【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第二册 第六章 6-3-1　平面向量基本定理含解析【高考】.doc，共(5)页，1.169 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-1ee41ab77a39752f20a61ee965f568c7.html

以下为本文档部分文字说明：

16.3.1平面向量基本定理课后训练巩固提升一、A组1.如图所示,在矩形ABCD中,若=6e1,=4e2,则等于()A.3e1+2e2B.3e1-2e2C.2e1+3e2D.2e1-3e2解析:)=)=3e1+2e2.答案:A2.若=a,=b,=(λ≠-1),则等于()A.a+λb

B.λa+(1-λ)bC.λa+bDa+b解析:=a+=a+λ()=a+λ(b-),a+b.答案:D3.在△ABC中,D,E,F依次是BC的四等分点,以=e1,=e2为基底,则等于()Ae1+e2Be1+e2Ce1-e2De1+e2解析:∵D,E,F依次是BC的四等分点,)=(e1+e

2),=e2-e1,(e1+e2)+(e1+e2)+(e2-e1)=e1+e2.答案:A4.如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,M为AH的中点,若=+,则λ+μ的值为()A.-1BC.1D.2解析:∵B,H,C三点共线,=(1-t)+t∴2=(1-t)+t,∴λ=,μ=,∴λ+

μ=答案:B5.(多选题)设{e1,e2}是平面内所有向量的一个基底,则下面四组向量中,能作为基底的是()A.e1与e1-e2B.e1+e2与e1-3e2C.e1-2e2与-3e1+6e2D.2e1+3e2与e1-2e22解析:对于选项A,B,D,所给的两

个向量不共线,故可以作为基底;对于选项C,∵-3e1+6e2=-3(e1-2e2),∴e1-2e2与-3e1+6e2共线,故不能作为基底.答案:ABD6.如图,C,D是△AOB中边AB的三等分点,设=e1,=e2,以e1,e2为基底来表示=,=.解析:=e1+

(e2-e1)=e1+e2,=(e1+e2)+(e2-e1)=e1+e2.答案:e1+e2e1+e27.设向量m=2a-3b,n=4a-2b,p=3a+2b,用m,n表示p的结果是.解析:设p=xm+yn,则3a+2b=x(2a-3b)+y(4a-2b)=(2x+4y)a+(-3x-2

y)b,得解得故p=-m+n.答案:p=-m+n8.已知正三角形ABC的边长为2,设=2=3,则=.解析:)·()=)==2-4+4-2=-2.答案:-29.设e1,e2是不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.(1)证明:{a,b}可以作为一个基底;(2)以{a,b}为基

底,求向量c=3e1-e2的分解式;(3)若4e1-3e2=λa+ub,求λ,u的值.(1)证明:假设a=λb(λ∈R),则e1-2e2=λ(e1+3e2).由e1,e2不共线,得故λ不存在,即a与b不共线,可以作为一个基

底.(2)解:设c=ma+nb(m,n∈R),则3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2)=(m+n)e1+(-2m+3n)e2.因为e1,e2不共线,所以解得故c=2a+b.(3)解:由4e1-3e2=λa+ub,

得4e1-3e2=λ(e1-2e2)+u(e1+3e2)=(λ+u)e1+(-2λ+3u)e2,得解得二、B组31.如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边界

).设=m+n,且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满足()A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0解析:如图所示,利用平行四边形法则,将分解到上,有,则=m=n,很明显方向相同,则m>0;方向相反,则n<0.答案:B2.在△ABC中,()·(

)=0,,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析:∵()·()=0,=0,∴||=||.,=0.()=0.=0.∴△ABC是等腰直角三角形.答案:D3.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1

+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.解析:如图,由题意知,D为AB的中点,,则)=-即λ1=-,λ2=故λ1+λ2=-答案:4.如图,在平行四边形ABCD中,点O为AC的中点,点N为OB的中点,设=a

,=b,若用a,b来表示向量,则=.4解析:以=a,=b作为以点A为公共起点的一组基底,则)=a+b.答案:a+b5.如图,平面内有三个向量,其中的夹角为120°,的夹角为30°,且||=||=1,||=2,若=+(λ,μ∈R),则λ+μ的值等于.解析:如

图,以OA,OB所在射线为邻边,OC为对角线作平行四边形ODCE,则在Rt△OCD中,因为||=2,∠COD=30°,∠OCD=90°,所以||=4,||=2,故=4=2,即λ=4,μ=2,所以λ+μ=6.答案:66.如图,在△OAB中,=a,=b,M,N分别是边OA,OB上的

点,且a,b.设AN与BM相交于点P,用向量a,b表示解:设=m=n(m,n为实数),则+ma+m(1-m)a+mb,+nb+n(a-b)=(1-n)b+na.由a,b不共线,得解得故a+b.7.在边长为1的菱形ABCD中,∠A=

60°,E是线段CD上一点,满足||=2||,如图所示,设=a,=b.(1)用a,b表示(2)在线段BC上是否存在一点F满足AF⊥BE?若存在,确定点F的位置,并求||;若不存在,请说明理由.解:(1)根据题意得=b,=-=-a,即=b-a.5(2)如

图,在线段BC上存在使得4||=||的一点F满足AF⊥BE,此时||=理由如下:设=t=tb,因为点F在线段BC上,所以0≤t≤1,所以=a+tb,因为在边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,|a|=|b|=1,所以a·b=|a||b|cos60°=因为AF⊥BE,所以=(a+tb)=1-t

a·b-a2+tb2=+t=0,解得t=,从而=a+b,故||==