【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第二册 第六章 6-4-3 第1课时　余弦定理含解析【高考】.doc，共(4)页，559.000 KB，由小赞的店铺上传

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1第1课时余弦定理课后训练巩固提升一、A组1.在△ABC中,已知a=2,b=9,C=150°,则c等于()A.7B.8CD.10解析:由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=12+81-2×29=147.故c==7答案:A2.在△ABC中,a=

7,b=4,c=,则△ABC的最小角为()ABCD解析:∵a>b>c,∴C为最小角,由余弦定理的推论,得cosC=又C∈(0,π),∴C=答案:B3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若2acosB=c,则△ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直

角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析:由余弦定理的推论及2acosB=c,得2a=c,则a2-b2=0,即a=b.故△ABC为等腰三角形.答案:C4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA等于()ABC.-D.-解析:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为点D

,由题意得BD=AD=BC,故CD=BC,AB=BC,AC=BC,由余弦定理的推论,得cos∠BAC==-答案:C5.在△ABC中,若a=b=1,c=,则C=.解析:由余弦定理的推论,得cosC==-∵0°<C<180°,∴C=120°.答案:120°6.在△ABC中,A=60°,AC

=2,BC=,则AB等于.解析:在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=,设AB=x,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA,化简得x2-2x+1=0,解得x=1,即AB=1.答案:17.在△ABC中,若b=1,c

=,A=,则a=,sinB=.解析:由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=12+()2-2×1cos=1,即a=1.则a=b,得A=B=故sinB=2答案:18.在△ABC中,已知cos2,试判断△ABC的形状.解:在

△ABC中,由已知cos2,得,即cosA=根据余弦定理的推论,得则b2+c2-a2=2b2,即a2+b2=c2.故△ABC是直角三角形.9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a-c)2=b2-ac

.(1)求cosB的值;(2)若b=,且a+c=2b,求ac的值.解:(1)由(a-c)2=b2-ac,可得a2+c2-b2=ac.则,即cosB=(2)因为b=,cosB=,由余弦定理,得b2=13=a2+c2-

ac=(a+c)2-ac,又a+c=2b=2,所以13=52-ac,解得ac=12.二、B组1.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=ac,且c=2a,则cosB等于()ABCD解析:b2=ac,且c=2

a,由余弦定理的推论得cosB=答案:B2.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则b等于()A.5B.6C.7D.8解析:由题意可设a=b+1,c=b-1.∵3b=20acosA,∴3b=20(b+1),整理得7b2

-27b-40=0,解得b=5.答案:A3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的大小为()ABCD解析:∵(a2+c2-b2)tanB=ac,tanB

=,即cosBtanB=,sinB=,∵B∈(0,π),∴B=或B=答案:D4.在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=3,c=4,则实数a的取值范围是()A.(1,7)B.(1,5)C.(,5)D.(,5)解析:∵b=3,c=4,且

△ABC是锐角三角形,3∴cosA=>0,且cosC=>0,∴7<a2<25,<a<5.答案:C5.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若cosA=,b+c=2a,则△ABC的形状为.解析:由余弦定理的推论及cosA=,得,即b2+c2-a2=bc

.∵b+c=2a,∴a=,∴b2+c2-=bc,即(b-c)2=0,∴b=c,于是a=b=c.∴△ABC为等边三角形.答案:等边三角形6.在△ABC中,a+b=10,若cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根,则△ABC的

周长的最小值为.解析:∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根,解方程得x=-或x=2(不合题意,舍去).∴cosC=-∵0°<C<180°,∴C=120°.又c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab=(a+b)2-ab=100-ab=100-a(10-a)=(

a-5)2+75,当a=5时,c取最小值5,∴△ABC的周长的最小值为10+5答案:10+57.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(a+b+c)(b+c-a)=3bc.(1)求角A的大小;(2)若b+c=2a=2,试判断△ABC的形状.解:(1)∵(a+b+c)(b+c-a

)=3bc,∴a2=b2+c2-bc.∵a2=b2+c2-2bccosA,∴2cosA=1,∴cosA=∵A∈(0,π),∴A=(2)在△ABC中,a2=b2+c2-2bccosA,且a=,则()2=b2+c2-2bc=b2+c2-

bc.①∵b+c=2,与①联立,解得bc=3,∴b=c=,于是a=b=c=,即△ABC为等边三角形.8.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)的夹角θ的余弦值为(1

)求角B的大小;(2)若b=,求a+c的取值范围.解:(1)∵m=(sinB,1-cosB),n=(2,0),∴m·n=2sinB.4又|m|==2,∵0<B<π,∴0<,∴sin>0,∴|m|=2sin而|n|=2,∴cosθ==cos,,∴B=(2)由余弦定理,得b2=a2+c

2-2accos=a2+c2+ac=(a+c)2-ac≥(a+c)2-(a+c)2,当且仅当a=c时取等号,∵b=,∴(a+c)2≤4,∴a+c≤2.又a+c>b=,<a+c≤2,即a+c的取值范围是(,2].