【文档说明】新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县（三校）2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题 答案.doc，共(8)页，357.000 KB，由小赞的店铺上传

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新源县三校2020--2021学年第二学期期末联考高二理科数学参考答案一、选择题答案（每小题5分，共60分）1．D2．C3．A4．C5．B6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．C二、填空题答案（每题5分，共20分）13．414．3600015．72016．25三、解答题答案（1

7题10分，其余各题均为12分，共70分）17．（1）0m=；（2）22zi=−.【分析】（1）根据纯虚数的定义即可求解；（2）将1m=代入即可求解z的值.【详解】解：（1）由题意，当z是纯虚数时，有2010mmm+=+，解得0m=；..........5分（2）当1m=时，211(

11)22zii=+−+=−...........10分18．（Ⅰ）2，1；（Ⅱ）815；（Ⅲ）3175.【分析】（Ⅰ）由甲、乙两组人数的比例是2:1，再根据从甲、乙两组中共抽取3名工人求解.（Ⅱ）根据古典概型的概率求法，分别计算从车间10名工人抽取2人的基本事件数，从4

名女工人抽取1人的基本事件数，代入公式求解.（Ⅲ）抽取的3名工人中恰有2名男工人分两种情况：甲组2男乙组1女或甲组1男1女乙组1男求解.【详解】（Ⅰ）因为车间甲组有10名工人，乙组有5名工人，所以甲、乙两组的比例是2:1，..........2分又因为从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，

所以从甲、乙两组各抽取的人数是2，1；..........4分（Ⅱ）因为车间甲组有10名工人，其中有4名女工人，所以从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率1146210815pCCC==；..........8分（Ⅲ）因

为车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，所以求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率112166322121105105131475pCCCCCCCCC=+=．..........12分19．（1）1a=−；2；（2）

证明见解析．【分析】（1）求导并根据()00f=即可得1a=−，检验满足题意，再根据导函数求2,1−上的单调区间，即可求解；（2）令()()22413xgxfxxexx=+=−++−，进而证明函数()gx的最小值大于0即可.【详解】（1）函

数()fx的定义域为R，()xfxea=+，()000fea=+=，所以1a=−（经验证1a=−满足题意）所以()1xfxe=−..........2分在()2,0−上()0fx，()fx单调递减，在()0,

1上()0fx，()fx单调递增，..........4分所以0x=时()fx取最小值为0(0)12fe=+=所以()fx在2,1−的最小值为2；..........5分（2）当4a=−时，令()()22413xgxfxxexx=+=−++−，

..........6分()42xgxex=−+，..........7分令()42xxexh−+=，因为()20xhxe=+恒成立，所以()gx在R上单调递增，()()030,120gge=−=−，由零点存在性定理可得存在()00,1x，使得0()

0gx=，即00420xex−+=，..........10分当0(,)xx−时，()()0,gxgx单调递减，当0(,)xx+时，()()0,gxgx单调递增，所以()022200000000min4142416)5(xgxgxexxxxxxx=

=−++=−−++=−+，()00,1x，由二次函数性质可得()()min10gxg=，所以()0gx，即()230fxx+−，得证．..........12分【点睛】本题考查导数求函数的最值，证明不等式问题，考查运算求解能力，是中

档题.本题第二问解题的关键在于根据已知条件，将问题转化为求函数()241xgxexx=−++的最小值问题，其中包含了隐零点的问题求解.20．（1）28,14,ab==，表格答案见解析；（2）有99.

5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响.【分析】（1）由题意可得122680,2abab+++==从而可求出,ab的值，进而可填出列联表；（2）直接利用公式()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++求解，然后根据临界值表得结

论【详解】解：（1）由己知得122680,2abab+++==解得28,14,ab==..........3分补全表中所缺数据如下：不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数281240学习成绩不优秀人数142640合计423880..........6分（2）根据

题意计算观测值为()2280282614129.8257.87942384040K−=，..........10分所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响...........12分21．（1）

答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）方案一：4例逐个化验，检测结果呈阳性的人数14,4XB，分别求得各个频率，即可得答案.（2）方案二：4人平均分成两组，若呈阴性，则检验次数为1，其概率为916

，若呈阳性，则检验次数为3，概率为9711616−=，则Y可取2,4,6，分别求得各个概率，即可得答案.【详解】（1）方案一:4例逐个化验，检测结果呈阳性的人数14,4XB，..........2分所以()()0430144138113270,1442564464PX

CPXC======，()()223234413271332,3441284464PXCPXC======()4044131444256PXC===

..........4分所以X的分布列为X01234P812562764271283641256..........6分（2）方案二：4例平均分成两组化验，每一组两个样本检测，若呈阴性，则检验次数为1，概率为239416

=若呈阳性，则检验次数为3，概率为9711616−=..........8分()()()2298197637492,42,616256161612816256PYPYPY=========

..........10分所以Y的分布列为Y246P812566312849256..........12分22．（1）()0,1单调递减，()1,+上单调递增；（2）存在；2ae=．【分析】（1）求函

数导数，根据导函数的正负可得单调区间；（2）根据1()fxax=−，分0a„、10ea和1ea…三种情况分别讨论单调性求最值，列方程求解即可.【详解】（1）当1a=时，()lnfxxx=−，定义域为(0,)+，()111xfxxx−=−=，..........2分当01x时，()0

fx，()fx单调递减，当1x时，()0fx，()fx单调递增，综上：()fx在()0,1单调递减，()1,+上单调递增；..........5分（2）1()fxax=−，..........6

分假设存在实数a，使()ln,((0,])=−fxaxxxe有最小值3...........7分①当0a„时，因为(0,]xe，所以()0fx，所以()fx在(0,]e上单调递减，min()(e)e13==−=fxfa，解得4ae

=（舍去）；..........8分②当10ea时，()fx在10,a上单调递减，在1,ea上单调通增，∴min1()1ln3==+=fxfaa，解得2ae=，满足条件；..........9分③当1ea…时，因为(

0,]xe，所以()0fx，∴()fx在(0,]e上单调递减，∴min()()13==−=fxfeae.解得4ae=，舍去...........10分综上，存在实数2ae=，使得当(0,]xe时，()fx有最小值3...........12分