【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第二册 第六章 6-4-1-6-4-2含解析【高考】.doc，共(5)页，847.500 KB，由小赞的店铺上传

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16.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例课后训练巩固提升一、A组1.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为10N,合力与F1的夹角为60°,那么F1的大小为()A.5NB.5NC.10ND.5N解析:|F1|=10×cos60°=5.故选B.答案:B2.已知

A,B,C,D四点的坐标分别是(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),则四边形ABCD为()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形解析:由题意知,=(3,3),=(2,2),所以又因为||≠||,所以四边形ABCD为梯形.答案:A3.如图,在△ABC中,

O为BC的中点,若AB=1,AC=3,∠BAC=60°,则||等于()A.1B.2CD.5解析:因为O为BC的中点,所以),所以||2=)2=+2)=,即||=答案:C4.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D为AC中点,则cos∠BDC等于()A.-BC.0

D解析:如图,建立平面直角坐标系,则B(0,0),A(0,8),C(6,0),D(3,4),即=(-3,-4),=(3,-4).∵∠BDC为的夹角,∴cos∠BDC=答案:B5.(多选题)已知△ABC是边长为2的

等边三角形,向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是()A.|b|=1B.|a|=1C.a∥bD.(4a+b)解析:因为=2a,=2a+b,所以b=,2所以|b|=||=2,故A错误;因为=2a,所以||=2|a

|=2,所以|a|=1,故B正确;因为a=,b=,所以a与b不平行,故C错误;因为4a+b=,所以(4a+b)=()·()==0,所以(4a+b),故D正确.答案:BD6.如图,已知两个力的大小和方向

,则合力的大小为N;若在图示坐标系中用坐标表示合力,则合力的坐标为.解析:因为F1=(2,3),F2=(3,1),所以合力F=F1+F2=(2,3)+(3,1)=(5,4),所以合力的大小为(N).答案:(5,4)7.已知A,B,C是单位圆上的三点

,且,其中O为坐标原点,则∠AOB=.解析:如图所示,由||=||=||=1,,得四边形OACB为边长为1的菱形,且∠AOB=120°.答案:120°8.在四边形ABCD中,已知=(4,-2),=(7,4),=(3,6),则四

边形ABCD的面积是.解析:=(3,6)=,∴四边形ABCD为平行四边形.又=4×3-2×6=0,∴平行四边形ABCD为矩形.∵||==2,||==3,∴四边形ABCD的面积S=||||=23=30.答案:309.已知两个力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之

由点A(20,15)移动到点B(7,0).(1)求F1,F2分别对质点所做的功;(2)求F1,F2的合力F对质点所做的功.解:(1)=(7,0)-(20,15)=(-13,-15),W1=F1=(3,4)·(-13

,-15)=3×(-13)+4×(-15)=-99,W2=F2=(6,-5)·(-13,-15)=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3.故力F1,F2对质点所做的功分别为-99和-3.(2)W=F=(F1+F2)=[(3,4)+(6,-5)]·(-13,-15)=(9,-1)·(-13,-1

5)=9×(-13)+(-1)×(-15)=-117+15=-102.故合力F对质点所做的功为-102.310.如图所示,在等腰直角三角形ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB.求证:AD⊥CE.证明:=()·()==

()·()==-|2+|2.因为CA=CB,所以-|2+|2=0,即,故AD⊥CE.二、B组1.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,点E为AB的中点,且,则||等于()AB.2C.3D.2解析:以点A为原点,AB,AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标

系,如图.设D(0,y),则E(2,0),C(4,y),=(2,-y),=(4,y),因为,所以=8-y2=0,解得y2=8.所以||==2答案:B2.在△ABC中,设=a,=b,=c,若a·b=b·c=c·a,则△ABC的形状为()A.等腰三角形B.等边三

角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析:因为a·b=b·c,所以(a-c)·b=0,而由向量加法的三角形法则可知,a+b+c=0,所以b=-a-c,所以(a-c)·(-a-c)=0,即(a-c)·(a+c)=0,得到a2-c2=

0,a2=c2,即|a|2=|c|2,也就是|a|=|c|.同理可得|a|=|b|,所以|a|=|b|=|c|.故△ABC是等边三角形.答案:B3.在△ABC中,设O是△ABC的外心,且,则∠BAC等于()A.30°B.45°C.60°D.90°解析:因为,所以O也是△ABC的重心.又因为O是△

ABC的外心,所以△ABC是等边三角形,故∠BAC=60°.答案:C44.(多选题)如图所示,小船被绳索拉向岸边,船在水中运动时设水的阻力大小不变,那么在小船匀速靠岸过程中,下列说法正确的是()A.绳子的拉力不断增大B.绳子的拉力不断变小C.船的浮力不断变小D.船的浮力保持不变解析:

设水的阻力为f,绳子的拉力为F,F与水平方向夹角为则|F|cosθ=|f|,即|F|=∵在小船靠岸过程中,θ增大,则cosθ减小,∴|F|增大.∵|F|sinθ与浮力的和等于小船的重力,重力大小不变,而|F|sinθ增大,∴小船的浮力减小.答案:AC5.一条渔船

距对岸4km,以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,到达对岸时,船的实际行程为8km,则河水的流速是km/h.解析:如图,用v1表示河水的流速,v2表示船的速度,则v=v1+v2为船的实际航行速度.由图知,||=

4,||=8,则∠AOB=60°.∵|v2|=2,∴|v1|=|v2|tan60°=2即河水的流速是2km/h.答案:26.已知△AOB,点P在直线AB上,且满足=2t+t(t∈R),则t=.解析:=2t()+t,(2t+1)=2t+t,∵A,B,P三点共线,=

1,∴t=1.答案:17.有一艘在静水中速度大小为10km/h的船,现船沿与河岸成60°角的方向向河的上游行驶.由于受水流的影响,结果沿垂直于河岸的方向驶达对岸.设河的两岸平行,河水流速均匀.(1)设船相对于河岸和

静水的速度分别为u,v,河水的流速为w,求u,v,w之间的关系式;(2)求这条河河水的流速.解:(1)如图,u是垂直到达河对岸方向的速度,v是与河岸成60°角的静水中的船速,则v与u的夹角为30°.由题意知,u,v,w三条有向线段构成一个直角三角形,其中=v,=u,=

w.由向量加法的三角形法则知,,即u=w+v.(2)∵|v|=10km/h,而||=||sin30°=10=5(km/h),∴这条河河水的流速为5km/h,方向顺着河岸向下.58.已知△ABC是等腰直角三

角形,∠ABC=90°,D是BC边的中点,BE⊥AD,垂足为点E,延长BE交AC于点F,连接DF,求证:∠ADB=∠FDC.证明:如图,以B为原点,BC,BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,设A(0,

2),C(2,0),则D(1,0),=(2,-2).设=,则=(0,2)+(2λ,-2λ)=(2λ,2-2λ).因为=(-1,2),且,所以=0,所以-2λ+2(2-2λ)=0,所以λ=所以所以又=(1,0),所以cos∠ADB=,c

os∠FDC=,又∠ADB,∠FDC∈(0,π),所以∠ADB=∠FDC.