【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第二册 第六章 6-2-4　向量的数量积含解析【高考】.doc，共(4)页，428.000 KB，由小赞的店铺上传

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16.2.4向量的数量积课后训练巩固提升一、A组1.若向量a与b的夹角为60°,则向量-a与-b的夹角是()A.60°B.120°C.30°D.150°解析:平移向量a,b使它们有公共起点O,如图所示,则由对顶角相等可得向量-a与-b的夹角也是60°.答案:A2.已知向量

m,n的夹角为,且|m|=,|n|=1,则|m-n|等于()A.4B.3C.2D.1解析:∵|m-n|2=m2-2m·n+n2=3-21+1=1,∴|m-n|=1.答案:D3.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=,且a与b的夹角为,则(

a+b)·(2a-b)等于()AB.-C.-D解析:∵|a|=1,|b|=,a与b的夹角为,∴a·b=1cos,∴(a+b)·(2a-b)=2a2+a·b-b2=2+-3=答案:A4.已知|b|=3,向量a在向量b上的投影

向量为b,则a·b等于()A.3BCD解析:设向量a,b的夹角为θ.∵a在b上的投影向量为|a|cosb,,即|a|cosθ=,∴a·b=|a||b|cosθ=3答案:D5.(多选题)设a,b,c是任意的非零向量,且它们相互不共线,给出下列结论,

正确的是()A.a·c-b·c=(a-b)·cB.(b·c)·a-(c·a)·b不与c垂直C.(a+b)2=|a|2+2|a||b|+|b|2D.(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2解析:根据数量积的分配律知A正确;∵[(b·c)·a-(c·a)·b]·c=(b·c

)·(a·c)-(c·a)·(b·c)=0,∴(b·c)·a-(c·a)·b与c垂直,B错误;2根据数量积运算的性质知C错误,D正确.答案:AD6.若向量a,b满足|a|=,|b|=1,a·(a+b)=

1,则向量a,b的夹角的大小为.解析:∵|a|=,a·(a+b)=1,∴a2+a·b=2+a·b=1,∴a·b=-1.设a,b的夹角为θ,则cosθ==-,又θ∈[0,π],∴θ=答案:7.已知两个单

位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b⊥c,则t=.解析:因为b⊥c,所以b·c=b·[ta+(1-t)b]=ta·b+(1-t)b2=t+1-t=1-t=0,解得t=2.答案:28.已知向量a,b,|a|=4,|b|=2.(1)若a,b的夹

角为120°,求|3a-4b|;(2)若|a+b|=2,求a与b的夹角θ.解:(1)a·b=|a||b|cos120°=4×2=-4.∵|3a-4b|2=(3a-4b)2=9a2-24a·b+16b2=9×42-24×(-4)+16×22=304,∴|3a-4b|=4(

2)∵|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=42+2a·b+22=(2)2,∴a·b=-4,∴cosθ==-又θ∈[0,π],∴θ=9.已知向量a,b不共线,且|2a+b|=|a+2b|,求证:(a+b)⊥(a-b)

.证明:∵|2a+b|=|a+2b|,∴(2a+b)2=(a+2b)2,∴4a2+4a·b+b2=a2+4a·b+4b2,∴a2=b2,∴(a+b)·(a-b)=a2-b2=0.又a与b不共线,∴a+b≠0,a-b≠0,∴(a+b)

⊥(a-b).二、B组1.(多选题)已知正三角形ABC的边长为2,设=2a,=b,则下列结论正确的是()A.|a+b|=1B.a⊥bC.(4a+b)⊥bD.a·b=-1解析:由题意知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角是120°,故B错误;∵(a+b)2=|a|2+2a·b+

|b|2=3,∴|a+b|=,故A错误;∵(4a+b)·b=4a·b+b2=4×1×2×cos120°+4=0,∴(4a+b)⊥b,故C正确;a·b=1×2×cos120°=-1,故D正确.答案:CD2.定义:|a×b|=|a||b|

sinθ,其中θ为向量a与b的夹角,若|a|=2,|b|=5,a·b=-6,则|a×b|等于()A.8B.-8C.8或-8D.6解析:因为|a|=2,|b|=5,a·b=-6,所以cosθ==-又θ∈[0,π],所以sinθ=,3所以|a×b|=|a||b|si

nθ=2×5=8.答案:A3.已知向量a,b满足|a|=3,|b|=2,且a⊥(a+b),则b在a上的投影向量为()A.3aB.-aC.-3aD.a解析:设向量a,b的夹角为θ.由a⊥(a+b),得a·(a+b)=0,即|a|2+a·b=0,于是a·b=-9,因此b在a上的投影向量为|

b|cosa=-a.答案:B4.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则a与b的夹角的取值范围是()ABCD解析:Δ=a2-4|a||b|cosθ(θ为向量a与b夹角)

,若方程有实根,则有Δ≥0即a2-4|a||b|cosθ≥0,因为|a|=2|b|,所以4|b|2-8|b|2cosθ≥0,所以cos又因为0≤θ≤π,所以π.答案:B5.设向量a,b满足|a|=1,|b|=1,且|ka+b|=|a-kb|(k>0).若a与

b的夹角为60°,则k=.解析:由|ka+b|=|a-kb|,得k2a2+2ka·b+b2=3a2-6ka·b+3k2b2,即(k2-3)a2+8ka·b+(1-3k2)b2=0.∵|a|=1,|b|=1,a·b=1×1×c

os60°=,∴k2-2k+1=0,∴k=1.答案:16.在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若=1,则AB的长为.解析:因为,所以=()=1+1×||cos60°-|2=1,所以|-|2=0,解得||=答案:7.

已知|a|=1,a·b=,(a-b)·(a+b)=,求:(1)a与b的夹角;(2)a-b与a+b的夹角的余弦值.解:(1)∵(a-b)·(a+b)=,∴|a|2-|b|2=∵|a|=1,∴|b|=设a与b的夹角为θ,则cosθ=∵0°≤θ≤180°,∴θ=45°.(2

)∵(a-b)2=a2-2a·b+b2=,∴|a-b|=∵(a+b)2=a2+2a·b+b2=,∴|a+b|=设a-b与a+b的夹角为α,则4cosα=8.已知a+b+c=0,|a|=3,|b|=5,|c|=7.是否存在实数μ,使μa+b与a-2b垂直?解:若(μa

+b)⊥(a-2b),则(μa+b)·(a-2b)=0,即μa2-2b2-2μa·b+a·b=0.∵a+b+c=0,∴c=-a-b,则|c|2=|a+b|2=9+25+2a·b=49,∴a·b=,∴9μ-2×25-2μ=0,∴μ=-,∴存

在μ=-,使得μa+b与a-2b垂直.