【文档说明】《2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷（全国通用）》一轮复习适应训练卷（10）（解析版）.docx，共(21)页，959.686 KB，由管理员店铺上传

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高二暑假作业（10）一、单选题1．（2022·黑龙江·哈尔滨三中二模（文））设集合{lg(3)},2,xMxNyxNyyxM==−==∣∣，则（）A．MNB．NMC．{0,1,2}MN=D．{0,1,2,4}MN=【答案】D【解析】【分析】先用列举法写出集合M

和集合N，再判定他们之间的关系即可得出答案.【详解】根据题意，{|3,}0,1,2MxxxN==0,1,2M=时，1,2,4N=所以选项D正确.故选：D.2．（2021·吉林·模拟预测（理））“2sin2=”是“cos2=0”的A．充

分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】由2sin224k==+或32,,4kkZ=+此时cos2=0；但当cos2=02,224kkkZ

=+=+不一定得到2sin2=，故“2sin2=”是“cos2=0”的充分而不必要条件选A3．（2021·黑龙江·大庆中学高一期中）已知函数g(x)=f(x)+2，若f(x)是奇函数，且g(1)=3，则g(-1)=()A．-1B．-3C．1D．3【答案】C【解析】

【分析】结合已知条件首先求出(1)f，然后利用奇函数的性质求出(1)f−，进而即可求出(1)g−.【详解】由题意可知，(1)(1)23gf=+=，则(1)1f=，因为()fx是奇函数，所以(1)(1)1ff−=−=−，故(1)(1)2121gf−=−+=−+=.故选：C.4．（2021·江西

·宜丰县第二中学高二阶段练习（文））若(,1)x−，则函数22222xxyx−+=−有（）A．最小值1B．最大值1C．最大值1−D．最小值1−【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为(,1)x−，所以22222xxyx−+=−=()()

()2111121221xxxx−+−=+−−()11221xx−=−+−()1121221xx−−=−−，即最大值1−.故答案为C.5．（2021·广东·福田外国语高中高三阶段练习）已知函数()yf

x=是定义在R上的偶函数，且()()2fxfx−=，当01x时，()fxx=，设函数()()5loggxfxx=−，则()gx的零点的个数为（）A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】【分析】由题设知()gx的零点可转化为()fx与5logx的交点问题，而()[0

,1]fx且周期为2，关于y轴对称的函数；5logx且关于y轴对称，当55x−时有5log(,1]x−，画出(0,)+的草图即可确定交点个数，利用对称性确定总交点数.【详解】由题意知：()fx关于1x=对称，而()gx的

零点即为()5=logfxx的根，又∵()fx在R上的偶函数，知：()[0,1]fx且周期为2，关于y轴对称的函数，而55x−时5log(,1]x−且关于y轴对称∴()fx与5logx在(0,)+的图象如下，∴共有4个交点，由偶函数的对称性知

：在(,0)−上也有4个交点，所以共8个交点.故选：C.【点睛】关键点点睛：将函数零点转化为两个函数的交点问题，应用数形结合的方法，由函数的周期性、奇偶对称性判断交点的个数.6．（2021·云南·昆明一中高三阶段练习（理））已知函数()fx既是二次函

数又是幂函数，函数()()2ln193gxxx=++，函数()()()22gxhxfx=++，则()()()()()()()2022202110120212022hhhhhhh+++++−++−+−的值为（）A．0B．2022C．8088D．8090【答案】D【解析】

【分析】根据函数()fx既是二次函数又是幂函数，得到函数()2fxx=，再根据()gx是奇函数，利用()()222gxhxx=++的对称性求解.【详解】因为函数()fx既是二次函数又是幂函数，所以函数()2fxx=，又()(

)()()()()1222ln193ln193ln193gxxxxxxxgx−−=+−−=++=−++=，所以()gx是奇函数，所以()()222gxhxx=++，因为()()()()2222422gxgxhxhxxx−−+

=+++=++，()()002202gh=+=+，所以()()()()()()()2022202110120212022hhhhhhh+++++−+−+−2022428090=+=故选：D．7．（2022·河南·商丘市第一高级中学高

一期末）()fx是定义在R上的偶函数，()fx在(0,)+上单调递增，21log3af=，()33,log22bfcf==，则下列不等式成立的是（）A．abcB．acbC．cbaD．cab【答案】C【解析】【分析】根据对数的运算法

则，得到221loglog33=−，结合偶函数的定义以及对数函数的单调性，得到自变量的大小，根据函数在(0,)+上的单调性，得到函数值的大小，得到选项.【详解】221loglog33=−，而3222logl

oglog3log0218932==，因为()fx是定义在R上的偶函数，且在(0,)+上单调递增，所以3223(2)()(3)logloglog(3)2ffff=−，所以cba，故选：C.8．（2022·山东·广饶

一中高一开学考试）函数()yfx=的图象关于原点成中心对称的充要条件是函数()yfx=为奇函数，有同学发现可以推广为：函数()yfx=的图象关于点(),ab成中心对称的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数，则()1202120221220222023xxxx

fxxxxx+++=++++++++的对称中心为（）A．()1011,2022−B．()1011,2022C．()1012,2023−D．()1012,2023【答案】C【解析】【分析】根据题意设函数()yfx=

的对称中心为点(),ab，进而结合()yfxab=+−为奇函数得404620220240ba−=+=，再解方程即可得答案.【详解】解：由题设函数()yfx=的对称中心为点(),ab，则()yfxab=+−，所以(

)()0fxabfxab−+−++−=，即()()20fxafxab++−−+=，因为()1202120221220222023xxxxfxxxxx+++=++++++++1111202312202

22023xxxx=−++++++++，所以()111120231220222023xaxaxaxfxaa=−++++−++−−+++−++−++，()111120231220222023fxaxaxaxaxa+=−++++

++++++++，所以()()2fxaabfx++−−+1111404621220222023bxaxaxaxa=−−++++++++++++11111220222023xaxaxaxa−++++−++−++−++

−++1111404621202322022bxaxaxaxa=−−++++++−++++−++11112202212023xaxaxaxa++++−++++−++++()()()()2202422024404621202322022aabxa

xaxaxa++=−−++++−++++−++()()()()220242202402202212023aaxaxaxaxa++++=−++++−++++恒成立，所以404620220240ba−=+=，解得1

0122023ab=−=，所以函数()yfx=的对称中心为点()1012,2023−故选：C二、多选题9．（2021·江苏盐城·高一期中）若a＞0，a≠1，则下列说法不正确的是（）A．若logaM＝log

aN，则M＝NB．若M＝N，则logaM＝logaNC．若logaM2＝logaN2，则M＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN2【答案】BCD【解析】【分析】根据对数的定义和运算性质，即可判断各选项的正误．【详解】A：由对数函数的单调性知：若logaM＝logaN，则M＝N，正确；B

：若M＝N＜0，则logaM＝logaN不成立，不正确；C：若logaM2＝logaN2，则M2＝N2，则M＝±N，不正确；D：若M＝N＝0，则等式不成立，不正确；故选：BCD．10．（2021·河北·沧州市一中高三阶段练习）

对任意的1(0,1)a，由关系式1()nnafa+=得到的数列满足()1nnaan+N，则函数()yfx=的图象不可能是（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】【分析】根据数列和函数关系，转化为()nnfaa，即函

数()fx图象上任意一点(,)xy都满足yx，利用数形结合即可求解.【详解】解：由()1nnafa+=且1nnaa+，即()nnfaa，即函数()fx图象上任意一点(,)xy都满足yx，结合选项可知函数()yfx=的图象不可能是BCD，故选：BCD.11．（辽宁省丹东市2022

届高三总复习质量测试（一）数学试题）设()0,1,0,1,aabbfx为函数()xxfxab=+的导函数，已知()fx为偶函数，则（）A．()1f的最小值为2B．()fx为奇函数C．()fx在R内为增函数D．()fx在()0,+内为增函数【答案】BCD【解析】【分析】先由()f

x为偶函数，可得1ab=，则()xxfxaa−=+，然后逐个分析判断即可【详解】()()xxxxxabfxabab−−+−=+=，由()()fxfx−=可得()1xab=，从而1ab=，于是()xxfxaa−=+.()11122faaaa−−=+=…，取等号时

1a=，因为1a，所以()12f.所以A错误，由()xxfxaa−=+，得()()lnxxfxaaa−=−，因为()()()lnln()xxxxfxaaaaaafx−−−=−=−−=−，所以()fx为奇函数，所以B正确，因为()(

)2(ln)0xxfxaaa−=+，所以()fx在R为增函数，所以C正确，()()()21lnlnxxxxafxaaaaa−−==−，当1,0ax时，()0fx，当01,0ax

时，()210,ln0xxaaa−，则()0fx，综上，当0x时，()0fx，所以()fx在()0,+内为增函数，所以D正确，故选：BCD12．（2021·江苏·张家港市外国语学校高一阶段练习）定义在R上的函数

()(),()22(2)fxxgxgxxgx=+=−−+−−,若()fx在区间[1,)−+上为增函数,且存在20t−,使得(0)()0fft.则下列不等式一定成立的是A．21(1)()2fttf++B．(2)0()fft−C．(2)(1

)ftft++D．(1)()ftft+【答案】ABC【解析】先由()(),()22(2)fxxgxgxxgx=+=−−+−−推出()fx关于1x=−对称，然后可得出B答案成立，对于答案ACD，要比较函数值的大小，只需分别看自变量到对

称轴的距离的大小即可【详解】因为()(),()22(2)fxxgxgxxgx=+=−−+−−所以(2)2(2)2()22()()fxxgxxgxxgxxfx−−=−−+−−=−−+++=+=所以()fx关于

1x=−对称，所以(0)(2)ff=−又因为()fx在区间[1,)−+上为增函数，20t−所以(0)(2)()ffft=−因为(0)()0fft所以()0,(2)(0)0ftff−=所以选项B成立因为2231120224ttt++−=++

所以21tt++比12离对称轴远所以21(1)()2fttf++，所以选项A成立因为()()2232250ttt+−+=+所以32tt++，所以2t+比1t+离对称轴远所以(2)(1)ftft++，即C答案成立因为20t−，

所以()()222123ttt+−+=+符号不定所以2t+，1t+无法比较大小，所以(1)()ftft+不一定成立所以D答案不一定成立故选：ABC【点睛】本题考查的是函数的性质，由条件得出()fx关

于1x=−对称是解题的关键.三、填空题13．（2020·浙江杭州·高一期末）函数()()()()3,4,3,4,xxfxfxx−=+则()10f−=______.【答案】2【解析】把10x=−代入，得到(10)(7)(4)(1)(2)(5)

ffffff−=−=−=−==，最后求出(5)f即可.【详解】(10)(7)(4)(1)(2)(5)532ffffff−=−=−=−===−=.故答案为：2【点睛】本题考查了分段函数求函数值问题，考查了数学运算能力.14．（2022·黑

龙江·双鸭山一中高一开学考试）若函数()()22log3fxxaxa=−+在区间)2,+上是增函数，则实数a的取值范围是______．【答案】(4,4−【解析】【分析】令23txaxa=−+，由题设易知t在)2,+上为增函数，根据

二次函数的性质列不等式组求a的取值范围.【详解】由题设，令23txaxa=−+，而2logyt=为增函数，∴要使()fx在)2,+上是增函数，即t在)2,+上为增函数，∴222120aaa=−或22212

040aaaa=−+，可得04a或40a-<?，∴a的取值范围是(4,4−.故答案为：(4,4−15．（2022·湖北省广水市实验高级中学高一阶段练习）已知函数()212123,01log,02axxxfxxx−+=+

的值域为R，则实数a的取值范围是___________.【答案】1(0,]4【解析】【分析】根据当0x时2121()log()12fxx=+，可确定0x时，21()3axxfx−+=需能取到所有大于1的实数，且21()3axxfx−+=的最小值小于或等

于1，分类讨论，列出满足题意的不等式，即可解得答案.【详解】当0x时，21122x+，故2112211()log()log122fxx=+=，因为函数()212123,01log,02axxxfxxx−+=+的值域为R，故需

满足0x时，21()3axxfx−+=能取到所有大于1的实数，且21()3axxfx−+=的最小值小于或等于1，当0a=时，1()3(0,3)xfx−+=，不合题意；当0a时，21axx−+有最大值，故21()3axxfx−+=有最

大值，不合题意；故0a，此时2211()1124()33axaxxaafx−+−−+==，当1(0,)2xa=+时，114min()3afx−=，由题意需满足114min()31afx−=，即1110,044aa−，故答案为：1(0,]4.16．（2021·宁夏·吴忠中学高三阶

段练习（文））设函数()fx是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有()()11fxfx=+−，已知当0,1x时，()112xfx−=，则①2是函数()fx的一个周期；②函数()fx在()1,2上是减函数，在()2,3上是

增函数；③函数()fx的最大值是1，最小值是0；④1x=是函数()fx的一个对称轴；其中所有正确命题的序号是______.【答案】①②④【解析】【分析】由题意可得：函数()fx是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有()()11fxfx=+−，从而可得到2

是函数()fx的一个周期且1x=是函数()fx的一个对称轴，结合周期性可得到函数()fx在()1,3上的单调性，根据单调性可求出函数的最值.【详解】(1)(1)fxfx+=−，(2)((1)1)((1)1)()fxfxfxfx+=++=+

−=，所以2是函数()fx的一个周期；即①正确；当0,1x时，()112xfx−=，则()11122xxfx−−==在0,1x上为增函数，因为函数()fx是定义在R上的偶函数，所以函数()fx在1,0x−上为减函数，结合①中函数的周期性，可得函数(

)fx在()1,2上是减函数，在()2,3上是增函数；即②正确；结合①②的周期性和单调性，当x为奇数时，函数()fx的最大值是1，当x为偶数时，函数()fx的最小值是12；即③不正确；因为(1)(1)fxfx+=−且函数()fx是定义在R上的偶函数，所以(1)(1)fxfx+=−

；即④正确；故答案为：①②④【点睛】本题考查了函数的周期性，单调性以及对称性，函数的最值的求法，属于一般题.四、解答题17．（2021·全国·高一单元测试）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，

每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.（1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;②当盈利总额达到最大值时，以8万元的

价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.【答案】（1）该船捕捞3年后开始盈利；（2）方案最合算．【解析】【详解】试题分析：（1）列出盈利y的函数式，令其大于零解不等式即可；（2）对于方案，先求出平均盈利的函数yn＝－2n

－98n＋40，然后求最大值，并求出取最大值时的x;同理对方案，求出盈利总额y的最大值及此时x的值，最后比较两个方案共盈利额及时间，从而得出结论．试题解析：（1）设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则由y>0，得n2－20n

＋49<0，解得10－51<n<10＋51（n∈N）．则3≤n≤17，故n＝3．即捕捞3年后，开始盈利．（2）①平均盈利为yn＝－2n－98n＋40≤－2＋40＝12，当且仅当2n＝98n，即n＝7时，年平均盈利最大．故经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利1

2×7＋26＝110万元．②∵y＝－2n2＋40n－98＝－2（n－10）2＋102，∴当n＝10时，y的最大值为102．即经过10年捕捞盈利总额最大，共盈利102＋8＝110万元．综上知两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算．18．（20

22·辽宁葫芦岛·高二阶段练习）已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=3n+1.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列{8a2n-1+1}的前n项和Tn.【答案】(1)an=14123,2.nnn−=，，(2)Tn=2·9n+n+14【解析】【分析】（

1）由1(2)nnnaSSn−=−求通项公式；（2）分组结合等比数列前n项和公式计算．(1)当n≥2时，11131(31)23nnnnnnaSS−−−=−=+−+=，当n=1时，a1=S1=4.故an=14123,2.nnn−=，，(2

)由（1）知212214,14,123,229,2nnnnnann−−−====则当n≥2时，Tn=32+16（9+92+…+91n−）+n=32+16×19(19)19n−−−+n=2·9n+n+14.当n=1时，T1=33

也满足所以Tn=2·9n+n+14.19．（2022·山东·济南一中高三阶段练习）如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，ADAB⊥，ADBC∥，2ABADAP===，3BC=，E为PD的中点，

点F在棱PB上，且满足AF∥平面PCD．(1)求BFBP的值；(2)求平面AEF与平面PAB夹角的余弦值．【答案】(1)13BFBP=(2)23【解析】【分析】（1）以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直

角坐标系，设BFBP=，表示出AF，求出平面PCD的一个法向量1nur，因为AF∥平面PCD，所以10AFn=，即可求出答案.（2）求出平面AEF与平面PAB的法向量，代入向量夹角公式即可求出答案.(1)由题意PA⊥平面ABCD，ADAB⊥，以A为

坐标原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.则()0,0,0A，()2,0,0B，()2,3,0C，()0,2,0D，()002P,,，()0,1,1E，则()2,1,0CD=−−，()0,2,2PD=−，()2,0,2BP=−，设BFBP=，则

()22,0,2AFABBF=+=−，设平面PCD的一个法向量为()1111,,xnyz=，则1100nCDnPD==，即111120220xyyz−−=−=，取11x=，则()11,2,2n

=−−；因为AF∥平面PCD，所以12240AFn=−−=，得13=，所以13BFBP=．(2)由（1）知42,0,33AF=，()0,1,1AE=，设平面AEF的一个法向量为()2222,,nxyz=，则2200nAFnAE==，即222

2420330xzyz+=+=，取21x=，则()21,2,2n=−；又平面PAB的一个法向量为()0,1,0n=；设平面AEF与平面PAB的夹角为．则222coscos,3144nn===++，所以平面AEF与平面PAB夹角的

余弦值为23．20．（2021·重庆·高二期末）为了丰富高2022届学生的课余活动，年级决定进行班级之间的乒乓球比赛.甲、乙两个班进行比赛，每场比赛采取“5局3胜制”（即有一个班先胜3局即获胜，比赛结束）.比赛排名采用积分制，规则如下：比赛中，以3:0或3:1获胜方记3分，失败方记0

分；以3:2获胜方记2分，失败方记1分.已知甲、乙两个班比赛，假设每局比赛甲获胜的概率都是23.（1）求比赛结束时恰好打了5局的概率；（2）甲、乙两个班比赛1场后，求乙班的积分的分布列及期望.【答案】（1）827；（2）分布列见解析，5981.【解析】

【分析】（1）比赛结束时恰好打了5局，说明前4局各胜2局，第5局随便哪个胜均结束，由此可得概率；（2）可能的取值为：0，1，2，3，分别计算出概率得分布列，由期望公式计算期望．【详解】（1）()22242183327PCC==

（2）随机变量可能的取值为：0，1，2，3()32232212160333327PC==+=()222421216133381PC===()222421

18233381PC===()322311211333339PC==+=所以的分布列为0123P1627168188119()161681590123278181981E=+++=21．

（2021·浙江·高三专题练习）设抛物线2:2Cyx=的焦点为F，点(2,0),(2,0)AB−，直线l过A点且与抛物线C交于,MN两点.（1）当lx⊥轴（M在x轴上方）时，求直线BM的方程；（2）设直线,BMBN的斜率分别为12,kk，证明：120kk+=.【答案】(1)220xy-+=；

(2)证明见解析.【解析】（1）由lx⊥轴（M在x轴上方），可得直线l的方程，代入抛物线方程可求出点M的坐标，进而可求出直线BM的方程；（2）分直线lx⊥轴和l与x轴不垂直两种情况讨论，联立直线与抛物线方程，结合韦达

定理分别表示出12,kk，即可证明出120kk+=.【详解】（1）直线l的方程为2x=，代入抛物线方程得(2,2)M，而(2,0)B−，可得直线:220BMxy−+=（2）当直线lx⊥轴时，(2,2),(2,2),(2,0)

MNB−−，易得120kk+=；当直线l与x轴不垂直时，设直线1122:(2),(,),(,)lykxMxyNxy=−，则22222222(2)2(42)40(0)(2)yxkxxkxkxkkykx=−=−++==−得21212

242,4kxxxxk++==所以121212121212(2)(2)28248022(2)(2)(2)(2)kxkxkxxkkkkkxxxxxx−−−−+=+===++++++综上知，120kk+

=.【点睛】思路点睛：一般解决直线与抛物线的综合问题时：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；（2）强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．2

2．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知aR，函数()22ee2xaxfxx=+−．(1)求曲线()yfx=在0x=处的切线方程(2)若函数()fx有两个极值点12,xx，且1201xx<<<，（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ

）当9a−时，证明：212e6e4axxaa++−−−+．（注：2.71828e=…是自然对数的底数）【答案】(1)()2e1yx=−+(2)（ⅰ）()2e2e,4e−−；（ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（1）由导数的

几何意义即可求解；（2）（ⅰ）原问题等价于12,xx是方程22eexax−=−的两根，且1201xx<<<，从而构造函数()()22ee0xgxxx−=，将问题转化为直线ya=−与函数()gx的图象有两个交点，且交点的横坐标

大于0小于1即可求解；（ⅱ）由1exx+，利用放缩法可得()()111221e0xaxfx++−=≤，即1e24xa−+≥，又由（ⅰ）知2114x，从而可证216e4axxa+−−+；先证明()21e01

1xxxx+−，然后利用放缩法可得()()12e01,21iiiixaxfxix++−==−，即()()22e2e01,2iiaxaxi−++++−=，最后构造二次函数()()22e2emxaxax=−++++−，

利用根的分布即可证明212exxa+−−，从而得证原不等式.(1)解：因为()22eexfxax=+−所以()02ef=−，又()01f=，所以曲线()yfx=在0x=处的切线方程为()2e1yx=−+；(

2)解：（ⅰ）因为函数()fx有两个极值点12,xx，所以12,xx是关于x的方程()22ee0xfxax=+−=的两根，也是关于x的方程22eexax−=−的两正根，设()()22ee0xgxxx−=，则()2224e

2eexxxgxx−+=，令()()224e2ee0xxhxxx=−+，则()28exhxx=，当0x时，()0hx，所以()hx在()0,+上单调递增，又104h=，所以，当104x

时，()0hx，()0gx；当14x时，()0hx，()0gx，所以函数()gx在10,4上单调递减，在1,4+上单调递增，又因为1201xx<<<，所以()114gag−，即24e2e

ea−−，所以a的取值范围是()2e2e,4e−−；（ⅱ）证明：结合（ⅰ）可知2e2e9a−−，因为1exx+，所以()()111221e0xaxfx++−=≤，所以()14e2ax+−≤，所以1e24xa

−+≥，又由（ⅰ）知2114x，所以21e26e144axxaa−+−−−=++；下面先证明不等式()21e011xxxx+−，设()()2101e1xxrxxx−=+，则()()2222e1x

xrxx=−+，所以，当01x时，()0rx，()rx在()0,1上单调递减，所以，()()01rxr=，所以不等式()21e011xxxx+−成立，因为12,xx，()1201xx是()22ee0xfxax=+−=的两个根，所以(

)()01,2ifxi==，又()21e011xxxx+−，所以()()12e01,21iiiixaxfxix++−==−，即()()22e2e01,2iiaxaxi−++++−=，设函数()()22e2emxaxax=−++++−，对称轴2e2axta++==，因

为()()()()222e42e6e16e20aaa=+++−=+−+−，且()00m，()10m，102t，所以函数()mx有两个不同的零点，记为，()，且01t，因

为()()()()226e16e212ee2e0122etatftatatta+−+−+=+−+−=−−−，且()00f，()10f，所以1201xx<<<，因为()mx在()0,t上单调递减，且()()10mxm

=，所以10xt；因为()mx在(),1t上单调递增，且()()20mxm=，所以21tx；所以1201xx，所以21xx−−，因为()()22242e2e2e122e1aaaaa−+++−−=+=++

，又()122e109aa−−−，所以2ea+−−，所以212exxa+−−，综上，212e6e4axxaa++−−−+．【点睛】关键点点睛：本题（2）问（ii）小题证明的关键是，利用1exx+，进行放缩可得1e24xa−+≥，从而

可证216e4axxa+−−+；再利用()21e011xxxx+−，进行放缩可得()()12e01,21iiiixaxfxix++−==−，从而构造二次函数()()22e2emxaxax=−+

+++−，利用根的分布即可证明212exxa+−−.