【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第二册 第六章 6-2-3　向量的数乘运算含解析【高考】.doc，共(4)页，825.500 KB，由小赞的店铺上传

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16.2.3向量的数乘运算课后训练巩固提升一、A组1等于()A.2a-bB.2b-aC.b-aD.a-b解析:原式=(2a+8b)-(4a-2b)=a+b-a+b=-a+2b=2b-a.答案:B2.在△ABC中,D是线段BC的中点,且=4,则

()A=2B=4C=2D=4解析:由已知得=2,因为=4,所以=2答案:A3.已知=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),则()A.A,C,D三点共线B.B,C,D三点共线C.A,B,C三点共线D

.A,B,D三点共线解析:因为=(-2a+8b)+3(a-b)=a+5b,所以又有公共点B,所以A,B,D三点共线.答案:D4.在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=3DC,E为BC的中点,则等于()ABCD解析:=-=答案:A5.(多选题)下列说法正确的是()A.

对于实数m和向量a,b,恒有m(a-b)=ma-mbB.对于实数m,n和向量a,恒有(m-n)a=ma-naC.若ma=mb,则a=bD.若ma=na,则m=n解析:根据数乘运算的运算律及性质,知选项AB正确;C中,若ma=mb,则a=b或m=0,故C错误;D中,若

ma=na,则m=n或a=0,故D错误.答案:AB6.已知向量a,b满足|a|=3,|b|=5,且a=λb,则实数λ的值是.解析:∵a=λb,2∴|a|=|λ||b|,∴|λ|=,∴λ=±答案:±7.已知向量a,b是两个不共线的向量,且向量ma-3b与a+(2-m)b共线,则

实数m的值为.解析:因为向量ma-3b与a+(2-m)b共线,所以ma-3b=λ[a+(2-m)b].又因为向量a,b是两个不共线的向量,所以m=λ且-3=λ(2-m),解得m=-1或m=3.答案:-1或38.在▱ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,求(用a,b表示).解

法一:如图所示,在▱ABCD中,=3,,∴N为OC的中点.又M为BC的中点,∴MN=BO,(b-a).解法二:)=(a+b)-a=(b-a).9.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,证明这个四边形为梯形.证明:=

(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)=-8a-2b=2(-4a-b),=2,共线,且||=2||.所在直线不重合,∴AD∥BC,且AD=2BC.∴四边形ABCD是以AD,BC为两条底边的梯形.二

、B组1.已知点P满足向量=2,则点P与AB的位置关系是()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的延长线上C.点P在线段AB的反向延长线上D.点P在直线AB外解析:=2,,,∴点P在线段AB的反向延长线上,故应选C.答案:C2.在平行四边形A

BCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线交DC于点F,若=a,=b,则等于()Aa+bBa+bC.a+bD.a+b解析:由已知条件可知,在△DFE与△BAE中,因为BE=3DE,DF∥AB

,所以DF=AB,所以a+b.答案:A33.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2+,则λ等于()AB.-CD解析:由题意知,,)=,∴λ=答案:A4.已知点P是△ABC内的一点,),则△ABC的面积与△PBC的面积之比为()A.2B.3CD.6解析:设BC的中点为D,则=2)=,如图

,过点A作AE⊥BC,交BC于点E,过点P作PF⊥BC,交BC于点F,则,=3.答案:B5.若=5e,=-7e,且||=||,则四边形ABCD的形状是.解析:由已知得=-,因此,且||≠||,所以四边形ABCD是梯形.又因为||=||,所

以四边形ABCD是等腰梯形.答案:等腰梯形6.若=t(t∈R),O为平面上任意一点,则=(用表示).解析:=t,=t(),+t-t=(1-t)+t答案:(1-t)+t7.设a,b是两个不共线的非零向量,

如果=a,=tb(t∈R),(a+b),那么当实数t为何值时,A,B,C三点共线?解:=a,=tb,(a+b),=tb-a,(a+b)-a=b-a.∵A,B,C三点共线,∴存在实数λ,使=,即tb-a=λ(b-a).4∵a,b不共线,解得∴当t=时,A,B,C三点共线.8.在△ABC中,点P是AB

上一点,且,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,且=t,求t的值.解:,∴3=2,即2-2,∴2,即P为AB的一个三等分点(靠近点A),如图所示.∵A,M,Q三点共线,∴设=x+(1-x)+(x-1),,又,且=t,=t,解得t=