【文档说明】《2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷（全国通用）》一轮复习适应训练卷（5）（解析版）.docx，共(20)页，1.053 MB，由管理员店铺上传

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高二暑假作业（5）一、单选题1．（2021·全国·高一单元测试）若直线a⊥平面，直线b⊥平面，则直线a与直线b的位置关系为（）A．异面B．相交C．平行D．平行或异面【答案】C【解析】利用线面垂直的性质定理进行判断.【详解】由于垂直于同一平面的

两直线平行，故当直线a⊥平面，直线b⊥平面时，直线a与直线b平行.故选：C.2．（2022·上海市嘉定区第一中学高二阶段练习）已知直线50xy+−=与圆22:420Cxyxym+−++=相交于A，B两点，且||4AB=，则数m=()A．19−B．7−C．4−D．1−【答案】B【解析】【分析】

根据圆的弦长公式即可计算.【详解】设圆C半径为r.由22420xyxym+−++=可得22(2)(1)5xym−++=−，∴圆心2(2,1),5−=−Crm，圆心C到直线50xy+−=的距离为|215|222d−−==，由22||2ABrd=−

，得4258m=−−，∴32m−−=，解得7m=−．故选：B．3．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二阶段练习）若1nxx−的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含8x项的系数是（）A．132B．132−C．66−D．66【答案】D

【解析】【分析】利用二项式系数的单调性求得n；再结合二项式展开式的通项公式，即可求得结果.【详解】因为1nxx−展开式中只有第7项的二项式系数最大，所以n为偶数，展开式有13项，12n=，所以二项式展开式的通项为121221

12121(1)rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−由1228r−=得2r=，所以展开式中含8x项的系数为21266C=.故选：D【点睛】本题考查利用二项式展开式的通项公式求指定项的系数，涉及二项式系数的单调性，属综合基础题.4．（2021·海南·海口一中高二期中）

若复数z满足()11zii−=+，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】先求出复数z，进而得到其对应点所在象限.【详解】()11,zii−=+()211112iiiziii++=+=+=−,∴复数z在复平面内

对应的点（2，-1）在第四象限，故选：D5．（2022·全国·高三专题练习）在底面为正方形的长方体1111ABCDABCD−中，12AAAB=，,PR分别为111,BDDD的中点，则直线1CP与AR所成角的正弦值为（）A．12B．22C．32D．155【答案】C

【解析】【分析】连接AC，CR，证明1//CPAC，把直线1CP与AR所成角转化为直线CA与AR所成角即可计算作答.【详解】在长方体1111ABCDABCD−中，连接AC，如图，因P为11BD的中点，则11AC必过点P，又长方体对角面11AC

CA是矩形，即11//ACAC，因此，1//CPAC，于是得直线1CP与AR所成角即为直线CA与AR所成角，连接CR，因R为1DD的中点，12AAAB=，而ABCD是正方形，则ACARCR==，即ACR△为正三角形，3CAR=，3sin2CAR=，所以直线1CP与AR所成角的正弦值为3

2.故选：C6．（2022·全国·高三专题练习（理））已知3,3,abc===，下列说法正确的是（）A．bacB．bcaC．cabD．cba【答案】D【解析】【分析】利用幂函数单调性可比较

,bc的大小，构造函数ln()xfxx=，利用单调性可比较,ab的大小.【详解】解：幂函数yx=在()0,+上单调递增，又3，3，即bc，构造ln()xfxx=，则21ln()xfxx−=，当(),x

e+时，()0fx；()fx在(),e+上单调递减，3，ln3ln3，即ln33ln，3ln3ln，33，即ba，综上，cba，故选：D.【点睛】关键点点睛：构造函数ln(

)xfxx=，利用单调性比较,ab的大小是本题的解题关键.7．（2022·全国·高三专题练习）已知数列na的首项11a=，且各项满足公式()122nnnaanNa+=+，则数列na的通项公式为（）A．nan=B．21nan=+C．2nan=D．

1nan=【答案】B【解析】【分析】分析出数列1na为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列1na的通项公式，进而可求得数列na的通项公式.【详解】因为数列na的首项11a=，且各项满足公式()122n

nnaanNa+=+，则20a，30a，L，以此类推，对任意的nN，0na，由122nnnaaa+=+可得1211122nnnnaaaa++==+，所以，11112nnaa+−=，所以，数列1na是等

差数列，且首项为111a=，公差为12，111122nnna−+=+=，因此，21nan=+.故选：B.8．（2021·广东·广州市第五中学高一阶段练习）已知定义域为R的函数()fx的图象是连续不断的，且满足下列条件：①()20f=；②xR，()()fxfx−=；

③)12,0,xx+，当12xx时，都有()()12120fxfxxx−−．则不等式()0xfx的解集为（）A．()2,2−B．()()2,02,−+C．()(),20,2−−D．()(),22,−

−+【答案】B【解析】【分析】由条件③可得函数()fx为)0,+上的减函数,由②可得函数为偶函数,再由①可得函数的图象过点(-2,0)、(2,0)，数形结合可得不等式的解集.【详解】由条件③可得函

数()fx为)0,+上的减函数,由②可得函数为偶函数,再由①可得函数的图象过点(-2,0)、(2,0)，作函数()fx的简图，由()0xfx可知，当0x时，()0fx，当0x时，()0fx，由图可知，不等式的解为2x或20x−，所以不等式的解集为()()2,02,−+.

故选：B二、多选题9．（2022·浙江·海盐第二高级中学高二阶段练习）下列四个命题中为真命题的是（）A．若甲､乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85，则乙组数据的线性相关性更强B．若甲､乙两组数据的相关系数分别为0.79和0.

72，则甲组数据的线性相关性更强C．在检验A与B是否有关的过程中，根据所得数据算得26.352=，已知2(6.635)0.01P=≥，则有99%的把握认为A和B有关D．在检验A与B是否有关的过程中，根据所得数据算得26.724=，已知2(6.635)

0.01P=≥，则有99%的把握认为A和B有关【答案】ABD【解析】【分析】相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越强，由6.3526.6356.724可判断独立性检验中A和B的相关情况.【详解】因为0.660.85−，0.790.72，所以A和B都是真命题，因为6.3526.6356

.724，所以C是假命题，D是真命题.故选：ABD10．（2022·浙江省浦江中学高一阶段练习）已知向量()2,1a=r，()3,1b=−，则（）A．()//aba+B．向量a在向量b上的投影向量为12b−C．a与ab−的夹角余弦值为255D

．若525,55c=−，则ac⊥【答案】BCD【解析】【分析】利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项的正误；设向量a在向量b上的投影向量为b，根据题意得出2abb=，求出的值，可判断B选项的正误；利用平面

向量夹角余弦的坐标表示可判断C选项的正误；利用平面向量垂直的坐标表示可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，()1,2ab+=−，1122−，所以，ab+与a不共线，A选项错误；对于B选项，设向量a在向量b上的投影向量为b，则2abb

=，即()223110−+=，解得12=−，故向量a在向量b上的投影向量为12b−，B选项正确；对于C选项，()5,0ab−=，()1025cos,555aabaabaab−−===−，C选项正确；对于D选项，若525,55c=−，则52

521055ac=+−=，所以，ac⊥，D选项正确.故选：BCD.11．（2022·全国·高一期末）已知函数()()()2sin0,fxx=+的部分图象如图所示，则（）A．2=B．3=C．()fx在区间5,1

212−上单调递增D．若123xx+=，则()()12fxfx=【答案】AD【解析】【分析】由图知22T=即可求；根据()012f−=且(0)0f求；代入验证并结合正弦函数的单调性判断在5,1212−上单调性；由213xx=−代入解析式，利用诱导公式

转化函数式判断()()12fxfx=是否成立.【详解】由图知：5()212122T=−−=，而2T=，可得2=，A正确；∴()()2sin2fxx=+，又()2sin()0126f−=−+=且

(0)2sin0f=，有6k=+，kZ，又，∴0k=，即6π=，B错误；综上，()2sin26fxx=+，∴5,1212x−，则22[,]633x+−，显然()fx在5,1212−上不单调，C错误；若123x

x+=，则213xx=−，故2115()()2sin(62)3fxfxx=−=−12sin(2)56x=+−112sin()()26xfx=+=，D正确.故选：AD12．（2022·广东·高

二阶段练习）已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()1fxxx=−+，则下列结论正确的是（）A．(0)2f=−B．()fx的单调递增区间为（-1，0），（1，+）C．当0x时，2()1fxxx=+−D．()0xfx的解集为（-，-1）（1，+）【答案】BC【解析】【

分析】根据奇函数的性质可得(0)0f=，再根据函数()fx的单调性及()10f=可得出函数值为正负时，x的范围，从而可判断BD，根据奇函数的定义求出0x时函数的解析式即可判断C.【详解】解：因为函数()fx是定义在R上的奇函数，所

以(0)0f=，故A错误；因为函数2,1yxyx==−+在()0,+都是增函数，所以函数2()1fxxx=−+在()0,+是增函数，又()10f=，则当01x时，()0fx，当1x时，()0fx，当1x−时，()

0fx，当10x−时，()0fx，则函数()yfx=的单调递增区间为（-1，0），（1，+），故B正确；当0x时，则0x−，()()21fxxfxx−=−−=−−+，所以当0x时，2()1fxxx=+−

，故C正确；若()0xfx，则()00xfx或()00xfx，所以01x或10x−，即不等式()0xfx的解集为()()1,00,1−U，故D错误.故选：BC.三、填空题13．（2022·河北·大名县第一中学高二阶段练习）

若直线2yxa=+是函数()lnfxxx=+的图象在某点处的切线，则实数a=____________.【答案】1−【解析】【分析】利用()'2fx=求得切点坐标，代入切线方程，从而求得a.【详解】令()'112fxx=+=，解得1x=，所以切点为()1,1，将()1,1代入切线

2yxa=+得12,1aa=+=−.故答案为：1−14．（2020·全国·高三专题练习（理））已知(4,2,6)a=−，(1,4,2)b=−−，(4,5,)c=，若a，b，c三向量共面，则=__________．【答案】5【解析】

利用共面向量基本定理列坐标关系，求解即可.【详解】a，b，c三向量共面，则存在,mn，使得cmanb=+，则()(4,5,)4,24,62cmnmnmn==−−+−，即4424562mnmnmn−=−+=−=，解得3225mn===.故答案为：5

.【点睛】本题考查了空间向量基本定理的应用和线性运算的坐标表示，属于基础题.15．（2021·江苏·金陵中学高三开学考试）在ABC中，60B=，1AB=，M是BC的中点，3AM=，则AC=_____，cosMAC=_____.【答案】1323913【解析】【分析】在ABM中，由余弦

定理得2BM=,在ABC中，由余弦定理得13AC=,在AMC中，再利用余弦定理求解即可【详解】由题意作出图形，如图，在ABM中，由余弦定理得2222cosAMABBMBMBAB=+−，解得2BM=，所以224BCBMCM===，在ABC中，由余弦定理得22212cos116214132ACAB

BCABBCB=+−=+−=，所以13AC=.在AMC中，由余弦定理得222239cos213ACAMMCMACAMAC+−==.故答案为：13；2391316．（2021·江苏南通·高一期中）已知tan，tan

是方程20axbxc++=（0a）的两根，有以下四个命题：甲：:5:3ba=；乙：:7:3ca=；丙：()1tan2+=−；丁：()()sin5cos4+=−．如果只有一个假命题，则该命题是__

____．【答案】乙【解析】【分析】根据tan，tan是方程20axbxc++=（0a）的两根，得到tantan,tantanbcaa+=−=，再化简丙和丁，然后利用反证法求解.【详解】因为tan，tan是方程20

axbxc++=（0a）的两根，所以tantan,tantanbcaa+=−=，则丙：()tantan1tan1tantan21bbaccaa−++====−−−−；丁：()()sinsincosco

ssintantan5coscoscossinsin1tantan41bbaccaa−+++====−=−++++．若甲乙都是真命题，则57tantan,tantan33+=−=，所以()5ta

ntan53tan71tantan4113baca−−++====−−−，()()5sinsincoscossintantan137coscoscossinsin1tantan2113baca

−−+++=====−−++++，两个假命题，与题意不符，所以甲，乙一真一假，假设甲是假命题，由丙和丁得()2,5()4acbacb−=−+=，所以()25()acac−=−+，即730ac+=，所以:7:3ca=−，与乙不符，假设不成立；假设乙是假命题，由丙

和丁得730ac+=，又()2acb−=，所以35ba=，即:5:3ba=与甲相符，假设成立；故假命题是乙，故答案为：乙四、解答题17．（2021·全国·高一专题练习）已知点()()()5,2,1,4,3,3,ABCM−−

是线段AB的中点.（1）求点M和AB→的坐标；（2）若D是x轴上一点，且满足//BDCM→→，求点D的坐标.【答案】（1）()2,1M，()6,6AB→=−；（2）()3,0−.【解析】【分析】（1）由中点坐标公式得出M的坐标，由向量加法公式即可

求得AB→的坐标；（2）设出D的坐标，用向量共线的坐标运算即可解得.【详解】解：（1）()()5,2,1,4,ABM−−是线段AB的中点，()2,1M()()()1,45,26,6ABOBOA→→→=−=−−−

=−（2）设(),0Dx，则()()1,4,1,2BDxCM→→=+−=−−，∵BD→∥CM→，∴()()()()12410x+−−−−=，解得3x=−，点D的坐标是()3,0−.18．（2022·山西朔州·高三期末（文））已知等差数列na为递增数列，且

满足12a=，且248,,aaa成等比数列，．（1）求数列na的通项公式；（2）令()()()111nnnbnaa=+−N，nS为数列nb的前n项和，求nS．【答案】（1）2nan=；（2）21nnSn=+【

解析】【分析】（1）设等差数列的公差为()0dd，即可表示出248,,aaa，再根据等比中项的性质得到方程，求出d，即可得解；（2）由（1）可得1111()(21)(21)22121nbnnnn==−+−−+，由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．【详解】解：（1）设等差数列的公差为()0

dd，则22ad=+，423ad=+，827ad=+，因为248,,aaa成等比数列，所以2428aaa=，即()()()223227ddd+=++，解得0d=（舍去）或2d=，所以()112naandn=+−=；（2）因为()()()111nnnbnaa=+−

N，所以()()1111212122121nbnnnn==−+−−+所以1111111111(1)()()()12335572121221nSnnn=−+−+−++−=−−++21nn=+．19．（2021·广东广州·高一期末）如图，直三棱柱ABC

ABC−中，D是AB的中点.（1）求证：直线//BC平面ACD；（2）若ACCB=，求异面直线AB与CD所成角的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）90°.【解析】【分析】（1）连接AC，交AC于点O，连接DO，证明//DOBC

后得线面平行；（2）证明CD⊥平面ABBA，可得线线垂直，从而得异面直线所成的角．【详解】解：（1）证明：连接AC，交AC于点O，连接DO，∵直三棱柱ABCABC−中，ACCA是矩形，∴O是AC中点，∵D是AB的中点，∴//ODBC，∵BC

平面ACD，OD平面ACD，∴直线//BC平面ACD；（2）∵ACCB=，D是AB的中点，∴CDAB⊥，∵直三棱柱ABCABC−中，AA⊥平面ABC，∴CD平面ABC，∴AAC

D⊥，∵ABAAA=，∴CD⊥平面ABBA，∵AB平面ABBA，∴ABCD⊥，∴异面直线AB与CD所成角的大小为90°.20．（2022·江西·高二期末（文））已知函数()2sinfxaxxa=−−.(1)当1a=时，求曲线()

yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；(2)若(0,)x，且0a，讨论函数2()()gxxfxax=+−的零点个数.【答案】(1)1yx=−−.(2)答案见解析.【解析】【分析】（1）求导函数，

求得(0)f，(0)f，由此可求得曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（2）求得导函数()22cosgxxx=−，分,2x和0,2x讨论，当0,2x时，设()()

22coshxgxxx==−，求导函数，分析导函数的符号，得出所令函数的单调性，从而得函数()gx的单调性，根据零点存在定理可得答案.(1)解：当1a=时，()2sin1fxxx=−−，所以()12cosfxx=−，故(0)1f=−，(0)1f=−，所以曲线()yfx=

在点(0,(0))f处的切线方程为1yx=−−.(2)解：依题意22()()2singxxfxaxxax=+−=−−，则()22cosgxxx=−，当,2x时，()0gx，所以()gx在,2pp轹÷ê÷÷êøë上单调递增；当0,2x时，设()

()22coshxgxxx==−，此时()22sin0hxx=+，所以()gx在0,2上单调递增，又(0)20g=−，02g=，所以存在00,2x，使得()0

0gx=，且()gx在()00,x上单调递减，在0,2x上单调递增.综上所述，()gx在()00,x上单调递减，在()0,x上单调递增.又(0)0ga=−，所以当20()ga=−，即2a时，()gx有唯一零点在区间()0,x上，当20()ga=

−，即2a时，()gx在(0,)上无零点；故当20a时，()gx在(0,)上有1个零点；当2a时，()gx在(0,)上无零点.21．（2021·北京市第十二中学高一期末）某公司为了解用户对其产品的满意程度，采用分层抽样的方法从A，B两个地区共抽取了5

00名用户，请用户根据满意程度对该公司品评分，该公司将收集到的数据按照)20,40，)40,60，)60,80，80,100分组，绘制成评分频率分布直方图如下：已知A地区用户约为40000人，B地区用户约

为10000人．（1）求该公司采用分层抽样的方法从A，B两个地区分别抽取的用户人数；（2）根据频率分布直分图，估计B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数；（3）根据频率分布直方图，估计A地区抽取的400名用户对该公司产

品的评分的平均值为1，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为2，以及A，B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为0，试比较0和122+的大小．（结论不要求证明）【答案】（1）

A地区抽取400户，B地区抽取100户；（2）10；（3）当12时，1202+，12=时，1202+=，12时，1202+．【解析】【分析】（1）根据分层抽样，样本比等于总体比求得抽取的用户人数；（2）由频率分布图得出频

率后可得所求人数；（3）根据均值的定义求出0，作差比较．【详解】（1）设A，B两个地区抽取的用户人数分别为,xy，则400005004000010000x=+，所以400x=，500400100y=−=；（2）由频率分布图知，B地区所有用户中，对该产品评分不

低于80分的用户频率为0.005200.1=，人数0.110010=；（3）由题意1212040010045005++==，12121212043()25210+++−

−=−=，所以当12时，1202+，12=时，1202+=，12时，1202+．22．（新疆2022届高三诊断性自测（第二次）数学（文）试题）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长

为2．(1)求椭圆C的方程；(2)设不过点(2,1)T−的直线l与C相交于A，B两点，直线TA，TB分别与x轴交于M，N两点，且||||TMTN=．求证直线l的斜率是定值，并求出该定值．【答案】(1)22182xy+=(2)证明见解析：定值12−.【解析】【分析】（1）依题意得到32222

cab==，再根据222cab=−，即可求出2a，2b，即可求出椭圆方程；（2）首先说明直线斜率存在，设直线:lykxm=+、()11,Axy，()22,Bxy，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由|||

|TMTN=，可得0TMTNkk+=，即可得到121211022yyxx−−+=++，整理再将韦达定理代入，整理得(21)(21)0kmk+−−=，即可得证；(1)解：由32cea==且222cab=−，得22314ba−=，又因为222b=，所以2b=，解得28a

=，22b=，故椭圆C的方程为22182xy+=；(2)解：当直线l的斜率不存在时，设直线()00:2lxxx=−，设l与C相交于()0,Axn，()0,Bxn−两点，直线01:1(2)2nTAyxx−−=++，直线01:1(2)2nTBy

xx−−−=++分别与x轴相交于两点22,01nxMn+−−−，022,01xNn+−++，因为||||TMTN=，所以022222(01)1xn+−−++−−022222(01)1xn+=−+++−+，即0

2x=−，与已知矛盾，故直线l斜率存在，设直线:lykxm=+，代入22182xy+=整理得：()222148480kxkmxm+++−=，设()11,Axy，()22,Bxy，则0，且122814

kmxxk−+=+，21224814mxxk−=+，因为||||TMTN=，所以0TMTNkk+=，即121211022yyxx−−+=++，所以()()()()122121210xyxy+−++−=，即()

()()()122121210xkxmxkxm++−+++−=．所以2248214mkk−++28(21)14kmkmk−+−+4(1)0m+−=，整理得：(21)(21)0kmk+−−=，所以210k+=或21

0mk−−=，当21mk=+时，直线:(2)1lykx=++过点(2,1)T−，不合题意，故舍去．所以210k+=，即12k=−，即直线l的斜率是定值．