【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第二册 第六章 6-3-5　平面向量数量积的坐标表示含解析【高考】.doc，共(4)页，577.500 KB，由小赞的店铺上传

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16.3.5平面向量数量积的坐标表示课后训练巩固提升一、A组1.设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c等于()A.12B.0C.-3D.-11解析:因为a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=

(-5,6),所以(a+2b)·c=-5×3+6×2=-3.答案:C2.已知向量a=(1,),b=(-,x),且a与b的夹角为60°,则x等于()A.1B.2C.3D.4解析:由cos60°=,得解得x=3.答案:C3.已知向量u=(x+2,3),v

=(x,1),当f(x)=u·v取得最小值时,x的值为()A.0B.-1C.2D.1解析:f(x)=u·v=(x+2)x+3=x2+2x+3=(x+1)2+2,故当x=-1时,f(x)取得最小值2.答案:B4.在▱ABCD中,已知=(-4,2),=(2,-6),那

么|2|等于()A.5B.2C.2D解析:=(-4,2),且(-4,2)+(-2,6)=(-3,4),∴2+()=(-3,4)+(-4,2)=(-7,6),∴|2|=答案:D5.(多选题)已知向量a=(-1,2),b=(2,1),则下列结论正确的是()A.

a∥bB.a⊥bC.(a+b)⊥(a-b)D.(2a+b)∥(a-2b)解析:因为a·b=0,故A不正确,B正确;由a+b=(1,3),a-b=(-3,1),易得(a+b)·(a-b)=0,故(a+b)⊥(a-b),故C正确;由2a+b=

(0,5),a-2b=(-5,0),易得(2a+b)·(a-2b)=0,故(2a+b)⊥(a-2b),故D不正确.答案:BC6.若a·b=39,b=(12,5),则a在b上的投影向量是.解析:因为b=(12,5),所以与b方向相同的单位

向量e=,设向量a,b的夹角为θ,则a在b上的投影向量为|a|cosθe=e=3e=答案:7.已知向量a=(1,0),b=(x,1),若a·b=2,则x=;|a+b|=.解析:∵a·b=2,∴x=2.∵a+b=(3,1),∴|a+b|=答案:

28.在以OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k=.解析:如图所示,因为=(-3,1),=(-2,k),所以=(1,k-1).2在矩形中,由=0,所以(-3,1)·(1,k-1)=0

,即-3×1+1×(k-1)=0,解得k=4.答案:49.已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且a∥b,a⊥c.(1)求b与c;(2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m,n的夹角的大小.解:(1)∵a∥b,∴3x-4×9=0,解得x=12.∵a⊥c,∴3×

4+4y=0,解得y=-3.即b=(9,12),c=(4,-3).(2)设m与n的夹角为θ.∵m=2a-b=(-3,-4),n=a+c=(7,1),∴cosθ==-,∵θ∈[0,π],∴θ=10.已知三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,

4).(1)求证:AB⊥AD;(2)若四边形ABCD为矩形,求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值.(1)证明:∵A(2,1),B(3,2),D(-1,4),=(1,1),=(-3,3).又=1×(-

3)+1×3=0,,∴AB⊥AD.(2)解:,四边形ABCD为矩形,设点C的坐标为(x,y),则=(x+1,y-4).又=(1,1),解得∴点C的坐标为(0,5).=(-2,4),=(-4,2),∴||=2,||=2=8+8=16.设的夹角为θ,则cosθ=故矩形ABCD的两条

对角线所夹的锐角的余弦值为二、B组1.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()AB.2C.5D.10解析:=(1,2)·(-4,2)=-4+4=0,,∴S四边形ABCD=|||=2=5.答案:C2.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(3,0),则|2a

-b|的最大值和最小值分别是()A.4,0B.4,2C.25,1D.5,13解析:因为|2a-b|2=4|a|2+|b|2-4a·b=13-12cosθ,又-1≤cosθ≤1,易知1≤13-12cosθ≤25,所以|2a-b|的最大值和最小值分别是5,1

,故选D.答案:D3.在矩形ABCD中,AB=2,AD=2,点E为线段BC的中点,点F为线段CD上的动点,则的取值范围是()A.[2,14]B.[0,12]C.[0,6]D.[2,8]解析:如图,建立平面直角坐标系,A(0,0),E(2,1),设F(x,2)(0≤x≤2)

,则=(2,1),=(x,2),因此=2x+2,设f(x)=2x+2(0≤x≤2),f(x)为增函数,则f(0)=2,f(2)=14,故2≤f(x)≤14,的取值范围是[2,14].答案:A4.若平面向量a=(1,-2)与b的夹角是180°,且|b|=4,则b=.解析:由题意可设b=λa=(λ

,-2λ),λ<0,则|b|2=λ2+4λ2=5λ2=80,解得λ=-4,故b=-4a=(-4,8).答案:(-4,8)5.已知向量a=(,1),b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=,则b=.解析:设b=(x,y).∵|b|==1,∴x2

+y2=1.∵a·b=x+y=,∴x2+[(1-x)]2=1,即2x2-3x+1=0.解得x1=1,x2=,则y1=0,y2=∵当b=(1,0)时,与x轴平行,∴b=答案:6.已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且|ka+b|=|a-kb|(k>0

).(1)用k表示数量积a·b;(2)求a·b的最小值,并求出此时a与b的夹角θ.解:(1)由|ka+b|=|a-kb|,得(ka+b)2=3(a-kb)2,∴k2a2+2ka·b+b2=3a2-6ka·b+3k2b

2,∴(k2-3)a2+8ka·b+(1-3k2)b2=0.∵|a|=1,|b|=1,∴k2-3+8ka·b+1-3k2=0.∴a·b=(k>0).(2)a·b=(k>0),由基本不等式可得k+2,当且仅当k=1时等

号成立,即当k=1时,a·b的最小值为设此时a与b的夹角为θ,则cosθ=,因为θ∈[0,π],所以θ=47.已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t∈R).(1)若α=,求当

|m|取最小值时实数t的值;(2)若a⊥b,是否存在实数t,使得向量a-b与向量m的夹角为?若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由.解:(1)当α=时,b=,a·b=,则|m|==,故当t=-时,|m|取得最小值.(2)假设存在满足条件的实数t.

由条件得cos,∵a⊥b,∴|a-b|=,|a+tb|=,(a-b)·(a+tb)=5-t,∴t2+5t-5=0,且t<5,解得t=∴存在t=满足条件.