(1)0.3PXPX=−=，则(3)0.7(2)PxPX=，D错．故选：AB

C．8．（2022·全国·高三专题练习）立德中学的“希望工程”中，甲､乙两个募捐小组在2021年国庆假期走上街头分别进行了募捐活动.两个小组第1天都募得100元，之后甲小组继续按第1天的方法进行募捐，则从第2天起，甲

小组每一天得到的捐款都比前一天少4元；乙小组采取了积极措施，从第1天募得的100元中拿出了90元印刷宣传材料，则从第2天起，第(,2)nnnN…天募得的捐款数为1110013n−+元.若甲小组前n天募得捐款数累计为nS元，乙小组前n天募得捐款数累计为nT元（需扣除

印刷宣传材料的费用），则（）A．22102nSnn=−+，25n„且nNB．111005013nnTn−=−+，nNC．55STD．从第6天起.总有nnST【答案】ACD【解析】【分析】根据题意条件，分别设出数列

na和数列nb并根据已知条件分别求解出na、nb、nS、nT以及nnST−表示出来，分别对应选项一一验证即可完成求解.【详解】设na代表第n天甲小组募得捐款，且0na＞，对于甲小组，1100a=，4d=−，所以1(1)41040naandn=+−=−+＞，所以

125n，所以21()21022nnnaaSnn+==−+，25n„且nN，故选项A正确；设nb代表第n天甲小组募得捐款，由题可知，11011100?(1)23nnnbn−==+，，，所以1232111110

100(1)100(1)100(1)333nnnTbbbb−=++++=+++++++231111115010100(1)100()10040,N*33333nnnnn−−=+−+++++=−−，故选项B错误；因为1555()4602aaS+==，55515050100540460381

TS−=−−=−＜，故该选项C正确；选项D，令215040223nnnnCSTnn−=−=++−，所以66150504026722003243C−=++−=−＜，而当6n时，111100403nnnnnCCabn+++−−=−=−＜，所以数列nC为递减数列，因此10nCC＜，即0n

nST−＜，所以nnST＜，故该选项正确.故选：ACD.三、填空题9．（2020·重庆南开中学高二期中）在正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为棱AD，11BC的中点，则异面直线1AE与DF所成角的正弦值为________.【答案

】23【解析】建立空间直角坐标系，利用111,cos,||||AEDFAEDFAEDF=得余弦，进而得正弦.【详解】如图所示，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则1(2,0,2),((1,0,0),(1,2,2)(0,0,0)AEFD

，则1(1,0,2),(1,2,2)AEDF=−−=，111,145cos,3||||53AEDFAEDFAEDF−−===−，所以1AE与DF所成角的正弦值为52193−=.故答案为：23.10．（2021·河北

·鸡泽县第一中学高二阶段练习）设随机变量服从正态分布5,42N，若(23)(1)PaPa−=−，则a的值为______．【答案】3【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性得到关于a的方程，由此求解出结果.【详解】因为(23)(1)

PaPa−=−，所以523122aa−+−=，所以3a=，故答案为：3.11．（2022·贵州黔东南·一模（文））已知双曲线C：()222210,0xyabab−=，直线2xa=与C交于A，B两点（A在B的上方），DAAB=，点E在y轴上，且EAx∥轴

.若BDE的内心到y轴的距离为43a，则C的离心率为___________.【答案】103【解析】【分析】根据三角形内心的性质得2EGEDGADA==，从而得60EDA=，于是有3ab=，再运用公式可求解【详解】因为A在B的上方，且这两点都在C上，所以()2,3Aab，()2,3B

ab−，则23ABb=.因为DAAB=，所以A是线段BD的中点，又EAx∥轴，所以EDEB=，EABD⊥，所以BDE的内心G在线段EA上.因为G到y轴的距离为43a，所以432423aEGEDaGADAa===−，所以60EDA=，因此2323EAaDAb=

=，即3ab=，故21013bea=+=.故答案为：10312．（2022·上海市复兴高级中学高二期末）已知()111,Axy，()222,Axy，…，(),nnnAxy（n为正整数）是直线:23lyx=−上的n个不同的点，设121naaa+++=，当且仅当

1ijn+=+时，恒有ijaa=（i和j都是不大于n的正整数，且ij），1122nnOPaOAaOAaOA=+++.有下列命题：①数列ny是等差数列；②()1,N1knkaakkn−+=−；③点P在直线l上；④若nx

是等差数列，P点坐标为11,22nnxxyy++.其中正确的命题有___________.（填写所有正确命题的序号）.【答案】②③④【解析】【分析】①可以根据题意进行判断；②根据题干条件当1ijn+=+时，恒有ijaa=，进行推导；③设出点P坐标，结合题干条件进

行推导；④再第三问基础上进行推导即可.【详解】只有在数列nx是等差数列时，数列ny是等差数列，根据题意，数列nx不一定是等差数列，故数列ny不一定是等差数列，①错误；因为11knkn+−+=+，所以()1,N1knkaakkn−+=−；②正确；因为1122nnOPa

OAaOAaOA=+++，设(),Pst，则1122nnsaxaxax=+++，1122nntayayay=+++，因为()111,Axy，()222,Axy，…，(),nnnAxy（n为正整数）是直线:23lyx=−上的n个不同

的点，所以1123yx=−，2223yx=−，L，23nnyx=−，则1111123ayaxa=−，2222223ayaxa=−，L，23nnnnnayaxa=−，相加得：()()112211221223nnnnnayayayaxaxaxaaa+++=+++−++

+，因为121naaa+++=，所以23ts=−，点P在直线l上，③正确；nx是等差数列，若n为偶数，则121122nnnnxxxxxx−++=+==+，若n为奇数，则121122nnnxxxxx−++=+==，又当1ijn+=+时，恒有ijaa

=（i和j都是不大于n的正整数，且ij），若n为偶数，则()()1122112211222nnnnnnnsaxaxaxaxxaxxaxx−+=+++=++++++()111222nnnx

xxxaaa+=++++=，同理可得：12nyyt+=；若n为奇数，则()()1122112211122nnnnnnsaxaxaxaxxaxxax−++=+++=+++++()111212122nnnxxxxaaa++=++++=，同理可得：12n

yyt+=；综上所述：若nx是等差数列，P点坐标为11,22nnxxyy++，④正确.故答案为：②③④四、解答题13．（2022·河南·鹤壁高中模拟预测（理））已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左焦点为1F，离心率为12，过1

F的直线与椭圆交于M，N两点，当MN⊥x轴时，||3MN=.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点H（0，-1）的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为F，直线FQ与y轴交于点G，求△PQ

G面积的取值范围.【答案】(1)22143xy+=(2)460,3【解析】【分析】（1）根据点1F的坐标结合离心率，列出等式即可求解；（2）设直线PQ方程1ykx=−，代入椭圆结合韦达定理，表示出点G坐标，根据面积公式结合函数关系即可得解.(1)设()()1,0,

,cFMcm−−，222cab=−，22221cmab+=，422bma=，||3MN=，2213,2bcaa==，得2,3ab==，所以椭圆C的方程22143xy+=；(2)由题可得直线PQ斜率一定存在，

设其直线方程()()()1122111,,,,,,ykxPxyQxyFxy=−−，221143ykxxy=−+=，整理得：()2234880kxkx+−−=，12122288,3434kxxxxkk−+==++，直线FQ的方程()211121yyyyxxxx

−−=++，设()0,GGy211121Gyyyyxxx−−=+，212112121212113Gkxxkxkxxykxxxxx−=+−=−=−++，△PQG面积122PQGHGxxS−=V12xx=−()212124x

xxx=+−2228323434kkk=+++()2221929634kk+=+令)221,1,ktt+=+PQGS=V246441ttt++146144tt=++，)1,t+

，)1449,tt+++，110,1944tt++110,1344tt++，146460,1344tt++，所以△PQG面积的取值范围460,3

.14．（2021·全国·高考真题）已知数列na满足11a=，11,,2,.nnnanaan++=+为奇数为偶数（1）记2nnba=，写出1b，2b，并求数列nb的通项公式；（2）求na的前20项和.【答案】（1）122,

5,31nbbbn===−；（2）300.【解析】【分析】(1)方法一：由题意结合递推关系式确定数列nb的特征，然后求和其通项公式即可；(2)方法二：分组求和，结合等差数列前n项和公式即可求得数列的前20项和.【详解】解：（1）[方法一]【最优解】：

显然2n为偶数，则21222212,1nnnnaaaa+++=+=+，所以2223nnaa+=+，即13nnbb+=+，且121+12baa===，所以nb是以2为首项，3为公差的等差数列，于是122,5,31nbbbn=

==−．[方法二]：奇偶分类讨论由题意知1231,2,4aaa===，所以122432,15babaa====+=．由11nnaa+−=（n为奇数）及12nnaa+−=（n为偶数）可知，数列从第一项起，

若n为奇数，则其后一项减去该项的差为1，若n为偶数，则其后一项减去该项的差为2．所以*23()nnaanN+−=，则()11331nbbnn=+−=−．[方法三]：累加法由题意知数列na满足*113(1)1,()22nnnaaan+−==++

N．所以11213(1)11222baa−==++=+=，322433223(1)3(1)11212352222baaaaa−−==++=+=+++=++=+=，则222121222111()()()121221+nnnnnnbaaaaaaaaa−−−==−+−+−+=+++++++12(1)13

1nnn=+−+=−．所以122,5bb==，数列nb的通项公式31nbn=−．（2）[方法一]：奇偶分类讨论20123201351924620++++++++()()Saaaaaaaaaaaa=+=+++1231012310(1111)bbbbb

bbb=−+−+−++−+++++110()102103002bb+=−=．[方法二]：分组求和由题意知数列na满足12212121,1,2nnnnaaaaa−+==+=+，所以2122123nnnaaa+−=+=+．所

以数列na的奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列；同理，由2221213nnnaaa++=+=+知数列na的偶数项是以2为首项，3为公差的等差数列．从而数列na的前20项和为：201351924260

()()Saaaaaaaa=+++++++++1091091013102330022=+++=．【整体点评】(1)方法一：由题意讨论nb的性质为最一般的思路和最优的解法；方法二：利用递推关系式分类讨论奇偶两种情况，然后利用递推关系

式确定数列的性质；方法三：写出数列na的通项公式，然后累加求数列nb的通项公式，是一种更加灵活的思路.(2)方法一：由通项公式分奇偶的情况求解前n项和是一种常规的方法；方法二：分组求和是常见的数列求和的一种方法，结合等差数

列前n项和公式和分组的方法进行求和是一种不错的选择.15．（2022·重庆八中模拟预测）已知双曲线C：()222210,0xyabab−=经过点A()2,0，且点A到C的渐近线的距离为2217．(1)求双曲线C的方程；(2)过点()4,0作斜率不为0的直

线l与双曲线C交于M，N两点，直线4x=分别交直线AM，AN于点E，F．试判断以EF为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；反之，请说明理由．【答案】(1)22143xy−=(2)以EF为直径的圆经过定点，定点坐标为()1,0

和()7,0【解析】【分析】（1）根据点在双曲线上和点到直线的距离分别建立方程，然后解出方程即可；（2）联立直线与双曲线的方程，利用韦达定理，并表示出以EF为直径的圆的方程，结合对称性即可求得定点坐标(1)由题意得：2a=因为双曲线C的渐近线方程为2byx

=，所以有：()2222174bb=+解得：3b=因此，双曲线C的方程为：22143xy−=(2)①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为()4ykx=−由()224143ykxxy=−−=可得：()22223343264120,,02kxkxkk−+−−=设()11,Mxy、

()22,Nxy，则由：21223234kxxk−+=−，2122641234kxxk−−=−由直线AM方程()1122yyxx=−−，令4x=，得点1124,2yEx−由直线AN方程()2222yyxx=−−，

令4x=，得点2224,2yFx−则以EF为直径的圆的方程为：()()12122244022yyxxyyxx−−+−−=−−令0y=，有：()()()212124224yyxxx=−−−−将()114ykx=−，(

)224ykx=−代入上式，得()()()22121212124416424kxxxxxxxxx−++−=−−++可得：()22222222226412324416343449641232243434kkkkkxkkkk−−−−+−−−=−=−−−−+

−−解得：1x=，或7x=即以EF为直径的圆经过点()1,0和()7,0；②当直线l的斜率不存在时，点E、F的坐标分别为()4,3、()4,3−，以EF为直径的圆方程为()()()()44330xxyy−−+−+=，该圆经过点()7,0和()1,0综合可得，以EF为直径的圆经过定点()1,0和()

7,016．（2021·湖南·雅礼中学高二期中）已知抛物线C：()220ypxp=的焦点()2,0F，直线l：()2ykx=−与抛物线C相交于不同的两点AB、.（1）求抛物线C的方程；（2）若9AB=，求k的值.【答案】（1）28yx=；（2）22k=.【解析】【分析】（1

）由焦点坐标可得22p=，从而可求出p，进而可求出抛物线的方程（2）设()2ykx=−与28yx=相交于()()1122AxyBxy，，，，然后将直线方程与抛物线方程联立方程组，消去y，利用根与系数的关系，再结合焦半径公式列方程可求出k的值【详解】解：（1）因为抛物

线C：()220ypxp=的焦点()2,0F，所以22p=，得4p=，所以抛物线方程为28yx=（2）设(2ykx=−）与28yx=相交于()()1122AxyBxy，，，，由()282yxykx==−得：()()22222

22224840,484464640kxkxkkkkk−++==−+−=+，212248kxxk++=，∵直线(2)ykx=−过焦点F∴2122248822489kABAFFBxxkk+=+=+++=+=+=∴28k=1∴22k=